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专题03《解决问题的策略》-2022-2023学年三年级数学下册期末专项复习（学生版+教师版）苏教版
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这是一份专题03《解决问题的策略》-2022-2023学年三年级数学下册期末专项复习（学生版+教师版）苏教版，文件包含专题03解决问题的策略教师版docx、专题03解决问题的策略学生版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共23页， 欢迎下载使用。
1.解决问题有两种思路：
（1）从条件出发，根据已知条件逐步解决问题。
（2）从问题出发，根据要解决的问题确定需要什么条件，看条件是否具备，如果不具备，应先求出间接条件，再解决问题。
2. 从问题入手解决问题时，要根据问题分析数量关系，找出需要的条件，确定先求什么，再求什么。
3.画线段图表示题意，能清楚地分析数量关系，有助于理解问题、分析问题，从而更快地找到解决问题的方法。
4.已知两个数的和与差，求这两个数的方法：大数=（和+差）÷2；小数=（和一差）÷2。
5. 已知两个数的和与两个数的倍数关系，求这两个数各是多少的应用题，叫和倍问题。
解决和倍问题的方法：两数和÷份数和=小数 小数×倍数=大数或两数和-小数=大数
解答和倍问题的最好助手是，采用画线段图的方法来表示两种量间的数量关系，可找到解题的途径．
6. 已知两个数的差与两个数的倍数关系，求这两个数各是多少的应用题，叫差倍问题。
解决差倍问题的方法：两数的差÷（倍数一1）=小数，小数×倍数=大数或小数+两数的差=大数。解答差倍应用题的最好方法是，采用画线段图的方法来表示两种量间的数量关系，可快速找到解题的途径．
攻略：解决问题的策略
1、解决实际问题时，要抓住关键句，确定先算什么。
2、解决实际问题时，一定要看清楚问题。
一．精挑细选（共5小题，满分5分，每小题1分）
1．（1分）（2023春•如东县期中）10枚1角硬币摞起来大约厚16毫米，100枚硬币摞起来大约厚（ ）厘米。
A．160B．1600C．16
【易错点拨】先计算出100枚硬币是10枚硬币的多少倍，再用这个倍数乘16毫米，即可计算出100枚硬币摞起来的高度，再换算单位。
【规范解答】解：100÷10×16
＝10×16
＝160（毫米）
160毫米＝16厘米
答：100枚硬币摞起来大约厚16厘米。
故选：C。
【题后反思】本题解题的关键是根据乘除法的意义列式计算。
2．（1分）（2022春•丰县期末）要求“一共运来多少瓶矿泉水？“需要补充的条件是（ ）
①运来15箱；
②每瓶售价3元；
③每箱有24瓶。
A．①②B．②③C．①③
【易错点拨】要求一共运来多少瓶矿泉水，就要知道运来的矿泉水的箱数和每箱矿泉水有多少瓶，与每瓶矿泉水的售价无关。
【规范解答】解：运来15箱矿泉水，每箱有24瓶，一共运来多少瓶矿泉水？
15×24＝360（瓶）
答：一共运来360瓶矿泉水。
故选：C。
【题后反思】本题考查了根据问题分析所需要的条件，需准确分析数量关系。
3．（1分）（2022春•洪泽区月考）饭店买来一批蔬菜。信息①：黄瓜80千克；信息②：番茄比黄瓜多15千克；信息③：土豆的千克数是黄瓜的2倍。要解决“黄瓜和土豆一共有多少千克”，要用到信息（ ）
A．①和②B．①和③C．②和③D．①、②和③
【易错点拨】黄瓜和土豆一共有多少千克，那就需要知道黄瓜多少千克和土豆多少千克，信息①直接得到黄瓜80千克，信息③可以算出土豆多少千克，所以用到的信息是信息①和信息③。
【规范解答】解：信息①已知黄花80千克；
信息③可以算出土豆为80×2＝160千克；
80+160＝240（千克），黄瓜和土豆一共有240千克；
所以信息①和信息③就可以算出黄瓜和土豆一共有240千克。
故选：B。
【题后反思】从问题出发，关键是要知道黄瓜的质量和土豆的质量。
4．（1分）（2021春•姜堰区期中）学校开展“环保小卫士”活动。三（1）班同学收集废弃饮水瓶56个，________，三（1）班比三（2）班少收集多少个？
横线上需要补充的条件是（ ）
A．三（1）班收集的个数是三（2）班的3倍
B．三（2）班比三（1）班少收集20个
C．三（2）班收集的个数是三（1）班的3倍
D．三（2）班小组收集了45个
【易错点拨】已知三（1）班同学收集废弃饮水瓶56个，________，求三（1）班比三（2）班少收集多少个？需要补充的条件是：三（2）班收集的个数是三（1）班的3倍。据此解答。
【规范解答】解：三（1）班同学收集废弃饮水瓶56个，三（2）班收集的个数是三（1）班的3倍，求三（1）班比三（2）班少收集多少个？
56×3﹣56
＝168﹣56
＝112（个）
答：三（1）班比三（2）班少收集112个。
故选：C。
【题后反思】解答这类问题，要看清已知的数据在题中的含义，以及已知的数据与所求问题的关系，据此补充所需的条件，并解答。
5．（1分）（2021春•新沂市期中）张老师买了2个篮球，付出200元，应找回多少元？需补充的条件是（ ）
A．又买了3个排球B．篮球比排球贵12元
C．篮球每个103元D．篮球每个96元
【易错点拨】根据提供的信息和问题可以确定缺少的条件是每个篮球的单价，根据单价×数量＝总价，用付出的钱减去2个篮球的总价就是应找回的钱．据此解答．
【规范解答】解：补充的条件是：篮球每个96元，
200﹣96×2
＝200﹣192
＝8（元），
答：应找回8元．
故选：D．
【题后反思】这类题目属于简单的定向问题，解答关键是弄清已知条件与问题之间的关系，确定应补充的条件．
二．仔细想，认真填（共8小题，满分12分）
6．（1分）（2022春•南京期末）4只蜻蜓5天吃害虫800只，4只蜻蜓平均每天吃害虫 160 只。
【易错点拨】4只蜻蜓5天吃害虫的只数除以天数5即可求出4只蜻蜓平均每天吃害虫的只数。
【规范解答】解：800÷5＝160（只）
答：4只蜻蜓平均每天吃害虫160只。
故答案为：160。
【题后反思】已知4只蜻蜓5天吃害虫800只，求4只蜻蜓平均每天吃害虫多少只，用除法解答。
7．（2分）（2020春•新沂市期末）小凡比爸爸小24岁，爸爸今年的岁数正好是小凡的4倍．今年小凡 8 岁，爸爸 32 岁．
【易错点拨】根据差倍问题公式：差÷（倍数﹣1）＝较小数，把数代入求小凡今年的年龄，再求爸爸的年龄即可。
【规范解答】解：24÷（4﹣1）
＝24÷3
＝8（岁）
8×4＝32（岁）
答：今年小凡8岁，爸爸32岁。
故答案为：8；32。
【题后反思】本题主要考查差倍问题，关键利用差倍问题公式解题。
8．（1分）（2021春•江都区期末）小明比爸爸小28岁，爸爸今年的岁数正好是小明的5倍。小明今年 7 岁。
【易错点拨】把小明的年龄看作1份，则爸爸的年龄是5份，然后根据差倍问题的解题公式：差÷（倍数﹣1）＝1份数，计算出小明今年多少岁。
【规范解答】解：28÷（5﹣1）
＝28÷4
＝7（岁）
答：小明今年7岁。
故答案为：7。
【题后反思】本题考查差倍问题的解题方法，解题关键是找出题中的数量差和数量差所对应的倍数关系各是多少，然后根据差倍问题的解题公式：差÷（倍数﹣1）＝1份数，列式计算。
9．（2分）（2021春•南京期中）2只鹅重5千克，20只鹅重 50 千克， 400 只鹅重1吨。
【易错点拨】由题意可知：1只鹅的重量是5÷2＝2.5（千克），求20只鹅的重量，实际上是求20个2.5是多少，用乘法计算，求多少只鹅重1吨，实际上是求1吨里面有几个2.5，用除法计算。
【规范解答】解：5÷2＝2.5（千克）
2.5×20＝50（千克）
1吨＝1000千克
1000÷2.5＝400（只）
答：20只鹅重50千克，400只鹅重1吨。
故答案为：50、400。
【题后反思】完成此题还可以根据关系式：每只鹅的重量×数量＝鹅的总重量，代入数值计算。
10．（1分）（2019春•东海县期中）根据图中的问题，写出数量关系式． 足球的个数﹣篮球的个数＝足球比篮球多的个数 ．
【易错点拨】观察线段图可知，已知篮球有24个，足球比篮球多，要求足球比篮球多几个，用减法计算，用足球的个数﹣篮球的个数＝足球比篮球多的个数，据此解答．
【规范解答】解：
数量关系式是：足球的个数﹣篮球的个数＝足球比篮球多的个数．
故答案为：足球的个数﹣篮球的个数＝足球比篮球多的个数．
【题后反思】解答此题，首先弄清题意，分清已知与所求，再找出基本数量关系，从而求解．
11．（2分）（2023春•萧山区期中）3只燕子4天吃害虫600只，1只燕子4天吃害虫 200 只，3只燕子1天吃害虫 150 只．
【易错点拨】（1）依据1只燕子4天吃害虫只数＝3只燕子4天吃害虫只数÷燕子只数即可解答，
（2）依据3只燕子1天吃害虫只数＝3只燕子4天吃害虫只数÷天数即可解答．
【规范解答】解：（1）600÷3＝200（只），
答：1只燕子4天吃害虫200只；
（2）600÷4＝150（只），
答：3只燕子1天吃害虫150只，
故答案为：200，150．
【题后反思】明确数量间的等量关系，并根据它们之间的关系代入数据解答，是本题考查知识点．
12．（2分）（2022春•兴化市月考）2块砖重5千克，200块砖重 500 千克， 400 块砖重1吨。一块钢铁重200千克， 5 块重1吨。
【易错点拨】用200除以2，计算出200是2的多少倍，再用这个倍数乘5，就可以计算出200块砖重多少千克；再把1吨换算成用千克作单位的数，计算出1000是5的多少倍，再用这个倍数乘2，可以计算出多少块砖重1吨；求多少块钢铁中1吨，就是求1吨里面有多少个200千克，用除法计算。
【规范解答】解：200÷2×5
＝100×5
＝500（千克）
1吨＝1000千克
1000÷5×2
＝200×2
＝400（块）
1000÷200＝5（块）
答：200块砖重500千克，400块砖重1吨。一块钢铁重200千克，5块重1吨。
故答案为：500；400；5。
【题后反思】本题考查归一问题的解题方法，解题关键是先求出一份数是多少，再根据一份数不变，求出多份数是多少。
13．（1分）（2021春•射阳县校级月考）一本书，小明如果每天读18页，要到第14天才能读完；如果每天读25页，要到第11天才能读完，这本书最多 252 页。
【易错点拨】全书的总页数＝小明每天看的页数×看的天数，分别计算出满足题中两种条件时，这本书的最多页数和最少页数，再进行选择。
【规范解答】解：要满足第一个条件，小明要到第14天才能读完，所以这本书最少的页数是：
18×13+1
＝234+1
＝235（页）
这本书最多的页数是：
18×14＝252（页）
要满足第二个条件，小明要到第11天才能读完，所以这本书最少的页数是：
25×10+1
＝250+1
＝251（页）
这本书最多的页数是：
25×11＝275（页）
所以同时满足两个条件，这本书最多有252页。
故答案为：252。
【题后反思】本题解题关键是根据全书的总页数＝小明每天看的页数×看的天数，分别计算出两种情况下，这本书可能的最多页数和最少页数，然后综合分析同时满足两个情况下，这本书的最多页数。
三．解决问题（共18小题，满分83分）
14．（4分）（2023春•沭阳县期中）一堆货物，用载重量6吨的卡车运，8次可以运完，如果改用载重量为4吨的卡车运，需要多少次才能运完？
【易错点拨】用载重量6吨的卡车运，8次可以运完，根据乘法的意义，共有6×8＝48（吨），根据除法的意义，用总吨数除以每辆车的载重量即得需要多少次才能运完。
【规范解答】解：6×8÷4
＝48÷4
＝12（次）
答：需要12次才能运完。
【题后反思】本题考查的知识点为：整数乘法与除法的意义。
15．（4分）（2022春•南通期末）小明从图书室借了一本故事书共182页，借书期限是7天。已经看了3天，每天看30页。请你提出一个两步或两步以上计算的问题，并解答。
【易错点拨】按照题中要求，任意提出数学问题并解答即可。（答案不唯一）
【规范解答】解：问题①看3天后，还剩多少页？
182﹣3×30
＝182﹣90
＝92（页）
答：看3天后，还剩92页。
问题②后4天每天看多少页才能正好看完？
182﹣3×30
＝182﹣90
＝92（页）
92÷（7﹣3）
＝92÷4
＝23 （页）
答：后4天每天看23页才能正好看完。
（此题答案不唯一）
【题后反思】本题考查表外乘加乘减的计算及应用。理解题意，找出数量关系，列式计算即可。
16．（4分）（2020春•响水县期中）李老师今年的岁数是明明的4倍，李老师比明明大30岁，李老师和明明今年各多少岁？
【易错点拨】通过“李老师今年的岁数是明明的4倍”可知明明的年龄占1份，老师的年龄占4份，老师的年龄比明明的年龄多3份，正好大30岁，用30除以3可以先算出明明的年龄。
【规范解答】解：30÷（4﹣1）
＝30÷3
＝10（岁）
10+30＝40（岁）
答：老师今年40岁，明明今年10岁。
【题后反思】差倍问题就是已知两个数的差与两个数的倍数关系，求这两个数是多少的应用题。
17．（4分）（2019春•鼓楼区期末）班班有歌声比赛活动，三（1）班的同学，每行站15人，正好站4行．如果要站成3行，那么每行站多少人？
【易错点拨】用原来每行站的人数乘行数，求出一共的人数，再除以现在站的行数，就是现在每行站的人数．据此解答．
【规范解答】解：15×4÷3
＝60÷3
＝20（人）
答：每行站20人．
【题后反思】本题的重点是先求出总人数（总量），再根据除法的意义，求出现在每行站的人数（单一量）．
18．（4分）（2021春•江都区期中）李阿姨是一位熟练的缝纫工，4小时可以加工12套西服。照这样计算，她加工240套这样的西服需要多少小时？
【易错点拨】用李阿姨4小时可以加工的西服总数除以工作的天数，可以计算出李阿姨平均每小时加工多少套西服，再用李阿姨要加工的西服总数除以李阿姨平均每小时加工的西服数量，就可以计算出她加工240套这样的西服需要多少小时。
【规范解答】解：240÷（12÷4）
＝120÷3
＝40（小时）
答：她加工240套这样的西服需要40小时。
【题后反思】本题考查归一问题的解题方法，解题关键是先求出一份数是多少，再根据据一份数不变，利用李阿姨要加工的西服总数、李阿姨平均每小时加工的西服数量、加工的时间三者之间的关系，列式计算。
19．（5分）（2023春•盐都区期中）少先队员参加植树活动，六年级植树的棵数是五年级的1.5倍，五年级比六年级少植树24棵，两个年级各植树多少棵？
【易错点拨】根据题意，设五年级植树x棵，由“六年级植树的棵数是五年级的1.5倍”可知六年级植树1.5x棵，根据“五年级比六年级少植树24棵”可列等量关系式：六年级植树的棵数﹣五年级植树的棵数＝24，据此列方程解答。
【规范解答】解：设五年级植树x棵。
1.5x﹣x＝24
0.5x＝24
x＝48
48+24＝72（棵）
答：六年级植树72棵，五年级植48棵。
【题后反思】解答本题的关键是认真读题，根据已知条件和未知条件，找出等量关系式，即：六年级植树的棵数﹣五年级植树的棵数＝24。
20．（4分）（2021春•铜山区期末）育红小学新购进一批体育器材，其中足球35个，篮球比足球少8个，排球的个数是足球个数的2倍。
（1）画出表示篮球、排球个数的线段。
足球：
篮球：
排球：
（2）提出一个至少需两步计算解决的问题，并解答。
【易错点拨】（1）根据篮球与足球的关系，比35少8的数，因此所画的线段比足球的线段要短一些；排球是足球的2倍，就说明有2个35相加，因此线段长是足球线段的2倍；
（2）可以提出哪两种球的总数是多少个？（答案不唯一）
【规范解答】解：（1）如图：
（2）足球和篮球一共多少个？
35﹣8+35
＝27+35
＝62（个）
答：足球和篮球一共62个。（答案不唯一）
【题后反思】本题考查了求比一个数少几，求一个数的几倍的解答方法。
21．（4分）（2021春•苏州期末）暑假里，兄弟两人去池塘钓鱼，哥哥说“我钓的鱼是你的3倍。”弟弟说：“哼！我知道你比我多钓了20条，有什么了不起！”你知道哥哥和弟弟各钓了多少条鱼？（先把图补充完整再列式解答。）
弟弟钓的鱼：
哥哥钓的鱼：
【易错点拨】根据题意，画出如左图所示线段图。根据线段图可知20条鱼对应的是2份，即可求出每份是多少，再去求哥哥弟弟各钓了多少条鱼即可。
【规范解答】解：根据题意，画出线段图如下：
20÷（3﹣1）
＝20÷2
＝10（条）
10+20＝30（条）
答：哥哥钓了30条鱼，弟弟钓了10条鱼。
【题后反思】本题考查了差倍问题，解决此题的关键是能找出哥哥比弟弟多钓的20条鱼对应的是几份。
22．（5分）（2023春•六合区期中）根据问题，补充条件并解答。
明明看一本《格林童话》，每天看8页，已经看了15天，还剩多少页没有看？
我补充的条件是： 这本书一共有160页
【易错点拨】要求还剩多少页没有看，就要知道《格林童话》的总页数和看的页数，看的页数可以根据每天看的页数乘天数求得，据此解答。
【规范解答】解：根据分析可知，补充的条件是：这本书一共有160页。
故答案为：这本书一共有160页。（答案不唯一）
【题后反思】根据已有条件推断可以增添的条件，填入后，进行检验看是否符合常理或者题意。
23．（5分）（2023春•兴化市期中）军军比爸爸小30岁，今年爸爸的岁数正好是军军的3倍。爸爸今年多少岁？（画出表示爸爸岁数的线段图，并在图中表示出条件和问题，再列式解答）
【易错点拨】根据题意可知，爸爸的岁数比军军多2倍，正好多30岁，根据差倍问题：差÷（倍数﹣1）即可解答。
【规范解答】解：
30÷（3﹣1）
＝30÷2
＝15（岁）
15×3＝45（岁）
答：爸爸今年45岁。
【题后反思】熟练掌握差倍问题的计算方法是解题的关键。
（5分）（2021春•宝应县期末）
根据这些信息，提一个两步计算的问题并解答。
问题： 还需要几个书架？ ？
【易错点拨】由题意可知，问题：还需要几个书架，运用书的总本数除以一个书架存放的本数即可得到需要的个数。
【规范解答】解：还需要几个书架？
120÷20÷3
＝6÷3
＝2（个）
答：还需要2个书架。
【题后反思】这类题目属于简单的定向问题，根据提供的信息，提出相应的问题并解答。
25．（5分）（2023春•如东县期中）哥哥带妹妹跳绳，哥哥跳的个数是妹妹的3倍，比妹妹多跳了48个，哥哥和妹妹各跳了多少个？（先把线段图补充完整，再解答）
妹妹：
哥哥：
【易错点拨】把妹妹跳的个数看作1份，则哥哥跳的个数是3份，然后画图表示，然后根据差倍问题的解题公式：差÷（倍数﹣1）＝1份数，计算出妹妹跳的个数，再用妹妹跳的个数乘3，计算出哥哥跳的个数。
【规范解答】解：
3﹣1＝2
48÷2＝24（个）
24×3＝72（个）
答：哥哥跳了72个，妹妹跳了24个。
【题后反思】本题考查差倍问题的解题方法，解题关键是找出题中的数量差和数量差所对应的倍数关系各是多少，然后根据差倍问题的解题公式：差÷（倍数﹣1）＝1份数，列式计算。
26．（5分）（2022春•扬州期末）一头牛一天吃草32千克．照这样计算，2头牛30天一共吃草多少千克？
【易错点拨】先用32千克乘上2求出2头牛一天吃草多少千克，然后再乘上30天就是2头牛30天能吃草多少千克．
【规范解答】解：32×2×30
＝64×30
＝1920（千克）；
答：2头牛30天能吃草1920千克．
【题后反思】本题根据乘法的意义：求几个几是多少，列出连乘的算式求解．
27．（5分）（2021春•无锡期末）用一只杯子向一个空瓶里倒水．如果倒进3杯水，连瓶共重440克；如果倒进5杯水，连瓶共重600克．想一想：一杯水和一个空瓶各重多少克？
【易错点拨】由“倒进3杯水，连瓶共重440克；倒进5杯水，连瓶共重600克”，那么2杯水的重量为600﹣440＝160克，从而算出1杯水的重量，进一步求出3杯水的重量，然后用440克减去3杯水的重量，即为一个空瓶的重量．
【规范解答】解：（600﹣440）÷（5﹣3）
＝160÷2
＝80（克）；
440﹣80×3
＝440﹣240
＝200（克）；
答：一杯水重80克，一个空瓶重200克．
【题后反思】求出1杯水的重量是解答此题的关键，由此求出3杯水的重量，再根据“倒进3杯水，连瓶共重440克”得出问题的答案．
28．（5分）（2017春•淮阴区校级期末）王强从甲超市买了3瓶相同牛奶，共花了18元钱．
（1）如果买5瓶同样的牛奶要花多少元钱？
（2）一周后，甲超市举行促销活动，这种牛奶买5瓶送1瓶．如果王强想买6瓶牛奶，那他现在要花多少元钱？现在每瓶比原来便宜了多少元钱？
【易错点拨】（1）首先用3瓶牛奶的总价除以3，求出牛奶的单价，再乘上5即可求出5瓶牛奶的总价；
（2）5瓶送1瓶．如果王强买6瓶，只需要付5瓶的钱即可，用牛奶的单价乘上5，求出6瓶需要的钱数，进而求出便宜的钱数．
【规范解答】解：（1）18÷3×5
＝6×5
＝30（元）
答：如果买5瓶同样的牛奶要花30元钱．
（2）6﹣1＝5（瓶）
18÷3×5＝30（元）
18÷3×6＝36（元）
（36﹣30）÷6
＝6÷6
＝1（元）
答：如果王强想买6瓶牛奶，那他现在要花30元钱，现在每瓶比原来便宜了1元钱．
【题后反思】本题考查了总价、单价、数量三者之间的关系，关键是求出不变的总价．
29．（5分）（2022春•南京期中）我6天看了42页，照这样计算，看完一本105页的故事书一共需要多少天？
【易错点拨】先依据“工作量÷工作时间＝工作效率”求出每天看的页数，再据“工作量÷工作时间＝工作效率”即可求出需要的天数．
【规范解答】解：105÷（42÷6）
＝105÷7
＝15（天）；
答：看完一本105页的故事书一共需要15天．
【题后反思】此题主要依据工作量、工作时间和工作效率之间的关系解决问题．
30．（5分）（2018春•六合区校级期末）同学们做广播操，每行站15人，正好站4行．如果站5行，每行站多少人？
【易错点拨】用每行站的人数乘行数，求出一共的人数，再除以现在站的行数，就是现在每行站的人数．据此解答．
【规范解答】解：15×4÷5
＝60÷5
＝12（人）
答：每行站12人．
【题后反思】本题的重点是先求出总人数，再根据除法的意义，求出现在每行站的人数．
31．（5分）（2018春•盐都区期末）南湖影剧院的观众席分上、下两层．楼下有540个座位，楼上有9排，每排有25个座位．（根据条件提出两个不同的问题，并解答）
【易错点拨】问题一：楼上有多少个座位？用每排座位个数乘以排数即可得楼上有多少个座位；
问题二：南湖影剧院的观众席共有多少个座位？用每排座位个数乘以排数即可得楼上有多少个座位，再加楼下的540个座位即可．
【规范解答】解：问题一：楼上有多少个座位？
25×9＝225（个）
答：楼上有225个座位．
问题二：南湖影剧院的观众席共有多少个座位？
25×9+540
＝225+540
＝765（个），
答：南湖影剧院的观众席共有765个座位．
【题后反思】本题考查了提问题应用题，答案不唯一，关键是弄清数量关系
1.解决问题有两种思路：
（1）从条件出发，根据已知条件逐步解决问题。
（2）从问题出发，根据要解决的问题确定需要什么条件，看条件是否具备，如果不具备，应先求出间接条件，再解决问题。
2. 从问题入手解决问题时，要根据问题分析数量关系，找出需要的条件，确定先求什么，再求什么。
3.画线段图表示题意，能清楚地分析数量关系，有助于理解问题、分析问题，从而更快地找到解决问题的方法。
4.已知两个数的和与差，求这两个数的方法：大数=（和+差）÷2；小数=（和一差）÷2。
5. 已知两个数的和与两个数的倍数关系，求这两个数各是多少的应用题，叫和倍问题。
解决和倍问题的方法：两数和÷份数和=小数 小数×倍数=大数或两数和-小数=大数
解答和倍问题的最好助手是，采用画线段图的方法来表示两种量间的数量关系，可找到解题的途径．
6. 已知两个数的差与两个数的倍数关系，求这两个数各是多少的应用题，叫差倍问题。
解决差倍问题的方法：两数的差÷（倍数一1）=小数，小数×倍数=大数或小数+两数的差=大数。解答差倍应用题的最好方法是，采用画线段图的方法来表示两种量间的数量关系，可快速找到解题的途径．
攻略：解决问题的策略
1、解决实际问题时，要抓住关键句，确定先算什么。
2、解决实际问题时，一定要看清楚问题。
一．精挑细选（共5小题，满分5分，每小题1分）
1．（1分）（2023春•如东县期中）10枚1角硬币摞起来大约厚16毫米，100枚硬币摞起来大约厚（ ）厘米。
A．160B．1600C．16
【易错点拨】先计算出100枚硬币是10枚硬币的多少倍，再用这个倍数乘16毫米，即可计算出100枚硬币摞起来的高度，再换算单位。
【规范解答】解：100÷10×16
＝10×16
＝160（毫米）
160毫米＝16厘米
答：100枚硬币摞起来大约厚16厘米。
故选：C。
【题后反思】本题解题的关键是根据乘除法的意义列式计算。
2．（1分）（2022春•丰县期末）要求“一共运来多少瓶矿泉水？“需要补充的条件是（ ）
①运来15箱；
②每瓶售价3元；
③每箱有24瓶。
A．①②B．②③C．①③
【易错点拨】要求一共运来多少瓶矿泉水，就要知道运来的矿泉水的箱数和每箱矿泉水有多少瓶，与每瓶矿泉水的售价无关。
【规范解答】解：运来15箱矿泉水，每箱有24瓶，一共运来多少瓶矿泉水？
15×24＝360（瓶）
答：一共运来360瓶矿泉水。
故选：C。
【题后反思】本题考查了根据问题分析所需要的条件，需准确分析数量关系。
3．（1分）（2022春•洪泽区月考）饭店买来一批蔬菜。信息①：黄瓜80千克；信息②：番茄比黄瓜多15千克；信息③：土豆的千克数是黄瓜的2倍。要解决“黄瓜和土豆一共有多少千克”，要用到信息（ ）
A．①和②B．①和③C．②和③D．①、②和③
【易错点拨】黄瓜和土豆一共有多少千克，那就需要知道黄瓜多少千克和土豆多少千克，信息①直接得到黄瓜80千克，信息③可以算出土豆多少千克，所以用到的信息是信息①和信息③。
【规范解答】解：信息①已知黄花80千克；
信息③可以算出土豆为80×2＝160千克；
80+160＝240（千克），黄瓜和土豆一共有240千克；
所以信息①和信息③就可以算出黄瓜和土豆一共有240千克。
故选：B。
【题后反思】从问题出发，关键是要知道黄瓜的质量和土豆的质量。
4．（1分）（2021春•姜堰区期中）学校开展“环保小卫士”活动。三（1）班同学收集废弃饮水瓶56个，________，三（1）班比三（2）班少收集多少个？
横线上需要补充的条件是（ ）
A．三（1）班收集的个数是三（2）班的3倍
B．三（2）班比三（1）班少收集20个
C．三（2）班收集的个数是三（1）班的3倍
D．三（2）班小组收集了45个
【易错点拨】已知三（1）班同学收集废弃饮水瓶56个，________，求三（1）班比三（2）班少收集多少个？需要补充的条件是：三（2）班收集的个数是三（1）班的3倍。据此解答。
【规范解答】解：三（1）班同学收集废弃饮水瓶56个，三（2）班收集的个数是三（1）班的3倍，求三（1）班比三（2）班少收集多少个？
56×3﹣56
＝168﹣56
＝112（个）
答：三（1）班比三（2）班少收集112个。
故选：C。
【题后反思】解答这类问题，要看清已知的数据在题中的含义，以及已知的数据与所求问题的关系，据此补充所需的条件，并解答。
5．（1分）（2021春•新沂市期中）张老师买了2个篮球，付出200元，应找回多少元？需补充的条件是（ ）
A．又买了3个排球B．篮球比排球贵12元
C．篮球每个103元D．篮球每个96元
【易错点拨】根据提供的信息和问题可以确定缺少的条件是每个篮球的单价，根据单价×数量＝总价，用付出的钱减去2个篮球的总价就是应找回的钱．据此解答．
【规范解答】解：补充的条件是：篮球每个96元，
200﹣96×2
＝200﹣192
＝8（元），
答：应找回8元．
故选：D．
【题后反思】这类题目属于简单的定向问题，解答关键是弄清已知条件与问题之间的关系，确定应补充的条件．
二．仔细想，认真填（共8小题，满分12分）
6．（1分）（2022春•南京期末）4只蜻蜓5天吃害虫800只，4只蜻蜓平均每天吃害虫 160 只。
【易错点拨】4只蜻蜓5天吃害虫的只数除以天数5即可求出4只蜻蜓平均每天吃害虫的只数。
【规范解答】解：800÷5＝160（只）
答：4只蜻蜓平均每天吃害虫160只。
故答案为：160。
【题后反思】已知4只蜻蜓5天吃害虫800只，求4只蜻蜓平均每天吃害虫多少只，用除法解答。
7．（2分）（2020春•新沂市期末）小凡比爸爸小24岁，爸爸今年的岁数正好是小凡的4倍．今年小凡 8 岁，爸爸 32 岁．
【易错点拨】根据差倍问题公式：差÷（倍数﹣1）＝较小数，把数代入求小凡今年的年龄，再求爸爸的年龄即可。
【规范解答】解：24÷（4﹣1）
＝24÷3
＝8（岁）
8×4＝32（岁）
答：今年小凡8岁，爸爸32岁。
故答案为：8；32。
【题后反思】本题主要考查差倍问题，关键利用差倍问题公式解题。
8．（1分）（2021春•江都区期末）小明比爸爸小28岁，爸爸今年的岁数正好是小明的5倍。小明今年 7 岁。
【易错点拨】把小明的年龄看作1份，则爸爸的年龄是5份，然后根据差倍问题的解题公式：差÷（倍数﹣1）＝1份数，计算出小明今年多少岁。
【规范解答】解：28÷（5﹣1）
＝28÷4
＝7（岁）
答：小明今年7岁。
故答案为：7。
【题后反思】本题考查差倍问题的解题方法，解题关键是找出题中的数量差和数量差所对应的倍数关系各是多少，然后根据差倍问题的解题公式：差÷（倍数﹣1）＝1份数，列式计算。
9．（2分）（2021春•南京期中）2只鹅重5千克，20只鹅重 50 千克， 400 只鹅重1吨。
【易错点拨】由题意可知：1只鹅的重量是5÷2＝2.5（千克），求20只鹅的重量，实际上是求20个2.5是多少，用乘法计算，求多少只鹅重1吨，实际上是求1吨里面有几个2.5，用除法计算。
【规范解答】解：5÷2＝2.5（千克）
2.5×20＝50（千克）
1吨＝1000千克
1000÷2.5＝400（只）
答：20只鹅重50千克，400只鹅重1吨。
故答案为：50、400。
【题后反思】完成此题还可以根据关系式：每只鹅的重量×数量＝鹅的总重量，代入数值计算。
10．（1分）（2019春•东海县期中）根据图中的问题，写出数量关系式． 足球的个数﹣篮球的个数＝足球比篮球多的个数 ．
【易错点拨】观察线段图可知，已知篮球有24个，足球比篮球多，要求足球比篮球多几个，用减法计算，用足球的个数﹣篮球的个数＝足球比篮球多的个数，据此解答．
【规范解答】解：
数量关系式是：足球的个数﹣篮球的个数＝足球比篮球多的个数．
故答案为：足球的个数﹣篮球的个数＝足球比篮球多的个数．
【题后反思】解答此题，首先弄清题意，分清已知与所求，再找出基本数量关系，从而求解．
11．（2分）（2023春•萧山区期中）3只燕子4天吃害虫600只，1只燕子4天吃害虫 200 只，3只燕子1天吃害虫 150 只．
【易错点拨】（1）依据1只燕子4天吃害虫只数＝3只燕子4天吃害虫只数÷燕子只数即可解答，
（2）依据3只燕子1天吃害虫只数＝3只燕子4天吃害虫只数÷天数即可解答．
【规范解答】解：（1）600÷3＝200（只），
答：1只燕子4天吃害虫200只；
（2）600÷4＝150（只），
答：3只燕子1天吃害虫150只，
故答案为：200，150．
【题后反思】明确数量间的等量关系，并根据它们之间的关系代入数据解答，是本题考查知识点．
12．（2分）（2022春•兴化市月考）2块砖重5千克，200块砖重 500 千克， 400 块砖重1吨。一块钢铁重200千克， 5 块重1吨。
【易错点拨】用200除以2，计算出200是2的多少倍，再用这个倍数乘5，就可以计算出200块砖重多少千克；再把1吨换算成用千克作单位的数，计算出1000是5的多少倍，再用这个倍数乘2，可以计算出多少块砖重1吨；求多少块钢铁中1吨，就是求1吨里面有多少个200千克，用除法计算。
【规范解答】解：200÷2×5
＝100×5
＝500（千克）
1吨＝1000千克
1000÷5×2
＝200×2
＝400（块）
1000÷200＝5（块）
答：200块砖重500千克，400块砖重1吨。一块钢铁重200千克，5块重1吨。
故答案为：500；400；5。
【题后反思】本题考查归一问题的解题方法，解题关键是先求出一份数是多少，再根据一份数不变，求出多份数是多少。
13．（1分）（2021春•射阳县校级月考）一本书，小明如果每天读18页，要到第14天才能读完；如果每天读25页，要到第11天才能读完，这本书最多 252 页。
【易错点拨】全书的总页数＝小明每天看的页数×看的天数，分别计算出满足题中两种条件时，这本书的最多页数和最少页数，再进行选择。
【规范解答】解：要满足第一个条件，小明要到第14天才能读完，所以这本书最少的页数是：
18×13+1
＝234+1
＝235（页）
这本书最多的页数是：
18×14＝252（页）
要满足第二个条件，小明要到第11天才能读完，所以这本书最少的页数是：
25×10+1
＝250+1
＝251（页）
这本书最多的页数是：
25×11＝275（页）
所以同时满足两个条件，这本书最多有252页。
故答案为：252。
【题后反思】本题解题关键是根据全书的总页数＝小明每天看的页数×看的天数，分别计算出两种情况下，这本书可能的最多页数和最少页数，然后综合分析同时满足两个情况下，这本书的最多页数。
三．解决问题（共18小题，满分83分）
14．（4分）（2023春•沭阳县期中）一堆货物，用载重量6吨的卡车运，8次可以运完，如果改用载重量为4吨的卡车运，需要多少次才能运完？
【易错点拨】用载重量6吨的卡车运，8次可以运完，根据乘法的意义，共有6×8＝48（吨），根据除法的意义，用总吨数除以每辆车的载重量即得需要多少次才能运完。
【规范解答】解：6×8÷4
＝48÷4
＝12（次）
答：需要12次才能运完。
【题后反思】本题考查的知识点为：整数乘法与除法的意义。
15．（4分）（2022春•南通期末）小明从图书室借了一本故事书共182页，借书期限是7天。已经看了3天，每天看30页。请你提出一个两步或两步以上计算的问题，并解答。
【易错点拨】按照题中要求，任意提出数学问题并解答即可。（答案不唯一）
【规范解答】解：问题①看3天后，还剩多少页？
182﹣3×30
＝182﹣90
＝92（页）
答：看3天后，还剩92页。
问题②后4天每天看多少页才能正好看完？
182﹣3×30
＝182﹣90
＝92（页）
92÷（7﹣3）
＝92÷4
＝23 （页）
答：后4天每天看23页才能正好看完。
（此题答案不唯一）
【题后反思】本题考查表外乘加乘减的计算及应用。理解题意，找出数量关系，列式计算即可。
16．（4分）（2020春•响水县期中）李老师今年的岁数是明明的4倍，李老师比明明大30岁，李老师和明明今年各多少岁？
【易错点拨】通过“李老师今年的岁数是明明的4倍”可知明明的年龄占1份，老师的年龄占4份，老师的年龄比明明的年龄多3份，正好大30岁，用30除以3可以先算出明明的年龄。
【规范解答】解：30÷（4﹣1）
＝30÷3
＝10（岁）
10+30＝40（岁）
答：老师今年40岁，明明今年10岁。
【题后反思】差倍问题就是已知两个数的差与两个数的倍数关系，求这两个数是多少的应用题。
17．（4分）（2019春•鼓楼区期末）班班有歌声比赛活动，三（1）班的同学，每行站15人，正好站4行．如果要站成3行，那么每行站多少人？
【易错点拨】用原来每行站的人数乘行数，求出一共的人数，再除以现在站的行数，就是现在每行站的人数．据此解答．
【规范解答】解：15×4÷3
＝60÷3
＝20（人）
答：每行站20人．
【题后反思】本题的重点是先求出总人数（总量），再根据除法的意义，求出现在每行站的人数（单一量）．
18．（4分）（2021春•江都区期中）李阿姨是一位熟练的缝纫工，4小时可以加工12套西服。照这样计算，她加工240套这样的西服需要多少小时？
【易错点拨】用李阿姨4小时可以加工的西服总数除以工作的天数，可以计算出李阿姨平均每小时加工多少套西服，再用李阿姨要加工的西服总数除以李阿姨平均每小时加工的西服数量，就可以计算出她加工240套这样的西服需要多少小时。
【规范解答】解：240÷（12÷4）
＝120÷3
＝40（小时）
答：她加工240套这样的西服需要40小时。
【题后反思】本题考查归一问题的解题方法，解题关键是先求出一份数是多少，再根据据一份数不变，利用李阿姨要加工的西服总数、李阿姨平均每小时加工的西服数量、加工的时间三者之间的关系，列式计算。
19．（5分）（2023春•盐都区期中）少先队员参加植树活动，六年级植树的棵数是五年级的1.5倍，五年级比六年级少植树24棵，两个年级各植树多少棵？
【易错点拨】根据题意，设五年级植树x棵，由“六年级植树的棵数是五年级的1.5倍”可知六年级植树1.5x棵，根据“五年级比六年级少植树24棵”可列等量关系式：六年级植树的棵数﹣五年级植树的棵数＝24，据此列方程解答。
【规范解答】解：设五年级植树x棵。
1.5x﹣x＝24
0.5x＝24
x＝48
48+24＝72（棵）
答：六年级植树72棵，五年级植48棵。
【题后反思】解答本题的关键是认真读题，根据已知条件和未知条件，找出等量关系式，即：六年级植树的棵数﹣五年级植树的棵数＝24。
20．（4分）（2021春•铜山区期末）育红小学新购进一批体育器材，其中足球35个，篮球比足球少8个，排球的个数是足球个数的2倍。
（1）画出表示篮球、排球个数的线段。
足球：
篮球：
排球：
（2）提出一个至少需两步计算解决的问题，并解答。
【易错点拨】（1）根据篮球与足球的关系，比35少8的数，因此所画的线段比足球的线段要短一些；排球是足球的2倍，就说明有2个35相加，因此线段长是足球线段的2倍；
（2）可以提出哪两种球的总数是多少个？（答案不唯一）
【规范解答】解：（1）如图：
（2）足球和篮球一共多少个？
35﹣8+35
＝27+35
＝62（个）
答：足球和篮球一共62个。（答案不唯一）
【题后反思】本题考查了求比一个数少几，求一个数的几倍的解答方法。
21．（4分）（2021春•苏州期末）暑假里，兄弟两人去池塘钓鱼，哥哥说“我钓的鱼是你的3倍。”弟弟说：“哼！我知道你比我多钓了20条，有什么了不起！”你知道哥哥和弟弟各钓了多少条鱼？（先把图补充完整再列式解答。）
弟弟钓的鱼：
哥哥钓的鱼：
【易错点拨】根据题意，画出如左图所示线段图。根据线段图可知20条鱼对应的是2份，即可求出每份是多少，再去求哥哥弟弟各钓了多少条鱼即可。
【规范解答】解：根据题意，画出线段图如下：
20÷（3﹣1）
＝20÷2
＝10（条）
10+20＝30（条）
答：哥哥钓了30条鱼，弟弟钓了10条鱼。
【题后反思】本题考查了差倍问题，解决此题的关键是能找出哥哥比弟弟多钓的20条鱼对应的是几份。
22．（5分）（2023春•六合区期中）根据问题，补充条件并解答。
明明看一本《格林童话》，每天看8页，已经看了15天，还剩多少页没有看？
我补充的条件是： 这本书一共有160页
【易错点拨】要求还剩多少页没有看，就要知道《格林童话》的总页数和看的页数，看的页数可以根据每天看的页数乘天数求得，据此解答。
【规范解答】解：根据分析可知，补充的条件是：这本书一共有160页。
故答案为：这本书一共有160页。（答案不唯一）
【题后反思】根据已有条件推断可以增添的条件，填入后，进行检验看是否符合常理或者题意。
23．（5分）（2023春•兴化市期中）军军比爸爸小30岁，今年爸爸的岁数正好是军军的3倍。爸爸今年多少岁？（画出表示爸爸岁数的线段图，并在图中表示出条件和问题，再列式解答）
【易错点拨】根据题意可知，爸爸的岁数比军军多2倍，正好多30岁，根据差倍问题：差÷（倍数﹣1）即可解答。
【规范解答】解：
30÷（3﹣1）
＝30÷2
＝15（岁）
15×3＝45（岁）
答：爸爸今年45岁。
【题后反思】熟练掌握差倍问题的计算方法是解题的关键。
（5分）（2021春•宝应县期末）
根据这些信息，提一个两步计算的问题并解答。
问题： 还需要几个书架？ ？
【易错点拨】由题意可知，问题：还需要几个书架，运用书的总本数除以一个书架存放的本数即可得到需要的个数。
【规范解答】解：还需要几个书架？
120÷20÷3
＝6÷3
＝2（个）
答：还需要2个书架。
【题后反思】这类题目属于简单的定向问题，根据提供的信息，提出相应的问题并解答。
25．（5分）（2023春•如东县期中）哥哥带妹妹跳绳，哥哥跳的个数是妹妹的3倍，比妹妹多跳了48个，哥哥和妹妹各跳了多少个？（先把线段图补充完整，再解答）
妹妹：
哥哥：
【易错点拨】把妹妹跳的个数看作1份，则哥哥跳的个数是3份，然后画图表示，然后根据差倍问题的解题公式：差÷（倍数﹣1）＝1份数，计算出妹妹跳的个数，再用妹妹跳的个数乘3，计算出哥哥跳的个数。
【规范解答】解：
3﹣1＝2
48÷2＝24（个）
24×3＝72（个）
答：哥哥跳了72个，妹妹跳了24个。
【题后反思】本题考查差倍问题的解题方法，解题关键是找出题中的数量差和数量差所对应的倍数关系各是多少，然后根据差倍问题的解题公式：差÷（倍数﹣1）＝1份数，列式计算。
26．（5分）（2022春•扬州期末）一头牛一天吃草32千克．照这样计算，2头牛30天一共吃草多少千克？
【易错点拨】先用32千克乘上2求出2头牛一天吃草多少千克，然后再乘上30天就是2头牛30天能吃草多少千克．
【规范解答】解：32×2×30
＝64×30
＝1920（千克）；
答：2头牛30天能吃草1920千克．
【题后反思】本题根据乘法的意义：求几个几是多少，列出连乘的算式求解．
27．（5分）（2021春•无锡期末）用一只杯子向一个空瓶里倒水．如果倒进3杯水，连瓶共重440克；如果倒进5杯水，连瓶共重600克．想一想：一杯水和一个空瓶各重多少克？
【易错点拨】由“倒进3杯水，连瓶共重440克；倒进5杯水，连瓶共重600克”，那么2杯水的重量为600﹣440＝160克，从而算出1杯水的重量，进一步求出3杯水的重量，然后用440克减去3杯水的重量，即为一个空瓶的重量．
【规范解答】解：（600﹣440）÷（5﹣3）
＝160÷2
＝80（克）；
440﹣80×3
＝440﹣240
＝200（克）；
答：一杯水重80克，一个空瓶重200克．
【题后反思】求出1杯水的重量是解答此题的关键，由此求出3杯水的重量，再根据“倒进3杯水，连瓶共重440克”得出问题的答案．
28．（5分）（2017春•淮阴区校级期末）王强从甲超市买了3瓶相同牛奶，共花了18元钱．
（1）如果买5瓶同样的牛奶要花多少元钱？
（2）一周后，甲超市举行促销活动，这种牛奶买5瓶送1瓶．如果王强想买6瓶牛奶，那他现在要花多少元钱？现在每瓶比原来便宜了多少元钱？
【易错点拨】（1）首先用3瓶牛奶的总价除以3，求出牛奶的单价，再乘上5即可求出5瓶牛奶的总价；
（2）5瓶送1瓶．如果王强买6瓶，只需要付5瓶的钱即可，用牛奶的单价乘上5，求出6瓶需要的钱数，进而求出便宜的钱数．
【规范解答】解：（1）18÷3×5
＝6×5
＝30（元）
答：如果买5瓶同样的牛奶要花30元钱．
（2）6﹣1＝5（瓶）
18÷3×5＝30（元）
18÷3×6＝36（元）
（36﹣30）÷6
＝6÷6
＝1（元）
答：如果王强想买6瓶牛奶，那他现在要花30元钱，现在每瓶比原来便宜了1元钱．
【题后反思】本题考查了总价、单价、数量三者之间的关系，关键是求出不变的总价．
29．（5分）（2022春•南京期中）我6天看了42页，照这样计算，看完一本105页的故事书一共需要多少天？
【易错点拨】先依据“工作量÷工作时间＝工作效率”求出每天看的页数，再据“工作量÷工作时间＝工作效率”即可求出需要的天数．
【规范解答】解：105÷（42÷6）
＝105÷7
＝15（天）；
答：看完一本105页的故事书一共需要15天．
【题后反思】此题主要依据工作量、工作时间和工作效率之间的关系解决问题．
30．（5分）（2018春•六合区校级期末）同学们做广播操，每行站15人，正好站4行．如果站5行，每行站多少人？
【易错点拨】用每行站的人数乘行数，求出一共的人数，再除以现在站的行数，就是现在每行站的人数．据此解答．
【规范解答】解：15×4÷5
＝60÷5
＝12（人）
答：每行站12人．
【题后反思】本题的重点是先求出总人数，再根据除法的意义，求出现在每行站的人数．
31．（5分）（2018春•盐都区期末）南湖影剧院的观众席分上、下两层．楼下有540个座位，楼上有9排，每排有25个座位．（根据条件提出两个不同的问题，并解答）
【易错点拨】问题一：楼上有多少个座位？用每排座位个数乘以排数即可得楼上有多少个座位；
问题二：南湖影剧院的观众席共有多少个座位？用每排座位个数乘以排数即可得楼上有多少个座位，再加楼下的540个座位即可．
【规范解答】解：问题一：楼上有多少个座位？
25×9＝225（个）
答：楼上有225个座位．
问题二：南湖影剧院的观众席共有多少个座位？
25×9+540
＝225+540
＝765（个），
答：南湖影剧院的观众席共有765个座位．
【题后反思】本题考查了提问题应用题，答案不唯一，关键是弄清数量关系
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