2023届安徽省皖江名校联盟高三最后一卷联考数学试题

姓名                  座位号                          

(在此卷上答题无效)

数学

本试卷共4页,22题。全卷满分 150分考试时间120分钟

考生注意事项:

1.答题前,先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上,并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2.选择题的作答每小题选出答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试卷草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3.非选择题的作答:用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交。

一、选择题:本题共8小题,每小题5分共40分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合A={x|lnx≥0},B={x | <2}，则A∩B=

A.[1.2)    B.[1,4)    C.[0,2)     D.[0,4)

2.若复数z满足(1-i)z=|1+i|,则z的虚部是

A.     B. I    C.1     D.i

3.在研究成对数据的统计相关性时下列说法错误的是

A.样本相关系数为r则 |r| 越大，成对样本数据的线性相关程度越强

B.用最小二乘法得到的经验回归方程一定经过样本点中心(,)

C.用相关指数 R2来刻画模型的拟合效果时,若 R2越小,则相应模型的拟合效果越好

D.用残差平方和来刻画模型的拟合效果时,若残差平方和越小,则相应模型的拟合效果越好

4.已知4·3m=3·2n=1,则

A.m>n>-1   B.n>m>-1   C.m<n<-1   D.n<m<-1

5.已知圆长轴、短轴的一个端点分别为A,B,F为圆的一个焦点,若ABF 为直角三角形,则该椭圆的离心率为

A.     B.     C.    D.

6.在RtABC中，| |=||=4,D是以BC为直径的圆上一点,则|的最大值为

A.12    B.8    C.5    D.6

7.已知球O与圆台O1O2的上、下底面及母线均相切,且圆台O1O2的上、下底面半径之比为,记球O与圆台O1O2的表面积分别为S1、S2，则

A.S1= S2    B. S1= S2    C. S1= S2    D. S1= S2  

8.设函数y=f(x)的定义域为 R,g(x)=f(x+1)为偶函数,g(2x-2)为奇函数,则一定有

A.   B.  C.  D.

二、多项选择题:本大题共4 个小题每小题5分共 20分,在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分选对但不全的得3 分有选错的得0分

9.已知函数f(x)=ex+e- x，f (x)为f(x)的导函数,则

A.f(x)的最小值为 2       B.f '(x)在(-∞， +∞)单调递增

C.直线 y=(e+e-I)x 与曲线 y=f(x)相切  D.直线y=2x与曲线 y=f (x)相切

10.已知抛物线 C:y= x2的焦点为 F,P,Q为C上两点,则下列说法正确的是

A.若M(2.3).则|PM|+|PF|的最小值为4

B.若N(0,-1),记∠PNF=θ,则cosθ∈[，1]

C.过点(3,2)与 C 只有一个公共点的直线有且仅有两条

D.以PQ为直径的圆与 C的准线相切，则直线PQ过F

11.在正三棱台ABC-A1B1C1中,A1B1=1,AA1 =2，AB=3,=2,=2,过MN与AA1平行的平面记为α,则下列命题正确的是

A.四面体ABB1C1的体积为

B四面体ABB1C1外接球的表面积为 12π

C.α截棱台所得截面面积为2

D.α将棱台分成两部分的体积比为

12.数列{an},a1=a2=1,an+2=an + an+1(n∈N*),该数列为著名的裴波那契数列,它是自然界的产物揭示了花瓣的数量、树木的分叉、植物种子的排列等植物的生长规律,则下面结论正确的是

A.a2+a4+……a2n = a2n+1 - 1

B.a12 + a22 +…+an2 = anan+1

D.数列{an+1 +an}为等比数列

C.数列{an+1 - an}为等比数列

三、填空题:本题共4 小题,每小题 5 分,共20分.

13.2022年12月 18 日在卡塔尔世界杯决赛中,阿根廷队战胜法国队冠222卡塔尔世界杯也缓缓落下了帷幕.下表是连续8 届世界杯足球赛的进球总数:

则进球总数的第 60 百分位数是                        。

14.已知函数f(x)= Asin(ωx+φ)(A>0,ω≠0)具有下列三个性质:①图象关于x= 对称;②在区间(0, )上单调递减;③ 最小正周期为π ,则满足条件的一个函数f(x)=               。

15.已知函数f(x)=(lnx)2-ax2有两个极值点，则实数a的取值范围是                。

16.已知A,B分别为圆(x-1)2+y2=1 与圆(x+2)2+y2=4上的点，O为坐标原点,则OAB 面的最大值为                 。

四、解答题:本大题共6小题共 70分解答应写出文字说明证明过程或演算步骤

17.(10 分)

已知数列{an}的前n项和为Sn,SnSn+1+1=2Sn。

(1)若Sn≠1，证明:数列{}为等差数列

(2)若a1=2，|an|<,求n的最小值。

18.(12 分)

某校工会为弘扬体育精神推动乒乓球运动的发展现组织 A、B 两团体运动员进行比赛。其中A团体的运动员3名,其中种子选手2名;B 团体的运动员5名，其中种子选手m(1≤m≤5)名.从这8名运动员中随机选择4 人参加比赛.

(1)已知m=2,若选出的4名运动员中恰有2名种子选手,求这2名种子选手来自团体A 的概率;

(2)设X为选出的4人中种子选手的人数,确定 m 的值，使得在X的所有取值中，事件X=2的概率最大。

19.(12 分)

在ABC中，角A,B,C所对边长分别为a,b,c,满足(a-b)(sinA+sinB)=(b+c)sinC.

                                  A

                B       D                  C

(1)求∠A 的大小;

(2)AB=2,点D在BC 上,AD ⊥AC,在①BD=,②cos ∠ADC=

③= 这三个条件中任选一个作为条件,求ABC的面积

20.(12 分)

在梯形ABCD中,∠ADC=∠BCD=90°,AD=2BC=CD=2,E为AD 的中点,将DEC沿 EC 折起至PEC 的位置,且 PB=1.

(1)求证:平面 PAE⊥平面 PBC:

(2)判断在线段AP 上是否存在点 Q,使得直线 BQ 与平面 PEC 成角的正弦值为。若存在,求出AQ 的长;若不存在,请说明理由.

21.(12分)

已知双曲线C:(a>0,b>0),直线l在x轴上方与x轴平行,交双曲线C于A,B 两点,直线l交y轴于点 D.当l经过C的焦点时,点A 的坐标为(6,4).

(1)求 C的方程:

(2)设OD的中点为 M,是否存在定直线l,使得经过M的直线与C交于P，Q，与线段AB 交于点N，=λ，=λ均成立若存在，求出l的方程；若不存在，请说明理由。

22.(12分)

已知函数f(x)=ex+，f (x)为f (x)的导函数

(1)讨论f '(x)的单调性;

(2)当x>0时,f(x)=ax 有且只有两根x1,x2(x1<x2)。

①若0<x1<1<x2,求实数a的取值范围；

②证明:.