2023年吉林省吉林市中考数学一模试卷（含解析）

这是一份2023年吉林省吉林市中考数学一模试卷（含解析），共29页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023年吉林省吉林市中考数学一模试卷一、选择题（本大题共6小题，共12.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.  中国是世界上最早使用负数的国家，战国时期李悝所著的法经中已使用负数如果公元前年记作年，那么公元年应记作(    )A. 年 B. 年 C. 年 D. 年2.  如图是由个相同小正方体组成的几何体，其三视图中面积最大的是(    )A. 主视图
B. 左视图
C. 俯视图
D. 三视图的面积相等3.  下列运算正确的是(    )A.  B.
C.  D. 4.  斑马线的作用是为了引导行人安全地通过马路某数学兴趣小组为了验证斑马线是由若干条平行线组成的，在保证安全的前提下，按照如图方式分别测出，这种验证方法的数学依据是(    )
A. 两直线平行，同位角相等 B. 同位角相等，两直线平行
C. 内错角相等，两直线平行 D. 同旁内角互补，两直线平行5.  在学习有序数对时，老师和同学们用如图所示的密码表玩听声音猜动物的游戏当听到“叮叮叮，叮叮叮叮叮，叮叮”时，分别对应的字母是“，，”，表示的动物是猫当听到“叮叮叮叮，叮叮叮叮，叮叮叮叮”时，表示的动物是(    )
A. 牛 B. 鱼 C. 狗 D. 猪6.  图是等边三角形铁丝框，按图方式变形成以为圆心，长为半径的扇形图形周长保持不变，则所得扇形的圆心角的度数是(    )
A.  B.  C.  D. 二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）7.  年全国两会在北京圆满落下帷幕两会微博热度报告显示，两会相关话题信息阅读量达数据用科学记数法表示为______ ．8.  因式分解：______．9.  今年二月末吉林省政府免费发放第二轮冰雪消费券，王先生领了一张“逐冰戏雪券”，该券可以使票价打七折若他凭此券在吉林市万科松花湖滑雪场购买了一张票价为元的套票，则王先生实际花费______ 元10.  一元二次方程的根的判别式的值是______．11.  五线谱是一种记谱法，通过在五根等距离的平行横线上标以不同时值的音符及其他记号来记载音乐如图，，，为直线与五线谱的横线相交的三个点，则的值是        ．
 12.  如图，将等腰三角形纸片折叠，使底边落在腰上，展开后得到折痕，若，则 ______
 13.  如图，，分别以，为圆心，长为半径画弧，两弧相交于，两点连接，，，，则四边形的面积为______ ．
 14.  如图，是等边三角形，，若的半径为，圆心在线段上运动，则点到上的点的距离最小值为______ ．
 三、解答题（本大题共12小题，共85.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15.  本小题分
先化简，再求值：，其中，．16.  本小题分
图是郝老师制作的风筝，图是风筝骨架的示意图，其中，，求的度数．
 17.  本小题分
为了使学生树立正确的劳动观，吉林市某校在植树节当天开展劳动教育实践活动在本次种树活动中，甲班平均每小时比乙班少种棵树，甲班种棵树与乙班种棵树所用的时间相等求乙班平均每小时种多少棵树？18.  本小题分
李白是唐代伟大的浪漫主义诗人，被后人誉为“诗仙”春夜洛城闻笛是他创作的一首名篇，这首古诗共有四句，如图，将这四句古诗分别制成编号为，，，的张卡片，卡片除编号和内容外，其余完全相同将这张卡片背面朝上，洗匀放好“诗圣”杜甫从张卡片中随机抽取张，请用列表或画树状图的方法，求出杜甫随机抽出张卡片恰好为相邻两句古诗的概率．
 19.  本小题分
如图是一架三角钢琴，图是该三角钢琴的示意图韩老师和学生测得，，求此三角钢琴最高点到地面的距离结果精确到参考数据，，


 
20.  本小题分
“逐梦寰宇问苍穹中国载人航天工程三十年成就展”的成功举办，标志着我国载人航天工程正式进入空间站应用与发展阶段某中学为了解学生对“航空航天知识”的掌握情况，随机抽取名学生进行测试，对成绩百分制进行整理、描述和分析，成绩划分为，，，四个等级，并制作出不完整的统计图如下．

已知：等级数据单位：分：


根据以上信息，回答下列问题：
补全条形统计图，并填空： ______ ， ______ ．
抽取的名学生中，成绩的中位数是______ 分，成绩不低于分的人数占测试人数的百分比为______ ．
这所学校共有名学生，若全部参加这次测试，请你估计成绩能达到等级的学生人数．21.  本小题分
一个用电器的电阻是可调节的，其范围为已知电压为，这个用电器的电路图如图所示．

功率与电阻有怎样的函数关系？
这个用电器功率的范围是多少？22.  本小题分
图、图、图均是的正方形网格，每个小正方形的顶点为格点，点，，均在格点上，是的外接圆，只用无刻度的直尺，按下列要求作图．

在图中作，使，且格点在上．
在图中作，使，且格点在上．
在图中作，使，且格点在上．23.  本小题分
受持续降雨影响，某水库的水位在最近内持续上涨下表记录了这内个时间点的水位高度，其中表示时间，表示水位高度． 在平面直角坐标系中描出表中数据对应的点，并依次连接各点．
依据水位高度与时间的变化规律，求符合表中数据的函数解析式．
据估计这种上涨规律还会持续，请预测再过水位的高度．
24.  本小题分
下面是张老师数学课堂教学实践活动的一个片段：
【问题背景】如图，一副三角板的直角顶点重合，两条直角边分别共线，将它们分别记作，其中，，，现固定三角板，将三角板绕点逆时针旋转，旋转角记为，射线与射线交于点，在射线上取一点，使，连接．

【特例探究】如图，当时，直接写出和的数量关系和位置关系；
【归纳证明】如图，当点在线段上时，【特例探究】中得到的结论是否成立，若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由；
【类比迁移】当点在线段延长线上时，请直接写出【特例探究】中结论是否成立，不必说明理由；
【拓展应用】连接，若，的面积等于，请直接写出的长．25.  本小题分
如图，在矩形中，，，连接点从点出发，沿折线向终点运动，在上的速度为每秒个单位长度，在上的速度为每秒个单位长度；过点作于点，交线段或于点，连接，设点运动的时间为秒，与重合部分的图形面积为．
当点在上时，用含的式子表示的长，并写出的取值范围．
求关于的函数解析式，并写出的取值范围．
当点为的三等分点时，直接写出的值．
26.  本小题分
如图，函数的图象经过点，，．
求关于的函数解析式．
当时，求的值．
点在函数的图象上，其横坐标为，将点向右平移个单位得到点，连接，以为边向上作正方形．
当点在函数的图象上时，直接写出的取值范围．
将函数的图象在正方形内部包括边界的部分记为图象，设图象的最高点的纵坐标与最低点的纵坐标的和为，直接写出时的取值范围．

答案和解析 1.【答案】 【解析】解：公元前年记作年，
公元前为“”，
公元后为“”，
公元年就是公元后年，
公元年应记作年．
故选：．
根据相反意义的量进行求解即可．
本题考查了相反意义的量，理解相反意义的量是解题的关键．
 2.【答案】 【解析】解：小立方块的边长为，那么看到的一个正方形面积为．
从主视图看，得到从四个面，面积为；
从左视图看，得到个面，面积为；
从俯视图看，得到个面，面积为；
三视图中面积最大的是主视图．
故选：．
找到从物体的正面、上面和左面看，所得到的图形里正方形的个数最多的那个视图即可．
本题考查了简单组合体的三视图，掌握从正面看得到的图形是主视图，从左边看得到的图形是左视图，从上边看得到的图形是俯视图是解题的关键．
 3.【答案】 【解析】解：，故本选项错误，不合题意；
B. ，故本选项正确，符合题意；
C.，故本选项错误，不符合题意；
D. ，故本选项错误，不合题意．
故选：．
根据同底数幂的乘法、幂的乘方、同底数幂的除法及完全平方公式分别计算，再进行判断即可．
本题考查了整式乘法中有关幂的一些运算以及完全平方公式，准确掌握幂的运算公式是解题的关键．
 4.【答案】 【解析】解：，
斑马线互相平行．
故选：．
由图可得和是一对同位角，根据平行线的判定方法即可求解．
本题考查了平行线的判定方法，掌握判定方法是解题的关键．
 5.【答案】 【解析】解：依题意，“叮叮叮叮，叮叮叮叮，叮叮叮叮”，对应的字母分别为，，，
故选：．
根据题意，声音的前一部分表示列数，后一部分表示行数，举出即可求解．
本题考查了用有序实数对表示位置，理解题意是解题的关键．
 6.【答案】 【解析】解：设，
，
解得：，
圆心角的度数为：．
故选：．
根据题意半径的长就是边的长，由弧长公式即可求解．
本题考查了弧长公式的应用，掌握公式和理解图形变化前后对应关系是解题的关键．
 7.【答案】 【解析】解：从右往左数到最后一个非“”数字是，小数点共移动了个位数，．
故答案为：．
从右往左数到最后一个非“”数字，小数点移动的位数为就是，据此即可求解．
本题考查了科学记数法的定义，掌握定义并会用科学记数法表示一个具体较大的数是解题的关键．
 8.【答案】 【解析】解：．
故答案为：．
提取公因式即可．
本题主要考查提公因式法分解因式，准确找出公因式是解题的关键．
 9.【答案】 【解析】解：根据该券可以使票价打七折，若他凭此券在吉林市万科松花湖滑雪场购买了一张票价为元的套票，
王先生实际花费元．
故答案为：．
根据该券可以使票价打七折，若他凭此券在吉林市万科松花湖滑雪场购买了一张票价为元的套票，即可得出．
本题主要考查了折数与百分数之间的联系及应用，熟练掌握折数是解此题的关键．
 10.【答案】 【解析】解：这里，，，


．
故答案为：．
求出根的判别式的值即可．
此题考查了根的判别式，熟练掌握根的判别式的求法是解本题的关键．
 11.【答案】 【解析】解：过点作于，交于，
，
，
故答案为：．
过点作于，交于，根据平行线分线段成比例定理列出比例式，计算即可．
本题考查的是平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键．
 12.【答案】 【解析】解：将等腰三角形纸片折叠，使底边落在腰上
，
，，
，
，
．
故答案为：．
由翻折的性质得出平分，再结合等腰三角形的性质得出的度数，最后结合三角形的外角的性质即可求出的值．
本题考查了翻折变换，等腰三角形的性质，三角形外角的性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
 13.【答案】 【解析】解：如图：连接，
分别以和为圆心，的长为半径画弧，两弧相交于、，
，
四边形是菱形，
，，，
由勾股定理得：，
，
四边形的面积，
故答案为：．
根据画法得出四边形四边的关系进而得出四边形是菱形，由菱形的性质以及勾股定理求出对角线的长，代入菱形面积公式即可求解．
本题主要考查了菱形的判定和性质和勾股定理等知识，得出四边形四边关系是解决问题的关键．
 14.【答案】 【解析】解：连接，交于点，如图，

由图可知：点到上的点的距离为，
的半径为，
，
，
即当最小时，也最小，
根据垂线段最短可知：当时，最小，
是等边三角形，，
，
当时，有，
，
，
点到上的点的距离的最小值为，
故答案为：．
连接，交于点，由图可知：点到上的点的距离为，根据，可知当最小时，也最小，根据垂线段最短可知：当时，最小，问题随之得解．
本题考查了等边三角形的性质，勾股定理以及垂线段最短等知识，灵活运用垂线段最短，构造合理的辅助线，是解答本题的关键．
 15.【答案】解：原式

．
当，时，
原式． 【解析】先利用平方差公式、多项式除以单项式法则、合并同类项法则进行化简，再将，代入求值．
本题主要考查整式的化简求值，二次根式的乘法运算，解题的关键是熟练掌握各项运算法则．
 16.【答案】解：在和中，
，
≌，
，
，
． 【解析】由已知条件可证出≌，即可求解．
本题考查了三角形全等的判定及性质，掌握三角形全等的判定方法及性质是解题的关键．
 17.【答案】解：设乙班平均每小时种棵树．
根据题意，得．
解这个方程，得．
经检验是原分式方程的解，且符合题意．
答：乙班平均每小时种棵树． 【解析】设乙班每天种树棵，则甲班每天种树棵，根据甲班种棵树所用的天数与乙班种棵树所用的天数相同，列出方程求解即可．
本题考查分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．本题的等量关系为：甲班种棵树所用的天数与乙班种棵树所用的天数相同．
 18.【答案】解：根据题意，列表如下： 第一张第二张    由表格可以看出，所有等可能出现的结果共有种，其中杜甫抽出两张恰好为相邻两句诗的情况有种，所以抽出两张恰好为相邻两句古诗． 【解析】用列表法列出所有等可能的结果数，再考虑满足条件的结果的情况，根据概率公式求解即可．
本题主要考查了列表法与树状图法，熟练掌握列表法与树状图法以及概率公式是解此题的关键．
 19.【答案】解：过点作于点，交于点．

根据题意，得，，
在中，，．
，
，
．
答：此三角钢琴最高点到地面的距离约为． 【解析】过点作于点，交于点，构造直角三角形，利用正弦函数的定义求出的值，即可得解．
本题考查解直角三角形的应用，学会添加常用辅助线，构造直角三角形是解题的关键．
 20.【答案】       【解析】解：由图得：等级有人，占，
，
，
．
故答案为：，．
等级的人数：，
补全条形统计图如图：

把数据按从小到大排列后，中间两个数是、，
中位数是；．
故答案为：，．
名，
答：成绩能达到等级的学生人数约为名．
由图得等级有人，占，可求，从而可求和等级的人数，即可求解；
把数据按从小到大排列后，中间两个数是、，可求中位数，由图可得和等级的人数，从而可求；
由图可得等级的人数，可求所占百分比，从而可进行估算．
本题考查了从统计图提取信息，中位数的定义，样本估计总体等知识，掌握相关定义，准确提取信息并进行准确计算是解题的关键．
 21.【答案】解：根据电学知识，当时，得
根据反比例函数的性质可知，电阻越大，功率越小．
把电阻的最小值代入式，得到功率的最大值；
把电阻的最大值代入式，得到功率的最小值．
因此用电器功率的范围为． 【解析】根据电学知识：代入即可得出答案；
根据反比例函数的性质知，，在第一象限随的增大而减小，故把电阻代入所求得的式子中，即可求出功率的最大值，把电阻代入即可求出功率的最小值．
本题考查反比例函数的实际应用，解题关键是熟练掌握反比例函数的性质．
 22.【答案】解：如图所示：

如图所示：

如图所示：
 【解析】根据同一个圆中等弧所对的圆周角相等画出即可；
根据整个圆所对的圆周角是画出即可；
根据直径所对的圆周角是画出即可．
此题考查了无刻度的直尺作图及圆周角，熟悉圆周角的性质是解题的关键．
 23.【答案】解：如图所示：

设，
把，代入，
得：，
解得：，
符合表中数据的函数解析式为．
把代入中，得．
预测再过水位高度为． 【解析】根据表格中的数据线描点再连线即可；
利用待定系数法求函数解析式即可；
把代入求出函数值即可得出答案．
本题主要考查了一次函数的应用，求一次函数解析式，画一次函数图象，解题的关键是数形结合，熟练掌握待定系数法．
 24.【答案】解：特例探究，，
，
，
，
，
．
在和中，
，
≌，
，，
，
；
归纳证明：结论成立．
证明：，
，
，
，
，
在和中，

≌，
，．
．
；

类比迁移：结论成立．
证明：，
，
，
，
，
在和中，
，
≌，
，，
，
；

连接，
，，
设，则，

当点在线段上时，
，
，
即，
解得：或，
，
当点在的延长线上时，

，
，
即，
解得：或舍去，
，
综上所述，的长为或． 【解析】根据题意证明≌，进而得出结论；
根据的方法证明≌，即可得出结论；
根据的方法证明≌，进而得出结论；
分点点在线段上时，当点在线段的延长线上时，分别讨论，根据勾股定理即可求解．
本题考查了旋转的性质，全等三角形的性质与判定，勾股定理，解一元二次方程，熟练掌握旋转的性质是解题的关键．
 25.【答案】解：当点在上时，根据题意有：，
，
，
，
在矩形中，，，，
，
，
，
中，，
即；
，，
，即，，
，，
利用勾股定理可得，
如图，

当时，由可知．
，
，
；
如图，

当时，
，，
．
．
如图，

当时，即，
即，
，
，，
，
，
综上所述：；
分情况讨论：
如图，

当时，由可知，，
由可知，，
即：，
，
点不可能为的三等分点，此种情况舍去；
如图，

当时，由可知，，
由可知，，
即：，
点为的三等分点，
或者，
即：或者，
解得或者；
如图，

当时，由可知，，，
即，
即，
点不可能为的三等分点，此种情况舍去；
综上，的值为：或． 【解析】当点在上时，根据题意有：，根据，可得，在矩形中，由，可得，即中，，即可求解；
分当时，当时，当时三种情况讨论，利用三角函数以及矩形的性质表示出、，即可求解；
分当时，当时，当时三种情况讨论，利用三角函数以及矩形的性质表示出、，即可求解．
本题考查了矩形的性质，解直角三角形，勾股定理以及二次函数的应用等知识，注意分类讨论的思想，是解答本题的关键．
 26.【答案】解：将，代入，
得，解得；
将代入，
得，解得，
，
当时，由得；
由得，不符合题意，舍去，
的值为或．
当时，则，，
直线，当时，，
点在直线上，
由得；
当时，则，，
点在抛物线上，
，
解得，
综上的述，的取值范围是或．
当时，如图，，
，解得；
当时，如图，，
，解得；
当时，如图，设交函数的图象与点，则，
，
，解得；
当时，如图，，
，解得，
综上所述，的取值范围是或． 【解析】将，代入，列方程组并且解该方程组求出、的值；将代入，列方程并且解该方程求出的值，即可得到问题的答案；
分两种情况，一是射线上的点的纵坐标为，则，得；二是轴右侧的抛物线上的点的纵坐标为，则，得；
分两种情况，一是当时，则，，可证明点在直线上，由得；二是当时，则，，于是得，则；
分四种情况，一是当时，则，所以，则；二是当时，则，所以，则；三是当时，则，所以，则，得；四是当时，则，所以，得．
此题重点考查一次函数的图象与性质、二次函数的图象与性质、用待定系数法求函数解析式、正方形的性质、定义新函数问题的求解、数形结合与分类讨论数学思想的运用等知识与方法，此题综合性强，难度较大，属于考试压轴题．