2023年安徽省六安市十校联盟中考数学模拟试卷（含解析）

2023年安徽省六安市十校联盟中考数学模拟试卷

一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  的相反数是(    )

A.  B.  C.  D.

2.  国产飞机，全称，是我国按照国际民航规章自行研制、具有自主知识产权的大型喷气式民用飞机，座级座，最大航程达数据用科学记数法表示为(    )

A.  B.  C.  D.

3.  下列计算正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

4.  如图所示的空心圆柱，其俯视图是(    )

A.
B.
C.
D.

5.  如图，在中，，，点、分别在边和边上，沿着直线翻折，点落在边上，记为点，如果，则的长为(    )

A.
B.
C.
D.

6.  “漏壶”是古代一种计时器，在它内部盛一定量的水，不考虑水量变化对压力的影响，水从壶底小孔均匀漏出，壶内壁有刻度．人们根据壶中水面的位置计算时间．在漏壶漏完水之前，漏壶内水的深度与对应的漏水时间满足的函数关系式(    )

A. 正比例函数关系 B. 一次函数关系 C. 反比例函数关系 D. 二次函数关系

7.  如图等边的边长为，点，点同时从点出发点，沿以的速度向点运动，点沿以的速度也向点运动，直到到达点时停止运动，若的面积为，点的运动时间为，则下列最能反映与之间大致图象是(    )

A.  B.
C.  D.

8.  如图，▱的对角线，交于点，平分，交于点，且，，连接，下列结论：；；；，其中成立的个数为(    )

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

9.  一次动员会上，为了鼓励运动员奋力拼搏，某班级将分别标有“你”“我”“加”“油”汉字的四张卡片装在一个不透明的口袋中，这些卡片除汉字外无其他差别，每次摸卡片前先搅拌均匀随机摸出一张，不放回；再随机摸出一张卡片，两次摸出的卡片上的汉字可以组成“加油”的概率是(    )

A.  B.  C.  D.

10.  如图，点是边长为的正六边形内的一点不包括边界，且，是上的一点，是的中点，则的最小值为(    )

A.
B.
C.
D.

二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）

11.  不等式的解是______ ．

12.  若分式有意义，则的取值范围是        ．

13.  如图，为直径，点是上的一点，连结、，以为圆心，长为半径画圆弧，使点在该圆弧上，再将分别沿、向内翻折若，则图中阴影部分图形的面积和为______ 结果保留

14.  如图，在中，，以斜边为边向下做正方形，过点作交于点，过点作交于点，连接，若，，则线段与的数量关系是______ ；四边形的面积为______ ．

三、解答题（本大题共9小题，共90.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

15.  本小题分
计算：．

16.  本小题分
如图，三个顶点的坐标分别为，，．
请画出向下平移个单位长度后得到的；
请画出关于轴对称的．

17.  本小题分
空中缆车是旅游时上、下山和进行空中参观的交通工具小明一家去某著名风景区旅游，准备先从山脚走台阶步行到，再换乘缆车到山顶从到的路线可看作是坡角为的斜坡，长度为米；从到的缆车路线可看作是直线，其与水平线的夹角为，且缆车从到的平均速度为米秒，运行时间为分钟，求山顶到的距离结果保留根号．

18.  本小题分
判断下面各式是否成立
；；．
探究：你判断完上面各题后，发现了什么规律？并猜想：______
用含有的代数式将规律表示出来，说明的取值范围，并给出证明．

19.  本小题分
如图，已知的坐标是，轴于点，反比例函数的图象分别交，于点，，连接，的面积为．
求的值和点的坐标．
若点在该反比例函数图象上，且在的内部包括边界，求的取值范围．

20.  本小题分
如图，已知点是线段上一点，以为直径作，点为的中点，过点作的切线，为切点，连结交于点．
证明：；
若，，求的长．

21.  本小题分
为了解某次数学考试情况，随机抽取了部分学生的成绩得分均为整数，满分为分，并将成绩分组如下：第一组、第二组、第三组、第四组、第五组并将成绩绘制成如图频数分布直方图和扇形统计图不完整，根据图中信息，回答下列问题：

本次调查共随机抽取了______名学生，并将频数分布直方图补充完整；
该年级共有名考生，估计成绩分以上含分学生有______名；
如果第一组中只有一名是女生，第五组中只有一名是男生，现从第一组、第五组分别随机选出一名同学谈答题感想，试求所选两名学生刚好是一名女生和一名男生的概率．

22.  本小题分
建大棚种植蔬菜是农民致富的一条好途径经市场调查发现：搭建一个面积为为整数公顷的大棚，前期准备所需总费用由建设费用和内部设备费用两部分组成，其中建设费用与成正比例，内部设备费用与成正比例，部分数据如下：

求前期准备所需总费用与之间的函数关系式．
若种植公顷蔬菜需种子、化肥、农药的开支万元，收获公顷的蔬菜年均可卖万元设当年收获蔬菜的总收益扣除修建和种植成本为万元，写出与之间的函数关系式．
求种植的面积为多少公顷时，当年收获蔬菜的总收益最大，最大值为多少？

23.  本小题分
通过以前的学习，我们知道：“如图，在正方形中，，则”．

某数学兴趣小组在完成了以上学习后，决定对该问题进一步探究：
【问题探究】如图，在正方形中，点，，，分别在线段，，，上，且，试猜想        ；
【知识迁移】如图，在矩形中，，，点，，，分别在线段，，，上，且，试猜想的值，并证明你的猜想；
【拓展应用】如图，在四边形中，，，，点，分别在线段，上，且，求的值．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：的相反数是．
故选：．
只有符号不同的两个数叫做互为相反数，由此即可得到答案．
本题考查相反数，关键是掌握相反数的定义．
 

2.【答案】 

【解析】解：．
故选：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要确定的值以及的值．
 

3.【答案】 

【解析】解：、，故A符合题意；
B、不属于同类项，不能合并，故B不符合题意；
C、，故C不符合题意；
D、，故D不符合题意；
故选：．
利用合并同类项的法则，同底数幂的乘法的法则，幂的乘方的法则对各项进行运算即可．
本题主要考查合并同类项，幂的乘方，同底数幂的乘法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
 

4.【答案】 

【解析】解：该空心圆柱体的俯视图是
故选：．
根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．
本题考查了简单几何体的三视图，掌握从上边看得到的图形是俯视图是关键．
 

5.【答案】 

【解析】解：过点作于，

，
，，，
，
，
，
设，则，
在中，由勾股定理得，
即，
解得，
，
故选：．
过点作于，先求出，则，设，则，在中，利用勾股定理求解即可．
本题考查了翻折变换，等腰直角三角形的性质，勾股定理，能够准确作出辅助线是解题的关键．
 

6.【答案】 

【解析】解：不考虑水量变化对压力的影响，水从壶底小孔均匀漏出，表示漏水时间，表示壶底到水面的高度，
随的增大而减小，符合一次函数关系．
故选：．
根据题意，可知随的增大而减小，符合一次函数关系，从而可以解答本题．
本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
 

7.【答案】 

【解析】解：当点在边运动时，，图象为开口向上的抛物线，
当点在边运动时，如下图，，

图象为开口向下的抛物线；
故选：．
当点在边运动时，，图象为开口向上的抛物线，当点在边运动时，如下图，，即可求解．
本题主要考查了动点问题的函数图象，是运动型综合题，解题关键是深刻理解动点的函数图象，了解图象中关键点所代表的实际意义，理解动点的完整运动过程．
 

8.【答案】 

【解析】解：四边形为平行四边形，，
，，，
，，
平分，
，
且，
为等边三角形，
，
，
，
，
，故正确；
，，
，
，
，故错误；
，故正确；
，，
是的中点，
：：，
：：，
：：，
：：，
，故正确．
故选：．
结合平行四边形的性质可证明为等边三角形，由可判定，证明，可判定；由平行四边形的面积公式可判定；利用三角形中线的性质结合三角形的面积可求解判定．
本题主要考查平行线的性质，直角三角形的性质，三角形的面积，灵活运用三角形的面积解决问题是解题的关键．
 

9.【答案】 

【解析】解：画树状图如下：

共有种等可能的结果，其中两次摸出的卡片上的汉字可以组成“加油”的结果有种，
两次摸出的卡片上的汉字可以组成“加油”的概率为．
故选：．
画树状图得出所有等可能的结果数和两次摸出的卡片上的汉字可以组成“加油”的结果数，再利用概率公式可得出答案．
本题考查列表法与树状图法，熟练掌握列表法与树状图法以及概率公式是解答本题的关键．
 

10.【答案】 

【解析】解：如图，取，的中点，，连接，，，交于点，则是等边三角形，四边形是平行四边形．

，，
，
，，
，
，，
≌，
，
，，
，
，
，
的最小值为．
故选：．
如图，取，的中点，，连接，，，交于点，则是等边三角形，四边形是平行四边形．求出，，根据，推出，可得结论．
本题考查正多边形与圆，轴对称最短问题，解题的关键是学会添加常用辅助线，用转化的思想思考问题．
 

11.【答案】 

【解析】解：移项得，，
合并同类项得，，
故答案为：．
先移项，再合并同类项，把的系数化为即可．
本题考查的是解一元一次不等式，熟知去分母；去括号；移项；合并同类项；化系数为是解一元一次不等式的基本步骤是解答此题的关键．
 

12.【答案】 

【解析】解：根据题意得，，
解得．
故答案为：．
根据分母不等于列式进行计算即可得解．
本题考查了分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念：
分式无意义分母为零；
分式有意义分母不为零；
分式值为零分子为零且分母不为零．
 

13.【答案】 

【解析】解：为直径，
，
以为圆心，的长为半径作弧，恰好经过点，
，
，
即，
解得，
将分别沿，向内翻折，
，，
，
故答案为：．
先根据直径所对的圆周角为直角，得出，根据，结合勾股定理求出，根据图形得出，即可得出答案．
本题主要考查了直径所对的圆周角为直角，勾股定理，扇形面积的计算，解题的关键是根据图形得出．
 

14.【答案】且   

【解析】解：四边形是正方形，
，，
，，
四边形是平行四边形，，
，
，
，
，，
，
，
，
，
在和中，
，
≌，
，
设，，则，
，
，
，
，
，
，
，
，
由得，
，
，且四边形是平行四边形，
，
四边形的面积是，
故答案为：且，．
由四边形是正方形得，由，证明四边形是平行四边形，则，所以，再证明≌，得，设，，则，根据勾股定理得，可求出的值为，即，而，四边形是平行四边形，即可求出四边形的面积．
此题重点考查正方形的性质、平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理等知识，证明≌是解题的关键．
 

15.【答案】解：原式

． 

【解析】先化简并求出特殊角的三角函数值，再根据实数的混合运算法则进行计算即可．
本题主要考查实数的混合运算，熟练掌握零次幂以及特殊的三角函数值是解决本题的关键．
 

16.【答案】解：如图所示：，即为所求；
如图所示：，即为所求．
 

【解析】利用平移的性质得出对应顶点的位置，进而得出答案；
利用关于轴对称点的性质得出对应点位置，进而得出答案．
此题主要考查平移变换，得出对应点位置是解题关键．
 

17.【答案】解：如图，过点作于，过点作于，于，则四边形是矩形．
在直角中，，
米，
米．
由题意，可得米，
在直角中，，
米，
米，
则山顶到的距离是米． 

【解析】过点作于，过点作于，于，则四边形是矩形，那么解直角求出，解直角求出，代入，即可求出答案．
此题考查了解直角三角形的应用坡度坡角问题．要求学生能借助坡角构造直角三角形并解直角三角形，注意数形结合思想的应用．
 

18.【答案】 

【解析】解：；
；
；
；
，
；
；
，
证明：．
．
利用已知得出，即可得出命题正确，同理即可得出其他正确性；
利用的方法，可以得出规律，并加以证明即可．
此题主要考查了平方根的性质，利用已知得出数字之间的规律是解决问题的关键．
 

19.【答案】解：，
，
反比例函数为，
设直线解析式为，
将代入得，，
，
直线解析式为，
由得，
不合题意，舍去，，
为．
将代入，
得，
点的坐标为，
点在该反比例函数图象上，且在的内部包含边界，且的坐标为，
由图象得． 

【解析】根据反比例函数的值意义，求出的值即可；先求出正比例函数解析式，联立正比例函数解析式和反比例函数解析式，求出点的坐标即可；
先求出点的坐标，然后根据点和的坐标，求出的取值范围即可．
本题主要考查了求反比例函数解析式，求正比例函数解析式，反比例函数与正比例函数图象的交点坐标，解题的关键是熟练掌握反比例函数中的几何意义．
 

20.【答案】证明：连接，，如图，
为的切线，
，
．
点为的中点，
，
，
．
，
，
．
，
，
；
解：，
．
，
．
设，则，
，
，
．
．
，
，
解得：不合题意，舍去或．
． 

【解析】连接，，利用切线的性质定理得到，利用垂径定理得到，利用同圆的半径相等和对顶角相等得到，由等角对等边可得结论；
利用直角三角形的边角关系定理得到，设，则，，，，利用勾股定理列出关于的方程，解方程求得值，则．
本题主要考查了圆的有关性质，圆的切线的性质与判定，垂径定理，同圆的半径相等，等腰三角形的判定与性质，勾股定理，直角三角形的边角关系定理，连接经过切点的半径是解决此类问题常添加的辅助线．
 

21.【答案】   

【解析】解：本次调查共随机抽取的学生人数为：人，
则第五组的学生人数为：人，
故答案为：，
将频数分布直方图补充完整如下：

该年级共有名考生，估计成绩分以上含分学生有：名，
故答案为：；
第一组中只有一名是女生，则男生有名，
第五组中只有一名是男生，则女生有名，
画树状图如下：

共有种等可能的结果，其中所选两名学生刚好是一名女生和一名男生的结果有种，
所选两名学生刚好是一名女生和一名男生的概率为．
由第三组的学生人数除以所占百分比得出本次调查共随机抽取的学生人数，即可解决问题；
由该年级共有学生人数乘以成绩分以上含分学生所占的比例即可；
画树状图，共有种等可能的结果，其中所选两名学生刚好是一名女生和一名男生的结果有种，再由概率公式求解即可．
本题考查的是用树状图法求概率以及统计表和扇形统计图等知识．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
 

22.【答案】解：根据题意可设，
，；，，
，
解得，
；
由得，
；
，
为整数，，
当时，，当时，，
万．
答：种植的面积为公顷时，当年收获蔬菜的总收益最大，最大值为万元． 

【解析】由题意可设，再利用待定系数法即可求解；
由蔬菜的总收益等于总售价扣除修建和种植成本，即可求解；
将配成顶点式即可求解．
此题主要考查了二次函数的应用，掌握二次函数的性质以及求二次函数的最大小值，读懂题意，列出函数关系是解决问题的关键．
 

23.【答案】 

【解析】解：，理由如下：
如图，过点作交于点，作交的延长线于点，

四边形是正方形，
，，，，
，，
，
，
，
在和中，，，，
≌，
，即，
．
故答案为：；
如图，过点作交于点，作交的延长线于点，

，，
在长方形中，，，
，
，
，
∽，
，
，，
；
如图，过点作于点设交于点．

，
，
，
，
，
，
，
又，
∽，
，
，，
．
过点作交于点，作交的延长线于点，利用正方形中，，，证明≌，根据全等三角形的性质即可得解；
过点作交于点，作交的延长线于点，利用在长方形中，，求证∽再根据其对应边成比例，将已知数值代入即可；
如图中，过点作于点设交于点证明∽，推出，可得结论．
本题属于四边形综合题，考查了正方形的性质，矩形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形或相似三角形解决问题．