2023年辽宁省葫芦岛市建昌县中考数学一模试卷（含解析）

这是一份2023年辽宁省葫芦岛市建昌县中考数学一模试卷（含解析），共27页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. −73的相反数是( )
A. −73B. 73C. 37D. −37
2. 如图所示几何体的左视图是( )
A.
B.
C.
D.
3. 下列运算正确的是( )
A. 2a⋅a2=2a3B. 3a3−2a2=aC. (a2)3=a5D. a12÷a4=a3
4. 下列事件中是必然事件的是( )
A. 清明时节一定下雨B. 水加热到100℃时沸腾
C. 小明经过马路，恰好是红灯D. 任意画一个三角形，内角和是180°
5. 某品牌服装店在一段时间内销售女装40件，各种尺码的销量统计如下：
所售40件女装尺码的众数是( )
A. 180cmB. 170cmC. 165cmD. 160cm
6. 如图所示，一个含45°角的直角三角板的两个顶点分别落在一把直尺的两边上，若∠1=57°，则∠2的度数为( )
A. 57°B. 45°C. 33°D. 12°
7. 在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+k的图象与反比例函数y=kx(其中k为常数，k≠0)的部分图象大致是( )
A. B.
C. D.
8. 《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，木长多少尺？若设绳子长x尺，木长y尺，所列方程组正确的是( )
A. x−y=4.52x+1=yB. y−x=4.52x−1=yC. x−y=4.512x+1=yD. y−x=4.512x−1=y
9. 如图，在矩形ABCD中，AD=1，AB= 2，以点A为圆心，AB长为半径画弧，交边CD于点E，连接AE，则扇形BAE的面积为( )
A. π2
B. π4
C. 2π2
D. 2π4
10. 如图，△ABC为等边三角形，AB=6cm，直线l经过点B，且l⊥BC于点B；将直线l从点B处开始，沿BC方向以1cm/s的速度向点C运动，移动过程中与AB或AC交于点M，与BC交于点N，当直线运动到点C时停止.若直线运动的时间是t(s)，移动过程中△BMN的面积为S(cm2)，则S与t之间函数关系的图象大致是( )
A. B.
C. D.
二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）
11. 由我国自主研制的大型灭火、水上救援水陆两栖飞机“鲲龙−600”(AG600)，可在20秒内汲水12000千克.数据12000用科学记数法表示为______ ．
12. 分解因式：m3−m=______．
13. 如图，某超市提供的转盘游戏中，一、二、三等奖所对应的扇形区域的圆心角度数分别为30°，60°，90°.在一次摇奖过程中，指针指向“谢谢惠顾”区域的概率为______ ．
14. 若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是______ ．
15. 如图，AB为⊙O的直径，C，D是⊙O上两点，若AD=2，OA= 5，则sinC的值是______ ．
16. 如图，在△ABC中，AB=AC，分别以点A，B为圆心，大于12AB长为半径画弧，交于点M，N，作直线MN分别交BC，AB于点D，E，若∠B=32°，则∠CAD的度数是______ ．
17. 如图，在平面直角坐标系中，点A，B在反比例函数y=kx(k≠0,x>0)的图象上，点C在y轴上，AB=AC，AC/​/x轴，BD⊥AC于点D，若点A的横坐标为5，BD=3CD，则k值为______ ．
18. 如图，在正方形ABCD中，点E，F分别是边BC，CD的中点，连接AE，BF交于点G，连接GC，GD，则的值为______ ．
三、解答题（本大题共8小题，共96.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
19. (本小题10.0分)
先化简，再求值：，其中．
20. (本小题12.0分)
劳动教育是中国特色社会主义教育制度的重要内容.某校为加强家政学习，倡议学生在家帮助父母做力所能及的家务，某调查小组随机抽取本校部分学生进行调查，调查问卷如表所示，并绘制了下面两幅不完整的统计图．

请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：
(1)接受问卷调查的学生共有______ 人；
(2)补全条形统计图：并估计该校1600名学生中平均每周做家务时间不少于2小时的人数；
(3)学校准备从做家务表现突出的4人中评选2名学生授予“家务能手”称号，这4人中有2名男生，2名女生，请用画树状图或列表法求出授予称号的2名学生恰好都是女生的概率．
21. (本小题12.0分)
春耕时节，某大型农场为缩短播种时间，安排甲，乙两种型号的播种机进行播种作业.已知一台甲型播种机平均每天比一台乙型播种机多播种2公顷：一台甲型播种机播种5公顷土地与一台乙型播种机播种3公顷土地所用的时间相同．
(1)求一台甲型播种机和一台乙型播种机平均每天各播种土地多少公顷？
(2)该农场安排两种型号的播种机共10台进行土地播种作业，为保障每天完成不少于40公顷的土地播种任务，至少安排多少台甲型播种机？
22. (本小题12.0分)
小明同学在学习了解直角三角形及其应用的知识后，尝试利用所学测量大树AB的高度，如图，AB⊥DE于点B，在C处测得大树顶端A的仰角为45°，再从点C出发沿斜坡CF前进10米到达D处，测得大树顶端A的仰角为30°，测得山坡脚C处的俯角为30°(图中各点均在同一平面内，点E，C，B在同一水平线上)．
(1)求小明从点C到达点D的过程中上升的高度是多少；
(2)求这棵大树AB的高度(结果取整数)．
(参考数据： 2≈1.414， 3≈1.732)
23. (本小题12.0分)
某工厂加工成本为30元/千克的产品，以不低于成本价销售该产品，经市场调查发现：该产品每天的销售量y(千克)与销售单价x(元)之间满足如图所示的一次函数关系．
(1)求y与x之间的函数关系式；
(2)将该产品的销售单价定为多少元时，工厂每天销售这种产品获得的利润最大？最大利润是多少元？
24. (本小题12.0分)
如图，已知，在△ABC中，AB=AC，以AC为直径的⊙O分别交AB，BC于D，E两点，BF⊥CF于点F，且BF=BD．
(1)求证：FC是⊙O的切线．
(2)若BF=2，CE=3，求⊙O的半径．
25. (本小题12.0分)
如图，在△ABC中，∠BCA=90°，AC=BC=4，将BC绕点C顺时针旋转α(0°