2022-2023学年北京市海淀区清华附中八年级（下）期中数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年北京市海淀区清华附中八年级（下）期中数学试卷（含解析），共28页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年北京市海淀区清华附中八年级（下）期中数学试卷
一、选择题（本题共8小题，共24分）
1. 下列曲线中，表示y是x的函数的是(    )
A. B.
C. D.
2. 如图，在▱ABCD中，AE⊥CD于点E，∠B=60°，则∠DAE等于(    )
A. 15°
B. 30°
C. 45°
D. 60°
3. 某校规定学生的学期学业成绩由平时成绩和期中成绩、期末成绩三部分组成，依次按照2：3：5的比例确定学期学业成绩.若小明的平时成绩为90分，期中成绩为80分，期末成绩为94分，则小明的学期学业成绩为分．(    )
A. 86 B. 88 C. 89 D. 90
4. 一次函数y=-2x+4的图象不经过(    )
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
5. 矩形、菱形、正方形都具有的性质是(    )
A. 对角互补 B. 对角线互相垂直 C. 对角线互相平分 D. 四边相等
6. 在英语听说模拟测试中，7名男生的成绩如下：28，22，22，25，23，25，25，则这组数据的众数是(    )
A. 28 B. 22 C. 23 D. 25
7. 点A(-3,m)，B(2,n)都在一次函数y=-2x+3的图象上，则m与n的大小关系为(    )
A. m>n B. mkx+b的解集为______ ．

16. 如图，在矩形OABC中，点B的坐标为(5,12)，则AC的长是______ ．


17. 已知一组数据的方差s2=14[(x1-6)2+(x2-6)2+(x3-6)2+(x4-6)2]，那么这组数据的总和为______．
18. 把图1中边长为10的菱形沿对角线分成四个全等的直角三角形，且此菱形的一条对角线长为16，将这四个直角三角形拼成如图2所示的正方形，则图2中的阴影的面积为            ．


19. 矩形ABCD中，AB=8，AD=3，点A是y轴正半轴上任意一点，点B在x轴正半轴上.连接OD.则线段OD的长度最大值是______ ．


20. 如图，在平面直角坐标系中，直线y=43x+8交x轴于点A、交y轴于点B，点C与点A关于y轴对称，动点P、Q分别在线段AC、AB上(点P不与点A、C重合)，满足∠BPQ=∠BAO.当△PQB为等腰三角形时，点P的坐标是______ ．


三、解答题（本题共10小题，共68分）
21. 已知：如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别是AD、BC的中点，求证：BE=DF．

22. 某药研究所开发了一种新药，在实际用药时发现，如果成人按规定剂量服用，那么每毫升血液中含药量y(毫克)随时间x(小时)的变化情况如图所示．
(1)服药后______ 小时，血液中含药量最高，达到每毫升______ 毫克，接着逐渐减弱，______ 小时后血液中含药量为0；
(2)服药后10小时，血液中含药量为每毫升______ 毫克．
(3)如果每毫升血液中含药量4毫克或4毫克以上时，治疗疾病最有效，那么这个有效时间是______ 小时．

23. 如图，M是△ABC的边BC的中点，AN平分∠BAC，BN⊥AN于点N，延长BN交AC于点D，已知AB=10，AC=16．
(1)求证：BN=DN；
(2)求MN的长．

24. 如图，直线AB与x轴交于点A(1,0)，与y轴交于点B(0,-2)．
(1)求直线AB的解析式；
(2)点C是直线AB上的一点，且满足S△BOC=2.求点C的坐标．

25. 甲、乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车分别从甲地开往乙地(轿车的平均速度大于货车的平均速度)，如图，线段OA、折线BCD分别表示两车离甲地的距离y(单位：千米)与时间x(单位：小时)之间的函数关系．
(1)线段OA与折线BCD中，表示货车离甲地的距离y与时间x之间的函数关系．
(2)求线段CD的函数解析式；
(3)货车出发多长时间两车相遇？

26. 在矩形ABCD中，连接BD，延长BC至E，使BE=BD，过点E作EF//BD交AD延长线于点F．
(1)求证：四边形BEFD是菱形；
(2)连接BF，若BC=3，CD=4，
①求菱形BEFD的面积，
②直接写出线段BF的长为______ ．

27. 农业农村经济在国民经济中占有重要地位，科技兴农、为促进乡村产业振兴提供有力支撑．为了解甲、乙两种新品猕猴桃的质量，进行了抽样调查．在相同条件下，随机抽取了甲、乙各25份样品，对大小、甜度等各方面进行了综合测评，并对数据进行收集、整理、描述和分析，下面给出了部分信息．
a.测评分数(百分制)如下：
甲77 79 80 80 85 86 86 87 88 89 89 90 91 91 91 91 91 92 93 95 95 96 97 98 98
乙69 87 79 79 86 79 87 89 90 89 90 90 90 91 90 92 92 94 92 95 96 96 97 98 98
b.按如下分组整理、描述这两组样本数据：
测评分数x
个数
品种
60≤x2．
故答案为：x>2．
根据题意知，直线y=kx+b位于直线y=x下方的部分符合题意．
本题考查了一次函数与一元一次不等式．本题要求利用图象求解各问题，根据图象观察，得出结论．要认真体会一次函数与一元一次不等式之间的关系．

16.【答案】13 
【解析】解：连接OB，过B作BM⊥x轴于M，

∵点B的坐标是(5,12)，
∴OM=5，BM=12，
由勾股定理得：OB= OM2+BM2=13，
∵四边形OABC是矩形，
∴AC=OB，
∴AC=13，
故答案为：13．
根据勾股定理求出OB，根据矩形的性质得出AC=OB，即可得出答案．
本题考查了矩形的性质、勾股定理等知识点，能根据矩形的性质得出AC=OB是解此题的关键．

17.【答案】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC，AD//BC，
∵E、F分别是AD、BC的中点，
∴DE=12AD,BF=12BC，
∴DE=BF，DE//BF，
∴四边形BFDE是平行四边形，
∴BE=DF． 
【解析】要证明BE=DF，可以证明它们所在的两个三角形全等，也可以通过证明四边形BEDF是平行四边形，再根据平行四边形的对边相等进行证明．
本题考查了平行四边形的判定与性质，通过此题可以发现：证明两条线段相等，除了通过证明全等三角形的方法，也可通过特殊四边形的性质进行证明．

18.【答案】2  6  18  4  9 
【解析】解：(1)由图象可得，
服药后2小时，血液中含药量最高，达到每毫升8毫克，接着逐渐减弱，
从2小时开始，每小时减弱(8-4)÷(10-2)=12(毫克)，
∴还需10+4÷12=18(小时)，降为0，
∴18小时后血液中含药量为0，
故答案为：2，6，18；
(2)由图象可得，
服药后10小时，血液中含药量为每毫升4毫克，
故答案为：4；
(3)当0≤x≤2时，设y与x之间的函数关系式为y=kx，
2k=8，得k=4，
即当0≤x≤2时，y与x之间的函数关系式是y=4x，
将y=4代入y=4x，得x=1，
由图象可知，当x=10时，y=4，
故这个最有效时间x(小时)的范围是10-1=9(小时)，
故答案为：9．
(1)根据函数图象中的数据可以解答本题；
(2)直接利用图象中的数据可得结果；
(3)求出0≤x≤2的解析式，令y=4，求出最有效的开始时间，根据图象得出结束时间，可得时长．
本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．

19.【答案】证明：(1)∵AN平分∠BAC
∴∠1=∠2，
∵BN⊥AN
∴∠ANB=∠AND，
在△ABN和△ADN中，
∠1=∠2AN=AN∠ANB=∠AND，
∴△ABN≌△ADN(ASA)
∴BN=DN；
(2)∵△ABN≌△ADN
∴AD=AB=10，DN=NB，
∴CD=AC-AD=16-10=6，
又∵点M是BC中点，
∴MN是△BDC的中位线，
∴MN=12CD=3． 
【解析】本题考查全等三角形的判定与性质，三角形中位线定理，
(1)证明△ABN≌△ADN，即可得出结论；
(2)先判断MN是△BDC的中位线，从而得出MN．

20.【答案】解：(1)设直线AB的解析式为y=kx+b(k≠0)，
∵直线AB过点A(1,0)、点B(0,-2)，
∴k+b=0b=-2，
解得k=2b=-2，
∴直线AB的解析式为y=2x-2．

(2)设点C的横坐标为x，
∵S△BOC=2，
∴12⋅2⋅|x|=2，
解得x=±2，
∵点C是直线AB上的一点，
∴x=2时，y=2×2-2=2，
x=-2时，y=2×(-2)-2=-6，
∴点C的坐标是(2,2)或(-2,-6)． 
【解析】(1)设直线AB的解析式为y=kx+b，将点A(1,0)、点B(0,-2)分别代入解析式即可组成方程组，从而得到AB的解析式；
(2)设点C的横坐标为x，根据三角形面积公式以及S△BOC=2求出C的横坐标，再代入直线即可求出纵坐标的值，从而得到其坐标．
本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，解答此题不仅要熟悉函数图象上点的坐标特征，还要熟悉三角形的面积公式．

21.【答案】解：(1)线段OA表示货车货车离甲地的距离y与时间x之间的函数关系，
vOA=3005=60(千米/时)，
线段OA表示货车离甲地的距离y与时间x之间的函数关系为：y=60x；
(2)设CD段函数解析式为y=kx+b(k≠0)(2.5≤x≤4.5)．
∵C(2.5,60)，D(4.5,300)在其图象上，
∴2.5k+b=604.5k+b=300，
解得k=120b=-240，
∴CD段函数解析式：y=120x-240(2.5≤x≤4.5)；
(3)设线段OA对应的函数解析式为y=kx，300=5k，得k=60，
即线段OA对应的函数解析式为y=60x，
∴y=60xy=120x-240，
解得x=4y=240，
即货车出发4小时两车相遇． 
【解析】(1)根据题意可以分别求得两个图象中相应函数对应的速度，从而可以解答本题；
(2)设CD段的函数解析式为y=kx+b，将C(2.5,60)，D(4.5,300)两点的坐标代入，运用待定系数法即可求解；
(3)根据题意可以求得OA对应的函数解析式，从而可以解答本题．
本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．

22.【答案】4 5 
【解析】(1)证明：在矩形ABCD中，
AD//BC，
∵EF//BD，
∴四边形BEFD是平行四边形，
∵BE=BD，
∴四边形BEFD是菱形；
(2)解：①在矩形ABCD中，∠BCD=∠A=90°，
∵BC=AD=3，CD=AB=4，
∴BD= BC2+CD2=5，
∵四边形BEFD是菱形，
∴BE=BD=5，
∴菱形BEFD的面积为BE×CD=5×4=20；
②在菱形BEFD中，DF=BD=5，
∴AF=AD+DF=8，
∴BF= AB2+AF2= 42+82=4 5．
(1)利用矩形的性质得到AD//BC，结合已知证明平行四边形，再利用BE=BD即可证明菱形；
(2)①根据矩形和菱形的性质求出BE，再利用面积公式计算；②求出AF的长度，利用勾股定理计算即可．
本题考查了菱形的判定和性质，矩形的性质，勾股定理，解题的关键是掌握菱形的判定方法，灵活运用菱形的性质．

23.【答案】解：(1)由题意可知，甲种猕猴桃的测评分数在70≤x