2023年广东省深圳市蛇口育才教育集团育才三中中考二模数学试题（含答案）

这是一份2023年广东省深圳市蛇口育才教育集团育才三中中考二模数学试题（含答案），共12页。试卷主要包含了全卷共4页，共22题，考试结束后，请将答题卡交回，下列说法正确的是，如图，直线l等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年初三育才三中第二次调研数学试卷说明：1．答题前，请将姓名、准考证号和座位号用黑色字迹的钢笔或签字笔填写在答题卡指定的位置上，并将条形码粘贴好。2．全卷共4页，共22题。考试时间90分钟，满分100分。3．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目答案标号的信息点框涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。作答非选择题时，用黑色字迹的钢笔或签字笔将答案写在答题卡指定区域内。写在本试卷或草稿纸上，其答案一律无效。4．考试结束后，请将答题卡交回。第I卷（本卷共计30分）一．选择题：（每小题只有一个正确选项，每小题3分，共计30分）1．的绝对值是（    ）A． B．6 C． D．2．某几何体的表面展开图如图所示，那么这个几何体是（    ）A．圆锥 B．圆柱 C．三棱柱 D．三棱锥3．据报道，2022年中国半导体投资中，芯片设计产业成为主力，投资规模超5600亿元．其中，5600亿用科学记数法表示为（    ）A． B． C． D．4．下列运算正确的是（    ）A．  B．C．  D．5．将一副三角板按如图所示的位置摆放在直尺上，则∠1的度数为（    ）A．45° B．65° C．75° D．85°6．剪纸艺术是中国民间艺术之一，很多剪纸作品体现了数学中的对称美．如图，蝴蝶剪纸是一幅轴对称图形，将其放在平面直角坐标系中，如果图中点E的坐标为，其关于y轴对称的点F的坐标为，则的值为（    ）A． B．0 C．1 D．7．《孙子算经》是中国传统数学的重要著作，其中有一道题，原文是：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木头的长，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量木头，则木头还剩余1尺，问木头长多少尺？可设木头长为x尺，绳子长为y尺，则所列方程组正确的是（    ）A． B． C． D．8．下列说法正确的是（    ）A．五边形的外角和是540°B．对角线相等且互相垂直的四边形是正方形C．因式分解是正确的D．关于x的方程有两个不相等的实数根9．如图，以正方形一边为斜边向外作直角三角形，再以该直角三角形的两直角边分别向外作正方形，重复这一过程就可以得到“勾股树”的部分图形．设大正方形N的边长为定值n，小正方形B，C的边长分别为b，c．已知，当角变化时，则b与c满足的关系式是（    ）A． B． C． D．10．如图，直线l：分别与x轴、y轴交于点A、B．点P为直线l在第一象限的点．作△POB的外接圆，延长OC交于点D，当△POD的面积最小时，则的半径长为（    ）A． B．2 C． D．3第II卷（本卷共计70分）二．填空题：（每小题3分，共计15分）11．若分式有意义，则x满足的条件是________12．学校招募校园广播员，从两名男生和两名女生共四名候选人中随机选取两人，则两人恰好是一男一女的概率________13．如图所示，热气球的探测器显示，从热气球A处看一栋楼顶部B处的仰角为30°，看这栋楼底部C处的俯角为60°，热气球A处与楼的水平距离为150米，则这栋楼的高度为________米14．如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的顶点A在x轴上，顶点C在反比例函数的图象上，且．若将该菱形向下平移2个单位后，顶点B恰好落在此反比例函数的图象上，则k的值为________15．如图，在Rt△ABC中，，，，点M、N分别在AC、BC上，连接MN，将△CMN沿MN翻折，使点C的对应点P落在AB的延长线上，若PM平分∠APN，则MC长为________三．解答题：（本题共7小题，其中第16题5分，第17题7分，第18题8分，第19题8分，第20题8分，第21题9分，第22题10分，共55分）16．计算：．17．先化简，再求值：，其中．18．为了解双减背景下学生每天完成作业的时间情况，某中学对n名学生每天完成作业时间进行抽样调查，根据时间（单位：分钟）分成，，，．五个组，并将调查结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图．根据以上信息，回答下列问题：（1）________，________，扇形统计图中A的圆心角度数为________；（2）补全条形统计图，学生每天完成作业时间的中位数落在________组；（3）若全校共有2000名学生，请估计该校每天完成作业时间不低于120分钟的学生有多少人？19．端午节吃粽子是中华民族的传统习俗．某超市节前购进了甲、乙两种畅销口味的粽子．已知购进甲种粽子的金额是1200元，购进乙种粽子的金额是800元，购进甲种粽子的数量比乙种粽子的数量少50个，甲种粽子的单价是乙种粽子单价的2倍．（1）求甲、乙两种粽子的单价分别是多少元？（2）为满足消费者需求，该超市准备再次购进甲、乙两种粽子共200个，若总金额不超过1150元，问最多购进多少个甲种粽子？20．如图，△ABC为的内接三角形，且AB为的直径，DE与相切于点D，交AB的延长线于点E，连接OD交BC于点F，连接AD、CD，．（1）求证：AD平分∠BAC；（2）若，，求的半径r．21．【定义】在平面直角坐标系xOy中，对于点和点，给出如下定义：若，则称点Q为点P的限变点，例如：点的限变点的坐标是，点的限变点的坐标是．【应用】（1）①点的限变点的坐标是________；②以下三个选项中的点是反比例函数图象上某一个点的限变点的是（    ）A． B． C．（2）若点P在一次函数的图象上，请在下图平面直角坐标系中，画出点P的限变点Q的函数图象，并根据图象直接写出点Q的纵坐标的取值范围为________．【拓展】（3）我国著名数学家华罗庚曾说过：“数形结合百般好，隔裂分家万事休”．若点P在关于x的二次函数的图象上，其限变点Q的纵坐标的取值范围是或，其中，令，求s关于t的函数解析式．22．已知正方形ABCD，将边AB绕点A顺时针旋转至线段AE，∠DAE的平分线所在直线与直线BE相交于点F．【探索发现】（1）如图1，当为锐角时，请先用“尺规作图”作出∠DAE的平分线（保留作图痕迹，不写作法），再依题意补全图形，求证：；【深入探究】（2）在（1）的条件下，①∠DEB的度数为________；②连接CF，猜想线段BE和CF之间的数量关系，并证明；【拓展思考】（3）若正方形的边长，当以点C，F，D，E为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出线段BE的长度． 2023年初三年级质量检测数学（4月）参考答案及评分标准一、选择题（每小题只有一个正确选项，每小题3分，共计30分）题号12345678910答案BCCDCADDAB二、填空题（每小题3分，共计15分）题号1112131415答案三、解答题（本题共7小题，其中第16题5分，第17题7分，第18题8分，第19题8分，第20题8分，第21题9分，第22题10分，共55分）16．解：原式……4分……5分17．解：原式……1分……2分……3分……4分……5分当时，原式……7分18．（1），扇形统计图中A的圆心角度数为36°．……3分……5分（2）学生每天完成作业时间的中位数落在C组；……6分（3）解：（人）……7分答：该校每天完成作业时间不低于120分钟的学生有800人．……8分19．解：（1）设乙种粽子的单价为x元，则甲种粽子的单价为2x元，……1分依题意得：，……2分解得：，……3分经检验，是原方程的解，则，……4分答：甲种粽子的单价为8元，乙种粽子的单价为4元．……5分（2）设购进甲种粽子m个，则购进乙种粽子个，依题意得：，……6分解得：，……7分答：最多购进87个甲种粽子．……8分20．（1）证明：由圆周角定理得：，∵，∴，∴，……1分∵DE与相切于点D，∴，……2分∴，∴，……3分∴，∴AD平分∠BAC；……4分（2）解：∵，∴，∵，∴，……5分∴，∴，……6分在Rt△BOF中，，即，……7分解得：，（舍去），答：的半径r为5．……8分21．（1）①点的限变点的坐标是；……1分②B……2分（2）……4分直接写出点Q的纵坐标的取值范围为．……6分（3）若，如图2所示，的取值范围是或，与题意不符．……7分若，如图3所示，当时，y的最小值为t，即；当时，y的值小于，即．……8分∴，∴s关于t的函数解析式为．……9分22．（1）“尺规作图”补全图形如下图：……1分证明：如图，连接DF∵四边形ABCD是正方形∴由旋转知，∴∵AF平分∠EAD∴……2分又∴∴……3分（2）①∠DEB的度数为45°；……4分②，理由如下：……5分如图，连接DE、DB和CF∵，∴△DEF为等腰直角三角形，∴∵四边形ABCD为正方形∴△BDC为等腰直角三角形∴，……6分∴，即∴∴，即．……7分（3）或……10分（答对一个给2分，两个都对给3分）