专题06《圆》-2022-2023学年五年级数学下册期末专项复习（学生版+教师版）苏教版

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知识点一：圆的认识
1、圆是由一条曲线围成的平面图形。(以前所学的图形如长方形、梯形等 都是由几条线段围成的平面图形)
2、画圆时，针尖固定的一点是圆心，通常用字母 O 表示;连接圆心和圆上任意一点的线段是半径，通常用字母 r 表示；通过圆心并且两端都在圆上的线段是直径，通常用字母d 表示。在同一个圆里，有无数条半径和直径。在同一个圆里，所有半径的长度都相等，所有直径的长度都相等。
3、用圆规画圆的过程：先两脚叉开，再固定针尖，最后旋转成圆。画圆时要注意：针尖必须固定在一点，不可移动;两脚间的距离必须保持不变； 要旋转一周。
4、在同一个圆里，半径是直径的一半，直径是半径的 2 倍。(d=2r,r=d÷2)
5、圆是轴对称图形，有无数条对称轴，对称轴就是直径。
6、圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小。所以要比较两圆的大小，就是比较两个圆的直径或半径。
7、正方形里最大的圆: 两者联系：边长=直径画法：
画出正方形的两条对角线;以对角线交点为圆心，以边长为直径画圆。
8、长方形里最大的圆: 两者联系：宽=直径画法：
画出长方形的两条对角线;以对角线交点为圆心，以边长为直径画圆9、同一个圆内的所有线段中，圆的直径是最长的。
知识点二：扇形的认识
1.圆上两点间的曲线是弧；
2.一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫作扇形；
3.顶点在圆心的角叫作圆心角；
4.在同一个圆中，扇形的大小与这个扇形的圆心角的大小有关。
知识点三：圆的周长
1、车轮滚动一周前进的路程就是车轮的周长。 每分前进米数(速度)=车轮的周长×转数
2、任何一个圆的周长除以它直径的商都是一个固定的数，我们把它叫做 圆周率。用字母π(读 pài)表示。π是一个无限不循环小数。π=3.141592653……我们在计算时，一般保留两位小数，取它的近似值 3.14。π>3.14
3、如果用 C 表示圆的周长，那么 C=πd 或 C = 2πr
4、求圆的半径或直径的方法： d=C÷π r =C÷ π÷2= C÷2π
5、半圆的周长等于圆周长的一半加一条直径。C 半圆= πr+2r C 半圆= πd÷2+d
6、常用的 3.14 的倍数：
3.14×2=6.28 3.14×3=9.42 3.14×4=12.56 3.14×5=15.7
3.14×6=18.84 3.14×7=21.98 3.14×8=25.12 3.14×9=28.26
知识点四：圆及圆环的面积
1、圆的面积公式：S=πr²。 圆的面积是半径平方的π倍。
2、圆的面积推导：圆可以切拼成近似的长方形，长方形的面积与圆的面 积相等(即S 长方形=S 圆);长方形的宽是圆的半径(即b=r);长方形的长是圆周长的一半(即a=c/2=πr)。
即：S 长方形= a × b S 圆 = πr × r=πr²
注意：切拼后的长方形的周长比圆的周长多了两条半径。
C 长方形=2πr+2r=C 圆+d
3、半圆的面积和周长。S 半圆=πr²÷2 C 半圆=C/2+d
4、大小两个圆比较，半径的倍数=直径的倍数=周长的倍数， 面积的倍数=半径的倍数的平方
5、周长相等的平面图形中，圆的面积最大； 面积相等的平面图形中，圆的周长最短。
6、求圆环的面积一般是用外圆的面积减去内圆的面积，还可以利用乘法 分配律进行简便计算。S 圆环=πR²－πr²=π(R²－r²)
7、常用的平方数：
11²=12112²=14413²=169 14²=196 15²=225 16² =256
17²=28918²=32419²=361 20²=400
攻略一：圆的认识
1、直径的长度是半径的2倍这一关系的前提条件是在同圆或等圆中。
2、通过圆心并且两端都在圆上的线段是直径。
3、对称轴是直线，圆的对称轴是直径所在的直线，而不是直径。
4、圆心角必须具备两个条件：其一，顶点在圆心上；其二，角的两边是圆的半径。
攻略二：圆的周长
1、3.14只是圆周率的近似值。回答“圆的周长是它直径的多少倍”时，应该说是π倍，而不是3.14倍。
2、圆周率是一个固定不变的数，不随圆的大小而改变。
3、求半圆的周长时，容易只计算出圆周长的一半，而忽略了直径。
攻略三：圆的面积
1、半径扩大到原来的几倍或缩小到原来的几分之一，圆的面积就扩大到原来的几倍的平方或缩小到原来的几分之一的平方。
2、周长和面积是两个不同的概念，它们的意义不同，单位不同，不能进行比较。
3、在计算圆的面积时，不要把r2计算成r×2，r2等于r×r。
4、在一个大圆内随意剪去一个小圆不一定能形成圆环。
5、任何一个环形，已知内圆直径和环宽，求外圆直径，应用内圆直径加上2个环宽；已知外圆直径和环宽，求内圆直径，应用外圆直径减去2个环宽。
6、求圆环的面积时不能用环形的宽度的平方乘3.14。
一．精挑细选（共5小题，满分10分，每小题2分）
1．（2分）（2021秋•盐湖区期末）如图中三角形AOB的面积是20平方厘米，圆的面积是（ ）平方厘米．
A．62.8B．125.6C．314D．1256
2．（2分）（2021秋•华蓥市期末）要画一个直径是5厘米的圆，圆规两脚之间的距离是（ ）
A．5厘米B．2.5厘米C．10厘米
3．（2分）（2019•衡阳模拟）用三根同样长的钢丝分别围成下面三种图形，其中面积最大的是（ ）
A．长方形B．正方形C．圆
4．（2分）（2022秋•镇平县期末）小圆的周长是大圆周长的，大圆的面积是64平方厘米，小圆的面积是（ ）平方厘米。
A．4B．8C．16
5．（2分）（2021秋•长寿区期末）小方桌的边长是1米，把它的四边撑开就成了一张圆桌（如图），圆桌的面积是（ ）平方米。
A．1.14B．1.57C．0.86
二．仔细想，认真填（共8小题，满分16分，每小题2分）
6．（2分）（2022•瑶海区）有一个圆与一个长方形的面积相等，圆的周长是12.56cm，长方形的长是4cm，宽是 cm．
7．（2分）（2020秋•平阴县期末）一个半圆形花坛的周长是51.4米，面积是 平方米．
8．（2分）（2021•沾益区）在一个长10厘米，宽8厘米的长方形中剪下一个最大的圆，这个圆的面积是 平方厘米．
9．（2分）（2021秋•罗湖区期中）用一张边长4分米的正方形铁皮，剪下一个最大的圆，这个圆的面积是 平方分米．
10．（2分）（2021•沂水县）一只挂钟的时针长5厘米，分针长8厘米，从上午8时到下午2时，分针尖端“走了” 厘米，时针“扫过”的面积是 平方厘米．
11．（2分）（2021•永丰县）一个半圆的周长是15.42米．则它的面积是 平方米．
12．（2分）（2020秋•兴国县期末）在一个边长8厘米的正方形里，画一个最大的圆，这个圆的直径是 ，半径是 ．
13．（2分）（2022秋•雨城区期末）用两根长都是10.28dm的铁丝分别围成一个半圆框架和一个长为3.14dm的长方形框架（均不计接头），半圆的面积是 dm2，长方形的面积是 dm2。
三．判断正误（共5小题，满分10分，每小题2分）
14．（2分）（2022秋•丰润区期末）两个圆的面积相等，周长也一定相等． ．（判断对错）
15．（2分）（2021秋•阳江期末）以圆为弧的扇形的圆心角是90度． ．（判断对错）
16．（2分）（2021秋•西吉县期末）同一个圆中，直径是半径的2倍．周长是直径的π倍． ．
17．（2分）（2021秋•宁南县期末）车轮的轴安装在圆心部位，是因为点到车轮上的距离处处相等． ． （判断对错）
18．（2分）（2018秋•白云区期末）一个圆的周长是1256m，半径增加了1m后，面积增加了3.14m2． （判断对错）
四．计算能手（共2小题，满分9分）
19．（4分）（2022春•桐梓县月考）计算右图的面积（单位：dm）。
20．（5分）（2022•镇原县）计算图中阴影部分的面积。（单位：cm）
五．动手操作（共3小题，满分16分）
21．（4分）（2022秋•滦州市期末）（1）标出圆的圆心、半径和直径并用字母表示。
（2）测量这个圆的半径是 厘米（测量保留整厘米）。
（3）计算这个圆的面积（写出计算过程）。
22．（6分）（2022秋•未央区期末）（l）画一个长是 3cm，宽是2cm的长方形，在这个长方形里画一个最大的圆，并给圆涂上颜色。
（2）计算圆的周长和未被涂色部分的面积。
23．（6分）（2022秋•阳信县期末）在探究圆的面积时，我们通常把圆形转化成一个近似的长方形。其实我们还有其他的方法来推导圆的面积公式。
例如，可以把圆形转化成近似的梯形：
（1）寻找联系
图中，如果圆的半径用r来表示，那么梯形的上底与下底的和相当于圆周长的 ，可以表示为 ，高可以表示为 。
（2）推导公式
梯形的面积＝（a+b）×h÷2
↓↓
圆的面积＝ ÷2
由此可以得到圆的面积：S＝
六．解决问题（共8小题，满分39分）
24．（4分）（2022秋•城固县期末）幸福村在山上修建了一个周长是628m的圆形蓄水池，这个蓄水池的占地面积是多少平方米？
25．（5分）（2022秋•安岳县期末）公园有一个周长为43.96米的圆形喷水池，在喷水池周围修一条宽为2米的环形水泥路，水泥路的面积是多少平方米？
26．（5分）（2022秋•保德县期末）刘大爷用15.7米长的篱笆靠墙围了一个半圆形鸡舍。这个鸡舍的面积是多少平方米？
27．（5分）（2022秋•雨城区期末）公园有一个圆形花坛，半径是8米，沿着花坛周围有一圈2米宽的小路，这圈小路的面积是多少平方米？
28．（5分）（2022秋•邹城市期末）贵都小区有一个半径为4米的圆形花坛，如果沿花坛的四周铺一条宽2米的环形小路，这条小路的面积是多少平方米？
（5分）（2020秋•舒兰市期末）学校运动场（如图）两端为半圆形，中间为长方形，这个运动场的周长和面积各是多少？
30．（5分）（2022秋•阳谷县期末）南北朝时期的祖冲之是我国伟大的数学家和天文学家，他的重大成就之一是早在约1500年前成为世界上第一个把圆周率的值精确到七位小数的人。请你利用关于圆周率的知识解决实际问题：一个圆形旱冰场的直径是16米，扩建后半径增加了2米。扩建后旱冰场的面积增加了多少平方米？
31．（5分）（2022秋•西乡县期末）城市住建局在一个直径为16米的圆形喷水池的周围修一条宽2米的石子小路，请算一算这条路的面积是多少平方米？