河南省郑州市九师联盟2023届高三数学（理）下学期考前押题卷（老教材）（Word版附解析）

高三理科数学

考生注意：

1.本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150分，考试时间120分钟。

2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。

3.考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。

4.本试卷主要命题范围：高考范围。

一、选择题：本题共12 小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 已知复数z满足(z-i)(1-i)=2,则|z|=

A.1                     B.                    C.                  D. 

2. 已知集合   A= {x|x²+2x-3≤0},B={y|y=1-x²},             则A∩B=

A.[-1,1]                  B.[-1 ,1)              C.[ -3,1]             D.[ - 3,1 )

3. 已知a,b∈R,p:a                      则p是q的

A.充分不必要条件                              B.必要不充分条件

C.充要条件                                   D.既不充分也不必要条件

4. 已知直线l与直线x+2y+1=0垂直，若直线l的倾斜角为θ，则                 

A.                  B.                                  

5. 水雾喷头布置的基本原则是：保护对象的水雾喷头数量应根据设计喷雾强度、保护面积和水雾喷头特性，按水雾喷头流量q(单位：L/min)计算公式为           和保护对象的水雾喷头数量N计算公式为    计算确定，其中P为水雾喷头的工作压力(单位：MPa)，K 为水雾喷头的流量系数(其值由喷头制造商提供)，S为保护对象的保护面积，W为保护对象的设计喷雾强度(单位：L/min·m²).水雾喷头的布置应使水雾直接喷射和完全覆盖保护对象，如不能满足要求时应增加水雾喷头的数量.当水雾喷头的工作压力P 为0.35 MPa，水雾喷头的流量系数K为24.96，保护对象的保护面积S为14m²，保护对象的设计喷雾强度W为20 L/min·m²时，保护对象的水雾喷头的数量N约为(参考数据:   

A.4个                    B.5个                C.6个                   D.7个

6. 在( ( 2x-y+z)   ⁷的展开式中,x³y²x²    项的系数为

A.1  680                B.210                C.-210                 D.-1  680

7. 在数列{an}中,     则{an}的前n项和Sn的最大值为

A.64                   B.53                   C.42                   D.25

8、 已知抛物线  E:x²=4y,    圆  C:x²+ ( y-3) ²= 1 ,1P  为E上一点，Q为C上一点，则|PQ|的最小值为

A.2                                        

C、2                                      D.3

9. 如图，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，底面边长和侧棱长均相等，         ∠BAA₁=∠CAA₁=60°,    则异面直线

 AB₁与BC₁所成角的余弦值为

                                      B.

10. 设  则

A. a>b>c                                       B. c>b>a

C. a>c>b                                        D. c>a>b

11. 已知函数   将f(x)的图象向右平移π/4个单位长度，得到g(x)的图象，则

A.π为f(x)的一个周期

B. f(x)的值域为[-1,1]

C. g(x)的图象关于直线x=0对称

D.曲线y=g(x)在点(0,g(0))处的切线斜率为           

12. 已知A，B分别为双曲线         的左、右顶点，P为该曲线上不同于A，B的任意一点，设∠PAB =α,∠PBA=β,△PAB的面积为S,则

A.tanα+tanβ为定值                            为定值

C. S·tan(α+β)为定值                         为定值

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13. 已知平面向量a，b满足     且(2a+b)·(a-b)=14,则|a+b|=            .

14 .已知圆   C:(x-1)²+y²=1       与圆   E:   写出圆C和圆E 的一条公切线的方程                        .

15. 如图,在正四棱锥P-ABCD 框架内放一个球O,球O与侧棱PA,PB,PC,PD均相切.若∠APB=π/3,且OP=2,则球O的表面积为               .

16. 若f(x)=sinx-2x+a         在(-π，π)内存在唯一的零点    x₁,g(x)=ax-x²-cosx+a         在(-π,π)内存在唯一的零点x₂,且x₁

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。

(一)必考题:共60分。

17. (本小题满分12分)

在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若   

(1)求A;

(2)已知D为边BC上一点,∠DAB=∠DAC,若            求△ABC的周长.

18. (本小题满分12分)

无论是国际形势还是国内消费状况，2023年都是充满挑战的一年，为应对复杂的经济形势，各地均出台了促进经济发展的各项政策，积极应对当前的经济形势，取得了较好的效果.某市零售行业为促进消费，开展了新一轮的让利促销的活动，活动之初，利用各种媒体进行大量的广告宣传.为了解传媒对本次促销活动的影响，在本市内随机抽取了6个大型零售卖场，得到其宣传费用x(单位：万元)和销售额y(单位：万元)的数据如下：

(1)求y关于x的线性回归方程，并预测当宣传费用至少多少万元时(结果取整数)，销售额能突破100万元;

(2)经济活动中，人们往往关注投入和产出比，在这次促销活动中，设销售额与投入的宣传费用的比为λ，若λ>10，称这次宣传策划是高效的；否则为非高效的.从这6家卖场中随机抽取3家.

①若抽取的3家中含有宣传策划高效的卖场，求抽取的3家中恰有一家是宣传策划高效的概率；

②若抽取的3家卖场中宣传策划高效的有X家，求X的分布列和数学期望.

附：参考数据   回归直线方程  中b和â的最小二乘法的估计公式分别为：b=

19. (本小题满分12分)

在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中,E为棱CC₁上一点,AB=CE=2,AA₁=3,D为棱BB₁上一点.

(1)若CA=CB,且D为BB₁靠近B的三等分点,求证:平面A₁DE⊥平面ABB₁A₁;

 (2)若△ABC为等边三角形,且三棱锥D-A₁B₁C₁的体积为 求二面角E-A₁D-C₁的正弦值的大小.

20. (本小题满分12分)

已知椭圆   的离心率为   直线  l:y=k₁x( k₁≠0).  与E交于A，B两点，当l为双曲线    的一条渐近线时，A到y轴的距离为 

(1)求E的方程;

(2)若过B作x轴的垂线，垂足为H，OH的中点为N(O为坐标原点)，连接AN并延长交E于点P，直线PB 的斜率为k₂，求   | k₁-k₂| |的最小值.

21. (本小题满分12分)

已知函数  

(1)若f(x)有两个不同的零点，求a的取值范围；

(2)若函数    有两个不同的极值

(二)选考题：共10分。请考生在第22、23 两题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。

22. (本小题满分10分)选修4-4：坐标系与参数方程

在平面直角坐标系中，直线l的参数方程为      (t为参数)，以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为   

(1)求C的直角坐标方程以及C与y轴交点的极坐标；

(2)若直线l与C交于点A，B，与x轴交于点P，求  的值.

23. (本小题满分10分)选修4-5：不等式选讲

已知关于x的不等式       | x²+ax+b| ≤2| x-4|  · | x+2| .对任意实数x恒成立.

(1)求满足条件的实数a，b的所有值；

(2)若   x²+ax+b≥(m+2)x-m-15)         对x>1恒成立，求实数m的取值范围.