河南省郑州市九师联盟2023届高三数学（文）下学期考前押题卷（老教材）（Word版附解析）

这是一份河南省郑州市九师联盟2023届高三数学（文）下学期考前押题卷（老教材）（Word版附解析），共13页。试卷主要包含了本试卷分选择题和非选择题两部分，答题前，考生务必用直径0，本试卷主要命题范围，水雾喷头布置的基本原则是，已知抛物线E，已知F₁,F₂分别为双曲线E等内容，欢迎下载使用。

高三文科数学
考生注意：
1.本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150分，考试时间120分钟。
2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。
3.考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5 毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。
4.本试卷主要命题范围：高考范围。
一、选择题：本题共12 小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知复数z 满足z=21-i+i, 则|z|=
A.1 B.2 C. 3 D.5
2.已知集合A={x|x²+2x-3≤0},B={y|y=x²+4x+3,x∈A},则A∩B=
A.[ - 1 ,1 ] B.( - 1 ,1 )
C.[ -1,1) D.( -1 ,1]
3.已知p:x=π2+kπk∈Z,q:sinx=1,则p是q的
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
4. 已知tanθ=2,则sinθsin3π2+θ=
A. 35 B.12 C.-12 D.-25
5. 水雾喷头布置的基本原则是：保护对象的水雾喷头数量应根据设计喷雾强度、保护面积和水雾喷头特性，按水雾喷头流量q(单位：L/min)计算公式为 q=K10P和保护对象的水雾喷头数量N计算公式为 N=S⋅Wq计算确定，其中P为水雾喷头的工作压力(单位：MPa)，K为水雾喷头的流量系数(其值由喷头制造商提供)，S 为保护对象的保护面积，W 为保护对象的设计喷雾强度(单位：L/min·m²).水雾喷头的布置应使水雾直接喷射和完全覆盖保护对象，如不能满足要求时应增加水雾喷头的数量.当水雾喷头的工作压力P 为0.35 MPa，水雾喷头的流量系数K为24.96，保护对象的保护面积S为14m²，保护对象的设计喷雾强度W为20 L/min·m²时，保护对象的水雾喷头的数量N约为(参考数据: 3.5≈1.87)
A.4个
B.5个
C.6个
D.7个
6. 执行如图所示的程序框图，若输入的a，b，c分别为3，6，9，则输出的结果为
A.3,6,9 B.6,9,3 C.9,6,3 D.9,9,9
7. 如图，某景区为方便游客，计划在两个山头M，N间架设一条索道.为测量M，N间的距离，施工单位测得以下数据：两个山头的海拔高度 MC=1003m, NB=502m,，在BC同一水平面上选一点A，测得M点的仰角为60°，N点的人仰角为30°,以及∠MAN=45°, 则M，N间的距离为

A.1002m B.120m C.1003m D.200m
8. 已知抛物线E:x²=4y,圆 C:x²+( y-3)²=1,P为E上一点，Q为C上一点，则|PQ|的最小值为
A.2 B.22-1 C.2 2 D.3
9. 如图，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，底面边长和侧棱长均相等，∠BAA₁=∠CAA₁=60°,则异面直线AB₁与BC₁所成角的余弦值为
A.66 B. 13
C.24 D.32
10. 已知F₁,F₂分别为双曲线E: x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的左、右焦点，过F₁的直线l与E的左、右两支分别交于A，B两点.若△ABF₂是等边三角形，则双曲线E的离心率为
A.2 3 B.3 C.7 D. 5
11. 已知函数fx=sinx+cosxsinxcosx+1,将f(x)的图象向右平移π4个单位长度，得到g(x)的图象，则
A.π为f(x)的一个周期
B. f(x)的值域为[-1,1]
C. g(x)的图象关于直线x=0对称
D.曲线y=f(x)在点 -π4f-π4处的切线斜率为22
12.设a=2ln2,b=e24-ln4,c=2e,则
A. a>b>c B. c>b>a C. a>c>b D. c>a>b
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13.已知实数x,y满足x+2y≥1,x-y≤1,y-2≤0,则z=x-2y的最大值为 .
14.已知平面向量a，b满足|a|=10,|b|=2,且(2a+b)·(a-b)=14,则|a+b|= .
15. 已知圆C:(x-1)²+y²=1与圆E:x2+y-32=1,写出圆C和圆E 的一条公切线的方程 .
16. 如图,在正四棱锥P-ABCD 框架内放一个球O,球O与侧棱PA,PB,PC,PD均相切.若∠APB= π3,且OP=2,则球O的表面积为 .

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。
(一)必考题:共60分。
17.(本小题满分12分)
无论是国际形势还是国内消费状况，2023 年都是充满挑战的一年，为应对复杂的经济形势，各地均出台了促进经济发展的各项政策，积极应对当前的经济形势，取得了较好的效果.某市零售行业为促进消费，开展了新一轮的让利促销的活动，活动之初，利用各种媒体进行大量的广告宣传.为了解大众传媒对本次促销活动的影响，在本市内随机抽取了6个大型零售卖场，得到其宣传费用x(单位：万元)和销售额y(单位：万元)的数据如下：
卖场
1
2
3
4
5
6
宣传费用
2
3
5
6
8
12
销售额
30
34
40
45
50
60
(1)求y关于x的线性回归方程，并预测当宣传费用至少多少万元时(结果取整数)，销售额能突破100万元;
(2)经济活动中，人们往往关注投入和产出比，在这次促销活动中，设销售额与投入的宣传费用的比为λ，若λ≥9，则称这次宣传策划是高效的，否则为非高效的.从这6家卖场中随机抽取3家，求这3家卖场中至少有1家宣传策划高效的概率.
附：参考数据i=1nxiyi=1752, 回归直线方程y=â+bx中b和â的最小二乘法的估计公式分别为：b= i=1nxiyi-nx⋅yi=1nxi2-nx2,â=y-bx.
18.(本小题满分12分)
已知等比数列{an}的公比q>1，若 a₂+a₃+a₄=14,且 a₂,a₃+1 ,a₄分别是等差数列{bn}的第1，3，5项.
(1)求数列{an}和{bn}的通项公式;
(2)若cn=2anan+1-1an+2-1+bnan,求数列{cn}的前n项和Sn.
19. (本小题满分12分)
如图,在正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中,E为CC₁上一点,AB=CE=2,AA₁=3,D为BB₁上一点,三棱锥D-A₁B₁C₁的体积为233.
(1)求证:平面A₁DE⊥平面ABB₁A₁;
(2)求点E到平面A₁C₁D的距离.
20.(本小题满分12分)
已知椭圆E:x2a2+y2b2=1(a>b>0) 的离心率为 22,直线l:y=k₁x(k₁≠0)与E交于A，B两点，当l为双曲线 x2a2-y2=1 的一条渐近线时，A到y轴的距离为263.
(1)求E的方程;
(2)若过B作x轴的垂线，垂足为H，OH的中点为N(O为坐标原点)，连接AN并延长交E于点P，直线PB 的斜率为k₂，求 | k₁-k₂|的最小值.
21. (本小题满分12分)
已知函数fx=2lnx+axa∈R.
(1)若f(x)有两个不同的零点，求a的取值范围；
(2)若函数 gx=x2fx-ax2-x有两个不同的极值点x₁,x₂(x₁< x₂) 证明： ln x₁+2lnx₂>3.
(二)选考题：共10分。请考生在第22、23 两题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。
22.(本小题满分10分)选修4-4：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为x=1+12t,y=32t (t为参数)，以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为 ρsin2θ2=1.
(1)求C的直角坐标方程以及C与y轴交点的极坐标；
(2)若直线l与C交于点A，B，与x轴交于点P，求 1|PA|+1|PB|的值.
23. (本小题满分10分)选修4-5：不等式选讲
已知关于x的不等式 |x²+ax+b|≤2|x-4|·|x+2|对任意实数x恒成立.
(1)求满足条件的实数a，b的所有值；
(2)若 x²+ax+b≥(m+2)x-m-15对x>1恒成立,求实数m的取值范围.

高三文科数学综合参考答案、提示及评分细则
1. D z=21-i+i=21+i1-i1+i+i=1+i+i=1+2i 所以 |z|=12+22=5. 故选D.
2. A 由x²+2x-3≤0,得-3≤x≤1,所以A=[-3,1],因为 y= ( x+2)²-1,且x∈[-3,1],所以-1≤y≤8,所以B=[-1,8],所以A∩B=[-1,1].故选A.
3. B若x=π2+kπk∈Z则sinx=1,或sinx=-1,故由p得不到q;若sinx=1,则 x=π2+2kπk∈Z, 所以由q可以推出p，故p是q的必要不充分条件.故选B.
4. D sinθsin3π2+θ=-sinθcosθ=-sinθcosθsin2θ+cos2θ=-tanθtan2θ+1=-25 故选D.
5. C 由题意知，保护对象的水雾喷头的数量约为 N=SWq=SWK10P=14×2024.96×10×0.35≈28024.96×1.87≈5.9989≈6.故选C.
6. C 该程序框图的功能是将输入的3个数字按从大到小的顺序排序.故选C.
7. A 由题意知∠MAC=60°,∠NAB=30°,MC=100 3 m,NB=502 m,∠MAN=45°,∠MCA=∠NBA=90°,所以AM=200 m,AN=1002m, 在△AMN中，由余弦定理得 MN²=AM²+AN²-2AM·ANcos∠MAN=20000,所以 MN=1002m. 故选A.
8. B由题意知C(0,3),设P(x₀,y₀),则 x02=4y0,|PC|=x02+y0-32=y02-2y0+9=y0-12+8 所以当y₀=1时,|PC|min=22,所以 |PQ|min=22-1. 故选B.
9. A 将三棱柱ABC-A₁B₁C₁补成一个四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁(如图所示),则∠B₁AD₁即为所求的角或其补角.设三棱柱底面边长和侧棱长均为1.在△AB₁D₁中, AB1=3,B1D1=3,AD1=2,cos∠B1AD1=AB12+AD12-B1D122AB1⋅AD1=3+2-32×3×2 =66. 故选A.



10. C由双曲线的定义,得|AF₂|-|AF₁ | =2a,| BF₁ | -| BF₂| =2a,又|AF₂|=|AB|=|BF₂|, 所以|AF₁|=2a,| BF₁ | =6a,
|BF₂| =4a,在△BF₁F₂中, |F1F2|2=|BF1|2+|BF2|2-2|BF1|⋅|BF2|cosπ3, 即 4c²=36a²+ 16a2-2×6a×4a×12= 28a2, 所以 c2a2=7, 即e²=7, 所以 e=7. 故选C.
11. B 对于A fx+π=-sinx-cosxsinxcosx+1=-fx 故π不是f(x)的周期,故A错误;对于B,令t=sinx+cosx,则t= 2sinx+π4∈-22, 且sinxcosx=t2-12,所以原函数变为y=2tt2+1, 当t=0时,y=0,当t≠0时,
1y=12t+1t, 又 |t+1t|≥2, 所以 1y≤-1, 或 1y≥1,所以-1≤y<0,或0为[-1,1],故B正确;对于 gx=sinx-π4+cosx-π4sinx-π4cosx-π4+1=2sinx1-12cos2x 易得g(-x)=-g(x),g(-x)-g(x)=-2g(x)≠0,故g(x)为奇函数,不是偶函数,所以g(x)的图象关于直线x=0不对称,故C错误;对于D, f'x=sinxcosxsinx-cosxsinxcosx+12, 所以f'-π4=22,故D错误.故选B.
12. D 设 fx=xlnxx1), 则 f'x=lnx-1lnx2,令f'(x)<0,得1(1，e)上单调递减；在区间(e，+∞)上单调递增，又 =f2=2ln2=4ln4=f4,b=e24-ln4=e22lne22=f2,c= 2e=elne=fe, 且 1f2=f4>fe22,即c>a>b.故选D.
13. 1 画出可行域(如图所示阴影部分)，移动直线x-2y-z=0，当直线经过点A时，z最大，易求点A的坐标为(1，0)，故 zmax =1.

14. 32 由(2a+b)·(a-b)=2a²-a·b-b²=20-a·b-4=14,得a·b=2,所以a+b=a+b2=
a2+2a⋅b+b2=10+4+4=32.
15 . x-3y+1=0, 或 3x+y-3+2=0,或 3x+y-3-2=0 写出一个即可得分) 由题意，得圆C与圆E相外切，且C( 1 ,0) ,E( 0, 3 ) ,则 kCE=-3, 过CE中点且与CE垂直的直线是两圆的内公切线，其方程为 y-32= 33x-12, 即内公切线方程为 x-3y+1=0;又圆C与圆E半径相等，故外公切线与CE平行，所以圆C与圆E的外公切线的方程可设为 y=-3x+b, 即 3x+y-b=0,则 |3×1+0-b|2=1,所以 b=3+2或 b=3-2, 所以两条外公切线的方程为 3x+y-3+2=0,或 3x+y-3-2=0.
16. 8π连接AC,BD,由题意得PA=PB=PC=PD=AB=BC=CD=DA,又 AC=BD=2AB, 所以 ∠APC=π2, 设球O与PA,PC的切点分别为E,F,连接OE,OF,因为OE=OF,所以∠OPE=∠OPF=π4 所以OE=OPsinπ4=2× 22=2. 即球O的半径R=2,所以球O的表面积S=4πR2=4π×22=8π.

17. 解: 1x=2+3+5+6+8+126=6,y=30+34+40+45+50+606=2596, …………………………2分
∑i=16xi2=22+32+52+62+82+122=282, ……………………………………3分
所以b=∑i=16xiyi-6x⋅y∑i=16xi2-6x2=1752-6×6×2596282-6×62=19866=3,

â=y-bx=2596-3×6=1516, ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分
所以 y=3x+1516. ……………………………………………………………6分
令 3x+1516=100,解得 x=44918=24.94(万元).
故当宣传费用至少为25万元时,销售额能突破100万元……………………………………………7 分
(2)由题意知宣传策划是高效的仅有2家，记作a，b，余下的记作A，B，C，D.所以从中取出3家,基本事件有:abA,abB,abC,abD,aAB,aAC,aAD,aBC,aBD,aCD,bAB,bAC,bAD,bBC,bBD,bCD,ABC,ABD,ACD,BCD,共20个,……………………………………………9分
其中至少含有1家宣传策划是高效的有:abA,abB,abC,abD,aAB,aAC,aAD,aBC,aBD,aCD,bAB,bAC,bAD,bBC,bBD,bCD,共16个,……………………………………………………………………………………………………11分
故所求概率P=1620=45. …………………………………………………………………………………12分
18. 解:(1)因为 a₂,a₃+ 1,a₄分别是等差数列{bn}的第1,3,5项,
所以2(a₃+1)=a₂+a₄, ……………………………………………………………………………………1分
又 a₂+a₃+a₄=14, 所以 a₃=4, 且 a₂+ a₄=10,
即 a₁q²=4,a₁q( 1+q²) =10, …………………………………………………………………………2分
所以可（舍），所以aₙ=2ⁿ⁻¹. ………………………………………………………………3分
q=2,a1=1q=12a1=16


又 b₁ = a₂=2,b₃=a₃+1 =5, 故{bn}的公差d=b3-b13-1=32,
所以 bn=2+32n-1=3n+12. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分
(2)由(1)知cn=2n2n-12n+1-1+3n+12n,
令 dn=2n2n-12n+1-1,en=3n+12n, 设数列{dn}的前n项和为An,数列{en}的前n项和为Bn,
则 Sₙ=Aₙ+Bₙ,……………………………………………………………………………………………5分
因为 dn=2n2n-12n+1-1=12n-1-12n+1-1,……………………………………………………………6分
所以 An=12-1-122-1+122-1-123-1+⋯+12n-1-12n+1-1
=1-12n+1-1 …………………………………………………………………………………8分
因为 Bn=421+722+1023+⋯+3n-22n-1+3n+12n,
所以 12Bn=422+723+1024+⋯+3n-22n+3n+12n+1,
两式相减，得12Bn=2+322+323+⋯+32n-1+32n-3n+12n+1
=2+3×1221-12n-11-12-3n+12n+1=72-3n+72n+1, ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯10分
所以Bn=7-3n+72n, ……………………………………………………………………………………11分
所以Sn=1-12n+1-1+7-3n+72n=8-12n+1-1-3n+72n. …………………………………………12分
19. (1)证明:分别取AB,A₁D的中点O,F,连接CO,FO,EF,则CO⊥AB,CO⊥AA₁,OF∥AA₁∥BD, 且 OF=AA1+BD2, ……………………………………………………2分
因为三棱锥D-A₁B₁C₁的体积为 233,所以 13SA1B1C1⋅B1D=233,
即 13×12×2×2×sinπ3⋅B1D=233,解得B₁D=2,所以BD=1……………………………………………………3分
所以OF=2,又OF∥AA₁∥CE,CE=2,
所以OF∥CE,且OF=CE,所以四边形CEFO为平行四边形,
所以EF∥CO,所以EF⊥AB,EF⊥AA₁, ……………………………………………………………4分
又AA₁∩AB=A,AA₁,AB⊂平面ABB₁A₁,所以EF⊥平面ABB₁A₁,
因为EF⊂平面A₁DE,所以平面A₁DE⊥平面ABB₁A₁…………………………………………………………………6分
(2)解：由题意得DA1=DC1=22,点D到平面A₁C₁E的距离为3 …………………7分
所以 V菱形A1C1E=13×12×2×1×3=33, ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8分
又A₁C₁=2,所以 SDA1C1=12×2×222-1=7, …………………………9分
设点E到平面A₁C₁D的距离为d则 V三棱锥EA1C1D=13×7d=73d, …………10分
所以73d=33,所以d=217,即点E到平面A₁C₁D的距离为217. ⋯⋯⋯⋯12分



20. 解:(1)设E的半焦距为c,则 ca=22, 所以 a2-b2a2=12,所以 a=2b.)⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分
不妨设l:y=1ax, 与x2a2+y2b2=1联立，得|x|=abb2+1.
由题意得|x|=abb2+1=263 ② ……………………………………………………3分
①②联立并解得b²=2,a²=4,故E的方程为x24+y22=1. ……………………………5分
(2)设A(x₁,y₁),P(x₂,y₂),则 B-x1-y1,H-x10,N-x120,
所以直线AP的斜率 k=y1-0x1--x12=2y13x1=23k1, ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分
直线AP的方程为 y=kx+x12,代入 x24+y22=1,得 2k2+1x2+ 2k2x1x+12k2x12-4=0.
所以 x1+x2=-2k2x12k2+1, ………………………………………………………………………………………8分
y1+y2=kx1+x12+kx2+x12=kx1+x2+x1=kx12k2+1, ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯9分
所以k2=y2+y1x2+x1=kx12k2+1-2k2x12k2+1=-12k=-12×23k1=-34k1, ……………………………………………………10分
所以 |k1-k2|=|k1+34k1|=|k1|+34|k1|≥2|k1|×34|k1|=3,当且仅当|k1|=34|k1|,即k1=±32时等号
成立，所以当 k1=±32时,|k₁-k₂|取得最小值,且最小值为3………………………………………12分
21. (1)解:f(x)的定义域为(0,+∞),且 f'x=2x-ax2=2x-ax2. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分
当a≤0时,f'(x)>0,所以f(x)在(0,+∞)上单调递增,f(x)最多有一个零点,不合题意,舍去;……………2分
当a>0时,当0a2时,f'(x)>0,所以f(x)在(0, a2)上单调递减，在 a2+∞上单调递增…………………………………………………………………………………………3分
因为f(x)有两个不同的零点，则fxmin=fa2=2lna2+2<0 解得0 当 00,所以f(x)在a2e上存在唯一零点；
当 02，则 00xlnx>-a2,
而an>-a2lnan>-n2an>-a2>n2en2当x>1时易证 eˣ>x²,
又n2>1,所以 en2>n22,于是 n2en2n2en2,只需 a2>2n,即 n>4a.
这样，当04a,则 fan>0.
又fa2<0,所以f(x)在0a2内存在唯一零点.
综上，实数a的取值范围为 02e. ……………………………………………6分
(2)证明: gx=x2fx-ax2-x=xlnx-ax2-x+a2. 则 g'x=lnx-2ax,
因为g(x)有两个不同的极值点x₁ ,x₂(x₁< x₂) 则 ln x₁ =2ax₁, ln x₂=2ax₂,
要证lnx₁+2lnx₂>3,只要证 3<2ax₁+4ax₂= 2a(x₁ +2x₂),
因为0< x₁< x₂ 所以只要证2a>3x1+2x2. …………………………………………………8分
又由 ln x₁ =2ax₁, ln x₂=2ax₂,作差得 lnx1x2=2ax1-x2,所以 2a=lnx1x2x1-x2,
所以原不等式等价于 lnx1x2x1-x2>3x1+2x2, 即 lnx1x2<3x1-x2x1+2x2=3x1x2-1x1x2+2.
令t=x1x2,t∈01,只需证明lnt<3t-1t+2. ………………………………………10分
令ht=lnt-3t-1t+2,t∈01,则h't=1t-9t+22=t2-5t+4tt+22=t-1t-4tt+22>0, ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯11分
所以h(t)在(0,1)上单调递增,h(t) 所以lnx₁+2lnx₂>3 …………………………………………………………………………………12分
22. 解:(1)由ρsin2θ2=1,得 ρ⋅1-cosθ2=1,即ρ-ρcosθ=2.( …………………………………………1分
又ρ=x2+y2,x=ρcosθ,所以 x2+y2-x=2, ………………………………………………2分
化简，得y²=4x+4,即C的直角坐标方程为y²=4x+4. ⋯ ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分
其与y轴交点的直角坐标为(0,2)和(0,-2),……………………………………………………………4分
对应的极坐标分别为 2π2,23π2. (答案不唯一,符合即可得分) ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分
(2)易知点P的直角坐标为(1，0)，将直线l的参数方程代入C的直角坐标方程，得3t²-8t- 32=0, 6分
显然Δ=(-8)²-4×3×(-32)=448>0,…………………………………………………………………7分
设点A，B对应的参数分别为t₁，t₂，则 t1+t2=83,t1t2=-323,
显然t₁,t₂一正一负,………………………………………………………………………………………8分
所以1|PA|+1|PB|=1|t1|+1|t2|=|t1|+|t2||t1t2|=|t1-t2||t1t2|=t1+t22-4t1t2|t1t2|
=832-4×-323323=74. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯10分
23. 解:(1)当x=4时,不等式化为|16+4a+b|≤0,
而|16+4a+b|≥0,
所以|16+4a+b|=0,①………………………………………………………………………………………2 分
当x=-2时,同理可得|4-2a+b|=0,② ……………………………………………………………………3分
联立①和②,解得a=-2,b=-8……………………………………………………………………………4分
而a=-2,b=-8时,原不等式为 | x²-2x-8| ≤2| x²-2x-8 | ,
显然恒成立,所以a=-2,b=-8 ………………………………………………………………………5分
(2)由(1)知 x²-2x-8≥ (m+2)x-m-15,
所以x-1m≤x2-4x+7, …………………………………………………6分
因为x>1,所以x-1>0,所以 m≤x2-4x+7x-1在(1,+∞)上恒成立.
令y=x2-4x+7x-1（x>1), 则:m≤ymin ………………………………………………………7分
因为y=x2-4x+7x-1=x-1+4x-1-2≥2x-1⋅4x-1-2=2, ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8分
当且仅当x-1=4x-1, 即x=3时等号成立，所以 yₘᵢₙ=2, ……………………………………………9分
所以m≤2,即实数m的取值范围为(-∞,2]. …………………………………………………………10分