2023年天津市部分区中考二模数学试卷(含解析)
展开2023年天津市部分区中考二模数学试卷
学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________
一、单选题
1.计算等于( )
A. B.2 C. D.8
2.的值等于( )
A. B. C. D.
3.年月日《天津日报》报道,我国最大原油生产基地渤海油田年全年油气总量超吨,跃升为我国第二大油气田.将用科学记数法表示为( )
A. B. C. D.
4.下列美术字中,可以看作是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
5.如图是一个由个相同的正方体组成的立体图形,它的主视图是( )
A. B. C. D.
6.估计的值在( )
A.3和4之间 B.4和5之间 C.5和6之间 D.7和8之间
7.方程组的解是( )
A. B. C. D.
8.如图,菱形的顶点A,D坐标分别是,,则点C的坐标是( )
A. B. C. D.
9.计算的结果是( )
A.1 B. C. D.
10.若点,,都在反比例函数的图象上,则,,的大小关系是( )
A. B. C. D.
11.如图,在中,,,将绕点逆时针旋转得到,点的对应点恰好落在边上,的对应点为.则下列结论一定正确的是( )
A. B. C. D.
12.如图是抛物线(a,b,c是常数,)的一部分,抛物线的顶点坐标是,与x轴的交点是.有下列结论:
①抛物线与轴的另一个交点是;
②关于的方程有两个相等的实数根;
③.
其中,正确结论的个数是( )
A.0 B.1 C.2 D.3
二、填空题
13.计算的结果等于__.
14.计算的结果等于______.
15.不透明袋子中装有13个球,其中有6个红球、7个黑球,这些球除颜色外无其他差别.从袋子中随机取出1个球,则它是红球的概率是______.
16.若一次函数y=-2x+b(b为常数)的图象经过第二、三、四象限,则b的值可以是_________.(写出一个即可)
17.如图,是等边三角形,,D为AB上一点,,与的延长线相交于点E,F为的中点,H为的中点,连接.则的长为______.
三、解答题
18.如图,在每个小正方形的边长为1的网格中,圆上的点A,B,C均在格点上,点D在上.
(1)的长为 .
(2)点P在圆上,满足.请用无刻度的直尺,在如图所示的网格中,画出点P,并简要说明点P的位置是如何找到(不要求证明)
19.解不等式组
请结合题意填空,完成本题的解答.
(1)解不等式①,得______.
(2)解不等式②,得______.
(3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来:
(4)原不等式组的解集为______.
20.某校为了解初中学生每天的睡眠情况,随机调查了该校部分初中学生平均每天睡眠时间(单位:h).根据调查结果,绘制出如下的统计图①和图②.
请根据相关信息,解答下列问题:
(1)本次接受调查的学生人数为______,图①中的值为______.
(2)求统计的这组学生平均每天睡眠时间数据的平均数、众数和中位数;
(3)全校共有1000名学生,请估算全校学生平均每天睡眠时间不低于的人数.
21.已知是的直径,是弦,D为上异于A,C的一点.
(1)如图①,若D为的中点,,求和的大小;
(2)如图②,过点D作的切线,与的延长线交于点E,交于点F,若的半径为5,,求的长.
22.如图,海中有一个小岛P,一艘渔船跟踪鱼群由西向东航行,在A点测得小岛P在北偏东57°方向上,航行到达B处,这时测得小岛P在北偏东方向上.求小岛P到航线的距离.(结果取整数)
参考数据:,.
23.在“看图说故事”活动中,某学习小组结合图象设计了一个问题情境.
大熊猫被誉为“中国国宝”,属于国家一级保护动物.为了更好地保护大熊猫,四川栗子坪自然保护区工作人员给大熊猫淘淘佩戴GPS颈圈监测它的活动规律.观测点A,B,C依次分布在一条直线上,观测点B距离A处,观测点C距离A处.监测人员发现淘淘某段时间内一直在A,B,C三个观测点之间活动,从A处匀速走到处,停留后,继续匀速走到C处,停留后,从C处匀速返回A处.给出的图象反映了淘淘在这段时间内离观测点A的距离与离开观测点A的时间之间的对应关系.
请根据相关信息,解答下列问题:
(1)填表:
离开观测点A的时间
8
10
23
30
36
离观测点A的距离
60
240
(2)填空:
①淘淘从观测点A到B的速度为______
②观测点B与C之间的距离为______;
③当淘淘离观测点A的距离为时,它离开观测点A的时间为______.
(3)当时,请直接写出关于的函数解析式______.
24.在平面直角坐标系中,O为原点,四边形为矩形,点在轴的正半轴上,点在轴的正半轴上,点的坐标为.点,同时从点出发,点沿方向运动,点沿方向运动,且.当点到达终点时,点也随之停止运动.作关于直线对称的图形,得到,的对应点为,设.
(1)如图①,当点与原点重合时,求的大小和点的坐标;
(2)如图②,点落在矩形内部(不含边界)时,,分别与轴相交于点,,若与矩形重叠部分是四边形时,求重叠部分的面积与的函数关系式,并写出的取值范围;
(3)当与矩形重叠部分的面积为时,则的值可以是______(直接写出两个不同的值即可).
25.已知抛物线(为常数,)与轴相交于点,点(点在点的左侧),与轴相交于点,点是该抛物线的顶点.
(1)当时,求点,的坐标;
(2)直线(是常数)与抛物线相交于第二象限的点,与相交于点,当的最大值为时,求抛物线的解析式;
(3)将线段沿轴方向平移至,为点的对应点,为点的对应点,连接,.当为何值时,的最小值为,并求此时点的坐标.
参考答案:
1.A
【分析】根据有理数的除法运算法则计算即可.
【详解】解:
故选A.
【点睛】本题考查了有理数的除法运算,掌握有理数运算法则是解题关键.
2.C
【分析】把特殊角度的三角函数值代入进行计算即可.
【详解】解:.
故选:C.
【点睛】本题考查的是特殊角的三角函数值,熟记特殊角度的三角函数值是解答此题的关键.
3.B
【分析】根据科学记数法的定义即可得.
【详解】解:,
故选:B.
【点睛】本题考查了科学记数法,熟记科学记数法的定义是解题关键.将一个数表示成的形式,其中,为整数,这种记数的方法叫做科学记数法.
4.B
【分析】按照轴对称图形的定义判断即可.如果一个平面图形沿着一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,那么这个图形叫做轴对称图形.
【详解】根据轴对称的定义,“苦”是轴对称图形,
故选B.
【点睛】本题考查了轴对称图形的定义,熟记定义,并灵活运用是解题的关键.
5.D
【分析】根据从正面看得到的图形是主视图,可得答案.
【详解】解:从正面看第一层是两个小正方形,第二层是两个小正方形,第三层左边一个小正方形,即:
故选:D.
【点睛】本题考查了小立方块堆砌图形的三视图,熟知从正面看得到的图形是主视图是解答本题的关键.
6.C
【分析】由,以及算术平方根的定义,即可求解.
【详解】解:∵,
∴,
故选C.
【点睛】本题主要考查估计无理数的范围,掌握算术平方根的定义,是解题的关键.
7.C
【分析】二元一次方程组的求解方法有两种:(1)加减消元法;(2)代入消元法,此题用代入消元法求解更为简便;
【详解】∵,
将①代入②得:,
解得:,
把代入①得:,
则方程组的解为 ,
故选:C.
【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法,正确利用代入消元法求解是解题的关键.
8.D
【分析】根据勾股定理求得,根据菱形的性质可得,再推出轴,继而得出点C与点D的纵坐标相等,即可求得点的坐标.
【详解】解∵A,D坐标分别是,
∴,,
∴
∵四边形是菱形,
∴,
又∵即轴,
∴点C与点D的纵坐标相等,
∴,
故选D.
【点睛】本题考查了勾股定理,菱形的性质,坐标与图形,求得的长是解题的关键.
9.A
【分析】利用同分母分式加减运算法则进行计算
【详解】解:
故选A.
【点睛】本题主要考查同分母分式的加减,掌握同分母分式的加减运算法则是本题解题关键
10.B
【分析】将A、B、C三点坐标分别代入反比例函数的解析式,求出的值比较其大小即可
【详解】∵点,,都在反比例函数的图象上,
∴分别把代入得,,
∴
故选B.
【点睛】本题考查的是比较反比例函数值的大小,掌握 “比较反比例函数值的大小的合适的方法”是解本题的关键.
11.A
【分析】由旋转可知,由全等的性质可知,故选项A正确;由全等可知,结合,可得,故选项B不正确;根据等边对等角可知,所以,由全等可知,即可证明,可得出,故选项C不正确;由三角形外角的性质可得,所以,即,由全等可知,可证明,故选项D不正确.
【详解】解:∵由旋转可知:,
∴,故选项A正确;
∵,
∴,
又∵,
∴,故选项B不正确;
∵,
∴,
∴,
∵,
∴,
∴,即,
∴,故选项C不正确;
∵,
∴,
∴,
∵,
∴,
∴,故选项D不正确;
故选:A.
【点睛】本题考查了全等三角形的性质、等腰三角形的性质、三角形外角的性质,熟知旋转前后的图形全等是解答本题的关键.
12.D
【分析】根据对称性可知抛物线与轴的另一个交点,从而判断①是否正确;根据抛物线与直线只有一个公共点,可以判断②是否正确;根据顶点 可知当时y有最大值可以判断③是否正确.
【详解】解:由题意得:抛物线的对称轴是直线,
∵抛物线与轴的另一个交点与点关于对称轴即直线对称,
∴抛物线与轴的另一个交点是,
故①正确
②∵抛物线与直线只有一个公共点,
∴关于的方程有两个相等的实数根,
即关于的方程有两个相等的实数根;
故②正确
③∵抛物线的顶点坐标是
∴当时,y有最大值,
即,
∴,
故③正确
故正确的有:①②③,共3个
故选:D.
【点睛】本题主要考查二次函数的图象与性质,一元二次方程与二次函数的关系,牢记二次函数对称性和最值,一元二次方程与二次函数的关系是解题的关键.
13..
【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则求出答案.
【详解】原式.
故答案为:.
【点睛】此题主要考查了同底数幂的乘法运算,正确掌握运算法则是解题关键.
14.19
【分析】先套用平方差公式,再根据二次根式的性质计算可得.
【详解】解:
.
故答案为:.
【点睛】本题考查二次根式的混合运算以及平方差公式.关键是掌握计算法则.
15.
【分析】直接利用概率公式计算即可.
【详解】解:.
故答案为:.
【点睛】本题考查了利用概率公式进行计算,用部分的数量除以总数即可.
16.-1
【分析】根据一次函数的图象经过第二、三、四象限,可以得出k<0,b<0,随便写出一个小于0的b值即可.
【详解】解:∵一次函数y=﹣2x+b(b为常数)的图象经过第二、三、四象限,
∴k<0,b<0.
∴b的值可以是-1.
故答案为:-1.
【点睛】考点:一次函数图象与系数的关系
17.
【分析】过点F作于点G,根据等边三角形的性质即可得到,根据及即可求出,根据勾股定理即可求出,根据中点定义即可求出,根据可求出,根据勾股定理即可求出,根据中点定义即可求出,进一步求出,再用勾股定理可求出结果.
【详解】解:如图,过点F作于点G
∵是等边三角形,
∴
∴
∴
∵.
∴
∴.
∴
∴
∵F为的中点,
∴
∵
∴
∴
∴
∵H为的中点
∴.
∴
∴.
故答案为:.
【点睛】本题考查勾股定理,等边三角形的性质,含30°的直角三角形的性质,正确作出辅助线利用勾股定理求长度是解题的关键.
18.(1)
(2)见解析
【分析】(1)利用勾股定理即可求解;
(2)根据题意若点P在,则有,,不合题意,因此P在,此时,根据可知,从而得到,因此只需找到点D关于直线AC对称的对称点即可.
【详解】(1)解:依题意得:,
故答案为:;
(2)如图,连接,取格点E,连接,与相交于点F,连接并延长,交圆于点P,则点P即为所求.
【点睛】本题考查了勾股定理的应用,圆周角定理,圆的对称性,等腰三角形的判定,证得并利用对称性找点P是解决本题的关键.
19.(1)
(2)
(3)见解析
(4)
【分析】分别求出每一个不等式的解集,根据口诀:同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集.
【详解】(1)解:解不等式①,得,
故答案为:;
(2)解:解不等式②,得
故答案为:;
(3)解:把不等式①和②的解集在数轴上表示如下:
.
(4)解:原不等式组的解集为,
故答案为:.
【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组,正确求出每一个不等式解集是基础,熟知“同大取大;同小取小;大小小大中间找;大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.
20.(1)50;40
(2)平均数是7.7,众数是8,中位数是8
(3)600人
【分析】(1)利用加法可以求得接受调查的学生人数,用8h的学生人数除以接受调查的学生人数可以求出的值;
(2)根据加权平均数、众数和中位数的定义求平均数、众数和中位数即可;
(3)用样本中平均每天睡眠时间不低于的人数所占比乘以全校学生数即可.
【详解】(1)依题意得:本次接受调查的学生人数为:,
8h的学生人数所占百分比为:,故的值为40,
故答案为:50,40;
(2)观察条形统计图可得,
∵,
∴这组数据的平均数是7.7.
∵在这组数据中,8出现了20次,出现的次数最多,
∴这组数据的众数为8.
∵将这组数据按从小到大的顺序排列,其中处于中间的两个数都是8,有,
∴这组数据的中位数为8.
(3)∵,
∴估算全校学生平均睡眠时间不低于的大约有600人.
【点睛】本题考查了条形统计图与扇形统计图的信息关联问题,用样本估计总体,解题的关键是仔细地审题,从图中找到进一步解题的信息.
21.(1),
(2)4
【分析】(1)连接,根据圆内接四边形的性质得出,利用圆周角定理得出,再由圆周角定理结合图形求解即可;
(2)由(1)知,,根据勾股定理得出,再由切线的性质定理及矩形的性质即可求解.
【详解】(1)解:如图,连接,
∵在中,,
∴,
∵为的直径,
∴,
∴,
∵D为的中点,
∴,
∴,
∴,
(2)由(1)知,,
在中,,
∵,
∴,即,
∴,
∵是的切线,
∴,即,
∴四边形是矩形,
∴.
【点睛】题目主要考查圆周角定理及圆内接四边形的性质,勾股定理解三角形及切线的性质,结合图形,综合运用这些知识点是解题关键.
22.48
【分析】如图,过点作,交的延长线于点,根据题意可知,,,根据正切函数的定义可得,,从而得到,,最后利用可得小岛P到航线的距离即的长.
【详解】解:如图,过点作,交的延长线于点.
根据题意,,,.
∵在中,,
∴.
∵在中,,
∴.
又,
∴.
可得.
∴小岛P到航线的距离约为.
【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用—方向角问题及平行线的性质,正确理解方向角、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键.
23.(1)75,150,300
(2)①7.5;②150;③26或49.6
(3)
【分析】(1)根据题意和函数图象,可以将表格补充完整;
(2)根据函数图象中的数据,可以将各个小题中的空补充完整;
(3)根据(2)中的结果和函数图象中的数据,可以写出当时,y关于x的函数解析式.
【详解】(1)解:由图象可得,在前20分钟的速度为:
故当离观测点A的距离为
在时,离观测点A的距离不变,都是;
在时,离观测点A的距离不变,都是;
所以,当时,离观测点A的距离为;
故填表为:
离开观测点A的时间
8
10
23
30
36
离观测点A的距离
60
75
150
240
300
(2)①由(1)得观测点A到B的速度为;
②观测点B与C之间的距离为:;
③分两种情形:
当淘淘离开观测点A的距离为时,离开观测点A的时间为:
淘淘从观测点B到C的速度为:
,
,
∴;
当淘淘返回点A的距离为时,离开观测点A的时间为:
淘淘从观测点C返回的速度为:
∴时间为:
综上可得:它离开观测点A的时间为或;
故答案为:①;②;③或
(3)当时,设直线解析式为,
把代入得:,
解得,
∴;
当时,;
当时,设直线解析式为,
把代入得:
解得,
∴,
由上可得,当时,y关于x的函数解析式为.
【点睛】本题考查一次函数的应用,解答本题的关键是明确题意,利用数形结合的思想解答.
24.(1),点的坐标为
(2),
(3),
【分析】(1)当点与原点重合时,过点作轴于点,根据题意可得,,由对称可知,,则,在中,利用含角的直角三角形性质即可求出,的长,即可得到点的坐标;
(2)当点在上时,过点作于点,,根据对称的性质可得,,由平角的定义得到,由平行线的性质可得,于是求得,由此得到,由可得,,,,,由图可知,根据三角形面积公式代入计算即可;
(3)在(2)的条件下时,解得,再根据图象检验符合题意,当点落在矩形外部时,且过点时,与交于点,过点作于点,同样可得重叠部分的面积为,以此可发现当时,与矩形重叠部分的图形均为边长为的等边三角形,且面积为定值.
【详解】(1)过点作,垂足为
∵四边形是矩形
∴,,
如图①,当点F与原点O重合时
根据轴对称可知,,
∴
在中,
有
∴点的坐标为
(2)当点在上时,过点作于点
∴
∵四边形为矩形
∴,
∴
根据对称的性质可得:,
∴
∵
∴
∴
∴,即
∴的取值范围为:
当时,点落在轴负半轴上
根据轴对称可知,
∴,
∴
∴
∵
∴
∵
∴,
∴
∴
由①知,
∴,
y
(3)在(2)的条件下时,
解得
当时,如图
此时
∴,符合题意
点落在矩形外部时,且过点时
如图,与交于点,过点作于点
则
∵,
∴
∴△AME为等边三角形
∴
∴,
∴
此时
以此可发现,当时与矩形重叠部分的图形均为边长为的等边三角形,且面积为定值.
故答案为:,(答案不唯一,满足即可).
【点睛】本题主要考查矩形的性质、对称的性质、含30度角的直角三角形的性质、等边三角形的判定与性质、解直角三角形等知识,正确理解题意,根据描述正确作出不同条件下的图形,利用数形结合思想解决问题是解题关键.
25.(1),D
(2)抛物线的解析式为
(3)当时,的最小值为,点的坐标为
【分析】(1)当时,抛物线的解析式为,当时,,则,将物线的解析式化为,则抛物线的顶点的坐标为;
(2)由题意可知点和点的横坐标为,,对于抛物线,当时,,则,令,则,解得,,可得,,设直线AC的解析式为,将,代入,可得出直线的解析式为,则有,,可得,由,可知当时,有最大值,结合的最大值为,得,得,即可求出抛物线的解析式;
(3)由(2)可知,,,由得顶点,将原点沿方向平移到点,则,连接,则有,连接,,所以当点落在线段上时,取最小值,过点作轴,过点D作轴,和相交于点E,在中,,,由勾股定理得,结合,解出的值,求出点C的坐标即可.
【详解】(1)解:当时,抛物线的解析式为,
当时,,则,
∵,
∴抛物线的顶点的坐标为.
(2)解:由题意,点和点的横坐标为,,
对于抛物线,
当时,,则,
令,则,
解得,,
∴,,
设直线AC的解析式为,将,,
代入得,解得,
∴直线的解析式为,
则有,,
∴,
由,可知当时,有最大值,
由,得,
∴抛物线的解析式为.
(3)解:由(2)可知,,,
由,
得顶点,
将原点沿方向平移到点,使,连接,
∴此时,四边形为平行四边形,
∴,,
∵连接,,
∴当点落在线段上时,取最小值,
过点作轴,过点D作轴,和相交于点E,
∴在中,,,
∴,
又∵,即(其中),
解得,(舍),
∴当时,的最小值为5,
∴点C的坐标为.
【点睛】本题考查了二次函数与几何图形的综合题型,需要掌握求二次函数顶点的方法、用待定系数法求直线的表达式、平行四边形的判定及性质及勾股定理等,解答(2)的关键是利用、表示出,然后求出最大时的值,解答(3)的关键是找到当取最小值时点的位置.
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