2022-2023学年陕西省西安市雁塔区高三下学期5月高考模拟数学试题含答案

这是一份2022-2023学年陕西省西安市雁塔区高三下学期5月高考模拟数学试题含答案，共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
西安市雁塔区2022-2023学年高三下学期5月高考模拟数学试卷一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的）1.在中，若，那么B等于（    ）A.30° B.60° C.120° D.150°2..已知椭圆上的一点P到椭圆一个焦点的距离为3，到另一焦点距离为7，则m等于（　　）A.10 B.5 C.15 D.253.若，，，的夹角为30°，则（    ）A. B. C. D.4.已知集合，，则（    ）A. B. C. D.5.在中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若，，则（    ）A.30° B.60° C.120° D.150°6.，则实数a等于（　　）A.1 B. C. D.7.运行如图所示的程序框图，输出i和S的值分别为（　　）A.2，15 B.2，7 C.3，15 D.3，78.设是定义在R上的增函数，且对于任意的x都有恒成立.如果实数m、n满足不等式组，那么的取值范围是（    ）A. B. C. D.9.已知，，若不等式恒成立，则m的最大值为（    ）A.9 B.12 C.18 D.2410.椭圆中，F为右焦点，B为上顶点，O为坐标原点，直线交椭圆于第一象限内的点C，若，则椭圆的离心率等于（    ）A. B. C. D.二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分11.将石子摆成如图的梯形形状.称数列5，9，14，20，…为“梯形数”.根据图形的构成，则数列的第10项______.12.从1，2，3，4，5中任取2个不同数作和，如果和为偶数得2分，和为奇数得1分，若表示取出后的得分，则______.13.从边长为的矩形纸板的四角截去四个相同的小正方形，作成一个无盖的盒子，则盒子容积的最大值为______.14.命题“，”的否定是______.15.函数的最大值是______；最小值是______.16.若平行四边形满足，，则该四边形一定是______.17.二项式的展开式中含x的正整数指幂的项数是______.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如下的三个图中，左面的是一个长方体截去一个角所得多面体的直观图.它的正视图和侧视图在右面画出（单位：cm）（1）在正视图下面，按照画三视图的要求画出该多面体的俯视图；（2）按照给出的尺寸，求该多面体的体积；（3）在所给直观图中连结，证明：面.19.（本小题满分13分）已知椭圆C：的离心率，且经过点.（1）求椭圆E的标准方程；（2）如果斜率为的直线EF与椭圆交于两个不同的点E、F，试判断直线AE、AF的斜率之和是否为定值，若是请求出此定值；若不是，请说明理由.（3）试求三角形面积S取得最大值时，直线EF的方程.20.（本小题满分12分）已知集合，集合，集合（1）设全集，求；（2）若，求实数m的取值范围。21.（本小题满分12分）某车间在三天内，每天生产6件某产品，其中第一天、第二天、第三天分别生产出了2件、1件、1件次品，质检部门每天要从生产的6件产品中随机抽取3件进行检测，若发现其中有次品，则当天的产品不能通过.（1）求第一天的产品通过检测的概率；（2）求这三天内，恰有两天能通过检测的概率.22.（Ⅰ）证明：当时，；（Ⅱ）若不等式对任意的正实数t恒成立，求正实数a的取值范围；（Ⅲ）求证：. 数学高三高考模拟试卷一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的）1.参考答案：C2.参考答案：D【考点】椭圆的简单性质.【分析】利用椭圆的定义，化简求解即可.【解答】解：由椭圆定义知，椭圆可知，椭圆的焦点坐标在x轴，∴，∴，即.故选：D.3.参考答案：B4.参考答案：C【知识点】集合及其运算A1【答案解析】C  则故答案为C.【思路点拨】先求出集合B再求交集。5.参考答案：A6.参考答案：B【考点】定积分.【分析】根据定积分的计算法则计算即可【解答】解：，∴，∴，故选B.【点评】本题考查了定积分的计算，属于基础题7.参考答案：C【分析】根据程序框图，依次进行运行，直到满足条件即可得到结论.【解答】解：模拟循环，，不满足条件，，，满足条件，，，，，不满足条件，，，不满足条件，，，满足条件，，，，，不满足条件，，，不满足条件，，，满足条件，，，，，不满足条件，，退出循环，输出，，故选：C.【点评】本题主要考查程序框图的识别和应用，依次验证条件是解决本题的关键.8.参考答案：C9.参考答案：B10.参考答案：A二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分11.参考答案：7712.参考答案：13.参考答案：14414.参考答案：答案：，15.参考答案：2，。16.参考答案：菱形17.参考答案：5三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.参考答案：（1）如图（2）所求多面体体积.（3）证明：在长方体中，连结，则.因为E，G分别为，中点，所以，从而.又平面，所以面.略19.参考答案：解：（1）由题意，，………………….1分椭圆C经过点，∴，又，解得，，所以椭圆方程为.…………….3分（2）设直线EF的方程为：，代入得：.且；………………….4分设，由题意，，；………………….5分∴分子为：又，，∴∴.即，直线AE、AF的斜率之和是为定值0.………………….8分（3），∴………………….9分设令可得，，，又，所以在，单增，在，单减.………………….11分所以的最大值为或，经运算最大………………….12分所以直线方程为………………….13分20.参考答案：（1）由，解得，………2分由，解得………4分，………6分（2）∵，∴，当时，………8分当时，或解得………11分综上，实数m的取值范围为………12分21.参考答案：解：（1）设概率为P，依题意可得.………5分（2）依题意知，记第i天的产品能通过检测的概率为（，2，3），则，………7分则三天中恰有两天能通过的检测的概率是.………12分略22.参考答案：考点：不等式的证明.专题：证明题；函数的性质及应用；不等式的解法及应用.分析：（Ⅰ）令函数，定义域是，求出导数，判断函数在上单调递减，运用单调性即可得证；（Ⅱ）由于，，故不等式可化为问题转化为式对任意的正实数t恒成立，构造函数，求出导数，对a讨论，当时，当时，求出单调性，判断不等式是否成立，即可得到；（Ⅲ）要证，即证，由（Ⅱ）的结论令，有对恒成立，取可得不等式成立，变形整理即可得证.解答：（Ⅰ）证明：令函数，定义域是，由，可知函数在上单调递减，故当时，，即.（Ⅱ）解：由于，，故不等式可化为…（*）问题转化为（*）式对任意的正实数t恒成立，构造函数，则，（1）当时，由，，则即在上单调递增，则，即不等式对任意的正实数t恒成立.（2）当时，因此，，函数单调递减；，，函数单调递增，故，由，即，令，由（Ⅰ）可知，不合题意.综上可得，正实数a的取值范围是.（Ⅲ）证明：要证，即证，由（Ⅱ）的结论令，有对恒成立，取可得不等式成立，综上，不等式成立.点评：本题考查不等式的证明，考查构造法证明不等式，同时考查导数的运用：求单调区间和极值、最值，以及单调性的运用，考查运算和推理的能力，属于中档题.