2023届浙江省杭州市第二中学等四校高三下学期5月高考模拟数学试题含答案
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这是一份2023届浙江省杭州市第二中学等四校高三下学期5月高考模拟数学试题含答案,共15页。试卷主要包含了单项选择题,选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。
浙江省杭州市四校2023届高三下学期5月高考模拟数学卷一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.若复数z满足,则( )A. B. C. D.2.已知,集合,集合,若,则( )A. B. C.或1 D.3.已知等差数列的公差为d,前n项和为,则“”是“”的( )A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件4.已知m,n为异面直线,平面,平面.若直线l满足,,.则下列说法正确的是( )A., B.,C.与相交,且交线平行于l D.与相交,且交线垂直于l5.标有数字1,2,3,4,5,6的六张卡片,卡片的形状、质地都相同,从中有放回地随机抽取两次,每次抽取一张,表示事件“第一次取出的数字是3”,表示事件“第二次取出的数字是2”,表示事件“两次取出的数字之和是6”,表示事件“两次取出的数字之和是7”,则( )A. B.C. D.6.已知函数在区间上单调递增,若存在唯一的实数,使得,则的取值范围是( )A. B. C. D.7.已知双曲线的左,右焦点分别为,,点与抛物线的焦点重合,点为与的一个交点,若△的内切圆圆心在直线上,的准线与交于A,B两点,且,则的离心率为( )A. B. C. D.8.已知,若点为曲线:与曲线:的交点,且两条曲线在点处的切线重合,则实数的最大值为( )A. B. C. D.二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分. 在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求. 全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.9. 已知,过点作直线的垂线,垂足为,则( )A.直线过定点 B.点到直线的最大距离为C.的最大值为3 D.的最小值为210.年月日,工业和信息化部成功举办第十七届“中国芯”集成电路产业大会.此次大会以“强芯固基以质为本”为主题,旨在培育壮大我国集成电路产业,夯实产业基础、营造良好产业生态.某芯片研发单位用在“A芯片”上研发费用占本单位总研发费用的百分比如表所示. 已知,于是分别用p=和p=得到了两条回归直线方程:,,对应的相关系数分别为、,百分比y对应的方差分别为、,则下列结论正确的是( )(附:,)年份年份代码xpqA. B. C. D.11. 如图,直线,点A是之间的一个定点,点A到的距离分别为1和2.点是直线上一个动点,过点A作,交直线于点,则( )A. B.面积的最小值是C. D.存在最小值 12.球面几何是几何学的一个重要分支,在航海、航空、卫星定位等方面都有广泛的应用.如图,A,B,C是球面上不在同一大圆(大圆是过球心的平面与球面的交线)上的三点,经过这三点中任意两点的大圆的劣弧分别为,由这三条劣弧围成的球面部分称为球面ΔABC.定义为经过A,B两点的大圆在这两点间的劣弧的长度.已知地球半径为R,北极为点N,点P,Q是地球表面上的两点,则( )A. B.若点P,Q在赤道上,且经度分别为东经30°和东经60°,则C.若点P,Q在赤道上,且经度分别为东经40°和东经80°,则球面ΔNPQ的面积D.若NP=NQ=PQ=R,则球面ΔNPQ的面积为三、填空题:本题共4小题,每题5分,共20分.13.已知,则实数的取值范围 . 14. 已知锐角满足,,则 .15.函数在区间上存在零点,则的最小值为 . 16. 考虑这样的等腰三角形:它的三个顶点都在椭圆:上,且其中恰有两个顶点为椭圆的顶点.这样的等腰三角形有________个. 四、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.在△中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且.(1)求A;(2)线段上一点D满足,,求的长度.18.设正项数列的前项和为,且.(1)求数列的通项公式;(2)能否从中选出以为首项,以原次序组成的等比数列.若能,请找出公比最小的一组,写出此等比数列的通项公式,并求出数列的前项和;若不能,请说明理由.19.已知四面体ABCD,D在面ABC上的射影为,为的外心,,.(1)证明:BC⊥AD;(2)若E为AD中点,OD=2,求平面与平面夹角的余弦值.20.数轴上的一个质点从原点出发,每次随机向左或向右移动1个单位长度,其中向左移动的概率为,向右移动的概率为,记点移动次后所在的位置对应的实数为.(1)求和的分布列和期望;(2)当时,点在哪一个位置的可能性最大,并说明理由.21.已知椭圆,是椭圆外一点,过作椭圆的两条切线,切点分别为,直线与直线交于点,是直线与椭圆的两个交点.(1)求直线与直线的斜率之积;(2)求面积的最大值.22.已知是方程的两个实根,且.(1)求实数的取值范围; (2)已知,,若存在正实数,使得成立,证明:. 答案一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.12345678ADCCBBDB二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分. 在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求. 全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.9101112ACABCBCBD三、填空题:本题共4小题,每题5分,共20分.13. 14. 15. 16. 20四、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.【答案】(1) (2)【解析】(1)由结合正弦定理可得,因为,所以,所以,即因为,所以,因为,所以;(2)由题设,令,则,,,在△中,即,所以,故,所以,即,故,所以.18.【答案】(1)(2)能,,.【解析】(1),当时,,即,得或(舍去).当时,由,……①得,……②得:,化简得.因为,所以,,即数列是以4为首项,2为公差的等差数列,所以.(2)存在.当,时,会得到数列中原次序的一列等比数列,此时的公比,是最小的,此时该等比数列的项均为偶数,均在数列中;下面证明此时的公比最小:,假若取,公比为,则为奇数,不可能在数列中.所以.又,所以,即的通项公式为:,故. 19.【解析】(1)连结并延长交于,连结,因为O恰好为△ABC的外心,所以,又,,所以,所以,即是的角平分线,又,所以由等腰三角形三线合一可得,因为D在面ABC上的投影为O,所以面ABC,又面ABC,所以,又面,所以面,又面,所以.(2)解法一:在中,由(1)与等腰三角形三线合一可知是的中点,由(1)知,面ABC,取中点,连结,因为,,面ABC,作垂直交于点,连结,即为平面与平面夹角的平面角.易得,,,即平面与平面夹角的余弦值为.解法二:由(1)知,面ABC,过作轴平行于,则轴垂直于面ABC,如图建立空间直角坐标系,在中,由(1)与等腰三角形三线合一可知是的中点,又,,则,设,则,又,所以,解得,故,则, 故,设为平面的一个法向量,则,取,则,故,易得是平面的一个法向量,设平面与平面夹角的平面角为,,所以平面与平面夹角的余弦值为. 20.【解析】(1)时,,,.-3-113 .(1)时,,,,.-4-2024 (2)设点向右移动次,向左移动次的概率为,则,当时,,随的值的增加而增加,当时,,随的值的增加而减小,所以当时,最大,此时点所在的位置对应的实数应为4. 21.【解析】(1)设,,,则,,又因为是两条切线的交点,所以有,,所以,,又因为,所以.(2)①当时,联立直线与椭圆方程,得, ,则, 联立直线与椭圆方程,解得点. 则点到直线的距离, 所以 令,则, 令,则,,在上单调递增,在上单调递减,当,,即时,.所以,所以面积的最大值是.②当时,可求得,当时,的最大值为.当时,可求得,当时,的最大值为.综上,当时,面积的最大值是. 22.【解析】(1),,,单调递增,则,则,即,所以方程的根即方程的根.令,则,在上单调递减,且,在上单调递减,在上单调递增,因为方程有两个实根,所以,.(2)要证,即证,由(1)可得,只需证明,下面证明令,,所以在上单调递增,又因为,则当时,.设,则,当时,,设,则,所以当时,,单调递增,所以,.所以,在单调递增,所以,即.综上所述,.
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