2023年浙江省台州市天台县中考一模数学试题（含解析）

2023年浙江省台州市天台县中考一模数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．计算的结果是（    ）

A． B．2 C． D．

2．下列几何体中，主视图是三角形的是（    ）

A． B． C． D．

3．大小在和之间的整数有（    ）

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

4．如图，把平移得到，若顶点的对应点的坐标为，则顶点的对应点的坐标为（    ）

A． B． C． D．

5．2022年浙江省经济运行稳中向好，城乡居民人均可支配收入显著增加，城镇居民与农村居民差距持续缩小，这说明城乡居民人均可支配收入的（    ）

A．平均数减小，方差增大 B．平均数减小，方差减小

C．平均数增大，方差减小 D．平均数增大，方差增大

6．如图，在中，的平分线交边于点E．若，，则的长为（    ）

A．3 B．4 C．5 D．6

7．过直线外一点作的平行线，下列尺规作图正确的是（    ）

A．   B．  

C．   D．  

8．甲、乙两个杯子的容量都是，甲杯盛满水，乙杯是空杯，现用的时间将甲杯的水匀速倒入乙杯．设两个杯子的水量相差v（单位：），所用时间为x（单位：s），则下列表示v与x之间函数关系的图象中，正确的是（    ）

A． B．

C． D．

9．如图，在正方形中，，点，分别为，上的点，，交于点，．若四边形与的面积分别为，，则与的函数关系为（    ）

A．正比例函数关系 B．一次函数关系 C．反比例函数关系 D．二次函数关系

10．如图，在矩形中，，，将矩形ABCD绕对角线中点O逆时针旋转得到矩形，当，D的距离等于1时，α的值为（    ）

A． B． C． D．

二、填空题

11．因式分解：m2+6m+9＝_____．

12．同时抛掷两枚质地均匀的硬币，则两枚硬币全部正面向上的概率是___．

13．以下是某同学对式子的化简过程：

上面的化简过程中开始出现错误的是第______步，正确答案应该是______．

14．如图，，点在边上，延长交边于点，若，则______．

15．小瑞利用杠杆原理称药品质量（杠杆平衡时，动力×动力臂=阻力×阻力臂）：如图，当左盘药品为m克时，右盘砝码重20克；当左盘砝码重5克时，右盘药品为n克．则m与n满足的关系式为______．

16．如图，是半圆O的直径，P是上的动点，交半圆于点C，已知，则的最大值是______．

三、解答题

17．计算：．

18．解不等式：．

19．正确的握笔姿势对学生的学习和成长都很重要，如图1是某学生的正确握笔姿势，其示意图如图2．笔杆与纸面所成的角α为53°，笔杆AB长20cm，求笔杆顶部离纸面竖直高度BC．（参考数据：，，）

20．513的含义是，4251的含义是．设是一个三位数．

(1)342可写成______；可写成______．

(2)若能被3整除，试说明这个数能被3整除．

21．初中数学课程内容包含数与代数、图形与几何、统计与概率、综合与实践四个学习领域，每个学习领域包含各自课程子内容．某校为了解九年级学生对数学知识的掌握情况，随机调查了100名九年级学生在一次数学模拟考试中三个领域子内容的得分率，获得数据并整理成下表．（得分率=实际得分÷考核分×100%）

三个学习领域课程子内容的得分率统计表

(1)请估计该校九年级学生在八项课程子内容中，哪一项内容得分率最低？

(2)小明说：“样本中“数与代数”领域的得分率为80%．”请判断小明的说法是否合理，并说明理由；

(3)你认为该校九年级下阶段在“数与代数”、“图形与几何”和“统计与概率”这三个领域中应更侧重于哪一个领域的复习？并选择合适的统计量说明理由．

22．德国医生菲里斯和奥地利心理学家斯瓦波达经过长期临床观察发现，从出生之日起，人的情绪呈周期性变化，在前30天内，情绪的部分数据及函数图象如下：

(1)数学活动：

①根据表中数据，通过描点，连线（光滑曲线）的方式补全该函数的图象．

②观察函数图象，当时，的值为多少？当的值最大时，的值为多少？

(2)数学思考：请结合函数图象，写出该函数的两条性质或结论．

(3)数学应用：根据研究，情绪的变化周期为28天，当时处于情绪高潮期，心情愉快；当时为情绪低潮期，心情烦躁；当时为临界日，心情平稳．若小嘉从出生到今天的天数为5105天，则今天他心情如何？

23．已知二次函数，点与都在该函数的图象上，且．

(1)求函数图象的对称轴；

(2)若点与与直线的距离恒相等，求m的值；

(3)若，求的最小值．

24．已知点P在的直径上，四边形内接于，且，，连接．

(1)如图1，求证：；

(2)如图2，连接，

①试说明与的面积相等；

②已知，设．记与的面积分别为，．设，求的最大值，并求此时x的值．

参考答案：

1．A

【分析】根据有理数的除法法则求解即可.

【详解】解：；

故选：A.

【点睛】本题考查了有理数的除法，属于应知应会题型，熟知有理数的除法法则是解题的关键.

2．A

【分析】主视图是从找到从正面看所得到的图形，注意要把所看到的棱都表示到图中．

【详解】解：A、圆锥的主视图是三角形，故此选项符合题意；

B、圆柱的主视图是长方形，故此选项不合题意；

C、立方体的主视图是正方形，故此选项不合题意；

D、三棱柱的主视图是长方形，中间还有一条实线，故此选项不合题意；

故选：A．

【点睛】本题主要考查了几何体的三视图，关键是掌握主视图所看的位置．

3．B

【分析】先估算出，即可得到答案．

【详解】解：∵，

∴，

∴大小在和之间的整数是2，只有1个；　

故选：B．

【点睛】此题考查了无理数的估算，熟练掌握无理数估算的方法是解题的关键．

4．A

【分析】先根据点A的对应点，得出平移方式，求出点的坐标即可．

【详解】解：∵顶点的对应点的坐标为，

∴点A向右平移2个单位得到点，

∴的对应点的坐标为，故A正确．

故选：A．

【点睛】本题主要考查了平移，解题的关键是根据对应点坐标确定平移方式．

5．C

【分析】根据平均数和方差的意义即可求解．

【详解】解：∵城乡居民人均可支配收入显著增加，

∴平均数增大，

∵城镇居民与农村居民差距持续缩小，

∴波动减少，即方差减小，

观察四个选项，C选项符合题意，

故选：C．

【点睛】本题考查了算术平均数，方差，熟练掌握它们的意义是解题的关键．

6．B

【分析】由平行四边形的性质可得，可求得的长，利用平行线的性质及角平分线的定义可得，进而可求得，即可求解

【详解】解：∵四边形为平行四边形，

∴，

∴，

∵平分，

∴，

∴，

∴，

故选：B．

【点睛】本题主要考查平行四边形的性质，平行线的性质，角平分线的定义，掌握平行四边形的性质是解题的关键．

7．D

【分析】分析每个选项的作图，再根据平行线的判定定理求解．

【详解】解：A：作角等于已知角，通过转化为同旁内角相等，不一定平行，故A是错误的，不符合题意；

B：作角等于已知角，是同旁内角相等，不一定平行，故B是错误的，不符合题意；

C：作角的平分线和等腰三角形，但是不能得到内错角相等，不一定平行，故C是错误的，不符合题意；

D：过P作l的垂线，又作平角的平分线，得到同位角相等，一定平行，故D是正确的，符合题意；

故选：D．

【点睛】本题考查了基本作图，掌握基本作图的方法和平行线的判定定理是解题的关键．

8．C

【分析】根据题意和题目中的数据，即可判断哪个选项符合题意．

【详解】解：由题意可得，

当时，两个杯子的水量相差，

当时，两个杯子的水量相差，

当时，两个杯子的水量相差，

故选：C．

【点睛】本题考查从函数图像获取信息，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．

9．B

【分析】分别用含的代数式表示出、，作差即可得到与的函数关系．

【详解】解：正方形中，，

，

，

，，

由图可知，，

故选：B．

【点睛】本题考查了函数关系式的判断，找出与的函数关系式是解题关键．

10．D

【分析】如图，连接，由矩形性质可证，得，易知，所以；进而求得，即旋转角度．

【详解】如图，连接，

∵四边形是矩形，

∴，

∴，

∴

∴，

∵，D的距离等于1，，

∴，

∴，

∴，

∴

故选D．

【点睛】本题考查矩形的性质、全等三角形的判定及性质、三角形外角的知识；由图形的旋转变换转化为全等三角形解决问题是求解的关键．

11．（m+3）2

【分析】直接运用完全平方公式 进行分解即可．

【详解】解：．

故答案为：

【点睛】本题主要考查利用完全平方公式分解因式，掌握完全平方公式是解题的关键．

12．

【详解】画树状图为：

共有4种等可能的结果数，其中两枚硬币全部正面向上的结果数为1，

所以两枚硬币全部正面向上的概率=．

故答案为：

13．     ③    

【分析】根据整式的加减运算法则解答本题即可．

【详解】由题目中的解答过程可知，该同学解答过程从第③开始出现错误，正确答案应该是，

故答案为：③；

【点睛】本题考查了整式的加减运算，解决本题的关键是熟练掌握整式的加减运算法则．

14．/145度

【分析】根据可得，再由三角形内角和得到，利用邻补角定义求出即可．

【详解】解：∵，

∴，

∵，

∴，

∴．

故答案为：

【点睛】本题考查了全等三角形的性质、三角形内角和以及邻补角定义，解答关键是在全等三角形性质基础上灵活运用数形结合思想．

15．

【分析】根据动力×动力臂=阻力×阻力臂，分别利用两幅图分别列式为，则，，则，即可得到答案．

【详解】解：如图，

由图1可得，则，

由图2可得，则，

∴，

故答案为：

【点睛】此题考查了反比例函数的应用，准确列出等式是解题的关键．

16．

【分析】连接，可得，设，则，则问题转化为求的最大值，然后根据不等式的性质和完全平方公式的变形解答即可．

【详解】解：连接，则，

∵，

∴，

∴，

设，则，

∵（当且仅当时等号成立）

∴，

∴（当且仅当时等号成立），

∴的最大值是，即的最大值是；

故答案为：．

【点睛】本题考查了勾股定理、圆的基本知识、不等式的应用和完全平方公式等知识，灵活应用转化的思想方法，求得是解题的关键．

17．

【分析】先计算算术平方根、绝对值、零指数幂，再进行加法运算即可．

【详解】解：

【点睛】此题考查了实数的混合运算，熟练掌握算术平方根是解题的关键．

18．

【分析】按照去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解答．

【详解】解：去括号，得

移项，得

合并同类项，得

系数化为1，得．

【点睛】本题考查了一元一次不等式的求解，属于基础题型，熟练掌握解一元一次不等式的方法是解题的关键．

19．16cm

【分析】根据三角函数正弦的定义求解．

【详解】解：由题意：，，

答；笔杆顶部离纸面竖直高度BC的长为16cm．

【点睛】本题考查锐角确函数的定义及解直角三角形知识；熟练掌握锐角三角函数的定义是解题的关键．

20．(1)；

(2)见解析

【分析】（1）根据题意即可得到答案；

（2），由能被3整除，能被3整除，即可证明结论．

【详解】（1）解：342可写成，可写成，

故答案为：；

（2）∵，

∵能被3整除，能被3整除，

∴能被3整除．

【点睛】本题考查了三位数的表示方法，以及整除的运用，熟练掌握多位数的表示法是解答本题的关键．

21．(1)“图形的变化”这项内容得分率最低

(2)不合理，因为各项子内容的考核分值不一定相同

(3)图形与几何，理由见解析

【分析】（1）比较各子内容得分率，由样本估计总体，得出结论；

（2）各子内容的权重可能不一样，不能直接用算术平均数估计总体；

（3）通过比较统计数据样本的中位数，得出结论．

【详解】（1）由样本估计总体得：“图形的变化”这项内容得分率最低．

（2）不合理，因为各项子内容的考核分值不一定相同．（说明：只要言之有理即可）

（3）图形与几何．从三个领域各自的中位数来看，数与代数、图形与几何、统计与概率的中位数分别为80%，70%，95%，由样本估计总体得：应更侧重于图形与几何的复习．

（说明：也可以从极值等其他角度分析，合理即可，但不能从平均数与众数角度分析）

【点睛】本题主要考查数据统计分析中各项指标的意义；在实际情境中，灵活选择相应的指标是解决问题的关键．

22．(1)①见解析；②当时，；当的值最大时，；

(2)当时，随的增大而增大；当时，随的增大而减小；当的值最大时，；当的值最小时，；变化周期是28（答案不唯一）；

(3)小嘉属于情绪高潮期，心情愉快．

【分析】（1）①根据所给表格数据结合已有图象利用描点作图方法完成作图即可；

②根据函数图象即可解答；

（2）结合函数图象即可写出；

（3）根据周期为28天可得，即当时，，以此即可解答．

【详解】（1）①补全该函数的图象如图所示，

②根据图象以及周期性易知当时，；

当的值最大时，；

（2）当时，随的增大而增大；当时，随的增大而减小；当的值最大时，；当的值最小时，；变化周期是28（答案不唯一）；

（3）周期为28天，，

即当时，，所以小嘉属于情绪高潮期，心情愉快．

【点睛】本题主要考查函数的图象，读懂题意，正确理解函数图象，利用数形结合思想解决问题是解题关键．

23．(1)

(2)

(3)

【分析】（1）根据抛物线的对称轴公式即可得到答案；

（2）由得，，化简得，结合，，从而可得答案；

（3）由，结合点与与直线的距离恒相等，可得在直线的左侧，则在直线的右侧或两点重合在直线上，可得，结合随的增大而减小，可得当时，的最小值为．

【详解】（1）解：∵，

∴，

∴对称轴为直线．

（2）由得，，

化简得，

又∵，，

∴，

∴．

（3）∵，

由（1）（2）可得，点与与直线的距离恒相等，

∴在直线的左侧，则在直线的右侧或两点重合在直线上，

∴，

∵随的增大而减小，

∴当时，的最小值为．

【点睛】本题考查的是抛物线图象的性质，二次函数与一元二次方程的联系，理解题意，选择合适的解题方法是关键．

24．(1)见解析

(2)①见解析；②，最大值为1

【分析】（1）由是直径可得，再由得出，，最后可证得；

（2）①由，，可得，从而得出，可得，从而可得，最后可得结果；

②过点，分别作，于E，F，由可得，设面积为，得出，从而得出，最后可求得结果．

【详解】（1）∵是直径，

∴，

∵

∴，

∴，

∴．

（2）①∵，，

∴，

由（1）知：，

∴，

∴，

∴．

∴与的面积相等．

②过点，分别作，于E，F，

∵，

∴，

∵，

∴．

设面积为，

，

由（2）有，

∴，

∴当时，有最大值1．

【点睛】本题考查了圆周角定理，相似三角形的性质与判定及二次函数的应用，掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．