【全套专题】初中数学同步学案7年级下册 第21课 二元一次方程组单元检测（含解析）

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第21课 二元一次方程组单元检测
一、单选题
1．下列方程组中，是二元一次方程组的是( )
A． B． C． D．
2．下列各组数值是二元一次方程x﹣3y＝4的解的是(　　)
A． B． C． D．
3．已知是二元一次方程组的解，则的值为
A．－1 B．1 C．2 D．3
4．如图，周长为34的矩形ABCD被分成7个全等的矩形，则矩形ABCD的面积为
( )

A．280 B．140 C．70 D．196
5．若﹣2amb4与5an+2b2m+n可以合并成一项，则m-n的值是( )
A．2 B．0 C．-1 D．1
6．二元一次方程2x+y＝5的正整数解有(　　)
A．一组 B．2组 C．3组 D．无数组
7．由方程组，可得x与y的关系是(　　)
A． B． C． D．
8．解二元一次方程组，最恰当的变形是( )
A．由①得 B．由②得y=2x﹣5 C．由①得 D．由②得
9．灾后重建，四川从悲壮走向豪迈．灾民发扬伟大的抗震救灾精神，桂花村派男女村民共15人到山外采购建房所需的水泥，已知男村民一人挑两包，女村民两人抬一包，共购回15包．请问这次采购派男女村民各多少人？( )．A．男村民3人，女村民12人 B．男村民5人，女村民10人
C．男村民6人，女村民9人 D．男村民7人，女村民8人
10．方程组的解为，则被遮盖的前后两个数分别为(　　)
A．1、2 B．1、5 C．5、1 D．2、4
二、填空题
11．将方程2x﹣3y＝5变形为用x的代数式表示y的形式是_____．
12．中国的《九章算术》是世界现代数学的两大源泉之一，其中有一问题：“今有牛五，羊二，值金十两.牛二，羊五，值金八两．问牛羊各值金几何？”译文：今有牛5头，羊2头，共值金10两，牛2头，羊5头，共值金8两.问牛、羊每头各值金多少？设牛、羊每头各值金两、两，依题意，可列出方程为___________________ .
13．某活动小组购买了4个篮球和5个足球，一共花费了435元，其中篮球的单价比足球的单价多3元，求篮球的单价和足球的单价.设篮球的单价为元，足球的单价为元，依题意，可列方程组为____________．
14．若则的值为______.
15．一队工人制造某种工件，若平均每人一天做5件，那么全队一天就比定额少完成30件；若平均每人一天做7件，那么全队一天就超额20件．则这队工人有______人，全队每天制造的工件数额为________件．
16．如图所示的各图表示由若干盆花组成的形如三角形的图案，每条边(包括两个顶点)有n(n＞1)盆花，每个图案花盆的总数为s．按此规律推断，以s，n为未知数的二元一次方程为______.

三、解答题
17．解方程组:
(1)(代入法)
(2)(加减法)
(3)
18．已知方程组，甲正确地解得，而乙粗心地把C看错了，得，试求出a，b，c的值．
19．绵阳中学为了进一步改善办学条件，决定计划拆除一部分旧校舍，建造新校舍．拆除旧校舍每平方米需80元，建造新校舍每平方米需要800元，计划在年内拆除旧校舍与建造新校舍共9 000平方米，在实施中为扩大绿化面积，新建校舍只完成了计划的90%而拆除旧校舍则超过了计划的10%，结果恰好完成了原计划的拆、建总面积．
(1)求原计划拆、建面积各是多少平方米？
(2)若绿化1平方米需要200元，那么把在实际的拆、建工程中节余的资金全部用来绿化，可绿化多少平方米？
20．小林在某商店购买商品A、B共三次，只有一次购买时，商品A、B同时打折，其余两次均按标价购买，三次购买商品A、B的数量和费用如下表：

购买商品A的数量(个)
购买商品B的数量(个)
购买总费用(元)
第一次购物
6
5
1140
第二次购物
3
7
1110
第三次购物
9
8
1062

(1)小林以折扣价购买商品A、B是第　 　次购物；
(2)求出商品A、B的标价；
(3)若商品A、B的折扣相同，问商店是打几折出售这两种商品的？
21．江海化工厂计划生产甲、乙两种季节性产品，在春季中，甲种产品售价50千元/件，乙种产品售价30千元/件，生产这两种产品需要A、B两种原料，生产甲产品需要A种原料4吨/件，B种原料2吨/件，生产乙产品需要A种原料3吨/件，B种原料1吨/件，每个季节该厂能获得A种原料120吨，B种原料50吨．
(1)如何安排生产，才能恰好使两种原料全部用完？此时总产值是多少万元？
(2)在夏季中甲种产品售价上涨10%，而乙种产品下降10%，并且要求甲种产品比乙种产品多生产25件，问如何安排甲、乙两种产品，使总产值是1375千元，A，B两种原料还剩下多少吨？

第21课 二元一次方程组单元检测
一、单选题
1．下列方程组中，是二元一次方程组的是( )
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】
【详解】
二元一次方程组的三个必需条件：①含有两个未知数，②每个含未知数的项次数为1；③每个方程都是整式方程．
2．下列各组数值是二元一次方程x﹣3y＝4的解的是(　　)
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】
【详解】
试题分析：A、将x=1，y=-1代入方程左边得：x-3y=1+3=4，右边为4，本选项正确；
B、将x=2，y=1代入方程左边得：x-3y=2-3=-1，右边为4，本选项错误；
C、将x=-1，y=-2代入方程左边得：x-3y=-1+6=5，右边为4，本选项错误；
D、将x=4，y=-1代入方程左边得：x-3y=4+3=7，右边为4，本选项错误.
故选A
考点：二元一次方程的解.
3．已知是二元一次方程组的解，则的值为
A．－1 B．1 C．2 D．3
【答案】A
【解析】
【详解】
试题分析：∵已知是二元一次方程组的解，
∴
由①+②，得a=2，
由①-②，得b=3，
∴a-b=-1；
故选A．
考点：二元一次方程的解．
4．如图，周长为34的矩形ABCD被分成7个全等的矩形，则矩形ABCD的面积为
( )

A．280 B．140 C．70 D．196
【答案】C
【解析】
【详解】
解：设小长方形的长、宽分别为x、y，
依题意得：，
解得：，
则矩形ABCD的面积为7×2×5=70．
故选C．
【点评】考查了二元一次方程组的应用，此题是一个信息题目，首先会根据图示找到所需要的数量关系，然后利用这些关系列出方程组解决问题．
5．若﹣2amb4与5an+2b2m+n可以合并成一项，则m-n的值是( )
A．2 B．0 C．-1 D．1
【答案】A
【解析】
【分析】
根据同类项的定义可得关于m、n的方程组，解方程组即可求得答案.
【详解】
由题意得，
解得：，
所以m-n=2，
故选A.
【点睛】
本题考查了同类项、解二元一次方程组的应用，根据同类项的概念得出关于m、n的方程组是解题的关键.
6．二元一次方程2x+y＝5的正整数解有(　　)
A．一组 B．2组 C．3组 D．无数组
【答案】B
【解析】
【分析】
由于要求二元一次方程的正整数解，可分别把x=1、2、3分别代入方程，求出对应的值，从而确定二元一次方程的正整数解．
【详解】
解：当x=1，则2+y=5，解得y=3，
当x=2，则4+y=5，解得y=1，
当x=3，则6+y=5，解得y=-1，
所以原二元一次方程的正整数解为，．
故选B．
【点睛】
本题考查了解二元一次方程：二元一次方程有无数组解；常常要确定二元一次方程的特殊解．
7．由方程组，可得x与y的关系是(　　)
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】
【分析】
方程组消元m即可得到x与y的关系式．
【详解】
解：
把②代入①得：2x+y-3=1，
整理得：2x+y=4，
故选C．
【点睛】
此题考查解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
8．解二元一次方程组，最恰当的变形是( )A．由①得 B．由②得y=2x﹣5 C．由①得 D．由②得
【答案】B
【解析】
【详解】
试题分析：根据二元一次方程的解法—代入消元法，可把某一个系数为1或为-1的项，移项变形即可，因此可由②得y=2x-5.
故选B.
9．灾后重建，四川从悲壮走向豪迈．灾民发扬伟大的抗震救灾精神，桂花村派男女村民共15人到山外采购建房所需的水泥，已知男村民一人挑两包，女村民两人抬一包，共购回15包．请问这次采购派男女村民各多少人？( )．A．男村民3人，女村民12人 B．男村民5人，女村民10人
C．男村民6人，女村民9人 D．男村民7人，女村民8人
【答案】B
【解析】
【分析】
【详解】
分析：可设男女村民各x、y人，由题意一个相等关系是x+y=15，再一个相等关系是2x+y=15，据此列方程组求解．
解答：解：设男女村民各x、y人，由题意得：，
解得：．
故选B．
10．方程组的解为，则被遮盖的前后两个数分别为(　　)
A．1、2 B．1、5 C．5、1 D．2、4
【答案】C
【解析】
【分析】
把x=2代入x+y=3求出y，再将x，y代入2x+y即可求解.
【详解】
根据 ，把x=2代入x+y=3.解得y=1.
把x=2，y=1代入二元一次方程组中2x+y=5
故被遮盖的两个数分别为5和1.
故选C.
【点睛】
主要考查学生对二元一次方程组知识点的掌握．将已知解代入其中x+y=3求出y值为解题关键.
二、填空题
11．将方程2x﹣3y＝5变形为用x的代数式表示y的形式是_____．
【答案】y=
【解析】
【分析】
要把方程2x-3y=5变形为用x的代数式表示y的形式，需要把含有y的项移到等号一边，其他的项移到另一边，然后合并同类项、系数化1就可用含x的式子表示y的形式：y=.
【详解】
解：移项得：-3y=5-2x
系数化1得y=.：y=.
故答案为y=.
【点睛】
本题考查方程的基本运算技能：移项、合并同类项、系数化为1等．
12．中国的《九章算术》是世界现代数学的两大源泉之一，其中有一问题：“今有牛五，羊二，值金十两.牛二，羊五，值金八两．问牛羊各值金几何？”译文：今有牛5头，羊2头，共值金10两，牛2头，羊5头，共值金8两.问牛、羊每头各值金多少？设牛、羊每头各值金两、两，依题意，可列出方程为___________________ .
【答案】
【解析】
【分析】
牛、羊每头各值金两、两，根据等量关系：“牛5头，羊2头，共值金10两”，“牛2头，羊5头，共值金8两”列方程组即可.
【详解】
牛、羊每头各值金两、两，由题意得：
，
故答案为.
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用，弄清题意，找出等量关系列出方程组是关键.
13．某活动小组购买了4个篮球和5个足球，一共花费了435元，其中篮球的单价比足球的单价多3元，求篮球的单价和足球的单价.设篮球的单价为元，足球的单价为元，依题意，可列方程组为____________．
【答案】
【解析】
【分析】
根据总费用列出一个方程，根据单价关系列出一个方程，联立方程即可.
【详解】
由题意得：4个篮球和5个足球共花费435元，可列方程：4x+5y=435，篮球的单价比足球的单价多3元，可列方程：x-y=3，联立得.
【点睛】
本题考查二元一次方程的应用，根据题意列出方程是关键.
14．若则的值为______.
【答案】-3
【解析】
【分析】
根据已知等式，利用非负数的性质列出方程组，求出方程组的解得到x与y的值，即可确定出x+y的值．
【详解】
∵(3x-y+5)2+|2x-y+3|=0，∴3x-y+5=0，2x-y+3=0，∴x= -2，y= -1．∴x+y= -3．
【点睛】
本题考查的知识点是：某个数的平方与另一数的绝对值的和等于0，那么平方数的底数为0，绝对值里面的代数式的值为0．
15．一队工人制造某种工件，若平均每人一天做5件，那么全队一天就比定额少完成30件；若平均每人一天做7件，那么全队一天就超额20件．则这队工人有______人，全队每天制造的工件数额为________件．
【答案】 25 155
【解析】
【分析】
根据一天完成的工件数量与计划完成的工件数额之间的数量关系列出方程组，其中工件数量计算式为：工人数量×平均每人一天完成的件数．
【详解】
解：设这队工人有x人，全队每天制造的工件数额为y件．
由题意得：
解得：
即：工人有25人，全队每天制造工件数额为155件．
故答案为 25；155
【点睛】
本题考查了二元一次方程(组)在工程生产中的应用，根据工人完成的工件数量与计划完成的数额之间的数量关系为思路列出方程组，进而求出解．
16．如图所示的各图表示由若干盆花组成的形如三角形的图案，每条边(包括两个顶点)有n(n＞1)盆花，每个图案花盆的总数为s．按此规律推断，以s，n为未知数的二元一次方程为______.

【答案】s=3(n-1)
【解析】
【分析】
根据图片可知：
第一图：有花盆3个，每条边有花盆2个，那么s=3×2-3；
第二图：有花盆6个，每条边有花盆3个，那么s=3×3-3；
第三图：有花盆9个，每条边有花盆4个，那么s=3×4-3；
…
由此可知以s，n为未知数的二元一次方程为s=3n-3．
【详解】
根据图案组成的是三角形的形状，则其周长等于边长的3倍，但由于每个顶点重复了一次．
所以s=3n-3=3(n﹣1)．
故答案为3(n﹣1)
【点睛】
本题要注意给出的图片中所包含的规律，然后根据规律列出方程．
三、解答题
17．解方程组:
(1)(代入法)
(2)(加减法)
(3)
【答案】(1) (2) (3)
【解析】
【分析】
(1)把第二个方程用含有y的字母把x表示出来 ，然后代入第一个方程求出y，再把y代入求出x，方程组的解即可求出
(2)把第一个方程左右两边都乘以2，第二个方程左右两边都乘以3，然后相减消掉y求出x，然后把x代入求出y,方程组的解即可求出.
(3)先把三元一次方程组转换成二元一次方程组，然后求解即可
【详解】
(1)解： ， 由②得x=13﹣4y ③，
将③代入①得2(13﹣4y)+3y=16，解得：y=2，
将y=2代入②得：x=5，
∴原方程组的解为
(2)解：用加减消元法求解：，
①×2得：10x﹣12y=﹣6 ③
②×3得：21x﹣12y=27④
④﹣③得：21x﹣12y﹣10x+12y=33，解得：x=3，
将x=3代入①得：y=3，
∴原方程组的解为
(3)解： ， ②﹣①得：x﹣2y=﹣1 ④
①×3得，3x+3y+3z=12 ⑤
⑤+③得6x+y=7 ⑥
⑥×2，得：12x+2y=14 ⑦
⑦+④得13x=13，解得：x=1，
将x=1代入④得y=1，
将x=1、y=1代入①得z=2，
∴原方程组的解为
【点睛】
二元一次方程组和三元一次方程组的解法是本题的考点，熟练掌握其知识选择适当的解法是解题的关键.
18．已知方程组，甲正确地解得，而乙粗心地把C看错了，得，试求出a，b，c的值．
【答案】a＝3，b＝﹣1，c＝3．
【解析】
【分析】
把代入方程ax+by=3即可得到一个关于a，b的方程组，即可求得a，b的值，把代入方程5x-cy=1即可求得c的值．
【详解】
根据题意得：，
解得：，
把代入方程5x﹣cy＝1，得到：10﹣3c＝1，
解得：c＝3．
故a＝3，b＝﹣1，c＝3．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的解，方程的解的定义，正确理解定义是解题的关键．
19．绵阳中学为了进一步改善办学条件，决定计划拆除一部分旧校舍，建造新校舍．拆除旧校舍每平方米需80元，建造新校舍每平方米需要800元，计划在年内拆除旧校舍与建造新校舍共9 000平方米，在实施中为扩大绿化面积，新建校舍只完成了计划的90%而拆除旧校舍则超过了计划的10%，结果恰好完成了原计划的拆、建总面积．
(1)求原计划拆、建面积各是多少平方米？
(2)若绿化1平方米需要200元，那么把在实际的拆、建工程中节余的资金全部用来绿化，可绿化多少平方米？
【答案】(1)原计划拆建各4 500平方米；(2)可绿化面积1 620平方米．
【解析】
【分析】
(1)等量关系为：计划在年内拆除旧校舍面积+计划建造新校舍面积=9000平方米，
计划建造新校舍面积×90%+计划拆除旧校舍面积×(1+10%)=9000平方米．依等量关系列方程，再求解．
(2)先算出计划的资金总量和实际所用的资金总量，然后算出节余的钱，那么可求可绿化的面积．
【详解】
解：(1)由题意可设拆旧舍x平方米，建新舍y平方米，则
解得
答：原计划拆建各4500平方米．
(2)计划资金y1＝4500×80＋4 500×800＝3 960 000(元)，
实用资金y2＝1.1×4500×80＋0.9×4500×800＝4950×80＋4050×800＝396000＋324000＝3636000(元)，
∴节余资金：3 960 000－3 636 000＝324 000(元)，
∴可建绿化面积＝＝1 620平方米，
答：可绿化面积1 620平方米．
【点睛】
要分别区分出计划和实际所对应的工作面积，然后列出方程组．
解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解．
20．小林在某商店购买商品A、B共三次，只有一次购买时，商品A、B同时打折，其余两次均按标价购买，三次购买商品A、B的数量和费用如下表：

购买商品A的数量(个)
购买商品B的数量(个)
购买总费用(元)
第一次购物
6
5
1140
第二次购物
3
7
1110
第三次购物
9
8
1062

(1)小林以折扣价购买商品A、B是第　 　次购物；
(2)求出商品A、B的标价；
(3)若商品A、B的折扣相同，问商店是打几折出售这两种商品的？
【答案】(1)三；(2)商品A的标价为90元，商品B的标价为120元；(3)6折.
【解析】
【分析】
(1)根据图表可得小林第三次购物花的钱最少，买到A、B商品又是最多，所以小林以折扣价购买商品A、B是第三次购物；
(2)设商品A的标价为x元，商品B的标价为y元，列出方程组求出x和y的值；
(3)设商店是打m折出售这两种商品，根据打折之后购买9个A商品和8个B商品共花费1062元，列出方程求解即可．
【详解】
(1)小林以折扣价购买商品A、B是第三次购物；
(2)设商品A的标价为x元，商品B的标价为y元，
根据题意，得
，
解得：
．
答：商品A的标价为90元，商品B的标价为120元；
(3)设商店是打m折出售这两种商品，
由题意得，(9×90+8×120)×=1062，
解得：m=6．
答：商店是打6折出售这两种商品的．
21．江海化工厂计划生产甲、乙两种季节性产品，在春季中，甲种产品售价50千元/件，乙种产品售价30千元/件，生产这两种产品需要A、B两种原料，生产甲产品需要A种原料4吨/件，B种原料2吨/件，生产乙产品需要A种原料3吨/件，B种原料1吨/件，每个季节该厂能获得A种原料120吨，B种原料50吨．
(1)如何安排生产，才能恰好使两种原料全部用完？此时总产值是多少万元？
(2)在夏季中甲种产品售价上涨10%，而乙种产品下降10%，并且要求甲种产品比乙种产品多生产25件，问如何安排甲、乙两种产品，使总产值是1375千元，A，B两种原料还剩下多少吨？
【答案】(1)生产甲种产品15件，生产乙种产品20件才能恰好使两种原料全部用完，此时总产值是135万元；(2)安排生产甲种产品25件，使总产值是1375千元，A种原料还剩下20吨，B种原料正好用完，还剩下0吨．
【解析】
【详解】
分析：(1)可设生产甲种产品x件，生产乙种产品y件，根据等量关系：①生产甲种产品需要的A种原料的吨数+生产乙种产品需要的A种原料的吨数=A种原料120吨，②生产甲种产品需要的B种原料的吨数+生产乙种产品需要的B种原料的吨数=B种原料50吨；依此列出方程求解即可；
(2)可设乙种产品生产z件，则生产甲种产品(z+25)件，根据等量关系：甲种产品的产值+乙种产品的产值=总产值1375千元，列出方程求解即可．
详解：(1)设生产甲种产品x件，生产乙种产品y件，依题意有：
，解得，
15×50+30×20=750+600=1350(千元)，1350千元=135万元．
答：生产甲种产品15件，生产乙种产品20件才能恰好使两种原料全部用完，此时总产值是135万元；
(2)设乙种产品生产z件，则生产甲种产品(z+25)件，依题意有：
(1+10%)×50(z+25)+(1﹣10%)×30z=1375，
解得：z=0，z+25=25，120﹣25×4=120﹣100 =20(吨)，
50﹣25×2 =50﹣50 =0(吨)．
答：安排生产甲种产品25件，使总产值是1375千元，A种原料还剩下20吨，B种原料正好用完，还剩下0吨．
点睛：考查了二元一次方程组的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．列二元一次方程组解决实际问题的一般步骤：(1)审题：找出问题中的已知条件和未知量及它们之间的关系．(2)设元：找出题中的两个关键的未知量，并用字母表示出来．(3)列方程组：挖掘题目中的关系，找出两个等量关系，列出方程组．(4)求解．(5)检验作答：检验所求解是否符合实际意义，并作答．