2023年山东省菏泽市曹县中考二模数学试题（含解析）

这是一份2023年山东省菏泽市曹县中考二模数学试题（含解析），共24页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023年山东省菏泽市曹县中考二模数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题1．比大2的数是（    ）．A． B．1 C．5 D．2．下列运算不正确的是（    ）A． B．C． D．3．某几何体的三视图如图所示，则该几何体是（    ）A．圆锥 B．三棱锥 C．三棱柱 D．四棱柱4．已知，是一元二次方程的两个实数根，则代数式的值等于（    ）A．7 B．8 C．9 D．105．如图，在中，，将绕点按逆时针方向旋转得到．若点恰好落在边上，且，则的度数为（  ）A． B． C． D．6．在同一平面直角坐标系中，一次函数与的图像可能是（    ）A． B．C． D．7．如图，扇形纸片AOB的半径为3，沿AB折叠扇形纸片，点O恰好落在上的点C处，图中阴影部分的面积为（    ）A． B． C． D．8．如图，四边形是矩形，点在的延长线上，，，连接，交于点，连接，交于点，下列结论：①；②；③若点是线段的中点，则是等腰直角三角形；其中正确结论的个数为（    ）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 二、填空题9．分解因式：________．10．如图，将沿对角线折叠，点落在点处，，，则的度数为________．  11．若，，则的值为________．12．如图1，在菱形中，，动点从点出发，沿折线方向匀速运动，运动到点停止．设点的运动路程为，的面积为，与的函数图象如图2所示，则的长为_______．13．如图，边长为4的正六边形的中心与原点重合，轴，交轴于点，将绕点顺时针旋转，每次旋转，则第2023次旋转结束时，点的坐标为________．14．如图，中，，，，点为斜边上的一个动点（点不与点，重合），过点作，，垂足分别为点，，连接，交于点，连接，当为直角三角形时，的长为________． 三、解答题15．化简：．16．解不等式组17．如图，四边形是菱形，点在的延长线上，，，，求的长．18．在全民健身运动中，骑行运动颇受人民青睐．甲、乙两骑行爱好者约定从地沿相同路线骑行去距离30千米的地，已知甲骑行的平均速度是乙骑行平均速度的倍，若乙先骑行20分钟，然后甲从地出发，则甲、乙恰好同时到达地，求甲骑行的平均速度是每分钟多少千米？19．如图，B港口在A港口的南偏西方向上，距离A港口100海里处．一艘货轮航行到C处，发现A港口在货轮的北偏西方向，B港口在货轮的北偏西方向，求此时货轮与A港口的距离（结果取整数）．（参考数据：）20．如图，直线与反比例函数的图象相交于点，，直线与轴交于点，与轴交于点，，．(1)求直线与反比例函数的表达式；(2)若点是第四象限内反比例函数图象上一点，，求点的坐标．21．某学校为了解学生参加课外活动的情况，随机抽取了部分学生在某一天参加课外活动的时间，并绘制了以下不完整的频数分布表和扇形统计图．课外活动时间（单位：时）频数12 28164(1)求抽取的学生共有多少名？(2)求对应扇形圆心角的度数；(3)课外活动时间在范围内的4名学生中，有2名男生和2名女生，学校准备从中任意抽取2名学生在全校交流发言，求恰好抽取一名男生和一名女生的概率．22．如图，中，的顶点，在边上，顶点，分别在边，上，以点为圆心，长为半径的与相交于点，与相切于点．(1)求证：是直角三角形；(2)若，，求的长．23．如图，在正方形中，为对角线上一点，连接，，是延长线上一点，，交于点．(1)求证：；(2)判断是什么特殊三角形？并说明理由；(3)若正方形的边长为，为的中点，求的长．24．如图，抛物线与轴相交于点，，对称轴是，与轴相交于点．(1)求抛物线的函数表达式；(2)点为抛物线对称轴上一动点，当是以为底边的等腰三角形时，求点的坐标；(3)在（2）的条件下，在第一象限内，抛物线上是否存在点，使得？若存在，求出点的横坐标；若不存在，请说明理由．
参考答案：1．A【分析】首先根据题意列出式子，关键是理解“大”的意思，再利用有理数的加法法则进行计算．【详解】（-3）+2=-1故选A．【点睛】此题主要考查有理数的加法运算，熟练掌握有理数加法法则是解题关键．2．C【分析】根据单项式除以单项式，幂的乘方，平方差公式，完全平方公式，逐项分析判断即可求解．【详解】A. 原选项正确，不符合题意；    B. 原选项正确，不符合题意；        C. 原选项不正确，符合题意；            D. 原选项正确，不符合题意；    故选C.【点睛】本题考查了单项式除以单项式，幂的乘方，平方差公式，完全平方公式，熟练掌握以上运算法则是解题的关键．3．C【分析】由主视图和左视图得出该几何体是柱体，再结合俯视图可得答案．【详解】解：由三视图知，该几何体是三棱柱，故选：C．【点睛】本题主要考查由三视图判断几何体，由三视图想象几何体的形状，首先，应分别根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，然后综合起来考虑整体形状．4．A【分析】结合一元二次方程根的定义，以及根与系数的关系求解即可．【详解】解：∵，是一元二次方程的两个实数根，∴，，∴，∴，故选：A．【点睛】本题考查一元二次方程根的定义，以及根与系数的关系，一元二次方程有两个实数根，，则，，掌握以上公式是解题关键．5．C【分析】根据旋转的性质得出边和角相等，找到角之间的关系，再根据三角形内角和定理进行求解，即可求出答案．【详解】解：设=x°.根据旋转的性质，得∠C=∠= x°，=AC, =AB.∴∠=∠B.∵，∴∠C=∠CA=x°.∴∠=∠C+∠CA=2x°.∴∠B=2x°.∵∠C+∠B+∠CAB=180°，，∴x+2x+108=180.解得x=24.∴的度数为24°.故选：C.【点睛】本题考查了三角形内角和定理，旋转的性质的应用及等腰三角形得性质.6．D【分析】分为和两种情况，利用一次函数图像的性质进行判断即可．【详解】解：当时，两个函数的函数值：，即两个图像都过点，故选项A、C不符合题意；当时，，一次函数经过一、二、三象限，一次函数经过一、二、三象限，都与轴正半轴有交点，故选项B不符合题意；当时，，一次函数经过一、二、四象限，与轴正半轴有交点，一次函数经过一、三、四象限，与轴负半轴有交点，故选项D符合题意．故选：D．【点睛】本题主要考查了一次函数的图像性质．理解和掌握它的性质是解题的关键．一次函数的图像有四种情况：①当，时，函数的图像经过第一、二、三象限；②当，时，函数的图像经过第一、三、四象限；③当，时，函数的图像经过第一、二、四象限；④当，时，函数的图像经过第二、三、四象限．7．B【分析】根据折叠，，进一步得到四边形OACB是菱形；进一步由得到是等边三角形；最后阴影部分面积=扇形AOB面积-菱形的面积，即可【详解】依题意：，∴∴四边形OACB是菱形∴连接OC∵∴∴是等边三角形同理：是等边三角形故由三线合一，在中：故选：B【点睛】本题考查菱形的判定，菱形面积公式，扇形面积公式；解题关键是发现是等边三角形8．D【分析】通过已知条件结合全等三角形的证明和性质推出，即可证明；通过连接，得到为等腰直角三角形，再判断出，即可证明；根据已证得的结论，推出，再证明，进一步得到，即可证得是等腰直角三角形；从而得出结论．【详解】解：∵四边形是矩形，∴，，∵，∴，∴，∵，，，∴∴，∴，∵，∴，在与中，∴，∴，①正确；∵，∴，如图所示，连接，则为等腰直角三角形，∴，∵，，∴为的垂直平分线，∴，∴，②正确；∵，点是线段的中点，点是线段的中点，∴，，∵，∴，，即是等腰三角形，又∵，，∴∴，∵，∴，即，∴是等腰直角三角形，③正确；综上，正确结论共有3个，故选：D．【点睛】本题考查矩形的性质，等腰三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质等，掌握图形的基本性质，熟练运用全等三角形的判定与性质是解题关键．9．【分析】先提取，再利用平方差公式进行分解即可．【详解】解：，故答案为：【点睛】本题考查分解因式，熟练掌握因式分解的步骤和乘法公式是解题的关键．10．/42度【分析】根据平行四边形的性质，求出，的度数，再结合折叠的性质求出，从而利用三角形的内角和求解即可．【详解】解：∵四边形是平行四边形，∴，，∴，，由折叠的性质，，∴，故答案为：．【点睛】本题考查了平行四边形的性质，折叠的性质，三角形的内角和定理等，熟练掌握折叠的性质是解题的关键．11．【分析】②①得，据此计算即可求解．【详解】解：∵①，②，②①得，∴，故答案为：．【点睛】本题考查了代数式的化简求值，利用整体代入求值是解题的关键．12．【分析】根据图1和图2判定三角形为等边三角形，它的面积为解答即可．【详解】解：在菱形中，，为等边三角形，设，由图可知，的面积为，∴的面积解得：(负值已舍)故答案为：．【点睛】本题考查了动点问题的函数图象，根据菱形的性质和函数图象，能根据图形得出正确信息是解此题的关键．13．【分析】首先确定点A的坐标，再根据4次一个循环，推出经过第2023次旋转后点的坐标即可．【详解】解：∵正六边形边长为4，中心与原点O重合，轴，∴，∴，∴第1次旋转结束时，点A的坐标为，第2次旋转结束时，点A的坐标为，第3次旋转结束时，点A的坐标为，第4次旋转结束时，点A的坐标为，∴4次一个循环，∵，∴第2023次旋转结束时，点A的坐标为．故答案为：．【点睛】本题考查正多边形的性质，规律型问题，坐标与图形变化——旋转等知识，解题的关键是学会探究规律的方法，属于中考常考题型．14．9或/或9【分析】根据题意，由为直角三角形，可进行分类讨论：①当；②当两种情况进行分析，然后进行计算，即可得到答案．【详解】解：根据题意，∵在中，，∴，∴，∴，∵当为直角三角形时，可分情况进行讨论，①当时，如图：则，∴，∴，∴；在直角中，由勾股定理，则；②当时，如图∵，，∴四边形CDPE是矩形，∴，∵，∴是等腰三角形，即，综合上述，的长是9或；故答案为：9或．【点睛】本题考查了等腰三角形的判定和性质，矩形的判定和性质，勾股定理，30度直角三角形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握所学的知识，运用分类讨论的思想进行解题．15．【分析】先算括号内，结合除以一个数等于乘上这个数的倒数的知识进行化简即可．【详解】解：原式．【点睛】本题主要考查的是分式化简，熟练掌握分式混合运算法则是解题的关键．16．【分析】有分母去分母，有括号去括号，移项，合并同类项，系数化1即可．【详解】解：解不等式①，，，得解不等式②，，得不等式组的解集为【点睛】本题主要考查的是解一元一次不等式组，熟练掌握解一元一次不等式组的方法是解题的关键．17．9【分析】根据，得出，代入数据进行计算，即可得出的值．【详解】解：四边形是菱形          【点睛】本题主要考查了菱形的性质，三角形相似的判定和性质，根据题意得出是解题关键．18．甲骑行的平均速度为每分钟千米【分析】设乙骑行的平均速度为每分钟千米，则甲骑行的平均速度为每分钟千米，根据题意列出分式方程求解并检验即可．【详解】解：设乙骑行的平均速度为每分钟千米，则甲骑行的平均速度为每分钟千米，根据题意，得 ，解得，经检验是原方程的根，且符合题意，（千米/分），甲骑行的平均速度为每分钟千米．【点睛】本题考查分式方程的实际应用，理解题意，准确建立分式方程，并注意求解之后要检验是解题关键．19．货轮距离A港口约141海里【分析】过点B作于点H，分别解直角三角形求出AH、HC即可得到答案．【详解】解：过点B作于点H，根据题意得，，在中，，∵，，∴（海里）（海里）在中，∵∴（海里）．∴（海里）答：货轮距离A港口约141海里．【点睛】本题主要考查了解直角三角形的实际应用，正确理解题意作出辅助线构造直角三角形是解题的关键．20．(1)，(2)点的坐标为 【分析】（1）如图，过点作轴于点，则，设，则，在中，由勾股定理得，，即，解得，则，，进而可得点的坐标为，进而可得反比例函数解析式，将，，代入，求解、的值，进而可得一次函数解析式；（2）由，得，则，设点的纵坐标为，则，解得，则，进而可得点坐标．【详解】（1）解：如图，过点作轴于点，则，设，则，在中，由勾股定理得，，即，解得，（舍去），，，点的坐标为，，∴反比例函数解析式为，将，坐标分别代入得，，解得，∴一次函数解析式为；（2）解：由，得，，设点的纵坐标为，则，解得，则，点的坐标为．【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数综合，反比例函数与几何综合，正切，勾股定理．解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用．21．(1)80名(2)90°(3) 【分析】（1）根据表格中“”的频数以及扇形统计图中其占比，求解总人数即可；（2）利用总人数求出“”范围的频数，然后除以总人数求出占比，再乘即可得出结论；（3）首先根据题意列出树状图，再结合概率公式求解即可．【详解】（1）（名），抽取的学生共有80名；（2）B对应的人数：（名），∴B对应扇形圆心角的度数为，对应扇形圆心角的度数为；（3）画树状图如图所示：抽取2名学生共有12种结果，其中一名男生和一名女生的结果有8种，（一男生和一女生）．【点睛】本题考查扇形统计图，概率等知识点，理解扇形统计图每一部分的意义，掌握列树状图的方法求解概率是解题关键．22．(1)见解析(2) 【分析】（1）连接，根据切线的性质以及平行四边形的性质，推出，即可证得结论；（2）由平行线的性质推出，从而求出、，然后证得四边形是菱形，通过设，，在中，运用勾股定理求解即可．【详解】（1）证：如图所示，连接，由题意，，，由，得，，∵，∴，∴四边形是平行四边形，∴，∴，∴是直角三角形；（2）解；，，，，，，四边形是菱形，，，设，则，在中，，解得，．【点睛】本题考查切线的性质，平行四边形的性质与判定，菱形的性质与判定，正弦函数等知识点，掌握图形的基本性质，熟练运用正弦函数值以及勾股定理是解题关键．23．(1)见解析(2)等腰三角形，见解析(3) 【分析】（1）由正方形，得，，由，得，得；（2）根据全等三角形的性质得出，根据余角性质证明，求出，得出，即可得出答案；（3）过点作，垂足为，根据等腰三角形的性质得出，证明，求出，得出，根据勾股定理求出．【详解】（1）证明：∵四边形为正方形，∴，，∵，∴，∴；（2）解：是等腰三角形，理由如下：，，，，，，，，是等腰三角形；（3）解：过点作，垂足为，如图所示：∵G为的中点，∴，，，∴，，，，，，．【点睛】本题主要考查了正方形的性质，三角形相似的判定和性质，勾股定理，等腰三角形的判断和性质，全等三角形的判定和性质，解题的关键是作出辅助线，熟练掌握全等三角形和相似三角形的判定是关键．24．(1)(2)点的坐标为(3)存在，点的横坐标为或 【分析】（1）由对称轴以及，建立关于，的方程组并求解即可；（2）首先求出、两点坐标，从而确定，因为要满足是以为底边的等腰三角形，则应满足，从而确定直线并平分，即为直线，求其与对称轴的交点即可；（3）过点作轴，交于点，交轴于点，求出直线解析式之后，通过设点坐标，表示出，结合割补法表示出，并求出，即可建立方程求解．【详解】（1）解：由对称轴为直线，得，∵抛物线过点，，解得，抛物线的函数表达式为；（2）解：当时，，点的坐标为，由，得，，点的坐标为，，∵是以为底边的等腰三角形时，有，直线，直线平分，∴直线解析式为，将代入得，点的坐标为；（3）过点作轴，交于点，交轴于点，设直线的函数表达式为，则，解得，，设点的坐标为，则点的坐标为，点的坐标为，，，，由，得 ，解得，，存在，点的横坐标为或．【点睛】本题考查二次函数综合问题，包括等腰三角形的存在性问题，三角形的面积问题等，掌握二次函数的基本性质，熟练运用割补法求解平面直角坐标系中三角形的面积问题是解题关键．