天津市南开中学2023届高三高考模拟数学试题（含答案）

这是一份天津市南开中学2023届高三高考模拟数学试题（含答案），共6页。试卷主要包含了单选题，填空题，双空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
天津市南开中学2023届高三高考模拟数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题1．已知全集，集合，，则（    ）A． B． C． D．2．函数的部分图象大致为（    ）A． B．C． D．3．已知，，则“”是“函数是奇函数”的　　 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件4．我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯A．1盏 B．3盏C．5盏 D．9盏5．设a＝log36，b＝log510，c＝log714，则 (　　)．A．c>b>a B．b>c>aC．a>c>b D．a>b>c6．若向量，满足：，，，，则在上的投影向量为（    ）A． B． C． D．7．已知抛物线上一点到其焦点的距离为5，双曲线的左顶点为A且离心率为，若双曲线的一条渐近线与直线垂直，则双曲线的方程为（    ）A． B． C． D．8．将函数的图象向右平移个单位后得到函数的图象，若在区间上单调递增，且函数的最大负零点在区间上，则的取值范围是A． B． C． D．9．直线l：ax+ y﹣1=0与x，y轴的交点分别为A，B，直线l与圆O：x2+y2=1的交点为C，D，给出下面三个结论：①∀a≥1，S△AOB=；②∃a≥1，|AB|＜|CD|；③∃a≥1，S△COD＜.其中，所有正确结论的序号是（　　）A．①② B．②③ C．①③ D．①②③ 二、填空题10．在复平面内，复数与对应的点关于虚轴对称，且，则______．11．某次体检，位同学的身高（单位：米）分别为，，，，，，，则这组数据的第百分位数是_________（米）12．的展开式的常数项为________.（用数字作答）13．海棠同学在参加南开中学陶艺社时，制作了一个工艺品，如图所示，该工艺品可以看成是一个球被一个棱长为32厘米的正方体的六个面所截后剩余的部分（球心与正方体的中心重合），若其中一个截面圆的周长为厘米，则该球的表面积为_________平方厘米.   三、双空题14．某校从5名学生中选派3人参加劳动技能大赛，已知这5名学生中有高一年级学生2名，高二年级学生2名，高三年级学生1名，则所选3人分别来自不同年级的概率为___________，记所选3人中高一年级学生的人数为，则随机变量的数学期望___________. 四、填空题15．已知，函数若对任意x∈［–3，+），f(x)≤恒成立，则a的取值范围是__________． 五、解答题16．在中，，，分别为角，，所对的边，且.(1)求角的大小；(2)若，求的值.17．在四棱锥中，底面，且，四边形是直角梯形，且，，，，为中点，在线段上，且.  (1)求证：平面；(2)求平面与平面夹角的余弦值；(3)求点到平面的距离.18．已知数列是首项的等差数列，设.(1)求证：是等比数列；(2)记，求数列的前项和；(3)在（2）的条件下，记，若对任意正整数，不等式恒成立，求整数的最大值.19．已知椭圆的左顶点为，离心率为，过点且斜率为的直线与椭圆交于点与轴交于点.（1）求椭圆的方程；（2）设点为的中点.（i）若轴上存在点，对于任意的，都有（为原点），求出点的坐标；（ii）射线（为原点）与椭圆交于点，满足，求正数的值.20．已知函数，（为自然对数的底数）(1)当时，求的单调区间；(2)时，若函数与的图象有且仅有一个公共点.（i）求实数的集合；（ii）设经过点有且仅有3条直线与函数的图象相切，求证：当时，.
参考答案：1．B2．C3．B4．B5．D6．D7．D8．D9．C10．i11．12．13．14．          15．16．(1)(2) 17．(1)证明见解析(2)(3) 18．(1)证明见解析.(2)(3)11 19．（Ⅰ）； （Ⅱ）（i）见解析； （ii）.20．(1)的单调递增区间为，单调递减区间为.(2)（i）（ii）证明见解析