人教版九年级上册21.3 实际问题与一元二次方程课后作业题

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2023年人教版九年级上册《一元二次方程实际问题》专项练习一              、选择题1.为解决群众看病贵的问题，有关部门决定降低药价，对某种原价为300元的药品进行连续两次降价后为243元，设平均每次降价的百分率为x，则下面所列方程正确的是(　　)A.300(1－x)2=243           B.243(1－x)2=300    C.300(1－2x)=243          D.243(1－2x)=300【答案】A2.学校要组织足球比赛.赛制为单循环形式(每两队之间赛一场).计划安排21场比赛，应邀请多少个球队参赛？设邀请x个球队参赛.根据题意，下面所列方程正确的是(　  　)A.x2=21      B.x(x-1)=2×21          C.x2=2×21     D.x(x-1)=21【答案】B3.生物兴趣小组的学生，将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件，全组共互赠了132件.如果全组共有x名同学，则根据题意列出的方程是(　　)A.x(x+1)＝132           B.x(x﹣1)＝132        C.x(x+1)＝132×        D.x(x﹣1)＝132×2【答案】B.4.有一人患了流感，经过两轮传染后共有100人患了流感，每轮传染中平均一个人传染的人数x满足的方程为(　　)A.1+x+x(1+x)=100      B.x(1+x)=100       C.1+x+x2=100     D.x2=100【答案】答案为：A.5.公园有一块正方形的空地，后来从这块空地上划出部分区域栽种鲜花(如图)，原空地一边减少了1 m，另一边减少了2 m，剩余空地的面积为18 m2，求原正方形空地的边长，设原正方形空地的边长为x m，则可列方程为(    )A.(x＋1)(x＋2)=18        B.x2－3x＋16=0C.(x－1)(x－2)=18        D.x2＋3x＋16=0【答案】答案为：C.6.在一幅长60dm宽40dm的庆祝建国70周年宣传海报四周镶上相同宽度的金色纸片制成一幅矩形挂图.要使整个挂图的面积为2800dm2，设纸边的宽为xdm，则可列出方程为(　　)A.x2+100x﹣400=0         B.x2﹣100x﹣400=0C.x2+50x﹣100=0        D.x2﹣50x﹣100=0【答案】C7.我国南宋数学家杨辉曾提出这样一个问题：“直田积(矩形面积)，八百六十四(平方步)，只云阔(宽)不及长一十二步(宽比长少12步)，问阔及长各几步.”如果设矩形田地的长为x步，那么同学们列出的下列方程中正确的是(　 　)A.x(x＋12)=864           B.x(x－12)=864     C.x2＋12x=864            D.x2＋12x－864=0【答案】答案为：B.8.某种花卉每盆的盈利与每盆的株数有一定的关系.每盆植3株时，平均每株盈利4元；若每盆增加1株，平均每株盈利减少0.5元.要使每盆的盈利达到15元，每盆应多植多少株？设每盆多植x株，则可以列出的方程是(   )A.(3＋x)(4－0.5x)=15         B.(x＋3)(4＋0.5x)=15C.(x＋4)(3－0.5x)=15         D.(x＋1)(4－0.5x)=15【答案】A9.一份摄影作品【七寸照片(长7英寸，宽5英寸)】，现将照片贴在一张矩形衬纸的正中央，照片四周外露衬纸的宽度相同；矩形衬纸的面积为照片面积的2倍.设照片四周外露衬纸的宽度为x英寸(如图)，下面所列方程正确的是(　　)A.2(7＋x)(5＋x)＝7×5         B.(7＋x)(5＋x)＝2×7×5 C.2(7＋2x)(5＋2x)＝7×5       D.(7＋2x)(5＋2x)＝2×7×5【答案】D.10.某公司今年销售一种产品，一月份获得利润10万元，由于产品畅销，利润逐月增加，第一季度共获利42万元，已知二月份和三月份利润的月增长率相同.设二.三月份利润的月增长率x，那么x满足的方程为(　　)A.10(1＋x)2＝42B.10＋10(1＋x)2＝42C.10＋10(1＋x)＋10(1＋2x)＝42D.10＋10(1＋x)＋10(1＋x)2＝42【答案】D.11.某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，市场调查反映：每降价1元，每星期可多卖出20件，已知商品的进价为每件40元，在顾客获得实惠的前提下，商家还想获得6 080元利润，应将销售单价定为(　　)A.56元　　　　B.57元　　　　C.59元　　　　　　D.57元或59元【答案】A.12.某工厂生产的某种产品按质量分为10个档次，第1档次(最低档次)的产品一天能生产95件，每件利润为6元，每提高一个档次，每件利润增加2元，但一天产量减少5件.若生产的产品某天的总利润为1 120元，且同一天所生产的产品为同一档次，则该天生产的产品的质量档次是(　　)A.6　　　　　B.8　　　　　C.10　　　　　D.12【答案】A.二              、填空题13.据调查，今年4月某市的房价均价为7600元/m2，前年同期将达到9800元/m2.假设这两年该市房价的平均增长率为x，根据题意，可列方程为         .【答案】答案为：7600(1+x)2=9800.14.用10米长的铝材制成一个矩形窗框，使它的面积为6平方米.若设它的一条边长为x 米，则根据题意可列出关于x的方程为　   　        .【答案】答案为：x(5﹣x)=6.15.某航空公司有若干个飞机场，每两个飞机场之间都开辟一条航线，一共开辟了10条航线，设航空公司共有x个飞机场，列方程           .【答案】答案为：x(x-1)=10.16.学校课外生物小组的试验园地是长35米、宽20米的矩形，为便于管理，现要在中间开辟一横两纵三条等宽的小道(如图)，要使种植面积为600平方米，求小道的宽.若设小道的宽为x米，则可列方程为　　　　　　.【答案】答案为：(35﹣2x)(20﹣x)=600(或2x2﹣75x+100=0).17.如图，A.B.C.D为矩形的四个顶点，AB＝16 cm，AD＝8 cm，动点P.Q分别从点A.C同时出发，点P以3 cm/s的速度向B移动，一直到达点B为止;点Q以2 cm/s的速度向D移动.当P.Q两点从出发开始到　　　　秒时，点P和点Q的距离是10 cm. 【答案】答案为：2或4.4.18.把长为40 cm,宽为30 cm的长方形硬纸板剪掉2个小正方形和2个小长方形(阴影部分即剪掉的部分),把剩余部分折成一个有盖的长方体盒子,记剪掉的小正方形的边长为x cm,纸板的厚度忽略不计,若折成的长方体盒子表面积为950 cm2,则此时长方体盒子的体积为         . 【答案】答案为：1 500 cm3三              、解答题19.一个矩形周长为56厘米.(1)当矩形面积为180平方厘米时，长宽分别为多少?(2)能围成面积为200平方厘米的矩形吗?请说明理由.【答案】解：(1)设矩形的长为x厘米，则宽为(28﹣x)厘米，列方程x(28﹣x)＝180.解方程，得x1＝18，x2＝10(不合题意，舍去).28﹣x＝28﹣18＝10.答：长为18厘米，宽为10厘米.(2)设矩形的长为x厘米，则宽为(28﹣x)厘米，列方程x(28﹣x)＝200.整理，得x2﹣28x＋200＝0.因为Δ＝b2﹣4ac＝282﹣4×200＝784﹣800<0，所以方程无解.所以不能围成一个面积为200平方厘米的矩形.     20.某种电脑病毒在网络中传播得非常快，如果有一台电脑被感染，经过两轮传播后共有144台电脑被感染(假定感染病毒的电脑没有及时得到查毒.杀毒处理).(1)求每轮感染中平均一台电脑感染几台电脑?(2)如果按照这样的感染速度，经过三轮感染后被感染的电脑总数会不会超过1 700台?【答案】解：(1)设每轮感染中平均每一台电脑会感染x台电脑，依题意，得1＋x＋(1＋x)x＝144.整理，得(1＋x)2＝144.则x＋1＝12或x＋1＝﹣12.解得x1＝11，x2＝﹣13(舍去).答：每轮感染中平均一台电脑感染11台电脑.(2)由(1)得(1＋x)2＋x(1＋x)2＝(1＋x)3＝(1＋11)3＝1 728>1 700.答：三轮感染后，被感染的电脑会超过1 700台.21.如图,某工人师傅要在一个面积为15 m2的矩形钢板上裁剪下两个相邻的正方形钢板当工作台的桌面,且要使大正方形的边长比小正方形的边长大1 m.求裁剪后剩下的阴影部分的面积.【答案】解：设大正方形的边长为xm,则小正方形的边长为(x﹣1)m.根据题意,得x(2x﹣1)＝15,整理得:2x2﹣x﹣15＝0,解得x1＝3,x2＝﹣(不合题意舍去).故小正方形的边长为3﹣1＝2(m),裁剪后剩下的阴影部分的面积＝15﹣22﹣32＝2(m2).22.如图，在Rt△ABC中，AC＝24 cm，BC＝7 cm，P点在BC上，从B点到C点运动(不包括C点)，点P运动的速度为2 cm/s;Q点在AC上从C点运动到A点(不包括A点)，速度为5 cm/s.若点P，Q分别从B，C同时运动，且运动时间记为t秒，请解答下面的问题，并写出探索的主要过程.(1)当t为何值时，P，Q两点的距离为5 cm?(2)当t为何值时，△PCQ的面积为15 cm2? 【答案】解：(1)经过t s后，P，Q两点的距离为5 cm，则PC＝(7﹣2t)cm，CQ＝5t cm，根据勾股定理，得PC2＋CQ2＝PQ2，即(7﹣2t)2＋(5t)2＝(5)2.解得t1＝1，t2＝﹣(不合题意，舍去).所以，经过1 s后，P，Q两点的距离为5 cm.(2)经过t s后，△PCQ的面积为15 cm2，则PC＝(7﹣2t)cm，CQ＝5t cm，由题意，得×(7﹣2t)×5t＝15.解得t1＝2，t2＝1.5.所以经过2 s或1.5 s后，△PCQ的面积为15 cm2.23.如图，为美化校园环境，某校计划在一块长为60米，宽为40米的长方形空地上修建一个长方形花圃，并将花圃四周余下的空地修建成同样宽的通道，设通道宽为a米.(1)当通道宽a为10米时，花圃的面积＝　　　　; (2)通道的面积与花圃的面积之比能否恰好等于3∶5?如果可以，试求出此时通道的宽.【答案】解：(1)由题图可知，花圃的面积为(40﹣2×10)(60﹣2×10)＝800(平方米).(2)根据题意得60×40﹣(40﹣2a)(60﹣2a)＝×60×40，解得a1＝5，a2＝45(舍去).答：通道的面积与花圃的面积之比能等于3∶5，此时通道的宽为5米.             24.如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝6 cm，BC＝8 cm.(1)点P从点A开始，沿AB边向点B以1 cm/s的速度移动，点Q从点B开始，沿BC边向点C以2 cm/s的速度移动．若点P，Q分别从点A，B同时出发，则经过几秒后，△PBQ的面积等于8 cm2?(2)点P从点A开始，沿AB边向点B以1 cm/s的速度移动，点Q从点B开始，沿BC边向点C以2 cm/s的速度移动．如果点P，Q分别从点A，B同时出发，线段PQ能否将△ABC分成面积相等的两部分？若能，求出运动时间；若不能，请说明理由．(3)若点P从点A出发，沿射线AB方向以1 cm/s的速度移动，点Q从点C出发，沿射线CB方向以2 cm/s的速度移动，点P，Q同时出发．问：经过几秒后，△PBQ的面积为1 cm2?【答案】解：(1)设经过x(s)后，△PBQ的面积等于8 cm2，由题意，得(6－x)·2x＝8，解得x1＝2，x2＝4.经检验，x1，x2均符合题意，故经过2 s或4 s后，△PBQ的面积等于8 cm2.(2)不能．理由如下：设经过y(s)，线段PQ将△ABC分成面积相等的两部分，由题意，得S△ABC＝×6×8＝24(cm2)，∴(6－y)·2y＝12，∴y2－6y＋12＝0.∵Δ＝b2－4ac＝36－4×12＝－12＜0，∴此方程无实数根，∴线段PQ不能将△ABC分成面积相等的两部分．(3)由题意得，在6 s内，点P在线段AB上，超过6 s，点P在线段AB的延长线上；在4 s内，点Q在线段CB上，超过4 s，点Q在线段CB的延长线上．分三种情况讨论：①当点P在线段AB上，点Q在线段CB上，即运动时间不超过4 s时，设经过m(s)后，△PBQ的面积为1 cm2，由题意，得(6－m)(8－2m)＝1，解得m1＝5＋(不合题意，舍去)，m2＝5－.②当点P在线段AB上，点Q在射线CB上，即运动时间超过4 s，不超过6 s时，设经过n(s)后，△PBQ的面积为1 cm2，由题意，得(6－n)(2n－8)＝1，解得n1＝n2＝5.③当点P在射线AB上，点Q在射线CB上，即运动时间超过6 s时，设经过k(s)后，△PBQ的面积为1 cm2，由题意，得(k－6)(2k－8)＝1，解得k1＝5＋，k2＝5－(不合题意，舍去)．综上所述，经过(5－)s或5 s或(5＋)s后，△PBQ的面积为1 cm2. 25.某地大力发展经济作物,其中果树种植已初具规模,今年受气温、雨水等因素的影响,樱桃较去年有小幅度的减产,而枇杷有所增产.(1)该地某果农今年收获樱桃和枇杷共400千克,其中枇杷的产量不超过樱桃产量的7倍,求该果农今年收获樱桃至少多少千克;(2)该果农把今年收获的樱桃、枇杷两种水果的一部分运往市场销售,该果农去年樱桃的市场销售量为100千克,销售均价为30元/千克,今年樱桃的市场销售量比去年减少了m%,销售均价与去年相同;该果农去年枇杷的市场销售量为200千克,销售均价为20元/千克,今年枇杷的市场销售量比去年增加了2m%,但销售均价比去年减少了m%,该果农今年运往市场销售的这部分樱桃和枇杷的销售总金额与他去年樱桃和枇杷的市场销售总金额相同,求m的值.【答案】解:(1)设该果农今年收获樱桃x千克,根据题意得400﹣x≤7x,解得x≥50,答:该果农今年收获樱桃至少50千克.(2)由题意可得100(1﹣m%)×30＋200×(1＋2m%)×20(1﹣m%)＝100×30＋200×20,令m%＝y,原方程可化为3 000(1﹣y)＋4 000(1＋2y)(1﹣y)＝7 000,整理可得8y2﹣y＝0,解得y1＝0,y2＝0.125,∴m1＝0(舍去),m2＝12.5,答:m的值为12.5.