2022-2023学年天津市河西区高三下学期5月总复习质量调查(三)数学试题含答案

这是一份2022-2023学年天津市河西区高三下学期5月总复习质量调查(三)数学试题含答案，共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
  河西区2022——2023学年度第二学期高三年级总复习质量调查（三）数学试卷一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合，，则A.    B.    C.    D. 2.不等式“”成立，是不等式“”成立的A. 充要条件    B. 充分不必要条件C. 必要不充分条件  D. 既不充分也不必要条件3.函数在区间的图象大致为A.   B.C.    D.4.某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表：广告费用x（万元）1245销售额y（万元）10263549根据上表可得回归方程的约等于9，据此模型预报广告费用为6万元时，销售额约为A. 56万元   B. 57万元   C. 58万元   D. 59万元5.已知，，，则A.    B.    C.    D. 6.若所有棱长都是3的直三棱柱的六个顶点都在同一球面上，则该球的表面积是A.    B.    C.    D. 7.已知，，则A.    B.    C.25   D.58.已知双曲线：的左右焦点分别为、，且抛物线E：的焦点与双曲线的右焦点重合，点Р为与E的一个交点，且直线的倾斜角为45°，则双曲线的离心率为A.    B.    C.    D. 9.已知函数，则下列结论中正确个数为①著对于任意，都有成立，则②若对于任意，都有成立，则③当时，在上单调递增，则的取值范围为④当时，若对任意的，函数在至少有两个零点，则的取值范围为A. 1个   B. 2个   C. 3个   D. 4个10.已知是虚数单位，若复数满足，则__________.11.若直线是圆的一条对称轴，则__________.12.在的展开式中，的系数为___________.（用数字作答）13.设、是正实数，且，则的最小值是___________.14.现有7张卡片，分别写上数字1,2,2,3,4,5,6.从这7张卡片中随机抽取3张，记所抽取卡片上数字的最小值为，则___________，___________.15.在平面四边形中，，，，若，则___________，若Р为BC上一动点，当取最小值时，则的值为____________.16.（本小题满分14分）已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若，（i）求的值；（ⅱ）求的值.17.（本小题满分15分）已知直三棱柱中，，，，E为的中点，F为CD的中点.（I）求证：平面ABC；（Ⅱ）求平面CED与平面夹角的余弦值；（Ⅲ）求点到平面的距离．18.（本小题满分15分）已知椭圆：的左、右焦点分别为，，点，直线的倾斜角为，原点О到直线的距离是.（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）已知直线与椭圆相切，切点M在第二象限，过点О作直线的垂线，交椭圆于P，Q两点（点Р在第二象限），直线MQ交x轴于点N，若，求直线的方程.19.（本小题满分15分）设数列是各项均为正数的等差数列，，是和的等比中项；记数列的前项和为，.（Ⅰ）求数列和的通项公式；（Ⅱ）设数列的通项公式（i）求数列的前项和；（ⅱ）求.20.（本小题满分16分）已知函数.（Ⅰ）求曲线在点处的切线方程；（Ⅱ）设，讨论函数在上的单调性；（Ⅲ）证明：对任意的，有.             河西区2022——2023学年度第二学期高三年级总复习质量调查（三）数学试题参考答案及评分标准一、选择题：每小题5分，满分45分.1.C  2.D  3.A  4.B  5.D  6.C  7.A  8.B  9.C二、填空题：每小题5分，满分30分.10.   11.   12.240  13.   14. ，  15. ，三、解答题16.满分14分.（I）解：由，且C是三角形的内角，则，由正弦定理得，则.（Ⅱ）（i）解：由余弦定理得，即，解得.（ⅱ）解：由（Ⅰ）知，又由知为锐角，得，所以，，，所以.17.满分15分.在直三棱柱中，平面，且，以点B为坐标原点，BC，BA，所在直线分别为x，y，z轴建立如下图所示的空间直角坐标系.则，，，，.（I）证明：则易知平面ABC的一个法向量为，则，故，又因为平面，故平面（Ⅱ）解：，设平面CED的法向量为，则，不妨设因为，设平面CED的法向量为，则，不妨设则因此，平面CED与平面夹角的余弦值为.（Ⅲ）解：因为则即点到平面CED的距离为.18.满分15分.（Ⅰ）解：因为点，且直线的倾斜角为，所以直线的方程为，所以，即，又原点到直线的距离是，所以，所以椭圆C的方程为.（Ⅱ）由题意知直线斜率存在且不为0时，设直线的方程为，则直线的方程为，联立，消去并整理，得，因为直线与椭圆相切，所以，，化简整理得，且切点为.联立，消去并整理，，解得，所以，因为О为PQ的中点，所以与的面积相等，又，所以，所以，即，所以，即，又，所以，解得，因为，，所以，，故直线的方程为.19.满分15分.（Ⅰ）解：设等差数列的公差为，因为，是和的等比中项，所以，即，解得，因为是各项均为正数的等差数列，所以，所以，因为，所以，两式相减得：，当时，，，是以2为首项，2为公比的等比数列，所以.（Ⅱ）解：①因为，所以，所以②当为奇数时，设当为偶数时，设所以.20.满分16分.（Ⅰ）解：因为，所以，即切点坐标为，又，所以切线斜率，所以切线方程为.（Ⅱ）解：因为，所以，令，由，知所以在上恒成立，所以在上单调递增.（III）解：原不等式等价于，令，，即证，因为，，由（2）知在上单调递增，所以，所以所以在上单调递增，又因为，所以，所以命题得证.