2023年广西崇左市扶绥县中考数学二模试卷（含解析）

2023年广西崇左市扶绥县中考数学二模试卷

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  九章算术中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数若向东走米记作米，则米表示(    )

A. 向东走米 B. 向东走米 C. 向西走米 D. 向西走米

2.  一个矩形木框在太阳光的照射下，在地面上的投影不可能是(    )

A.  B.  C.  D.

3.  为了加快构建清洁低碳、安全高效的能源体系，国家发布关于促进新时代新能源高质量发展的实施方案，旨在锚定到年我国风电、太阳能发电总装机容量达到千瓦以上的目标．数据用科学记数法表示为(    )

A.  B.  C.  D.

4.  下列运算正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

5.  不等式的解集在数轴上表示如下，正确的是(    )

A.
B.
C.
D.

6.  中学生骑电动车上学给交通安全带来隐患，为了了解某中学名学生家长对“中学生骑电动车上学”的态度，从中随机调查名家长，结果有名家长持反对态度，则下列说法正确的是(    )

A. 该校约有的家长持反对态度 B. 该校约有名家长持反对态度
C. 样本是名家长 D. 调查方式是普查

7.  如图，，垂足为点，直线经过点若，则的度数为(    )

A.
B.
C.
D.

8.  若关于的方程有两个相等的实数根，则值可以是(    )

A.  B.  C.  D.

9.  方差是刻画一组数据波动大小的量，对于一组数据，，，，，可用如下算式计算方差：，其中“”是这组数据的(    )

A. 最小值 B. 平均数 C. 众数 D. 中位数

10.  如图，是的直径，点是外一点，交于点，连接，若，且与相切，则此时等于(    )

A.  B.  C.  D.

11.  为了更好地排版和编辑班级作文集，课代表小红和丽丽两人分别将字和字的两篇文稿录入计算机，，求两人每分钟各录入多少字？设小红每分钟录入个字，则可得方程根据所列方程，题目中用“”表示的缺失的条件应是(    )

A. 两人每分钟录入字数的和是字
B. 两人所用时间相同，两人每分钟录入字数的和是字
C. 两人所用时间相同，小红每分钟录入的字数比丽丽多字
D. 两人所用时间相同，丽丽每分钟录入的字数比小红多字

12.  ：时，时钟中时针与分针的位置如图所示分针在射线上，设经过，时针、分针与射线所成角的度数分别为、，则、与之间的函数关系图象是(    )

A.
B.
C.
D.

二、填空题（本大题共6小题，共12.0分）

13.  当______时，分式有意义．

14.  工人师傅需要把一截材料加工成形零件如图，工人师傅先把材料弯成了一个的锐角，然后准备沿在处进行第二次加工，要保证弯过来的部分与平行，则第二次加工需要弯成______ 度的角．

15.  若，是一元二次方程的两个实根，则的值为______ ．

16.  星期二上午班级共有节课，分别为语文、数学、英语和历史，如果随机排课，那么第一节上数学课，第四节上语文课的概率为______ ．

17.  已知：如图，在矩形中，，，是上一点，把沿折叠得到，当点落在线段上时，的长为______ ．

18.  如图，直线与双曲线相交于，两点，与轴相交于点，若将直线沿轴向下平移个单位，所得直线与双曲线有且只有一个交点，则的值为______ ．

三、解答题（本大题共8小题，共64.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

19.  本小题分
计算：．

20.  本小题分
先化简，再求值：其中．

21.  本小题分
如图，在中，，作的垂直平分线交于点，交于点，连接．
按要求补全图形尺规作图，保留作图痕迹，不写作法；
若，，求的长．

22.  本小题分
为迎接年冬奥会，鼓励更多的学生参与到志愿服务中，甲、乙两所学校组织了志愿服务团队选拔活动，经过初选，两所学校各有名学生进入综合素质展示环节，为了了解两所学校这些学生的整体情况，从两校进入综合素质展示环节的学生中分别随机抽取了名学生的综合素质展示成绩百分制，并对数据成绩进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息．
甲学校学生成绩的频数分布直方图如下数据分成组：，，，，，．

甲学校学生成绩在这一组是：
                  
               
乙学校学生成绩的平均数、中位数、众数、优秀率分及以上为优秀如下：

根据以上信息，回答下列问题：
甲学校学生，乙学校学生的综合素质展示成绩同为分，这两人在本校学生中综合素质展示排名更靠前的是______填“”或“”；
根据上述信息，推断______学校综合素质展示的水平更高，理由为______至少从两个不同的角度说明推断的合理性．
若每所学校综合素质展示的前名学生将被选入志愿服务团队，预估甲学校分数至少达到______分的学生才可以入选．

23.  本小题分
筝形的定义：两组邻边分别相等的四边形叫做筝形．
根据筝形的定义，写出一种学过的满足筝形的定义的四边形：______ ；
如图，在正方形中，是对角线延长线上一点，连接，求证：四边形是筝形；
小明学习筝形后对筝形非常感兴趣，购买了一只风筝，通过测量它的主体如图得，，发现它是一个筝形，还得到，，，求筝形的面积．

24.  本小题分
在一块长，宽的矩形荒地上，要建造一个花园，要求花园所占面积为荒地面积的一半．方案一：如图，花园四周小路的宽度相等；方案二：如图，矩形中每个角上的扇形都相同．

求方案一中小路的宽度；
求方案二中扇形的半径；其中，结果保留根号
你还有其他的设计方案吗？请在图中画出你的设计草图，将花园部分涂上阴影，并加以说明．

25.  本小题分
如图，四边形内接于，，，垂足为．
求证：；
若，，求的值．

26.  本小题分
如图，直线与抛物线交于，两点，与轴于点，其中点的坐标为．
求，的值；
将点绕点逆时针旋转得到点．
试说明点在抛物线上；
如图，将直线向下平移，交抛物线于，两点点在点的左侧，点在线段上．若∽点，，分别与点，，对应，求点的坐标．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：若向东走米记作米，则米表示向西走米，
故选：．
首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答．
此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
 

2.【答案】 

【解析】解：一张矩形纸片在太阳光线的照射下，形成影子不可能是等边三角形．
故选：．
根据平行投影的性质求解可得．
本题考查了平行投影，熟知由平行光线形成的投影是平行投影，如物体在太阳光的照射下形成的影子就是平行投影是解题的关键．
 

3.【答案】 

【解析】解：．
故选：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
 

4.【答案】 

【解析】解：、原式，不符合题意；
B、原式，不符合题意；
C、原式，不符合题意；
D、原式，符合题意；
故选：．
A、不能合并同类项；
B、根据同底数的幂相乘法则；
C、不能合并同类项；
D、根据同底数的幂除法法则．
本题考查了同底数的幂除法、合并同类项、同底数的幂相乘法，熟练掌握这三种法则是解题关键．
 

5.【答案】 

【解析】解：移项、合并同类项得，．
在数轴上表示为：
．
故选：．
先求出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可．
本题考查的是在数轴上表示不等式的解集，熟知实心圆点与空心圆点的区别是解答此题的关键．
 

6.【答案】 

【解析】解：、该校约有的家长持反对态度，原说法正确，符合题意；
B、该校约有名家长持反对态度，原说法错误，不符合题意；
C、样本是名家长对“中学生骑电动车上学”的态度，原说法错误，不符合题意；
D、共名学生家长，从中随机调查个家长，调查方式是抽样调查，原说法错误，不符合题意．
故选：．
总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．
本题考查了抽查与普查的定义以及用样本估计总体，解题的关键是掌握这些是基础知识．
 

7.【答案】 

【解析】解：，
，
，
，
，
故选：．
先根据垂线的定义得到，进而求出，再根据邻补角的定义求出的度数即可．
本题主要考查了垂线的定义和邻补角，正确求出是解题的关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：关于的一元二次方程有两个相等的实数根，
，
．
故选：．
根据方程的系数结合根的判别式，即可得出关于的方程，解之即可得出的值，再对照四个选项即可得出结论．
本题考查了根的判别式，牢记“当时，方程有两个相等的实数根”是解题的关键．
 

9.【答案】 

【解析】解：方差，
中“”是这组数据的平均数，
故选：．
根据方差的定义可得答案．
本题考查方差，解题的关键是掌握方差的定义：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数叫做这组数据的方差．
 

10.【答案】 

【解析】解：是的切线，
，
，
，
，
，
故选：．
先利用切线的性质求出，再利用等腰三角形的性质即可得出结论．
此题主要考查了切线的性质，直角三角形的性质，等腰三角形的性质，三角形的外角的性质，求出是解本题的关键．
 

11.【答案】 

【解析】解：设小红每分钟录入个字，则表示小红录入字的时间，
根据方程可得表示丽丽录入字的时间，
由此可知根据此情景，题目中用“”表示的缺失的条件应是：两人所用时间相同，两人每分钟录入字数的和是字，
故选：．
根据工作时间工作总量工作效率，从而得出正确答案．
本题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，根据方程来判断缺失的条件，要注意方程所表示的意思，结合题目给出的条件得出正确的判断．
 

12.【答案】 

【解析】解：由题意，得
，
，
得出是一次函数，随的增大而僧大，与轴的交点是，是正比例函数，随的增大而增大，
答案正确，故选A．
根据时针每分钟走，分针每分钟走度就可以分别表示出，的解析式，根据解析式就可以求得，的大致图象而得出结论．
本题考查了时钟问题的时针和分针的速度的关系，一次函数的解析式和正比例函数的解析式与图象的关系的运用，解答时根据时钟问题的数量关系求出函数的解析式是关键．
 

13.【答案】 

【解析】解：当时，分式有意义，
解得：．
故答案为：．
直接利用分式有意义的条件分析得出答案．
此题主要考查了分式有意义的条件，正确掌握分式的定义是解题关键．
 

14.【答案】 

【解析】解：如图，
，，
．
故答案为：．
根据题意画出示意图，根据平行线的性质求解即可．
本题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握两直线平行内错角相等是解答本题的关键．
 

15.【答案】 

【解析】解：，
，，，
．
故答案为：．
直接根据一元二次方程根与系数的关系求解即可．
本题考查了一元二次方程根与系数的关系，若，为方程的两个根，则，与系数的关系式：，．
 

16.【答案】 

【解析】解：画树状图得：

一共有种情况，
第一节上数学课，第四节上语文课的概有种情况，
第一节上数学课，第四节上语文课的概率为．
故答案为：．
先画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率．
本题考查的是用列表法或画树状图法求概率，列表法或画树状图法可以不重复不遗漏地列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件，用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
 

17.【答案】 

【解析】解：四边形是矩形，
，，，
由折叠的性质可得，，，
，
，
设，则，，
在，由勾股定理得：，
，
解得，
的长为，
故答案为：．
先由矩形的性质，，，再由折叠的性质得到，，，再由勾股定理求出，设，则，，在由勾股定理建立方程，解方程即可得到答案．
本题主要考查了矩形与折叠，勾股定理，利用勾股定理建立方程是解题的关键．
 

18.【答案】 

【解析】解：过点作轴于点，如图所示．
令直线中，则，解得：，
即．
，
，
解得：．
点的纵坐标为，
当时，有，
解得：，
点的坐标为，
，
即双曲线解析式为．
将直线向下平移个单位得到的直线的解析式为，
令，整理得，
有且只有一个交点，
，即，
解得或舍去，
的值为，
故答案为：．
过点作轴于点，根据一次函数图象上点的坐标特征以及即可得出的长度，进而可找出点的坐标，根据反比例函数图象上点的坐标特征即可得出反比例函数系数的值，根据平移的性质找出平移后的直线的解析式，然后令，整理得，由题意，即，解方程即可求得．
本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、反比例函数图象上点的坐标特征以及三角形的面积公式，根据三角形的面积公式找出点的坐标是解题的关键．
 

19.【答案】解：原式

． 

【解析】按照先计算乘除，后计算加减的运算顺序求解即可．
本题主要考查了有理数的四则混合计算，熟知相关计算法则是解题的关键．
 

20.【答案】解：原式

；
当，
原式

． 

【解析】先根据分式的加减计算括号内的，同时将除法转化为乘法，再根据分式的性质化简，最后将字母的值代入求解．
本题考查了分式的化简求值，分母有理化，掌握分式的混合运算是解题的关键．
 

21.【答案】解：如图所示，即为所求；

在中，
，，
，
是的垂直平分线，
，
，
，
在中，
，
，
，
． 

【解析】根据线段垂直平分线的作法即可补全图形；
根据线段垂直平分线的性质可得，进而根据含角的直角三角形即可解决问题．
本题考查了作图基本作图，线段垂直平分线的性质，含角的直角三角形，解决本题的关键是掌握线段垂直平分线的作法．
 

22.【答案】解：甲学校学生成绩的中位数为，
乙学校学生成绩的中位数为，
故这两人在本校学生中综合素质展示排名更靠前的是，
故答案为：；
根据上述信息，推断乙学校综合素质展示的水平更高，理由为：与甲校相比，乙校的中位数更高，说明乙校综合展示水平较高的同学更多；甲校的优秀率为，乙校的优秀率为，乙校的优秀率更高，说明乙校综合展示水平高分的人数更多；
故答案为：乙学校；与甲校相比，乙校的中位数更高，说明乙校综合展示水平较高的同学更多；与甲校相比，乙校的优秀率更高，说明乙校综合展示水平高分的人数更多；
，
故甲学校分数至少达到分的学生才可以入选，
故答案为：． 

【解析】本题考查频数分布直方图，中位数的定义，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
求得甲校的中位数即可得到结论；
根据频数分布直方图和表中信息即可得到结论；
求得每所学校被取了名学生的综合素质展示的前名学生将被选入志愿服务团队，于是得到结论．
 

23.【答案】菱形，正方形 

【解析】解：由题意得，菱形和正方形都是筝形，
故答案为：菱形，正方形；
证明：四边形是正方形，
，，
又，
≌，
，
又，
四边形是筝形：
如图所示，过点作交延长线于，连接，
，，，
≌，
，
，
，
，
，即，
，
，
，
，
．

根据筝形的定义结合所学知识可得答案；
根据正方形的性质利用证明≌，得到，再由，即可证明四边形是筝形：
如图所示，过点作交延长线于，连接，先证明≌，推出，求出，得到，进而求出，利用三角形面积公式求出，则．
本题主要考查了正方形的性质，菱形的性质，勾股定理，含度角的直角三角形的性质，灵活运用所学知识是解题的关键．
 

24.【答案】解：设小路的宽为，则，解得，或舍去．
答：小路的宽为；
四个角上的四个扇形可合并成一个圆，设这个圆的半径为，故有，解得．
答：扇形的半径为；
设计方案如图所示：
 

【解析】按小明的思路，利用矩形的面积公式列方程，解答验证；
花园中每个角上的扇形相同，和在一起正好是一个圆，根据圆的面积公式列方程，进行解答，从而求出半径；
答案不唯一，发挥想象，符合要求即可．
此题利用了矩形和圆的面积公式解决问题，是一道开放性很强的题目，能够激发学生的学习兴趣，同时培养了他们的创新思维能力．
 

25.【答案】证明：，
，
，
，
，
，
，
；
解：过作于，
，
，，
，
，
过作交的延长线于，
，
，
≌，
，，
，
∽，
，
，
设，，
，
，
． 

【解析】根据等腰三角形的性质和三角形的内角和即可得到结论；
过作于，根据等腰三角形的性质得到，，过作交的延长线于，根据全等三角形的性质得到，，根据相似三角形的性质得到，设，，根据勾股定理即可得到结论．
本题考查了圆内接四边形，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，正确的作出辅助线构造全等三角形是解题的关键．
 

26.【答案】解：由题意，得，
解得．

如图中，分别过点，作轴于点，轴于点．

由可知，直线的解析式为，
，
，
，，
，
，
≌，
，，
，
当时，，
点在抛物线上．

由，解得或，
点的坐标为，
直线的解析式为，直线的解析式为，
设，
直线的解析式为，
由，解得或，
，
∽，，
由题意可知，，，
直线的解析式为，直线的解析式为，
联立，解得，
，
令，
解得，
 

【解析】利用待定系数法，把问题转化为解方程组即可．
如图中，分别过点，作轴于点，轴于点利用全等三角形的性质求出点的坐标，可得结论．
设，求出直线，的解析式，构建方程组求出点的坐标，再根据点的横坐标为，构建方程组求出，即可解决问题．
本题属于二次函数综合题，考查了二次函数的性质，一次函数的性质，待定系数法，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考压轴题．