2022-2023年湖北省孝感高中、荆州中学部分中学高三下学期三模联考数学试题PDF版含答案

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湖北省孝感、荆州部分中学2022-2023年高三下学期5月联考数学试卷参考答案1.【答案】C2.【答案】B3.【答案】A4.【答案】D5.【答案】A6.【答案】C7.【答案】D8.【答案】B9.【答案】ABD10.【答案】ACD11.【答案】AC12.【答案】BCD13.【答案】14.【答案】5或615.【答案】16.【答案】（1）17.【答案】解：（1）∵面，连，则，又，∴，又，所以平面，又平面，所以平面平面.（2）由（1）知，，以点为坐标原点，分别以NA，NB，所在直线为x，y，z轴建立如图所示的空间直角坐标系，则，，，，，，，，设平面的法向量为，则，即，可取，同理可得平面的一个法向量故平面与平面夹角的余弦值为.【点睛】本题考查平面与平面垂直的判定，平面与平面夹角的向量求法，属于中档题.18.【答案】解：（1）由及正弦定理，得即，化简，得，即.由于，所以，.（2）∵， ∴.由，得平方，得，∴解得（当且仅当时取“”，此时为正三角形）故为正三角形时，取最大值2.【点睛】本题考查正弦定理解三角形，平面向量的数量积运算，属中档题.19.【答案】解：（1）当为奇数时，；当为偶数时，.所以又，所以解得，.（2）由（1）得，，，当时，∴综上，知.【点睛】本题主要考查裂项相消法求和分组求和，注意分类讨论，属于中档题.20.【答案】解：（1）由在椭圆上，可得，又由离心率，可得，且，解得，，，所以椭圆的方程为.（2）设，则，直线，代入，得，因为，代入化简得，设，，则，所以，，直线BE：，同理可得，化简得，故，即， ，所以，又， ，所以.【点睛】本题考查直线与椭圆的位置关系及其应用，椭圆中的定值问题，属于较难题.21.【答案】解：（1）（i）设事件“该同学有购买意向”，事件“该同学来自班”（，2，3）.由全概率公式可得：.（ii）由条件概率可得.（2）由题意可得每次叫价增加1元的概率为，每次叫价增加2元的概率为.设叫价为元的概率为，叫价出现元的情况只有下列两种：①叫价为元，且骰子点数大于2，其概率为；②叫价为元，且骰子点数小于3，其概率为.于是得到，易得，.由于，于是是以首项为，公比为的等比数列，故.于是. 于是，甲同学能誃获得笔记本购买资格的概率约为0.75.【点睛】本题考查全概率公式，条件概率，等比数列求和，属难题.22.【答案】解：（1）由对称性，不妨设，，则由于，欲证，即证：， 设，，由切线不等式（未证不扣分），得，故，单调递增，，得证.（2）由，得在上单调递减，且，在上单调递增，且.；由（1）知.①当时，在上单调递增，故，即.②当时，由（1）的结论，得时，有，即.由在上单调递增，故，即.综上，得.∵， ∴∵，关于单调递减，∴，.综上，得.【点睛】本题主要考查利用导数恒明不等式和利用导数比较大小，属于难题.