2023年山东省临沂市郯城县中考数学一模试卷(含解析)
展开1. 2023的绝对值是( )
A. −12023B. 12023C. 2023D. −2023
2. 第19届亚运会将于2023年9月23日至10月8日在中国浙江省杭州市举行,杭州奥体博览城游泳馆区建筑总面积272000平方米,将数272000用科学记数法表示为( )
A. 0.272×107B. 2.72×106C. 2.72×105D. 272×104
3. 下列运算正确的是( )
A. x3+x3=x6B. a6÷a2=a4C. D.
4. 如图是某种零件模型的示意图,它的主视图是( )
A.
B.
C.
D.
5. 如图,AB//CD,点E在BC上,若∠1=40°,∠2=20°,则∠3的度数是( )
A. 60°B. 70°C. 80°D. 50°
6. 如图,数轴上M,N,P,Q四点中,与1− 5对应的点距离最近的是( )
A. 点MB. 点NC. 点PD. 点Q
7. 方程x2=−x的解是( )
A. x=0B. x=−1
C. x1=0,x2=−1D. x1=0,x2=1
8. 一个不等式组,那么它的解集在数轴上表示正确的是( )
A. B.
C. D.
9. 如图所示的电路图,各电器元件完好无损,额定电压下,同时闭合任意两个开关能使灯泡发光的概率是( )
A. 13B. 23C. 12D. 1
10. 某网店在“双11”促销活动中对一件原价500元的商品进行了“折上折”优惠活动(即两次打折数相同),优惠后实际仅售320元,设该店打x折,则可列方程( )
A. 500(1−2x)=320B.
C. D. 500(1−x)2=320
11. 如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=6,BC=10,点P为BC边上任意一点,连接PA,以PA,PC为邻边作平行四边形PAQC,连接PQ,则PQ长度的最小值为( )
A. 4.8B. 5C. 2.4D. 4
12. 如图,一个滑道由滑坡(AB段)和缓冲带(BC段)组成,如图所示,滑雪者在滑坡上滑行的距离y1(单位:m)和滑行的时间t1(单位:s)满足二次函数关系,并测得相关数据:
滑雪者在缓冲带上滑行的距离y2(单位:m),和在缓冲带上滑行时间t2(单位:s)满足:,滑雪者从A出发在缓冲带BC上停止,一共用了24s,则滑坡AB的长度为( )
A. 275米B. 384米C. 375米D. 270米
二、填空题(本大题共4小题,共12.0分)
13. 比较大小−12 ______ 1− 32.
14. 若a−b=1,求的值______ .
15. 已知点A(a+1,4)和点B(−2,b+1)关于y轴对称,则a=______.
16. 四边形ABCD的对角线AC,BD交点O,点M,N,P,Q分别为边AB,BC,CD,DA的中点.有下列四个推断,
①对于任意四边形ABCD,四边形MNPQ可能不是平行四边形;
②若AC=BD,则四边形MNPQ一定是菱形;
③若AC⊥BD,则四边形MNPQ一定是矩形;
④若四边形ABCD是菱形,则四边形MNPQ也是菱形.
所有正确推断的序号是______ .
三、解答题(本大题共7小题,共72.0分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)
17. (本小题12.0分)
计算:
;
.
18. (本小题8.0分)
为了解双减政策实施以来同学们的学习状况,某校调研了七、八年级部分学生完成作业的情况.从七、八年级中各抽取20名学生作业完成时间数据(单位:分钟)进行整理和分析,共分为四个时段(x表示作业完成时间,x取整数):A.x≤60;B.60
七、八年级抽取学生完成作业时间统计表:
根据以上信息,解答下列问题:
(1)a= ______ ,b= ______ ;
(2)请补全条形统计图;
(3)根据以上数据分析,双减政策背景下作业时间管理,哪个年级落实得更好?请说明理由;(写出一条即可)
(4)该校七年级共有学生600人,八年级共有学生400人,估计七、八年级时间管理优秀的学生共有多少人?
19. (本小题8.0分)
如图所示,桔槔是一种原始的汲水工具,它是在一根竖立的架子上加上一根细长的杠杆,末端悬挂一重物,前端悬挂水桶.当人把水桶放入水中打满水以后,由于杠杆末端的重力作用,便能轻易把水提升至所需处.
已知:AB=6米,AO:OB=2:1,OM⊥EF,OM=3.5米,AB可以绕着点O自由旋转,当点A旋转到最高点时,∠AOM=120°;将AB旋转至CD时,∠BOD=75°,请解答以下问题:(结果保留根号)
(1)当点A旋转到最高点时,求点A到水平地面EF的距离.
(2)当杠杆由AB旋转至CD时,求水桶T上升的高度.
20. (本小题10.0分)
某水库20天内水位的变化情况如下表所示(凌晨0:00记录),其中x表示时间(单位:天),y表示水位高度(单位:米).警戒水位:30米.
(1)在给出的平面直角坐标系中,画出函数图象;
(2)在不超过警戒水位的条件下,当水库水位不低于13.5米时,水上摩托艇游乐园才能允许开放,求水上摩托艇游乐园在这20天之内开放了多少天?
21. (本小题10.0分)
如图,CD是半圆O的直径,点A在半圆O上,点B为AD的中点,连接AC,BC,AD,AD与BC相交于点E,过点B作直线BF//AD,交CA的延长线于点F.
(1)求证:BF是⊙O的切线;
(2)若AC=BD,AE= 3,求阴影部分的面积.
22. (本小题12.0分)
已知△ABC和△ADE都是等腰三角形,AB=AC,AD=AE,∠EAD=∠BAC,且∠EAC=90°,连接EC,且∠AEC=30°,直线BC交直线DE于点F.
(1)如图1,猜想BF与DE的位置关系,并说明理由;
(2)如图2,依次取CE、AC的中点M、N,连接FM、MN,求证:.
(3)如图3,在(2)的条件下,连接FN,若AC=1,在将△AEC绕点A旋转的过程中,请直接写出线段FN的最大值.
23. (本小题12.0分)
“”(水滑梯)是广泛深受人们欢迎的娱乐项目.如图所示,该设备电脑系统会根据游客的身体各项指标喷出适量的水流,以满足游客(看成一个点)在空中和水中的运动轨迹能形成如图所示的两段抛物线,以确保安全.
如图所示:游客在高速水流和重力的作用下,从C点脱离滑道,做抛物线运动,经过最高点D后,在点E处入水,入水后的运动轨迹仍然是抛物线,且与入水前的抛物线关于点E成中心对称,经过最低点F后在H处游出水面.已知OC=5米,DN⊥x轴,ON=2米,DN=9米,FP⊥x轴,为节约用水,水池底部做成斜坡AM,坡度i=1:1,OA=2米,解答下列问题:
(1)求入水后抛物线的解析式(即E点右侧的抛物线),不必写出自变量的取值范围.
(2)当游客与水池底部斜坡AM的竖直距离超过0.7米时,不会发生危险.问:游客在此次入水的过程中是否会发生危险?请说明理由.
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解:∵|2023|=2023,
∴2023的绝对值是2023.
故选:C.
根据绝对值的含义和求法,求出2023的绝对值即可.
此题主要考查了绝对值的含义和求法,解答此题的关键是要明确:①当a是正有理数时,a的绝对值是它本身a;②当a是负有理数时,a的绝对值是它的相反数−a;③当a是零时,a的绝对值是零.
2.【答案】C
【解析】解:272000=2.72×105,
故选:C.
用科学记数法表示较大的数时,一般形式为a×10n,其中1≤|a|<10,n为整数,且n比原来的整数位数少1,据此判断即可.
本题考查了科学记数法的表示方法,用科学记数法表示较大的数时,一般形式为a×10n,其中1≤|a|<10,n为整数,且n比原来的整数位数少1,解题的关键是要正确确定a和n的值.
3.【答案】B
【解析】解:A、x3+x3=2x3,故此选项不符合题意;
B、a6÷a2=a4,故此选项符合题意;
C、(−m2)4=m8,故此选项不合题意;
D、,故此选项不符合题意;
故选:B.
根据合并同类项法则计算并判定A;根据同底数幂的除法法则计算并判定B;根据幂的乘方法则计算并判定C;根据单项式运算法则和同底数幂乘法法则计算并判定D.
本题考查合并同类项,同底数幂的除法,幂的乘方,单项式运算法则和同底数幂乘法,熟练掌握相关运算法则是解题的关键.
4.【答案】B
【解析】解:该几何体的主视图是一个矩形,矩形内部有两条纵向的虚线.
故选:B.
根据从正面看得到的图形是主视图,可得答案.
本题考查了简单组合体的三视图,从正面看得到的图形是主视图.
5.【答案】A
【解析】解:∵AB//CD,∠1=40°,∠2=20°,
∴∠C=40°,
∵∠3是△CDE的外角,
.
故选:A.
由两直线平行内错角相等得到∠C=∠1=40°,然后根据∠3是△CDE的外角求得∠3的度数即可.
本题考查了平行线的性质和三角形外角的性质,解题关键是掌握三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和.
6.【答案】A
【解析】解:∵4<5<9,
∴2< 5<3,
∴−3<− 5<−2,
,
∴与1− 5对应的点距离最近的是点M.
故选:A.
先估算出1− 5的取值范围,进而可得出结论.
本题考查了无理数的估算,实数与数轴,估算出1− 5的取值范围是解答此题的关键.
7.【答案】C
【解析】解:x2=−x,
x2+x=0,
x(x+1)=0,
x=0或x+1=0,
∴x1=0,x2=−1.
故选:C.
利用因式分解法即可得出答案.
本题考查一元二次方程的解法,熟练掌握因式分解法解一元二次方程是解题的关键.
8.【答案】B
【解析】解:解不等式x−12
解不等式3x−2≥2x,得:x≥2,
∴该不等式组的解集为x≥2,
其解集在数轴上表示如下:
故选:B.
先求出每个不等式的解集,然后把解集表示到数轴上即可.
本题考查了一元一次不等式组的解法,解集的数轴表示,熟练求得不等式组的解集是解题的关键.
9.【答案】C
【解析】解:列树状图为:
共有12种等可能的结果数,其中使灯泡发光的有AD,BD,CD共6种结果数,
∴同时闭合任意两个开关能使灯泡发光的概率是612=12,
故选:C.
画树状图列出所有等可能的结果,从中找到符合条件的结果数,再根据概率公式计算可得.
此题考查的是用列表法或画树状图法求概率,列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果,列表法适合于两步完成的事件,树状图法适合两步或两步以上完成的事件,用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比.
10.【答案】B
【解析】解:根据题意得:500(x10)2=320.
故选:B.
利用经过两次打折后的价格=原价,即可得出关于x的一元二次方程,此题得解.
本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程,找准等量关系,正确列出一元二次方程是解题的关键.
11.【答案】A
【解析】解:∵∠BAC=90°,AB=6,BC=10,
∴AC= BC2−AB2=8,
∵四边形APCQ是平行四边形,
∴PO=QO,CO=AO,
∵PQ最短也就是PO最短,
∴过O作BC的垂线OP′,
∵∠ACB=∠P′CO,∠CP′O=∠CAB=90°,
∴△CAB∽△CP′O,
∴COBC=OP′AB,
,
,
∴则PQ的最小值为.
故选:A.
利用勾股定理得到BC边的长度,根据平行四边形的性质,得知OP最短即为PQ最短,利用垂线段最短得到点P的位置,再证明△CAB∽△CP′O利用对应线段的比得到OP′的长度,继而得到PQ的长度.
本题考查了平行四边形性质和相似三角形的判定与性质,垂线段最短的知识,解答此题的关键是利用垂线段最短求解.
12.【答案】D
【解析】解:设,
把(1,4.5)和(2,14)代入函数解析式得,
a+b=4.54a+2b=14,
解得:a=2.5b=2,
∴二次函数解析式为:;
,函数在对称轴上取得最大值,即滑雪者停下,
此时,,
∴滑雪者在AB段用的时间为,
把t=10代入得:
米),
故选:D.
设,把(1,4.5)和(2,14)代入函数解析即可求解,,函数在对称轴上取得最大值,即滑雪者停下,求出t值,即可求解.
本题考查的是二次函数的应用,本题的关键在于理解“函数在对称轴上取得最大值,即滑雪者停下”这个要点,这是一道中等难度的题目.
13.【答案】<
【解析】解:,
∵( 3)2=3,22=4,3<4,
∴ 3<2,
,
.
故答案为:<.
根据作差法判断即可.
本题考查了实数的大小比较,掌握作差法是解题的关键.
14.【答案】5
【解析】解:∵a−b=1,
,
故答案为:5.
利用提公因式法和完全平方公式分解因式后代入计算即可.
此题考查了已知式子的值求代数式的值,正确掌握多项式因式分解的方法是解题的关键.
15.【答案】1
【解析】解:∵点A(a+1,4)和点B(−2,b+1)关于y轴对称,
∴a+1=2,
解得a=1,
故答案为:1.
根据关于y轴对称的点的纵坐标相等,横坐标互为相反数,可得答案.
本题考查了关于y轴对称的点的坐标,关于y轴对称的点的纵坐标相等,横坐标互为相反数.
16.【答案】②③
【解析】解:∵点M,N,P,Q分别为边AB,BC,CD,DA的中点,
∴MN//AC且MN=12AC,PQ//AC且,
∴MN//PQ且MN=PQ,
∴MNPQ是平行四边形,
故①错误;
∵点M,N,P,Q分别为边AB,BC,CD,DA的中点,
,PN=12BD,
∵AC=BD,
∴MN=PN,
∵MNPQ是平行四边形,
∴四边形MNPQ是菱形,
故②正确;
∵点M,N,P,Q分别为边AB,BC,CD,DA的中点,
∴MN//AC,MQ//BD,
∵AC⊥BD,
∴MN⊥MQ,
∴∠QMN=90°,
∵MNPQ是平行四边形,
∴MNPQ是矩形,
故③正确;
若要四边形MNPQ是菱形,需满足AC=BD,
当四边形ABCD是菱形,AC不一定等于BD,
故④错误;
综上,正确的有:②③,
故答案为:②③.
根据四边形的性质及中位线的性质推导即可.
本题考查了中位线定理,菱形的判定和性质,矩形的判定和性质,平行四边形的判定和性质,熟练掌握知识点是解题的关键.
17.【答案】解:(1)原式
=4;
(2)原式=m2m−3−9m−3
=m2−9m−3
=(m+3)(m−3)m−3
=m+3.
【解析】(1)先计算零指数幂,特殊角的三角函数值,负整数指数幂,去绝对值符号,化简二次根式的运算法则计算即可;
(2)先通分,再利用平方差公式进行化简即可.
本题考查了实数的混合运算,分式的加减运算,零指数幂,特殊角的三角函数值,负整数指数幂,去绝对值符号,化简二次根式,熟练掌握运算法则和运算顺序是解题的关键.
18.【答案】74 70
【解析】解:(1)将八年级抽取20名同学的完成作业时间按从小到大的顺序,第10,11个数均在C时段,
而C时段的所有数据为:72,74,74,76,75,74,78,75,
按从小到大排列为:72,74,74,74,75,75,76,78,
则第10,11个数均为74,所以中位数.
将七年级抽取20名同学的完成作业时间出现次数最多的是7(8分),因此众数是7(0分),即:b=70.
故答案为:74,70.
(2)由题可得在B时段人数为:20−3−8−5=4(人),
补全频数分布直方图如下:
(3)七年级落实的好,理由:七年级学生完成作业的平均时间为72分钟,比八年级的少;(答案不唯一)
,
答:估计七、八年级时间管理优秀的学生共有720人.
(1)根据中位数、众数的意义求解即可;
(2)按给出数据计算出B时段的数据然后补全即可;
(3)从平均数、中位数、众数方面比较得出答案;
(4)分别求出求出七,八年级时间管理优秀的人数,再相加即可.
本题考查了条形统计图,熟练掌握中位数,平均数的相关概念是解题关键.
19.【答案】解:(1)过点O作OG⊥OM,过点A作AG⊥OG,垂足是G,
∵AB=6,AO:OB=2:1,
∴AO=OC=4,BO=DO=2,
∵∠AOM=120°,OM⊥EF,
∴∠1=30°,
,
米.
答:点A到地面EF的距离是5.5米.
(2)反向延长GO,交DT于点H,交TB的延长线于点N.
∵DT、BT均竖直向下,
,
∵∠BOD=75°,∠1=∠3=30°,
∴∠2=45°,
,
∴DH= 2,
∵∠3=30°,BO=2,
∴BN=1,
∴水桶上升的高度米),
答:水桶上升的高度为(1+ 2)米.
【解析】(1)过点O作OG⊥OM,过点A作AG⊥OG,垂足是G,根据各边的关系是求出AO=OC=4,再求出AG即可解得.
(2)反向延长GO,交DT于点H,交TB的延长线于点N,根据三角函数求出DH= 2,再求出BN=1即可解得.
此题考查了解直角三角形,解题的关键是根据题意构造直角三角形并熟悉特殊三角函数值.
20.【答案】解:(1)如图所示,即为所求;
(2)观察图象可知,当0≤x≤12时,y与x是一次函数关系.
设y=kx+b(k≠0),把(0,12),(2,13)代入得:
解得k=12b=12,
∴y与x的关系式,
在中,当y=13.5时,x=3.
观察函数图象可知:当12≤x≤20时,y随x增大而减小,且当x=16时,y=13.5,
∴水上摩托艇游乐园在这20天之内开放了16−3=13天.
【解析】(1)先在坐标系中描出对应点的位置,然后连线即可得到答案;
(2)观察可知当0≤x<12时,y与x是一次函数关系,利用待定系数法求出此时对应的函数关系式,再求出y=13.5时,x=3;观察函数图象可知:当12≤x≤20时,y随x增大而减小,且当x=16时,y=13.5;由此即可得到答案.
本题主要考查了从函数图象获取信息,一次函数的实际应用,正确读懂函数图象是解题的关键.
21.【答案】(1)证明:如图所示,连接OB,
∵点B为AD的中点,
∴OB⊥AD,
∵BF//AD,
∴OB⊥BF.
∵OB是半径,
∴BF是⊙O的切线.
(2)解:如图所示,连接OA、BD,过点A作AH⊥OC,垂足是H,
∵AC=BD,点B为AD的中点,
,
∴∠AOC=∠AOB=∠BOD=60°,∠ACE=30°,
又∵OA=OC,
∴△ACO是等边三角形,
∵CD是半圆O的直径,
∴∠CAD=90°,
在Rt△ACE中,,
∴AC=3,
∵AH⊥OC,
∴∠CAH=30°,
∴AH=3 32,
.
【解析】(1)连接OB,由垂径定理得OB⊥AD,由平行线的性质推出OB⊥BF,即可得证;
(2)连接OA、BD,过点A作AH⊥OC,垂足是H,由圆周角定理可得,则∠AOC=60°,∠ACE=30°,推出△ACO是等边三角形,解Rt△ACE求得AC,根据三线合一求得AH,利用S阴影=S扇形AOC−S△AOC求解即可.
本题主要考查了切线的判定定理、垂径定理、圆周角定理、平行线的性质、等边三角形的判定和性质以及解直角三角形,掌握知识点并灵活运用是解题的关键.
22.【答案】(1)解:BF⊥DE,理由如下:
∵AB=AC,AD=AE,
∴∠ADE=∠AED,∠ABC=∠ACB,
∵∠EAD=∠BAC,
∴∠ABC=∠ADE,
又∵∠AOB=∠DOF,
,
,
,
又∵∠EAD=∠BAC,
∴∠DAB=90°,
∴∠BFD=90°,
∴BF⊥DE.
(2)证明:∵BF⊥DE,
∴∠EFB=90°,
又∵M是CE的中点,
,
∵CE、AC的中点分别是M、N,
,
.
(3)解:由(2)得:,MN=12AE,
∵AC=1,∠EAC=90°,∠AEC=30°,
,
,,
当F,M,N三点共线时,FN最长,
此时,.
【解析】(1)先证∠ABC=∠ADE,再证即可;
(2)根据直角三角形斜边中线与中位线定理,转化为EAEC,然后利用三角比即可求出;
(3)当F,M,N三点共线时,分别求出FM,MN的长度即可.
本题考查了图形的旋转,相关知识点有:等腰三角形的性质、直角三角形斜边中线与中位线定理、三角形三边关系、解直角三角形等,关系量之间的灵活转化是解题关键.
23.【答案】解:(1)由题意得:C(0,5),D(2,9),
设入水前的解析式为:y=a(x−2)2+9,将点C的坐标代入,
得4a+9=5,
代入得:a=−1,
∴y=−x2+4x+5,令y=0,−x2+4x+5=0,
得x1=5,x2=−1(舍),
∴OE=5,
∵点E右侧的抛物线与入水前的抛物线关于点E成中心对称,
,,
,
∴点E右侧的抛物线为:y=(x−8)2−9
∴入水后的解析式为y=x2−16x+55;
(2)∵坡度i=1:1,OA=2,
∴设AB=BM=a,则A(0,−2),,
设直线AM的解析式为:y1=kx+b,
把A(0,−2),代入得:
,
解得k=−1b=−2,
∴直线AM的解析式为y1=−x−2;
当x=8时,,
,
∴不会发生危险.
【解析】(1)由题意得:C(0,5),D(2,9),求出入水前的解析式,据此求出点E的坐标,由此得到点P的坐标,即可得到入水后的函数解析式;
(2)利用待定系数法求出直线AM的解析式,求出游客与斜坡AM的竖直距离,进而可以判断是否有危险.
此题是二次函数的实际应用题,待定系数法求函数的解析式,二次函数的轴对称问题,正确理解题意求出函数解析式是解题的关键.
滑行时间
0
1
2
3
4
滑行距离
0
4.5
14
28.5
48
年级
平均数
中位数
众数
七年级
72
70
b
八年级
75
a
74
x/h
0
2
4
6
8
10
12
16
18
20
y/m
12
13
14
15
16
17
18
13.5
12
10.8
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