2023年北京市房山区中考二模数学试卷（含答案）

房山区2023年初中学业水平考试模拟测试（二）

九年级数学

本试卷共8页，共100分，考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将答题卡交回，试卷自行保存。

一、选择题（共16分，每题2分）

第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个。

1.下列几何体的主视图和俯视图完全相同的是

A．            B．             C．            D．

2.2022年我国的进出口总额超过了6万亿美元，实际使用外资1891.3亿美元，规模再创历史新高。 将189 130 000 000用科学记数法表示应为

A．1.8913×107    B．18913×107  

C．0.18913×1012  D．1.8913×1011

3.如图，用量角器测量∠AOB，可读出∠AOB的度数为

A．65°   B．110°       C．115° D．120°

4.实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，表示实数c的点在原点右侧，且| c | < | a |，下列结论中正确的是

A．   B． C．   D．

5.下列图形中，点O是该图形的对称中心的是

A．                B．               C．            D．

6.不透明的盒子中有三张卡片，上面分别写有数字“1，2，3”，除数字外三张卡片无其他差别。 从中随机取出一张卡片，记录其数字，放回并摇匀，再从中随机取出一张卡片，记录其数字，两次取出卡片上的数字的乘积是偶数的概率是

A．            B．        C．          D．

7.已知262 = 676，272 = 729，282 = 784，292 = 841. 若n为整数，且，则n的值是

A．26             B．27       C．28        D．29

8.如图8-1，在△ABC中，AB = BC，∠ABC = 120°，D，E分别是边AB，BC的中点，点F为线段AC上的一个动点，连接FD，FB，FE。 设AF = x，图8-1中某条线段长为y，若表示y与x的函数关系的图象大致如图8-2所示，则这条线段可能是

图8-1                               图8-2

A．FD    B．FB   C．FE     D．FC

二、填空题（共16分，每题2分）

9.若代数式在实数范围内有意义，则实数的取值范围是___________。

10.分解因式：___________。

11.方程的解为___________。

12.在平面直角坐标系xOy中，若反比例函数的图象经过点A（3，-2）和点B（2，m），则m的值为___________。

13.若关于x的一元二次方程有两个实数根，则实数m的取值范围是___________。

14.如图，点A，B，C在⊙O上，若∠CAB = 60°，CB = 6，则⊙O的半径为___________。

15.某公司销售部在出售一批柑橘前需要先进行“柑橘损坏率”统计，去掉损坏的柑橘后，再确定柑橘的售价。 下表是销售部随机取样得到的“柑橘损坏率”统计表的一部分：

估计这批柑橘完好的概率为___________（结果精确到0.1）。

16.甲、乙、丙三位同学进行象棋比赛训练，两人先比，若分出胜负，则由第三个人与胜者比赛；若是和棋，则这两个人继续下一局比赛，直到分出胜负。 如此进行……比赛若干局后，甲胜4局，负2局；乙胜3局，负3局；若丙负3局，那么丙胜了___________局，三位同学至少进行了___________局比赛。

三、解答题（共68分，第17-20题，每题5分，第21题6分，第22题5分，第23-24题，每题6分，第25题5分，第26题6分，第27-28题，每题7分）

解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。  

17.计算：。

18.解不等式组：

19.已知，求代数式的值。

20.下面是晓彤在证明“平行四边形的对角相等”这个性质定理时使用的三种添加辅助线的方法，请你选择其中一种，完成证明。

21.如图，点O为ABCD的对角线AC的中点，直线l绕点O旋转，当l⊥AC时，与边AB，CD分别交于点E，F，连接AF，CE 。

（1）求证：四边形AECF是菱形；

（2）若∠BAC = 15°，BE = 1，EC = 2，求ABCD的面积 。

22.在平面直角坐标系xOy中，函数的图象经过点A（2，-1），且与函数y = x的图象交于点B（1，a）。

（1）求a的值及函数的表达式；

（2）当x≤0时，对于x的每一个值，函数y = x + m的值小于函数的值，直接写出m的取值范围 。

23.如图，A，B，C三点在⊙O上，直径BD平分∠ABC，过点D作DE∥AB交弦BC于点E，在BC的延长线上取一点F，使得∠BFD =∠ADB。

（1）求证：DF是⊙O的切线；

（2）若AD = 4，DE = 5，求DF的长。

24.青少年的健康素质是全民族健康素质的基础。 某校为了解学生寒假参加体育锻炼的情况，从七、八、九年级学生中各随机抽取了该年级学生人数的5%，调查了他们平均每周参加体育锻炼的时长，并对这些数据进行整理、描述和分析，下面给出部分信息。

a.七、八年级学生平均每周参加体育锻炼时长数据的折线图如下：

b.九年级学生平均每周参加体育锻炼的时长：

7，8，8，11，9，7，6，8

c.七、八、九年级学生平均每周参加体育锻炼时长的平均数、中位数、众数：

根据所给信息，回答下列问题：

（1）表中m的值是___________，n的值是___________，p的值是___________；

（2）设七、八、九三个年级学生参加体育锻炼时长的方差分别是，，，直接写出，，之间的大小关系___________（用“<”连接）； 

（3）估计全校九年级所有学生中，共有___________名学生参加体育锻炼的时长不少于9小时。

25.排球场的长度为18m，球网在场地中央且高度为2.24m。 排球出手后的运动路线可以看作是抛物线的一部分，建立如图所示的平面直角坐标系，排球运动过程中的竖直高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）近似满足函数关系。

（1）某运动员第一次发球时，测得水平距离x与竖直高度y的几组数据如下：

（2）该运动员第二次发球时，排球运动过程中的竖直高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）近似满足函数关系，请问该运动员此次发球是否出界，并说明理由。

26.平面直角坐标系xOy中，抛物线的对称轴为直线。

（1）若抛物线经过点（1，0），求a和n的值；

（2）若抛物线上存在两点A（，m）和B（，m+1），。

①判断抛物线的开口方向，并说明理由；

②若≤1，求a的取值范围 。

27.如图，∠BAC = 90°，AB = AC，点D是BA延长线上一点，连接DC，点E和点B关于直线DC对称，连接BE交AC于点F，连接EC，ED，DF。

（1）依题意补全图形，并求∠DEC的度数；

（2）用等式表示线段EC，ED和CF之间的数量关系，并证明。

28.在平面直角坐标系xOy中，有图形W和点P，我们规定：若图形W上存在点M、N（点M和N可以重合），满足，其中点是点P关于x轴的对称点，则称点P是图形W的“对称平衡点”。

（1）如图28-1所示，已知，点A（0，2），点B（3，2）。

①在点P1（0，1），P2（1，-1），P3（4，1）中，是线段AB的“对称平衡点”的是___________；

②线段AB上是否存在线段AB的“对称平衡点”？若存在，请求出符合要求的 “对称平衡点”的横坐标的范围，若不存在，请说明理由；

         图28-1                               图28-2

（2）如图28-2，以点A（0，2）为圆心，1为半径作⊙A． 坐标系内的点C满足AC = 2，再以点C为圆心，1为半径作⊙C，若⊙C上存在⊙A的“对称平衡点”，直接写出C点纵坐标的取值范围。

房山区2023年九年级数学模拟测试（二）

参考答案

一、选择题（共16分，每题2分）

二、填空题（共16分，每题2分）

9.      10.     11.        12. -3

13      14. 2               15.0.9            16.1，8

三、解答题（共68分，第题，每题5分，第21题6分，第22题5分，第题，每题6分，第25题5分，第26题6分，第题，每题7分）

17. 原式 。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。4分

。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。5分

18.，

解：由①得；。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。2分

由②得；。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。4分

∴不等式组的解集为。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。5分

19. 原式。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。2分。。。。。。+。。+。。+。。。。。+。。。。。3分

∵

∴。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。4分

∴原式。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。5分

20. 方法一：

证明：∵，

∴。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。1分

∴。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。2分

∴

即。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。3分

在△ACD与△CAB中

∴

∴。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。5分

方法二：

证明：∵▱ABCD，

∴。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。1分

∴。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。2分

∴。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。3分

又∵，

∴。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。5分

方法三：

证明：∵▱ABCD，

∴。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。1分

∴

。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。2分 。

∴，。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。4分

即。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。5分

21.（1）∵▱ABCD

∴。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。1分

∴

∵O为AC的中点

∴

∴

∴。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。2分

∴四边形AECF是平行四边形

∵

∴四边形AECF是菱形 。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。3分

（2）过点C作于点H。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。4分

∴°

∵四边形AECF是菱形

∵°，

∴°

∴。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。5分

∵

∴

∴的面。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。6分

（其他解法酌情给分

22.（1）把点B（1，a）代入中，

。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。1分

∴B（1，1）

把点A（2，-1），B（1，1）代入中，。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。2分

解得

∴一次函数的表达式为。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。3分

（2）。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。5分

23.（1）证明：∵BD平分∠ABC，

∴

∵BD是⊙O的直径，

∴

∴。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。1分

∵。，

∴°

∴

∴

∵OD是半径，

∴DF是⊙O的切线。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。2分

（2）连接DC

∵BD是⊙O的直径，

∴

∵BD平分∠ABC，

∴。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。3分

∵

∴。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。4分

∵

∴

∵

∴

∴

∴。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。5分

∴

又，

∴

∴

即

∴。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。6分

（其他解法酌情给分）

24. （1）。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。3 分

（2）。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。5分

（3） 40 。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。6分

25. （1）①由表中数据可得顶点（4，2.8）

设。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。1分

把（0，2.48）代入得

∴所求函数关系为。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。2分

②能。 。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。3分

（2）判断：没有出界 。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。4分

令解得

∵

∴没有出界 。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。5分

（其他解法酌情给分）

26.（1）把（1，0）代入得。。。。。。。。。。1分。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。2分

（2）①开口向上 。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。3分

∵，又对称轴为

∴A（n，m）是抛物线的顶点

∵B（，m+1），且

∴点B在顶点A的上方 。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。4分

∴抛物线开口向上

②设，

∵∴或

将抛物线平移，使其顶点A（n，m）落在坐标原点，

平移a的值不变，平移后抛物线表达式为，

此时A（0，0），∴B（1，1）或B（-1，1）

将B（1，1）代入2得

∵，结合图象

∴a的取值范围为。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。6分

（其他解法酌情给分）

27.（1）补全图形 。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。1分

连接CB，

∵，

∴。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。2分

∵点E和点B关于直线DC对称

∴

∵

∴）

∴。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。3分

（2）。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。4分

∵点E、B关于直线CD对称

∴，设垂足为H

则

∵

∴

∵

∴

∴。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。5分

∴。。。。。。。6分

∵

∴

即。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。7分

（其他证法酌情给分）

28. （1）①，； 。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。1分

②不存在 。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。2分

设P为线段AB上任意一点，则它与线段AB上点的距离最小值为0，最大值为PA和PB中的较大值；显然

点P关于x轴的对称点为，它到线段AB上任意一点的距离≥4

即若是线段AB上的任意两点，，不存在

∴线段AB上不存在线段AB的“对称平衡点” 。。。。。。。。。。。。。。。3分

（2）。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。7分