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    2023届浙江省杭州市第二中学等四校高三下学期5月高考模拟数学试题含答案

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    这是一份2023届浙江省杭州市第二中学等四校高三下学期5月高考模拟数学试题含答案,共15页。试卷主要包含了单项选择题,选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。
    浙江省杭州市四校2023届高三下学期5月高考模拟数学卷一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1若复数z满足,则   A.  B.  C. D.2.已知,集合,集合,若,则   A. B. C.1 D.3.已知等差数列的公差为d,前n项和为,则的(   A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件4.已知mn为异面直线,平面平面.若直线l满足.则下列说法正确的是(   A. B.C.相交,且交线平行于l D.相交,且交线垂直于l5.标有数字1,2,3,4,5,6的六张卡片,卡片的形状、质地都相同,从中有放回地随机抽取两次,每次抽取一张,表示事件第一次取出的数字是3”表示事件第二次取出的数字是2”表示事件两次取出的数字之和是6”表示事件两次取出的数字之和是7”,则(   A. B.C. D.6.已知函数在区间上单调递增,若存在唯一的实数,使得,则的取值范围是(   A. B. C. D.7已知双曲线的左,右焦点分别为,点与抛物线的焦点重合,点的一个交点,若的内切圆圆心在直线的准线与交于AB两点,且,则的离心率为(   A. B. C. D.8.已知,若点为曲线与曲线的交点,且两条曲线在点处的切线重合,则实数的最大值为(   A.              B.               C.                D.二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20. 在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求. 全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0.9. 已知,过点作直线的垂线,垂足为,则(   A.直线过定点               B.到直线的最大距离为C.的最大值为3          D.的最小值为210.日,工业和信息化部成功举办第十七届中国芯集成电路产业大会.此次大会以强芯固基以质为本为主题,旨在培育壮大我国集成电路产业,夯实产业基础、营造良好产业生态.某芯片研发单位用在A芯片上研发费用占本单位总研发费用的百分比如表所示. 已知,于是分别用pp得到了两条回归直线方程:,对应的相关系数分别为百分比y对应的方差分别为,则下列结论正确的是(     )(附:年份年份代码xpqA. B. C. D.11. 如图,直线,点A之间的一个定点,点A的距离分别为12.是直线上一个动点,过点A,交直线于点,则(    A. B.面积的最小值是C. D.存在最小值 12.球面几何是几何学的一个重要分支,在航海、航空、卫星定位等方面都有广泛的应用.如图,A,B,C是球面上不在同一大圆(大圆是过球心的平面与球面的交线)上的三点,经过这三点中任意两点的大圆的劣弧分别为,由这三条劣弧成的球面部分称为球面ΔABC.定义为经过A,B两点的大圆在这两点间的劣弧的长度.已知地球半径为R,北极为点NPQ是地球表面上的两点,则(    A.  B.P,Q在赤道上,且经度分别为东经30°和东经60°,则C.P,Q在赤道上,且经度分别为东经40°和东经80°,则球面ΔNPQ的面积D.NP=NQ=PQ=R,则球面ΔNPQ的面积为三、填空题:本题共4小题,每题5分,共20.13.已知,则实数的取值范围           . 14. 已知锐角满足,则     .15.函数在区间上存在零点,则的最小值为         . 16. 考虑这样的等腰三角形:它的三个顶点都在椭圆上,且其中恰有两个顶点为椭圆的顶点.这样的等腰三角形________.  四、解答题:本题共6小题,共70.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17中,内角ABC的对边分别为abc,且1)求A2)线段上一点D满足,求的长度.18设正项数列的前项和为,且.1)求数列的通项公式;2)能否从中选出以为首项,以原次序组成的等比数列.若能,请找出公比最小的一组,写出此等比数列的通项公式,并求出数列的前项和;若不能,请说明理由.19.已知四面体ABCDD在面ABC上的射影为的外心,.1)证明:BCAD2)若EAD中点,OD=2,求平面与平面夹角的余弦值.20.数轴上的一个质点从原点出发,每次随机向左或向右移动1个单位长度,其中向左移动的概率为,向右移动的概率为,记点移动次后所在的位置对应的实数为.1)求的分布列和期望;2)当时,点在哪一个位置的可能性最大,并说明理由.21.已知椭圆是椭圆外一点,过椭圆的两条切线,切点分别为,直线与直线交于点是直线椭圆的两个交点.1)求直线与直线的斜率之积;2)求面积的最大值.22.已知是方程的两个根,且.1)求实数的取值范围; 2)已知,若存在正实数,使得成立,证明:. 答案一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.12345678ADCCBBDB二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20. 在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求. 全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0.9101112ACABCBCBD三、填空题:本题共4小题,每题5分,共20.13    14.      15    16. 20四、解答题:本题共6小题,共70.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.【答案】(1)   (2)【解析】(1)由结合正弦定理可得因为,所以所以,即因为,所以,因为,所以2)由题设,令,则,在所以,故所以,即,故所以.18.【答案】(1)(2)能,.【解析】(1时,,即(舍去).时,由…………得:化简得.因为,所以即数列是以4为首项,2为公差的等差数列,所以.2)存在.时,会得到数列中原次序的一列等比数列此时的公比,是最小的,此时该等比数列的项均为偶数,均在数列中;下面证明此时的公比最小:,假若,公比为为奇数,不可能在数列.所以.,所以,即的通项公式为:. 19.【解析】(1)连结并延长,连结因为O恰好为ABC的外心,所以,所以所以,即的角平分线,,所以由等腰三角形三线合一可得因为D在面ABC上的投影为O,所以ABCABC,所以,所以,所以.2解法一:中,由(1)与等腰三角形三线合一可知的中点,由(1)知ABC中点,连结,因为,ABC,垂直交于点,连结即为平面与平面夹角的平面角.易得,即平面与平面夹角的余弦值为.解法二:由(1)知ABC,过轴平行于,则轴垂直于面ABC,如图建立空间直角坐标系,在中,由(1)与等腰三角形三线合一可知的中点,又,则,则,又,所以,解得,故为平面的一个法向量,则,则,故易得是平面的一个法向量,设平面与平面夹角的平面角为所以平面与平面夹角的余弦值为. 20.【解析】(1时,.-3-113          .1时,.-4-2024    2)设点向右移动次,向左移动次的概率为,则时,的值的增加而增加,时,的值的增加而减小,所以当时,最大,此时点所在的位置对应的实数应为4. 21.【解析】(1)设,又因为是两条切线的交点,所以有所以,又因为所以.2时,联立直线与椭圆方程     ,则     联立直线与椭圆方程,解得点.  则点到直线的距离  所以       ,则 ,则上单调递,在上单调递减,当,即时,.所以,所以面积的最大值是.时,可求得,当时,的最大值为.时,可求得,当时,的最大值为.综上,当时,面积的最大值是.  22.【解析】(1单调递增,则,则所以方程的根即方程的根.,则上单调递减,且上单调递减,在上单调递增,因为方程有两个实根,所以.2)要证,即证,由(1)可得只需证明下面证明,所以上单调递增,又因为,则当时,.,则时,,则所以当时,单调递增,所以.所以单调递增,所以,即综上所述,.
     

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