2023年安徽省池州市八校联盟中考数学模拟试卷（含解析）

这是一份2023年安徽省池州市八校联盟中考数学模拟试卷（含解析），共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题，八年级同学各1名的概率．等内容，欢迎下载使用。
2023年安徽省池州市八校联盟中考数学模拟试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.  的相反数是(    )A.  B.  C.  D. 2.  国产飞机，全称，是我国按照国际民航规章自行研制、具有自主知识产权的大型喷气式民用飞机，座级座，最大航程达数据用科学记数法表示为(    )A.  B.  C.  D. 3.  下列计算正确的是(    )A.  B.  C.  D. 4.  如图是一种六角螺栓的示意图，其俯视图为(    )A.
B.
C.
D. 5.  将直角三角板和直角三角板按如图方式摆放直角顶点重合，已知，则的度数是(    )A.
B.
C.
D. 6.  下面式子从左边到右边的变形是因式分解的是(    )A.  B.
C.  D. 7.  某校举行演讲比赛，计划在九年级选取名主持人，报名情况为：九班有人报名，九班有人报名，九班有人报名若从这名同学中随机选取名主持人，则九班同学当选的概率是(    )A.  B.  C.  D. 8.  如图，内接于，是的直径，，则的度数是(    )
 A.  B.  C.  D. 9.  若直线经过一、二、四象限，则直线的图象只能是图中的(    )A.  B.  C.  D. 10.  如图所示，是正方形的对角线上一点，，，垂足分别是、，若，，则的长是(    )A.
B.
C.
D. 二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）11.  计算：______12.  写出命题“如果，那么或”的逆命题：______．13.  如图，已知点，分别在反比例函数和的图象上，以，为邻边作▱，点恰好落在轴上，且边交函数图象于点，当时，则 ______ ．
 14.  已知，如图所示，矩形，，，是边上的一动点连接，过作垂足为点，交于点过作，垂足为，连接则四边形面积的最大值为______ ．
 三、解答题（本大题共9小题，共90.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15.  本小题分
计算：．16.  本小题分
如图，在平面直角坐标系内，三个顶点的坐标分别为，，正方形网格中，每个小正方形的边长都是个单位长度．
以坐标原点为旋转中心，将逆时针炭转，得到，请画出，写出点的坐标；
求点到点经过的路径．
17.  本小题分
某市年底，城市树木花草的绿化面积约万亩，为持续保护和改善生态环境，经过两年的努力，到年底绿化面积约万亩．求这两年绿化面积的年平均增长率．18.  本小题分
观察下面各式规律：；；写出第行的式子，并证明你的结论．19.  本小题分
数学兴趣小组到一公园测量塔楼高度．如图所示，塔楼剖面和台阶的剖面在同一平面，在台阶底部点处测得塔楼顶端点的仰角，台阶长米，台阶坡面的坡度：，然后在点处测得塔楼顶端点的仰角，则塔顶到地面的高度约为多少米．
参考数据：，，，
20.  本小题分
如图，在中，，以为直径的与交于点，与边交于点，过点作的垂线，垂足为．
求证：为的切线；
若，，求的半径及的值．
21.  本小题分
某校为进一步活跃校园文化活动，促进学生体育社团活动向健康、文明、向上的方向发展，优化育人环境，全面抓好学生社团工作，更加合理地安排体育社团活动，学校请某班数学兴趣小组就本班同学“我最想加入的体育社团”进行了一次调查统计，如图是小组通过收集数据后绘制的两幅不完整的统计图．

请你根据图中提供的信息，解答以下问题：
该班共有多少名学生？在扇形统计图中，“其他”部分所对应的圆心角度数是多少度？请补全条形统计图；
全市举行学生乒乓球比赛，该学校要推选位乒乓球社团同学参加，其中有名七年级同学和名八年级同学，现从中选取两名同学组成双打组合，用树状图或列表法表示出所有的结果，并求出恰好抽到七、八年级同学各名的概率．22.  本小题分
某校九年级学生小丽、小强和小红到某商场参加了社会实践活动，在活动中他们参与了某商品的销售工作，已知该商品的进价为元件，售价为元件，下面是他们在活动结束后的对话：小丽：我发现此商品如果按元件销售，每星期可卖出件小强：我发现在售价元件的基础上调整价格，每涨价元，每星期比小丽所调查的销售量件要少卖出件小红：我发现在售价元件的基础上调整价格，每降价元，每星期比小丽所调查的销售量件要多卖出件．
若设每件涨价元，则每星期实际可卖出______ 件，每星期售出商品的利润元与的关系式为 ______ ，的取值范围是______ ；
若设每件降价元，则每星期售出商品的利润元与的关系式为 ______ ；
在涨价情况下，如何定价才能使每星期售出商品的利润最大？最大利润是多少？23.  本小题分
如图，和均为等边三角形，连接，．

直接写出与的数量关系为        ；直线与所夹锐角为        度；
将绕点逆时针旋转至如图，取，的中点，，连接，试问：的值是否随图形的旋转而变化？若不变，请求出该值；若变化，请说明理由；
若，，当图形旋转至，，三点在一条直线上时，请画出图形，并直接写出的值为        ．
答案和解析 1.【答案】 【解析】解：的相反数是．
故选：．
只有符号不同的两个数叫做互为相反数，由此即可得到答案．
本题考查相反数，关键是掌握相反数的定义．
 2.【答案】 【解析】解：．
故选：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要确定的值以及的值．
 3.【答案】 【解析】解：、，故A符合题意；
B、不属于同类项，不能合并，故B不符合题意；
C、，故C不符合题意；
D、，故D不符合题意；
故选：．
利用合并同类项的法则，同底数幂的乘法的法则，幂的乘方的法则对各项进行运算即可．
本题主要考查合并同类项，幂的乘方，同底数幂的乘法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
 4.【答案】 【解析】解：该几何体的俯视图如图，

故选：．
根据俯视图是从上面看到的图形解答即可．
本题考查判断简单几何体的三视图．掌握主视图是从正面看到的图形，左视图是从左面看到的图形，俯视图是从上面看到的图形是解题关键．
 5.【答案】 【解析】解，，
，
在中，
，，
，
．
故选：．
根据三角形的外角的性质和三角形内角和定理解答即可．
本题主要考查了三角形的外角的性质和三角形内角和定理，熟练掌握相关的性质定理是解答本题的关键．
 6.【答案】 【解析】解：，没把一个多项式化为几个整式的积的形式，故A不符合题意；
B.，是整式的乘法，不是因式分解，故B不符合题意；
C.，把一个多项式化为几个整式的积的形式的定义，是因式分解，故C符合题意；
D.，没把一个多项式化为几个整式的积的形式，故D不符合题意．
故选：．
根据分解因式就是把一个多项式化为几个整式的积的形式的定义，利用排除法求解．
本题考查了因式分解．解题的关键是掌握因式分解的意义，因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，分解要彻底．
 7.【答案】 【解析】解：九班有人报名，九班有人报名，九班有人报名，
共有名同学，
九班有名，
；
故选：．
用一班的学生数除以所有报名学生数的和即可求得答案．
此题考查了概率公式的应用．注意用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
 8.【答案】 【解析】解：是的直径，
，
，
．
故选：．
首先连接，由是的直径，根据直径所对的圆周角是直角，可求得，又由圆周角定理，可得，继而求得答案．
此题考查了圆周角定理、直角三角形的性质．熟练掌握圆周角定理是解此题的关键．
 9.【答案】 【解析】解：直线经过一、二、四象限，
，，
，
直线的图象经过一、二、三象限，
选项B中图象符合题意．
故选：．
本题考查了一次函数图象与系数的关系，牢记“，的图象在一、二、四象限”是解题的关键．由直线经过的象限结合四个选项中的图象，即可得出结论．
 10.【答案】 【解析】解：如图，连接，

四边形是正方形，
，，
在和中，
，
≌，
，
，，，
四边形是矩形，
，，
，
，
故选：．
由“”可证≌，可得，可证四边形是矩形，可得，，由勾股定理可求解．
本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键．
 11.【答案】 【解析】【分析】
此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
原式利用立方根定义，以及绝对值的代数意义计算即可求出值．
【解答】
解：原式，
故答案为：．  12.【答案】如果或，那么 【解析】解：命题“如果，那么或”的逆命题是如果或，那么，
故答案为：如果或，那么．
交换原命题的条件与结论即可得到原命题的逆命题．
本题考查命题与定理，解题的关键是掌握求逆命题的方法：交换原命题的条件与结论．
 13.【答案】 【解析】解：作轴于，轴于，轴于，则，
四边形为平行四边形，
，，
，
≌，
，，
设，则，
，
∽，
，
，
，
，，
，
，
，
函数图象过点，
，
，
故答案为：．
作轴于，轴于，轴于，则，易≌，得到，，通过证得∽，得到，设，则，，把的坐标代入即可得到，解得．
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，平行四边形的性质，表示出点的坐标是解题的关键．
 14.【答案】 【解析】解：四边形为矩形，
，
又，，
，
，
，
又，
∽，
，
设 ，，，，
，
，
当 时，有最大值为，
在中，，
即，
，
把 代入中，
得，
，
四边形面积的最大值为：，
故答案为：．
由，，，可得，从而得出∽，则有，设，，，，则，函数开口向下，则当时，有最大值为，在中，由勾股定理可得，即，解得，再代入即可求解．
本题考查了相似三角形的判定与性质：对应线段成比例，勾股定理以及二次函数的最值，解题的关键是证明三角形的相似得出对应线段成比例．
 15.【答案】解：原式

． 【解析】直接利用零指数幂的性质以及特殊角的三角函数值、绝对值的性质、算术平方根分别化简，进而计算得出答案．
此题主要考查了零指数幂的性质以及特殊角的三角函数值、绝对值的性质、算术平方根，正确化简各数是解题关键．
 16.【答案】解：如图，即为所求，点的坐标为；

根据旋转的性质，得，
，
点到点经过的路径为： 【解析】本题考查了作图旋转变换，弧长的计算，以及勾股定理的应用等知识，解决本题的关键是掌握旋转的性质．
根据旋转的性质即可以坐标原点为旋转中心，将逆时针炭转，得到，进而可以写出点的坐标；
根据弧长公式即可求点到点经过的路径．
 17.【答案】解：设这两年绿化面积的年平均增长率为，
依题意得：，
解得：，不符合题意，舍去．
答：这两年绿化面积的年平均增长率为． 【解析】设这两年绿化面积的年平均增长率为，利用该市年底绿化面积该市年底绿化面积这两年绿化面积的年平均增长率，即可得出关于的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．
本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
 18.【答案】解：第个式子：，
证明：因为左边，
，
，
，
，
而右边，
所以，左边右边，等式成立． 【解析】本题考查学生的观察归纳的能力．仔细观察各式的结构特征，不难发现式子的左侧是连续两整数及它们乘积的平方和，右侧是它们的乘积与的和的平方．然后，证明结论．
本题考查了完全平方公式，关键是凑成的形式，考查了学生对完全平方公式的变形应用能力．
 19.【答案】解：如图，延长交于点，则，作于点，则四边形是矩形，

，，
由：，可以假设，，
，
，
或负舍去，
，，
设米，米，
，，
，即，
，，
，
由得米，米，
答：塔顶到地面的高度约为米． 【解析】如图，延长交于点，则，作于点，则四边形是矩形，设，，构建方程组求解．
本题考查解直角三角形的应用，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，学会利用参数，构建方程组解决问题．
 20.【答案】证明：，
，
，
，
，
，
，
，
是的半径，
为的切线；
解：连接，，

四边形是圆内接四边形，
，
，
，
，
，
，
是等腰三角形，
又，
是的中线，
，，
，
，
的半径为；
为的直径，
，
，
∽，
，
，
，
在中，
，
，
．
答：的半径为，的值是． 【解析】由，得，即可得，故，而，有，即知为的切线；
连接，，由，可得，，而，故DF是的中线，可得，，，即得，的半径为；证明∽，可得，，在中，，得，从而．
本题考查圆的综合应用，涉及圆内接四边形的性质、等腰三角形的性质、三角形的相似和判定，切线的判定，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．
 21.【答案】解：由统计图可得，该班共有学生：名，
想加入足球社团的学生有：名，
想加入其他社团的学生有：名，
在扇形统计图中，“其他”部分所对应的圆心角度数为：．
答：该班共有名学生，在扇形统计图中，“其他”部分所对应的圆心角度数是度．
补全的条形统计图如图所示：

由题意可得，

根据图可得，总共有种情况，恰好选出七、八年级同学各名组成双打组合的有种，
恰好选出七、八年级同学各名的概率是． 【解析】根据条形统计图中想参加篮球的人数除以扇形统计图中篮球部分的占比，即可算出该班的总人数；再通过计算想参加足球的人数，计算出其他部分的人数，即可算出其他部分所对应的圆心角度数；统计图如图所示，即可解答．
按题意画出树状图，即可求出恰好抽到七、八年级同学各名的概率．
本题考查了列表法与树状图法，条形统计图，扇形统计图，结合图形得出相关的数据是解题的关键．
 22.【答案】   ，且为整数  【解析】解：进价为元件，按元件销售，每星期可卖出件，每涨价元，每星期比销售量件要少卖出件，设每件涨价元，
现在每件的销售价格为：元，销售量为：件，每件的利润为元，
，即，
，则，
，且为整数，
故答案为：，，，且为整数．
进价为元件，按元件销售，每星期可卖出件，每降价元，每星期比销售量件要多卖出件，设每件降价元，
现在销售价为：，销售量为：件，每件的利润为：元，
，即，
故答案为：．
由可知，，为整数，
，
当时，商品的利润最大，最大利润，
商品的定价为元时，销售利润最大，最大为元．
根据每涨价元，每星期比小丽所调查的销售量件要少卖出件，由此即可求解；
根据每降价元，每星期比小丽所调查的销售量件要多卖出件，由此即可求解；
根据中数量关系，将变形为顶点式，即可求解．
本题主要考查二次函数与销售问题的综合，理解题目中的数量关系，列方程解方程是解题的关键．
 23.【答案】相等    或 【解析】解：如图，

设直线与相较于，
和均为等边三角形，
，，，
，
≌，
，，
字型，
，
故答案为：相等，；
不发生变化，理由如下：
如图中，连接、，

，都是等边三角形，，，
，，，
，，，
，，
∽，
；

如图，连接，，

和均为等边三角形，点，是，的中点，
，，
，
同理
，
，
由知，
，
当，在外部时，同理可得，
．
故答案为：或．
根据等边三角形的性质，由可证≌，由全等三角形的性质可得，，再利用三角形外角的性质可求解；
如图中，连接、只要证明∽，利用相似比为即可解决问题；
如图，连接，，根据等边三角形的性质得到，，，，同理根据勾股定理得到，于是得到，由知，即可得到结论．
此题是几何变换综合题，主要考查相似三角形的判定和性质、等边三角形的判定和性质、等腰直角三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形或相似三角形解决问题．