2023届天津市第一中学等九校高三下学期5月模拟联考数学试题word版含答案

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九校联考2023年高考模拟考试试卷一、选择题：每题5分.题号123456789答案DACBDCBAC二、填空题，本大题共6小题，每小题5分，共30分.试题中包含两个空的，答对1个的给3分，全部答对的给5分.10.   11. 60   12.或   13. 0.015（或写成1.5%）；0.1314.；   15.三、解答题：本大题宍5小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16.（本小题满分14分）解：（1）由已知得.∴∵，∴∵，∴（2）（ⅰ）∴∴，.∴（ⅱ），....17.（本小题满分15分）解：以点为坐标原点，、、所在直线分别为、、轴建立如下图所示的空间直角坐标系，则、、、、、、（1）设平面的法向量为，，，令，则.，，.∵不包含于平.∴平面.（2）..（注：距离公式不唯一，写出不同公式或者部分公式，给1分）所以点到直线的距离为.（3），，.设平面的法向量为令，则.，∴或∴18.（本小题满分15分）解：（1）由题意，设等差数列的公差为，等比数列的公比为（），则，，∴，解得或（舍去）∴，，，（2）∴（3），∴19.（本小题满分15分）解：（1）∵，∴为的中点，，解得：，因为，所以，离心率；（2），则直线的方程为：，与椭圆：联立得：，解得：，，∵在第一象限，∴，，故∵，关于原点对称，，所以，∵，∴，则直线：，联立：，得：，∵，∴的方程为，即，∴点到的距离为，∵，∴，解得，∴椭圆的标准方程为.20.（本小题满分16分）解：（1）当时，，，.切线方程为即（2）①由且，可得.设，，则，令，解得，当时，，单调递增；当时，，单调递减；函数的图象如下：又趋向于0时趋向，趋向于时趋向0；要使图象与直线有两个交点，则，故的取值范围是.②因为，由①得，则，，设（），则，即，，由有最小值，即有最小值（），，记，，由于，，时，，则在单调递减，时，，则在单调递增又，，且趋向于时趋向，故且唯一，使得.此时时，，即，此时在上单调递减；时，，即，在上单调递增.所以时，有最小值， 而，即，，此时由题意知，令设（），设，.设，，故递增，.此时递增，有，此时，故在递增，而知，的唯一解是.故的唯一解是，即.综上所述，.