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    尖子生培优题典一元一次不等式组的含参问题

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    初中数学人教版七年级下册9.3 一元一次不等式组课时作业

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    这是一份初中数学人教版七年级下册9.3 一元一次不等式组课时作业,共24页。
    尖子生培优题典
    一元一次不等式组的含参问题
    类型一、 根据不等式组的解集,求参数的值

    例1.已知关于x的不等式组的解集为﹣1<x<1,则a+b为(  )
    A.1 B.2 C.3 D.﹣1
    针对训练
    2. 已知关于x的不等式组的解集为﹣1≤x≤2,则a+b的值为(  )
    A.13 B.14 C.15 D.16
    3. 关于x的不等式组的解集为1<x<3,则a的值为(  )
    A.4 B.3 C.2 D.0
    4. 已知关于x的不等式组的解集是3≤x≤4,则a+b的值为(  )
    A.5 B.8 C.11 D.9
    类型二 根据不等式组的解集,求参数的取值范围
    例5. 若关于x的不等式组的解集是x>4,且关于y的一元一次方程3a﹣5y=﹣9的解为非负数,则符合条件的所有整数a的和是(  )
    A.3 B.4 C.5 D.6
    针对训练
    6 .不等式组的解集是x>1,则m的取值范围是(  )
    A.m≤0 B.m≥0 C.m≤1 D.m≥1

    7. 若关于x的不等式组的解集为x<3,则k的取值范围为(  )
    A.k>1 B.k<1 C.k≥1 D.k≤1
    8.如果不等式组的解集是x>2,则m的取值范围是(  )
    A.m≥2 B.m≤2 C.m=2 D.m<2
    9 .若关于x的不等式组的解集为x>2,则实数a的取值范围为  _____ .
    10.如果一元一次不等式组的解集为x>﹣3,则a的取值范围是  ______________ .

    类型三、 根据不等式组的解的个数,求参数的取值范围
    例11.关于x的不等式组只有4个整数解,则a的取值范围是(  )
    A. B. C. D.
    12.已知关于x的不等式组的最小整数解是2,则实数m的取值范围是(  )
    A.﹣3≤m<﹣2 B.﹣3<m≤﹣2 C.﹣3<m<﹣2 D.﹣3≤m≤﹣2
    13. 若关于x的一元一次不等式组有且只有四个整数解,则符合条件的所有整数k的和为(  )
    A.﹣1 B.﹣2 C.2 D.0
    14. 若数a使关于x的方程有非负数解,且关于y的不等式恰好有两个偶数解,则符合条件的所有整数a的和是(  )
    A.﹣27 B.﹣20 C.﹣15 D.﹣5
    15.若关于x的不等式组仅有3个整数解,则a的取值范围是(  )
    A.﹣3≤a<﹣2 B.﹣3<a≤﹣2 C.﹣3≤a≤﹣2 D.﹣3<a<﹣2
    16.若关于x的一元一次不等式组有4个整数解,则m的取值范围为(  )
    A.﹣3<m<﹣2 B.﹣3≤m<﹣2 C. D.
    类型四、 根据方程(组)的解的情况,确定参数的取值范围
    例17.若存在一个整数m,使得关于x,y的方程组的解满足x+4y≤3,且让不等式只有3个整数解,则满足条件的所有整数m的和是(  )
    A.12 B.6 C.﹣10 D.﹣14
    针对训练
    18. 如果关于y的方程有非负整数解,且关于x的不等式组的解集为x≥1,则所有符合条件的整数a的和为(  )
    A.﹣5 B.﹣8 C.﹣9 D.﹣12
    19. 已知关于x,y的二元一次方程组的解都为非负数,若W=a﹣2,则W的最大值为  ______ .
    20. 若关于x,y的二元一次方程组的解为正整数,则整数k= __________ .
    21. .方程组的解满足0<x+y<1,则k的取值范围是  ___________
    22. 已知,且﹣1<x﹣y<0,则k的取值范围为 __________ .
    类型五、根据不等式组的有解无解,求参数的取值范围
    例23. 已知关于x的不等式组无解,则m取值范围是(  )
    A.m<2 B.m≤2 C.m≥2 D.不能确定
    针对训练
    24 .已知不等式组有解,则a的取值范围为  _____________ .
    25. 若关于x的一元一次不等式组有解,且关于y的分式方程的解为整数,则符合条件的所有整数a的和为  ___________ 
    26. 若关于x的不等式组无解,则a的取值范围是  ___________ .
    27. 若关于x的不等式组无解,则a的取值范围是(  )
    A. a<3 B.a>3 C.a≤3 D.a≥3
    28.若关于x的不等式组有解,则m的取值范围是(  )
    A.m≤4 B.m<4 C.m≥4 D.m>4
    巩固练习
    29..已知关于x,y的二元一次方程组的解都为非负数,若W=a﹣2,则W的最大值为   .
    30. 已知关于x的不等式组,其中m在数轴上的对应点如图所示,则这个不等式组的解集为  __________ .

    31.若关于x的不等式组无解,则a的取值范围是  ________ .
    32.若关于x,y的二元一次方程组的解为正整数,则整数k= ___ .
    33. 若不等式组无解,则a的取值范围是  ____________ .

    34.若关于x的不等式组无解,则m的取值范围为  _______________ .
    35.若不等式组的解集是1<x<3,则a= _______ ,b= ______ .







    尖子生培优题典
    一元一次不等式组的含参问题(解析版)
    类型一、 根据不等式组的解集,求参数的值

    例1.已知关于x的不等式组的解集为﹣1<x<1,则a+b为(  )
    A.1 B.2 C.3 D.﹣1
    【分析】分别求出每一个不等式的解集,根据不等式组的解集求出a、b的值,继而可得答案.
    【解答】解:由x﹣a>2得:x>a+2,
    由b﹣2x>0得:x<,
    ∵不等式组的解集为﹣1<x<1,
    ∴a+2=﹣1,=1,
    解得a=﹣3,b=2,
    则a+b=﹣3+2=﹣1,
    故选:D.
    【点评】本题考查的是解一元一次不等式组,正确求出每一个不等式解集是基础,熟知“同大取大;同小取小;大小小大中间找;大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.
    针对训练
    5. 已知关于x的不等式组的解集为﹣1≤x≤2,则a+b的值为(  )
    A.13 B.14 C.15 D.16
    【分析】表示出不等式组的解集,由已知解集确定出a与b的值,代入计算即可求出a+b的值.
    【解答】解:不等式组整理得:,
    由已知解集为﹣1≤x≤2,
    ∴,解得:,
    ∴a+b=5+8=13,
    故选:A.
    【点评】此题考查了解一元一次不等式组,熟练掌握不等式组的解法是解本题的关键.
    6. 关于x的不等式组的解集为1<x<3,则a的值为(  )
    A.4 B.3 C.2 D.0
    【分析】分别求出每一个不等式的解集,根据不等式组的解集可得答案.
    【解答】解:由2x+1>3得:x>1,
    由a﹣x>1得:x<a﹣1,
    ∵不等式组的解集为1<x<3,
    ∴a﹣1=3,
    解得a=4,
    故选:A.
    【点评】本题考查的是解一元一次不等式组,正确求出每一个不等式解集是基础,熟知“同大取大;同小取小;大小小大中间找;大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.
    7. 已知关于x的不等式组的解集是3≤x≤4,则a+b的值为(  )
    A.5 B.8 C.11 D.9
    【分析】分别求出每一个不等式的解集,结合不等式组的解集求出a、b的值,代入计算即可.
    【解答】解:解不等式x﹣a≥1,得:x≥a+1,
    解不等式x+5≤b,得:x≤b﹣5,
    ∵不等式组的解集为3≤x≤4,
    ∴a+1=3,b﹣5=4,
    ∴a=2,b=9,
    则a+b=2+9=11,
    故选:C.
    【点评】本题考查的是解一元一次不等式组,正确求出每一个不等式解集是基础,熟知“同大取大;同小取小;大小小大中间找;大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.
    类型二 根据不等式组的解集,求参数的取值范围
    例6. 若关于x的不等式组的解集是x>4,且关于y的一元一次方程3a﹣5y=﹣9的解为非负数,则符合条件的所有整数a的和是(  )
    A.3 B.4 C.5 D.6
    【分析】先解不等式组,由不等式组的解集确定出a的取值范围,再由一元一次方程的解为非负数求出满足题意的整数a的值,然后相加即可.
    【解答】解:,
    解不等式①,得x>4,
    ∵关于x的不等式组的解集是x>4,
    ∴a≤4,
    解方程3a﹣5y=﹣9,
    得:y=,
    ∵y≥0,
    ∴≥0,
    ∴a≥﹣3,
    ∴﹣3≤a≤4,
    ∴整数a的值为﹣3,﹣2,﹣1,0,1,2,3,4,
    ∴﹣3﹣2﹣1+0+1+2+3+4=4.
    故选:B.
    【点评】此题考查了解一元一次方程,以及解一元一次不等式组,熟练掌握运算法则是解本题的关键.
    针对训练
    6 .不等式组的解集是x>1,则m的取值范围是(  )
    A.m≤0 B.m≥0 C.m≤1 D.m≥1
    【分析】分别求出每一个不等式的解集,根据口诀:同大取大并结合不等式组的解集可得答案.
    【解答】解:解不等式x+5<5x+1,得:x>1,
    解不等式x﹣m>1,得:x>m+1,
    ∵不等式组的解集为x>1,
    ∴m+1≤1,
    解得m≤0,
    故选:A.
    【点评】本题考查的是解一元一次不等式组,正确求出每一个不等式解集是基础,熟知“同大取大;同小取小;大小小大中间找;大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.
    8. 若关于x的不等式组的解集为x<3,则k的取值范围为(  )
    A.k>1 B.k<1 C.k≥1 D.k≤1
    【分析】不等式整理后,由已知解集确定出k的范围即可.
    【解答】解:不等式整理得:,
    由不等式组的解集为x<3,
    得到k的范围是k≥1,
    故选:C.
    【点评】此题考查了解一元一次不等式组,熟练掌握运算法则是解本题的关键.
    8.如果不等式组的解集是x>2,则m的取值范围是(  )
    A.m≥2 B.m≤2 C.m=2 D.m<2
    【分析】先求出每个不等式的解集,根据已知进行得出关于m的不等式,即可得出选项.
    【解答】解:
    ∵不等式①的解集为x>2,
    不等式②的解集为x>m,
    又∵不等式组的解集为x>2,
    ∴m≤2,
    故选:B.
    【点评】本题考查了解一元一次不等式组的应用,解此题的关键是能得出关于m的不等式,难度适中.
    9 .若关于x的不等式组的解集为x>2,则实数a的取值范围为  a≤1 .
    【分析】首先计算出两个不等式的解集,然后根据不等式解集的规律:同大取大确定a的范围即可.
    【解答】解:,
    解不等式①得:x>2,
    解不等式②得:x>a+1,
    ∵关于x的不等式组的解集为x>2,
    ∴a+1≤2,
    ∴a≤1,
    故答案为:a≤1.
    【点评】本题考查了解一元一次不等式组和不等式组的解集,能熟记求不等式组解集的规律是解此题的关键,注意:同大取大,同小取小,大小小大取中间,大大小小解不了.
    10.如果一元一次不等式组的解集为x>﹣3,则a的取值范围是  a≤﹣3 .
    【分析】根据一元一次不等式组解集的确定的口诀“同大取大”即可得出答案.
    【解答】解:,
    由①得,x>﹣3,
    由②得,x≥a,
    ∵一元一次不等式组的解集为x>﹣3,
    ∴a≤﹣3,
    故答案为:a≤﹣3.
    【点评】本题考查的是解一元一次不等式组,熟知“同大取大;同小取小;大小小大中间找;大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.
    类型三、 根据不等式组的解的个数,求参数的取值范围
    例11.关于x的不等式组只有4个整数解,则a的取值范围是(  )
    A. B. C. D.
    【分析】首先确定不等式组的解集,先利用含a的式子表示,根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解,根据解的情况可以得到关于a的不等式,从而求出a的范围.
    【解答】解:不等式组的解集是2﹣3a<x<21,
    因为不等式组只有4个整数解,则这4个解是20,19,18,17.
    所以可以得到16≤2﹣3a<17,
    解得﹣5<a≤﹣.
    故选:C.
    【点评】正确解出不等式组的解集,正确确定2﹣3a的范围,是解决本题的关键.求不等式组的解集,应遵循以下原则:同大取较大,同小取较小,小大大小中间找,大大小小解不了.
    针对训练
    12.已知关于x的不等式组的最小整数解是2,则实数m的取值范围是(  )
    A.﹣3≤m<﹣2 B.﹣3<m≤﹣2 C.﹣3<m<﹣2 D.﹣3≤m≤﹣2
    【分析】分别求出每一个不等式的解集,根据口诀:同大取大及不等式组的最小整数解求解即可.
    【解答】解:解不等式≥2,得:x≥4+m,
    解不等式x﹣4≤3(x﹣2),得:x≥1,
    ∵不等式组的最小整数解是2,
    ∴1<4+m≤2,
    解得﹣3<m≤﹣2,
    故选:B.
    【点评】本题考查的是一元一次不等式组的整数解,正确求出每一个不等式解集是基础,熟知“同大取大;同小取小;大小小大中间找;大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.
    15. 若关于x的一元一次不等式组有且只有四个整数解,则符合条件的所有整数k的和为(  )
    A.﹣1 B.﹣2 C.2 D.0
    【分析】解不等式组求得其解集,根据不等式组有且只有四个整数解,得出k的取值范围即可求出答案.
    【解答】解:解不等式组,得:,
    ∵有且只有四个整数解,
    ∴﹣3≤<﹣2,
    解得:﹣2≤k<2,
    ∴符合条件的所有整数k为﹣2,﹣1,0,1,
    ∴符合条件的所有整数k的和为﹣2+(﹣1)+0+1=﹣2.
    故选:B.
    【点评】本题考查了解一元一次不等式组、一元一次不等式组的整数解,熟知“同大取大;同小取小;大小小大中间找;大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.
    16. 若数a使关于x的方程有非负数解,且关于y的不等式恰好有两个偶数解,则符合条件的所有整数a的和是(  )
    A.﹣27 B.﹣20 C.﹣15 D.﹣5
    【分析】表示出关于x的方程的解,由方程有非负数解确定出a的值,表示出不等式组的解集,由不等式组恰好有两个偶数解,得到a的值相加即可.
    【解答】解:,
    去分母,得3(ax+1)=﹣4x﹣6,
    去括号,得3ax+3=﹣4x﹣6,
    解得x=,
    ∵数a使关于x的方程解:有非负数解,
    ∴3a+4<0,
    ∴a<﹣,
    不等式组整理得:,
    解得,
    由不等式组有解且恰好有个偶数解,得到偶数解为2,0,
    ∴﹣2≤<0,
    解得﹣7≤a<1,
    ∴﹣7≤a<﹣,
    则满足题意a的值有﹣7,﹣6,﹣5,﹣4,﹣3,﹣2,
    则符合条件的所有整数a的和是﹣7+(﹣6)+(﹣5)+(﹣4)+(﹣3)+(﹣2)=﹣27.
    故选:A.
    【点评】本题考查了不等式组的解法,求不等式组解集口诀:同大取大,同小取小,大小小大中间找,大大小小无解了.
    15.若关于x的不等式组仅有3个整数解,则a的取值范围是(  )
    A.﹣3≤a<﹣2 B.﹣3<a≤﹣2 C.﹣3≤a≤﹣2 D.﹣3<a<﹣2
    【分析】先求出每个不等式的解集,再求出不等式组的解集,即可得出答案.
    【解答】解:,
    解不等式①得:x>a,
    解不等式②得:x<1,
    ∵关于x的不等式组仅有3个整数解,
    ∴﹣3≤a<﹣2.
    故选:A.
    【点评】本题考查了解一元一次不等式组和一元一次不等式组的整数解,能根据不等式组的解集和已知得出结论是解此题的关键.
    16.若关于x的一元一次不等式组有4个整数解,则m的取值范围为(  )
    A.﹣3<m<﹣2 B.﹣3≤m<﹣2 C. D.
    【分析】先求出每个不等式的解集,根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集,根据已知得出答案即可.
    【解答】解:解不等式x﹣2<0,得:x<2,
    解不等式x+m≥2,得:x≥4﹣2m,
    ∵不等式组有4个整数解,
    ∴这4个整数解为1、0、﹣1、﹣2,
    则﹣3<4﹣2m≤﹣2,
    解得3≤m<,
    故选:D.
    【点评】本题主要考查的是不等式的解集,由不等式组有4个整数解得出关于m的不等式组是解题的关键.
    类型四、 根据方程(组)的解的情况,确定参数的取值范围
    例17.若存在一个整数m,使得关于x,y的方程组的解满足x+4y≤3,且让不等式只有3个整数解,则满足条件的所有整数m的和是(  )
    A.12 B.6 C.﹣10 D.﹣14
    【分析】由方程组得x=,y=,由x+4y≤3,得到关于m的不等式,解不等式得到m≤﹣2,再解不等式组求得每个不等式的解集,根据不等式组只有3个整数解得出﹣1≤<0,从而确定m的取值范围,继而得出答案.
    【解答】解:,
    ①+②×2,得:5x=6m+3,
    解得x=,
    ①﹣②×3,得:5y=m+8,
    解得y=,
    ∵x+4y≤3,
    ∴+≤3,
    解得m≤﹣2,
    解不等式5x﹣m>0,得:x>,
    解不等式x﹣4<﹣1,得:x<3,
    ∵不等式组只有3个整数解,
    ∴﹣1≤<0,
    解得﹣5≤m<0,
    ∴﹣5≤m≤﹣2,
    ∴符合条件的整数m的值的和为﹣5﹣4﹣3﹣2=﹣14,
    故选:D.
    【点评】本题主要考查解二元一次方程和一元一次不等式组的整数解,正确求出每一个不等式解集是基础,熟知“同大取大;同小取小;大小小大中间找;大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.
    针对训练
    23. 如果关于y的方程有非负整数解,且关于x的不等式组的解集为x≥1,则所有符合条件的整数a的和为(  )
    A.﹣5 B.﹣8 C.﹣9 D.﹣12
    【分析】解方程得出,根据关于y的方程有非负整数解,得出a≥﹣5,且为整数,由不等式的解集得出a≤﹣3,进而即可求解.
    【解答】解:,
    解得:,
    ∵关于y的方程有非负整数解,
    ∴,
    解得:a≥﹣5,且为整数,
    关于x的不等式组整理得:

    ∵不等式组的解集为x≥1,
    ∴a+4≤1,
    解得:a≤﹣3,
    ∴﹣5≤a≤﹣3且为整数,
    ∴a=﹣5,﹣3,
    于是符合条件的所有整数a的值之和为:﹣5﹣3=﹣8.
    故选:B.
    【点评】本题考查的是一元一次不等式组的整数解,解决本题的关键是先求出整个解集,然后在解集中求特殊解.
    24. 已知关于x,y的二元一次方程组的解都为非负数,若W=a﹣2,则W的最大值为  1 .
    【分析】先求出方程组的解,再由二元一次方程组的解都为非负数,可得关于a的不等式组,确定a的取值范围,再由一次函数的增减性求解即可.
    【解答】解:,
    解得:,
    ∵二元一次方程组的解都为非负数,
    ∴,
    解得:.
    ∵W=a﹣2,W随a的增大而增大,
    ∴当a=3时,Wmax=3﹣2=1,
    故答案为:1.
    【点评】本题主要考查了解二元一次方程组,解一元一次不等式组及一次函数的基本性质,掌握解二元一次方程组,解一元一次不等式组的方法是解题的关键.
    25. 若关于x,y的二元一次方程组的解为正整数,则整数k= ﹣7 .
    【分析】本题首先用含有k的代数式表示出x和y的值,然后通过解为正整数,且k为整数,讨论得出k值.
    【解答】解:
    ②﹣①×2得:ky+6y=﹣1,
    解得:y=,
    x=,
    ∵方程组的解为正整数,且k也为整数,
    ∴y==1,
    k=﹣7,代入得x=5,符合题意,
    故答案为:﹣7.
    【点评】此题考查了解一元一次不等式组,以及二元一次方程组的解,表示出方程组的解是本题的突破点.
    26. 方程组的解满足0<x+y<1,则k的取值范围是  ﹣4<k<﹣1 .
    【分析】先把方程组中的两方程相加可得到3(x+y)=k+4,再把等式变形为x+y=,再根据0<x+y<1可得到关于k的一元一次不等式组,求出k的取值范围即可.
    【解答】解:把方程组中两方程相加得3(x+y)=k+4,
    则x+y=,
    ∵0<x+y<1,
    ∴0<<1,即,
    由①得,k>﹣4,
    由②得,k<﹣1,
    ∴此不等式组的解集为﹣4<k<﹣1.
    故答案为:﹣4<k<﹣1.
    【点评】本题考查的是解一元一次不等式组,解答此题的关键是把原方程组变形,用k表示出x+y的值,再根据x+y的取值范围得到关于k的一元一次不等式组,解此不等式组即可求出k的取值范围.
    27. 已知,且﹣1<x﹣y<0,则k的取值范围为  .
    【分析】方程组两方程相减表示出x﹣y,根据﹣1<x﹣y<0列出关于k的不等式,求出不等式的解集即可求出k的范围.
    【解答】解:,
    由②﹣①,得x﹣y=1﹣2k.
    ∵﹣1<x﹣y<0,
    ∴﹣1<1﹣2k<0,
    解得,;
    故答案为:.
    【点评】此题考查了解二元一次方程组,以及解一元一次不等式组,将方程组两方程相减表示出(x﹣y)是解本题的关键.
    类型五、根据不等式组的有解无解,求参数的取值范围
    例24. 已知关于x的不等式组无解,则m取值范围是(  )
    A.m<2 B.m≤2 C.m≥2 D.不能确定
    【分析】根据不等式组无解,可以求出实数m的取值范围.
    【解答】解:由于不等式组无解,
    所以m≥2,
    故选:C.
    【点评】本题是反向考查不等式组的解集,也就是在不等式组有实数解的情况下确定不等式中字母的取值范围,解答本题时,易忽略m=2,当m=2时,不等式组无解.
    针对训练
    24 .已知不等式组有解,则a的取值范围为  a<3 .
    【分析】解两个不等式求得x的范围,由不等式组有解可得关于a的不等式,解之可得答案.
    【解答】解:解不等式4x+a<2x,得:x<﹣,
    解不等式﹣x<x+3,得:x>﹣,
    则不等式组的解集为﹣<x<﹣,
    ∵不等式组有解,
    ∴﹣<﹣,
    解得:a<3,
    故答案为:a<3.
    【点评】本题考查的是一元一次不等式组的整数解,正确求出每一个不等式解集是基础,熟知“同大取大;同小取小;大小小大中间找;大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.
    25. 若关于x的一元一次不等式组有解,且关于y的分式方程的解为整数,则符合条件的所有整数a的和为  ﹣4 .
    【分析】由一元一次不等式组有解,可求出a的范围,根据分式方程的解为整数,可得a的值,即可得答案.
    【解答】解:由一元一次不等式组得:x≤1且x,
    ∵一元一次不等式组有解,
    ∴,
    解得:a≤1,
    解分式方程得:y=,
    ∵分式方程的解是整数,y≠1,
    ∴当a+1=1时,a=0;
    当a+1=2时,a=1;
    当a+1=4时,a=3,不符合题意;
    当a+1=﹣1时,a=﹣2;
    当a+1=﹣2时,a=﹣3;
    当a+1=﹣4时,a=﹣5,y=1,不符合题意;
    ∴符合条件的所有整数a的和为:0+1﹣2﹣3=﹣4.
    故答案为:﹣4.
    【点评】本题主要考查解一元一次不等式组,解答的关键是对一元一次不等式组的解法的掌握.
    26. 若关于x的不等式组无解,则a的取值范围是  a<3 .
    【分析】利用不等式组取解集的方法,根据不等式组无解求出a的取值范围即可.
    【解答】解:∵关于x的不等式组无解,
    ∴a+1>3a﹣5,
    解得:a<3.
    故答案为:a<3.
    【点评】本题考查了一元一次不等式组的解集,熟知一元一次不等式组的解集的确定方法“同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无处找”是解题的关键.
    27. 若关于x的不等式组无解,则a的取值范围是(  )
    A.a<3 B.a>3 C.a≤3 D.a≥3
    【分析】利用不等式组取解集的方法,根据不等式组无解求出a的取值范围即可.
    【解答】解:∵不等式组无解,
    ∴a+1≥3a﹣5,
    解得:a≤3.
    故选:C.
    【点评】本题考查了一元一次不等式组的解集,熟知一元一次不等式组的解集的确定方法“同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无处找”是解题的关键.
    28.若关于x的不等式组有解,则m的取值范围是(  )
    A.m≤4 B.m<4 C.m≥4 D.m>4
    【分析】先根据不等式的性质求出不等式的解集,再根据不等式组有解得出3﹣m<,再求出不等式的解集即可.
    【解答】解:,
    解不等式①,得x<3﹣m,
    解不等式②,得x>,
    ∵关于x的不等式组有解,
    ∴3﹣m>,
    解得:m<4,
    故选:B.
    【点评】本题考查了解一元一次不等式组和解一元一次不等式,能得出关于m的不等式是解此题的关键.
    巩固练习
    29.已知关于x,y的二元一次方程组的解都为非负数,若W=a﹣2,则W的最大值为  1 .
    【分析】先求出方程组的解,再由二元一次方程组的解都为非负数,可得关于a的不等式组,确定a的取值范围,再由一次函数的增减性求解即可.
    【解答】解:,
    解得:,
    ∵二元一次方程组的解都为非负数,
    ∴,
    解得:.
    ∵W=a﹣2,W随a的增大而增大,
    ∴当a=3时,Wmax=3﹣2=1,
    故答案为:1.
    【点评】本题主要考查了解二元一次方程组,解一元一次不等式组及一次函数的基本性质,掌握解二元一次方程组,解一元一次不等式组的方法是解题的关键.
    30.已知关于x的不等式组,其中m在数轴上的对应点如图所示,则这个不等式组的解集为  x<3 .

    【分析】分别求出每一个不等式的解集,根据口诀:同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集.
    【解答】解:由x﹣2<1得:x<3,
    由数轴知m>3,
    则不等式组解集为x<3,
    故答案为:x<3.
    【点评】本题考查的是解一元一次不等式组,正确求出每一个不等式解集是基础,熟知“同大取大;同小取小;大小小大中间找;大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.
    31.若关于x的不等式组无解,则a的取值范围是  a<3 .
    【分析】利用不等式组取解集的方法,根据不等式组无解求出a的取值范围即可.
    【解答】解:∵关于x的不等式组无解,
    ∴a+1>3a﹣5,
    解得:a<3.
    故答案为:a<3.
    【点评】本题考查了一元一次不等式组的解集,熟知一元一次不等式组的解集的确定方法“同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无处找”是解题的关键.
    32.若关于x,y的二元一次方程组的解为正整数,则整数k= ﹣7 .
    【分析】本题首先用含有k的代数式表示出x和y的值,然后通过解为正整数,且k为整数,讨论得出k值.
    【解答】解:
    ②﹣①×2得:ky+6y=﹣1,
    解得:y=,
    x=,
    ∵方程组的解为正整数,且k也为整数,
    ∴y==1,
    k=﹣7,代入得x=5,符合题意,
    故答案为:﹣7.
    【点评】此题考查了解一元一次不等式组,以及二元一次方程组的解,表示出方程组的解是本题的突破点.
    34. 若不等式组无解,则a的取值范围是  a≥2 .
    【分析】先解第二个不等式,然后根据不等式组无解即可求出a的取值范围.
    【解答】解:∵,
    ∴,
    ∵不等式组无解,
    ∴a≥2.
    故答案为:a≥2.
    【点评】本题考查了一元一次不等式组的解法,熟练掌握一元一次不等式组的解法是解答本题的关键.不等式组解集的确定方法是:同大取大,同小取小,大小小大取中间,大大小小无解.
    34.若关于x的不等式组无解,则m的取值范围为  m≤﹣1 .
    【分析】分别求出每一个不等式的解集,根据口诀:大大小小找不到,结合不等式组的解集可得关于m的不等式,解之即可得出答案.
    【解答】解:由3x﹣2>2x得:x>2,
    由x﹣3<m得:x<3+m,
    ∵不等式组无解,
    ∴3+m≤2,
    解得m≤﹣1,
    故答案为:m≤﹣1.
    【点评】本题考查的是解一元一次不等式组,正确求出每一个不等式解集是基础,熟知“同大取大;同小取小;大小小大中间找;大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.
    35.若不等式组的解集是1<x<3,则a= 3 ,b= 2 .
    【分析】先解不等式组求出不等式组的解集为a﹣2<x<b+1,再由不等式组的解集为1<x<3即可得到答案.
    【解答】解:,
    解不等式①得:x>a﹣2,
    解不等式②得:x<b+1,
    ∴不等式组的解集为a﹣2<x<b+1,
    ∵不等式组的解集是1<x<3,
    ∴a﹣2=1,b+1=3,
    ∴a=3,b=2.
    故答案为:3;2.
    【点评】本题主要考查了根据一元一次不等式组的解集情况求参数,掌握一元一次不等式组的解法是解题的关键.

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