湖北省黄冈市浠水县兰溪镇河口中学2023年中考适应性（一）数学试题（含答案）

湖北省黄冈市浠水县兰溪镇河口中学2023年中考适应性（一）

数 学 试 题

一、单选题(共24分)

1．在东西向的马路上，把出发点记为0，向东与向西意义相反．若把向东走记做“”，那么向西走应记做（      ）

A． B． C． D．

2．百色境内将新建一条高速公路．该公路起于田阳区那满镇东侧附近，与已建成通车的百色至河池高速公路相连，工程全线长．用科学计算法可以表示为（     ）

A． B． C．   D．

3．下列几何体的主视图和俯视图完全相同的是（      ）

A． B． C． D．

4．如图，中，，、分别平分、，，下面结论中不一定正确的是（      ）

A．          B．

C． D．点O到直线的距离是1

5．已知一组数据，，，，的平均数是5，极差为3，方差为2，则另一组新数据，，，，的平均数、极差、方差分别是（      ）

A．11，6，8 B．11，6，4      C．11，7，8     D．5，6，8

6．如图，正方形的边长为10，点是边的中点，点是边上一动点，连接，将沿翻折得到，连接．当最小时，的长是（      ）

 A． B． C． D．

7．如图，点A，B，C，D在上，四边形是平行四边形，则的度数是（　　）

A． B． C． D．

               （第6题）                    （第7题）

8．如图，在中，，，，动点从点出发，以每秒个单位的速度沿的路径运动，同时点从出发，以相同的速度沿的路径运动，当点运动到点时，，两点停止运动，过点作，过点作，设点运动的时间为，四边形与重叠的面积为，则与之间的函数关系用图象表示大致是（      ）

A． B． C． D．

二、填空题(共24分)

9．若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是           ．

10．的平方根是，的立方根是，则              ．

11．若一个多边形的每个外角均为，则这个多边形的内角和为_______度．

12．关于的一元二次方程的一个根是，则另一个根是______．

13．如图，在中，，将绕点顺时针旋转得到，点的对应点恰好落在边上．若，则_____________．

14．如图所示，在四边形中，，，，，，则________________．

               （13题）                     （14题）

15．如图，将n个边长都为的正方形按如图所示摆放，点、、…、分别是正方形的中心，则n个这样的正方形重叠部分的面积和为________（用n的代数式表示）

16．如图，已知正方形ABCD的边长为2，点P在射线BC上，则的最小值为 __________________．

三、解答题(共72分)

17．解二元一次方程组：

18．某中学为了提高学生的身体素质，决定在2023年5月举办“坚持锻炼，活力无限”的健身活动，并准备购买一些体育器材为活动做准备．经调查，某公司有两种系列的体育器材可供选择，该公司2022年每套系列体育器材的售价为2500元，经过连续两次降价，2023年4月每套售价为1600元．

(1)求每套系列体育器材这两次的平均下降率；

(2)2023年4月该学校经过招标，决定采购该公司A、B两种系列的体育器材共80套，采购专项经费总计不超过万元，采购合同规定：每套系列体育器材售价为1600元，每套系列体育器材售价为元，求系列体育器材最多可购买多少套?

19．某学校为满足学生多样化学习需求，准备组建美术、劳动、科普、阅读四类社团．学校为了解学生的参与度，随机抽取了部分学生进行调查，将调查结果绘制成如图所示的不完整的统计图．

请根据图中的信息，解答下列问题：

(1)本次调查的学生人数为_______，补全条形统计图，扇形统计图中“科普”类对应的扇形的圆心角度数为________；

(2)若全校共有学生3600人，估计选择参加劳动社团的学生人数；

(3)甲、乙两名同学决定在阅读、美术、劳动社团中选择一种参加，请用画树状图或列表的方法，求出甲、乙两名同学恰好选中同一社团的概率．

20．如图，是的直径，点，在上，平分，过点作的垂线交的延长线于点，交的延长线于点，连接．

(1)求证：是的切线；

(2)求证：；

(3)若，，求的长．

21．如图，一次函数与反比例函数的图象在第二象限交于点，与轴交于点，与轴交于点，轴于点，且，两点关于轴对称，连接．

(1)求一次函数、反比例函数的解析式．

(2)若反比例函数的图象上存在一点，使的面积等于的面积，求点的坐标．

22．某工厂在生产过程中要消耗大量电能，消耗每千度电产生利润与电价是一次函数关系，经过测算，工厂每千度电产生利润y（元/千度））与电价x（元/千度）的函数图象如图：

(1)当电价为600元/千度时，工厂消耗每千度电产生利润是多少？

(2)为了实现节能减排目标，有关部门规定，该厂电价x（元/千度）与每天用电量m（千度）的函数关系为，为了获得最大利润，工厂每天应安排使用多少度电？工厂每天消耗电产生利润最大是多少元？

(3)由于地方供电部门对用电量的限制，规定该工厂每天的用电量，请估算该工厂每天消耗电产生利润的取值范围．

23．1.（1）问题提出：如图①，在中，将线段向左平移到的位置，点的对应点分别是，连接，交于点O，若，，则                     °；

（2）问题探究：如图②，在等边中，点D是右侧平面上一点，连接，以点B为旋转中心将顺时针旋转，得到，连接，若，，求线段的最小值；

（3）问题解决：如图③，要在一块空地上规划出一个四边形景观湖，连接．根据规划要求米，与所夹锐角为．考虑游客安全问题的同时达到美观的效果，现要沿和修建绿化带（宽度忽略不计）．为节省费用要使绿化带的总长最短，问的长度是否存在最小值？若存在，请你求出的最小值；若不存在，请说明理由．

24．如图，抛物线与轴交于点，，与轴交于点，连接．

(1)求抛物线与直线的函数表达式．

(2)设是拋物线上的一个动点（不与，重合），过点作轴，垂足为，交直线于点，当时，求点的坐标．

(3)在（2）的条件下，抛物线的对称轴上是否存在点，使得以点，，为顶点的三角形与相似，若存在，求点的坐标；若不存在，请说明理由．

答   案

1．B  2．B  3．D  4．C  5．A  6．A  7．C  8．D

9．   10．  11．   12．  13．5   14．/

15．   16．   17．   18．(1)(2)40套

19．(1)200，   (2)900人   (3)

20．(3)    21．(1)，；   (2)．

22．(1)180元/千度     (2)当工厂每天使用50千度电时，工厂每天电产生最大利润为5000元    (3)4200元～5000元

23．（1）；（2）3；（3）米   24．(1)，    (2)

(3)存在，点的坐标为或