常州市A卷-七年级数学下学期期末考试全真模拟卷（江苏地区专用）（解析版）

这是一份常州市A卷-七年级数学下学期期末考试全真模拟卷（江苏地区专用）（解析版），共14页。
1．（2分）对下列各整式因式分解正确的是（ ）
A．2x2﹣x+1＝x（2x﹣1）+1B．x2﹣2x﹣1＝（x﹣1）2
C．y3+4y2+4y＝y（y+2）2D．x2﹣x﹣6＝（x﹣2）（x+3）
【分析】原式各项分解得到结果，即可作出判断．
【解答】解：A、原式不能分解，错误；
B、原式＝（x﹣1-2）（x﹣1+2），错误；
C、原式＝y3+4y2+4y＝y（y+2）2，正确；
D、原式＝（x+2）（x﹣3），错误．
故选：C．
【点评】此题考查了因式分解﹣十字相乘法，提公因式法，运用公式法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
2．（2分）如果t＞0，那么a+t与a的大小关系是（ ）
A．a+t＞aB．a+t＜aC．a+t≥aD．不能确定
【分析】t＞0，再根据：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．
【解答】解：∵t＞0，∴根据不等式的基本性质1可得：a+t与a的大小关系是a+t＞a．
故选：A．
【点评】本题运用了不等式的基本性质，是一个基本的题目．注意将a看成一个被加的数．
3．（2分）科技馆为某机器人编制一段程序，如果机器人在平地上按照图中所示的步骤行走，那么该机器人所走的总路程为（ ）
A．6米B．8米C．12米D．16米
【分析】先判断出机器人所走过的路线是正多边形，然后用多边形的外角和除以每一个外角的度数求出多边形的边数，再根据周长公式列式进行计算即可得解．
【解答】解：根据题意得，机器人所走过的路线是正多边形，
∵每一次都是左转30°，
∴多边形的边数＝360°÷30°＝12，
周长＝12×1＝12（米）．
故选：C．
【点评】本题考查了多边形的内角与外角，判断出走过的路线是正多边形是解题的关键．
4．（2分）不等式1﹣x＞2x﹣8的正整数解有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．无数多个
【分析】首先利用不等式的基本性质求出不等式的解集，再从不等式的解集中找出适合条件的正整数即可．
【解答】解：不等式的解集是x＜3，所以1﹣x＞2x﹣8的正整数解为1，2．
故选：B．
【点评】考查了一元一次不等式的整数解，正确地解不等式，求出其解集是解答本题的关键．
5．（2分）下列命题的逆命题为真命题的是（ ）
A．无理数是无限小数
B．如果a＝b，那么a2＝b2
C．对顶角相等
D．两直线平行，同旁内角互补
【分析】分别写出原命题的逆命题后判断正误即可．
【解答】解：A、无理数是无限小数的逆命题为无限小数是无理数，错误，是假命题，不符合题意；
B、如果a＝b，那么a2＝b2 的逆命题是如果a2＝b2，那么a＝b，错误，是假命题，不符合题意；
C、对顶角相等的逆命题是相等的角是对顶角，错误，是假命题，不符合题意；
D、两直线平行，同旁内角互补的逆命题是同旁内角互补，两直线平行，正确，是真命题，符合题意，
故选：D．
【点评】考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解如何写出一个命题的逆命题，难度不大．
6．（2分）如图AB∥CD，AD、BC交于点O，∠A＝42°，∠C＝58°，则∠AOB＝（ ）
A．42°B．58°C．80°D．100°
【分析】由AB∥CD，可得∠B＝∠C＝58°，根据三角形的内角和为180°即可求得∠AOB的值．
【解答】解：∵AB∥CD，
∴∠B＝∠C＝58°；
∵∠A+∠B+∠AOB＝180°，∠A＝42°，
∴∠AOB＝80°．
故选：C．
【点评】此题考查了平行线的性质：两直线平行，内错角相等．还考查了三角形的内角和为180°．
7．（2分）下列说法正确的是（ ）
A．a，b，c是直线，且a∥b，b∥c，则a∥c
B．a，b，c是直线，且a⊥b，b⊥c，则a⊥c
C．a，b，c是直线，且a∥b，b⊥c，则a∥c
D．a，b，c是直线，且a∥b，b∥c，则a⊥c
【分析】根据“在同一平面内，如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行”和“在同一平面内垂直于同一直线的两条直线互相平行”解答即可．
【解答】解：A、正确，根据“在同一平面内，如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行”．
B、错误，因为“在同一平面内垂直于同一直线的两条直线互相平行”．
C、错误，a，b，c是直线，且a∥b，b⊥c则a⊥c；
D、错误，b，c是直线，且a∥b，b∥c，则a∥c．
故选：A．
【点评】此题考查的是平行线的判定和性质定理，比较简单．
8．（2分）若二元一次方程组2x+y=45x-4y=0的解为x=ay=b，则a﹣b的值为（ ）
A．﹣15B．﹣25C．15D．25
【分析】由题意可得2a+b=45①a-4b=0②，则①+②得3a﹣3b＝45，再整理可得答案．
【解答】解：把x=ay=b代入方程组可得2a+b=45①a-4b=0②，
①+②得，3a﹣3b＝45，
∴a﹣b＝15，
故选：C．
【点评】本题考查二元一次方程组的解，熟练掌握二元一次方程组的解与二元一次方程组的关系是解题的关键．
二．填空题（共10小题，满分20分，每小题2分）
9．（2分）已知二元一次方程2x﹣3y＝5，用含y的代数式表示x，则x＝ 3y+52 ．
【分析】把y看作已知数求出x即可．
【解答】解：2x﹣3y＝5，
解得：x=3y+52，
故答案为：3y+52
【点评】此题考查了解二元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
10．（2分）写出方程 2x+y＝5的一组解，可以是 x=2y=1（答案不唯一） ．
【分析】将x＝2代入方程求出y为1，即可确定出一对整数解．
【解答】解：方程3x﹣y＝5的一组整数解为x=2y=1．
故答案为：x=2y=1（答案不唯一）．
【点评】此题主要考查了二元一次方程的解，熟记定义是解答本题的关键．
11．（2分）比较大小：9.99×10﹣8 ＜ 9.9999×10﹣7（填“＞”“＜”或“＝”）．
【分析】先指数相同，再比较前面数的大小即可求解．
【解答】解：∵9.99×10﹣8＝0.999×10﹣7，
0.999×10﹣7＜9.9999×10﹣7，
∴9.99×10﹣8＜9.9999×10﹣7．
故答案为：＜．
【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
12．（2分）不小于﹣3.14而不大于5的所有整数之和等于 9 ．
【分析】找出不小于﹣3.14而不大于5的所有整数，求出之和即可．
【解答】解：不小于﹣3.14而不大于5的所有整数有：﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，4，5．
之和为﹣3﹣2﹣1+0+1+2+3+4+5＝9．
故答案为：9
【点评】此题考查了有理数的加法，熟练掌握加法法则是解本题的关键．
13．（2分）命题“直角三角形的两个锐角互余”的逆命题是 真 命题．（填“真”或“假”）
【分析】根据题意写出逆命题后判断正误即可．
【解答】解：命题“直角三角形的两个锐角互余”的逆命题是两个锐角互余的三角形是直角三角形，逆命题是真命题；
故答案为：真．
【点评】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是能够写出所有命题的逆命题，难度不大．
14．（2分）一个木工师傅有三根木条，木条的长分别为30cm、30cm和60cm，这三根木条 不能 （填“能”或“不能”）构成三角形．
【分析】根据三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边，进而判断即可．
【解答】解：∵30+30＝60，
∴木条的长分别为30cm、30cm和60cm，这三根木条不能构成三角形．
故答案为：不能．
【点评】本题考查了三角形的三边关系，掌握三角形三边关系是解题关键．
15．（2分）一个多边形的内角和是外角和的3倍，那么这个多边形的边数为 8 ；且内角和是 1080 度．
【分析】n边形的内角和可以表示成（n﹣2）•180°，外角和为360°，根据题意列方程求解，即可得到边数，进而得出内角和．
【解答】解：设多边形的边数为n，依题意，得
（n﹣2）•180°＝3×360°，
解得n＝8，
∴内角和为3×360°＝1080°，
故答案为：8；1080．
【点评】本题考查了多边形内角与外角，解答本题的关键在于结合多边形的内角和公式寻求等量关系并构建方程．
16．（2分）如图所示，则α＝ 114° ．
【分析】根据三角形外角性质解答即可．
【解答】解：如图所示：
由三角形外角性质可得：∠1＝24°+58°＝82°，
∴∠α＝∠1+32°＝82°+32°＝114°，
故答案为：114°．
【点评】此题考查三角形外角性质，关键是根据三角形外角性质解答．
17．（2分）若m＜5，则不等式mx＞6x+3的解集是 x＜3m-6 ．
【分析】先移项并合并，再根据m＜5，即可解得不等式mx＞6x+3的解集．
【解答】解：mx＞6x+3，
移项合并得（m﹣6）x＞3，
∵m＜5，
∴m﹣6＜0，
∴x＜3m-6．
故答案为：x＜3m-6．
【点评】本题考查了解不等式．本题可先将不等式转化为ax＞b的形式，再根据a的取值求得不等式的解集．
18．（2分）若m﹣n2＝0，则m+2n的最小值是 ﹣1 ．
【分析】根据m﹣n2＝0，可以得到m＝n2，然后代入所求式子，再将式子配方，即可得到所求式子的最小值．
【解答】解：∵m﹣n2＝0，
∴m＝n2，
∴m+2n
＝n2+2n
＝（n+1）2﹣1≥﹣1，
∴m+2n的最小值是﹣1，
故答案为：﹣1．
【点评】本题考查二次函数的最值，解答本题的关键是将所求式子写成二次函数顶点式的形式．
三．解答题（共8小题，满分64分）
19．（6分）计算：
（1）（2x2+y2）（2x2﹣y2）；
（2）（x﹣y）（x2+xy+y2）．
【分析】（1）利用平方差公式计算；
（2）利用多项式乘多项式展开，然后合并即可．
【解答】解：（1）原式＝（2x2）2﹣（y2）2
＝4x4﹣y4；
（2）原式＝x3+x2y+xy2﹣x2y+xy2﹣y3
＝x3﹣y3．
【点评】本题考查了平方差公式：两个数的和与这两个数的差相乘，等于这两个数的平方差，即（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2．
20．（6分）分解因式：
（1）﹣3a2+6ab﹣3b2；
（2）9a2（x﹣y）+4b2（y﹣x）．
【分析】（1）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可；
（2）原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可．
【解答】解：（1）原式＝﹣3（a2﹣2ab+b2）＝﹣3（a﹣b）2；
（2）原式＝（x﹣y）（3a+2b）（3a﹣2b）．
【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
21．（8分）已知关于x，y的方程2x+y=2a+1①x+2y=5-5a②．
（1）若x+y＝﹣3，求a的值；
（2）若x不大于﹣1，y不小于1，求a的取值范围．
【分析】（1）①+②并整理可得x+y＝2﹣a，根据x+y＝﹣3可得关于a的方程，解之即可；
（2）将a看作常数解二元一次方程组，再根据“x不大于﹣1，y不小于1”列出关于a的不等式组，解之即可得出答案．
【解答】解：（1）①+②，得：3x+3y＝6﹣3a，
∴x+y＝2﹣a，
∵x+y＝﹣3，
∴2﹣a＝﹣3，
解得a＝5；
（2）解方程组得x=3a-1y=-4a+3，
∵x不大于﹣1，y不小于1，
∴3a-1≤-1③-4a+3≥1④，
解不等式③，得：a≤0，
解不等式④，得：a≤0.5，
则a≤0．
【点评】本题主要考查解一元一次不等式组和二元一次方程组，解题的关键是熟练掌握加减消元法解二元一次方程组，并根据已知条件列出关于a的不等式组．
22．（8分）如图，在△ABC中，AB＝AC，BO和CO分别平分∠ABC和∠ACB．
（1）试判断△OBC的形状，并说明理由；
（2）已知OF⊥BC于点F，若△OBC的周长为50，△OBF的周长为35，那么OF的长为多少？
【分析】（1）△根据等腰三角形的性质得到∠ABC＝∠ACB，根据角平分线的定义得到∠OBC=12∠ABC，∠OCB=12∠ACB，求得∠OBC＝∠OCB，于是得到结论；
（2）根据三角形的周长公式即可得到答案．
【解答】解：（1）△OBC是等腰三角形，
理由：∵AB＝AC，
∴∠ABC＝∠ACB，
∵BO、CO分别为∠ABC和∠ACB的平分线，
∴∠OBC=12∠ABC，∠OCB=12∠ACB，
∴∠OBC＝∠OCB，
∴OB＝OC，
∴△OBC是等腰三角形；
（2）∵△OBC的周长为50，
∴OB+OC+BC＝50，
∵OF⊥BC，OB＝OC，
∴BF＝CF，
∴OB+BF=12×50＝25，
∵△OBF的周长为35，
∴OB+BF+OF＝35，
∴OF＝35﹣25＝10．
【点评】本题考查的是角平分线的性质，等腰三角形的判定和性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．
23．（8分）观察以下等式：
第1个等式：23-11×2×3=12；
第2个等式：38-12×3×4=13；
第3个等式：415-13×4×5=14；
第4个等式：524-14×5×6=15；
…
按照以上规律，解决下列问题：
（1）写出第5个等式： 635-15×6×7=16 ；
（2）写出你猜想的第n个等式： n+1(n+1)2-1-1n(n+1)(n+2)=1n+1 （用含n的等式表示），并证明．
【分析】（1）根据题目中给出的等式，可以写出第5个等式；
（2）根据题目中的式子，可以猜想出第n个等式，并加以证明．
【解答】解：（1）由题意可得，
第5个等式是635-15×6×7=16，
故答案为：635-15×6×7=16；
（2）猜想的第n个等式是：n+1(n+1)2-1-1n(n+1)(n+2)=1n+1，
证明：n+1(n+1)2-1-1n(n+1)(n+2)
=n+1(n+1-1)(n+1+1)-1n(n+1)(n+2)
=n+1n(n+2)-1n(n+1)(n+2)
=(n+1)2-1n(n+1)(n+2)
=n2+2n+1-1n(n+1)(n+2)
=n(n+2)n(n+1)(n+2)
=1n+1，
故n+1(n+1)2-1-1n(n+1)(n+2)=1n+1成立．
【点评】本题考查数字的变化类、有理数的混合运算，解答本题的关键是明确题意，发现数字的变化特点，写出相应的猜想并加以证明．
24．（8分）如图，△ABC中，∠A＝60°，∠B＝40°，DE∥BC．
（1）求∠AED的度数；
（2）点F在直线AB上，连接EF，若△AEF为直角三角形，则∠DEF的度数为 10°或50 度．
【分析】（1）根据三角形的内角和定理和平行线的性质可得结论；
（2）分类讨论，根据直角三角形两锐角互余可得结论．
【解答】解：（1）∵∠A＝60°，∠B＝40°，
∴∠C＝180°﹣60°﹣40°＝80°，
∵DE∥BC，
∴∠AED＝∠C＝80°；
（2）分两种情况：
①如图1，当∠AEF＝90°时，
∴∠DEF＝90°﹣80°＝10°；
②如图2，当∠AFE＝90°时，
∵∠A＝60°，
∴∠AEF＝30°，
∴∠DEF＝80°﹣30°＝50°；
综上，∠DEF的度数为10°或50°；
故答案为：10°或50．
【点评】本题主要考查了平行线的性质和直角三角形的内角和定理，解题时注意：两直线平行，同位角相等．
25．（10分）已知关于x的方程a﹣3（x﹣1）＝7﹣x的解为负分数，且关于x的不等式组-2(a-x)≤x+4，①3x-42＜x-3，②的解集为x＜﹣2，求符合条件的所有整数a的积．
【分析】把a看作已知数表示出不等式组的解，根据已知解集确定出a的范围，将a的整数解代入方程，检验方程解为负分数确定出所有a的值，即可求出积．
【解答】解：-2(a-x)≤x+4①3x-42＜x-3②，
由①得：x≤2a+4，
由②得：x＜﹣2，
由不等式组的解集为x＜﹣2，得到2a+4≥﹣2，即a≥﹣3，
把a＝﹣3代入方程得：﹣3﹣3（x﹣1）＝7﹣x，即x=-72，符合题意；
把a＝﹣2代入方程得：﹣2﹣3（x﹣1）＝7﹣x，即x＝﹣3，不合题意；
把a＝﹣1代入方程得：﹣1﹣3（x﹣1）＝7﹣x，即x=-52，符合题意；
把a＝0代入方程得：﹣3（x﹣1）＝7﹣x，即x＝﹣2，不合题意；
把a＝1代入方程得：1﹣3（x﹣1）＝7﹣x，即x=-32，符合题意；
把a＝2代入方程得：2﹣3（x﹣1）＝7﹣x，即x＝﹣1，不合题意；
把a＝3代入方程得：3﹣3（x﹣1）＝7﹣x，即x=-12，符合题意．
故符合条件的整数a取值为﹣3，﹣1，1，3，积为9．
【点评】此题考查了解一元一次不等式组，以及解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
26．（10分）六一儿童节当天，七（1）班同学在公园里举行义卖活动，他们制作了一定数量的爆米花、蛋挞进行销售，已知爆米花和蛋挞成本分别为1.5元/份和2元/份，每份爆米花售价比蛋挞少1元，开始一小时，他们一共售出爆米花20份和蛋挞50份，销售利润为200元．
（1）求爆米花和蛋挞的售价；
（2）临近中午时，他们的销售利润超过了800元，但由于销售量较多，同学们只记得售出爆米花的数量a满足100≤a≤120份，上午至少售出蛋挞几份？
解：设上午售出蛋挞b份，
由题意得： 2.5a+3b＝800 ．
又：100≤a≤120，
可得b的取值范围是 5003≤b≤5503 ．
又∵a、b是正整数，∴b的最小值为 167 ．
从而可以得出上午至少售出蛋挞的份数；
（3）下午，一部分同学继续出售爆米花和蛋挞，另一部分同学组成团队在现场制作冰淇淋用于义卖，冰淇淋售价为5元/份，租借冰淇淋制作机需要100元，每制作一份冰淇淋需要材料费2元，到结束时，全班同学制作了三种食品共n份全部销售一空，爆米花与蛋挞的份数之比为2：5，制作销售冰淇淋的团队也有盈利，且三种食品的销售总利润恰好为2019元，求n的最大值．
【分析】（1）设爆米花的售价为x元，则蛋挞的售价为（x+1）元，根据售出爆米花20份和蛋挞50份，销售利润为200元可列方程，解方程即可求解；
（2）根据销售利润800可列方程，由a的取值范围可求出b的取值范围，进而求解b的最小值；
（3）设爆米花为2y份，蛋挞5y份，则冰淇淋（n﹣7y）份，由冰淇淋售价为5元/份，租借冰淇淋制作机需要100元，及三种食品的销售总利润恰好为2019元，列不等式及方程求解，即可求出n的最大值．
【解答】解：（1）设爆米花的售价为x元，则蛋挞的售价为（x+1）元，由题意得
20x+50（x+1）﹣1.5×20﹣50×2＝200，
解得x＝4，
所以x+1＝5．
答：爆米花的售价为4元，则蛋挞的售价为5元；
（2）解：设上午售出蛋挞b份，
由题意得：2.5a+3b＝800．
又：100≤a≤120，
可得b的取值范围是5003≤b≤5503．
又∵b是正整数，
∴b的最小值为167．
从而可以得出上午至少售出蛋挞的份数；
（3）设爆米花为2y份，蛋挞5y份，则冰淇淋（n﹣7y）份，
由题意得3（n﹣7y）﹣100＞0，且2.5•2y+3•5y+3（n﹣7y）﹣100＝2019，
解得n=2119+y3，且0＜y＜201920，
∴当y＝98时，n有最大值，n最大＝739．
所以n的最大值为739．
【点评】本题主要考查一次方程的应用，一元一次不等式组的应用，读懂题意，理清等量关系是解题的关键．