【全套专题】初中数学同步学案 7年级下册 第32课 期中检测卷（含解析）

这是一份【全套专题】初中数学同步学案 7年级下册 第32课 期中检测卷（含解析），共23页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

第32课 期中检测卷
一、单选题
1．如图，直线AB，CD相交于点O，若∠1＋∠2＝100°，则∠BOC等于( )

A．130° B．140° C．150° D．160°
2．如图，已知直线a∥b，将一块含有30°角的三角板ABC的一锐角顶点B放在直线a上，直角顶点C放在直线b上，一直角边AC与直线a交于点D．若∠1＝45°，那么∠ABD的度数是(　　)

A．10° B．15° C．30° D．45°
3．中国象棋是中华民族的文化瑰宝，它源远流长，趣味性强，成为极其广泛的棋艺活动．如图，若在象棋盘上建立直角坐标系，使“帅”位于点(﹣1，﹣2)，“马”位于点(3，﹣2)，则“兵”位于点(　　)

A．(﹣1，1) B．(﹣2，﹣1) C．(﹣3，1) D．(﹣2，1)
4．下列运动属于平移的是(　　)
A．冷水加热过程中小气泡上升成为大气泡
B．急刹车时汽车在地面上的滑动
C．投篮时的篮球运动
D．随风飘动的树叶在空中的运动
5．下列各数中，，，，，，，无理数的个数为 ( )
A． 个 B． 个 C． 个 D． 个
6．若，，则( )
A． B． C．或 D．或
7．在平面直角坐标系xOy中，点M(﹣4，3)到x轴的距离是(　　)
A．﹣4 B．4 C．5 D．3．
8．如图所示，点E在的延长线上，下列条件中能判断的是( )

A． B． C． D．
9．如图所示，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D，C分别落在D′，C′的位置．若∠EFB=65°，则∠AED′等于(　　)

A．70° B．65° C．50° D．25°
10．如图，，，，则( )

A．100°; B．105°;
C．110°; D．115°;
二、填空题
11．将“平行于同一条直线的两条直线平行”改写成“如果……那么……”的形式为_________________________________________________.
12．已知：某小区地下停车场的栏杆如图所示，当栏杆抬起到最大高度时∠ABC=150°，若此时CD平行地面AE，则_________度．

13．如图，有下列判断：
①与是同位角；
②与是同旁内角；
③与是内错角；
④与是对顶角．其中正确的是______(填序号)．

14．在数轴上，－2对应的点为A，点B与点A的距离为，则点B表示的数为__________．
15．已知、两点的坐标分别为、，若将线段平移至，点、的坐标分别为，，则______．
16．点是第二象限内一点，且x，y满足，则点P的坐标为__________．
17．直线分别交x轴，y轴于两点，点O为坐标原点，且，则a的值是_______．
三、解答题
18．求下列各式中的x：
(1)；
(2)．
19．已知4a+1的平方根是±3，b﹣1的算术平方根为2．
(1)求a与b的值；
(2)求2a+b﹣1的立方根．
20．推理填空．
如图，EF∥AD，∠1＝∠2，∠BAC＝70°．

将求∠AGD的过程填写完整．
因为EF∥AD，
所以∠2＝____________(___________________________)
又因为∠1＝∠2
所以∠1＝∠3(____________)
所以AB∥____________(____________)
所以∠BAC＋____________＝180°(____________)
因为∠BAC＝70°
所以∠AGD＝____________
21．如图，∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠5＝∠6，求证：CEBF．

22．如图，在边长均为1个单位的正方形网格图中，建立了直角坐标系xOy，按要求解答下列问题：
(1)写出△ABC三个顶点的坐标；
(2)画出△ABC向右平移6个单位，再向下平移2个单位后的图形△A1B1C1；
(3)求△ABC的面积．

23．直线AB、CD被直线EF所截，AB∥CD，点P是平面内一动点．设∠PFD=∠1，∠PEB=∠2，∠FPE=∠α．
(1)若点P在直线CD上，如图①，∠α=50°，则∠1+∠2=　 　°；
(2)若点P在直线AB、CD之间，如图②，试猜想∠α、∠1、∠2之间的等量关系并给出证明；
(3)若点P在直线CD的下方，如图③，(2)中∠α、∠1、∠2之间的关系还成立吗？请作出判断并说明理由．


第32课 期中检测卷
一、单选题
1．如图，直线AB，CD相交于点O，若∠1＋∠2＝100°，则∠BOC等于( )

A．130° B．140° C．150° D．160°
【答案】A
【解析】
【详解】
试题分析：两直线相交，对顶角相等，即∠AOC=∠BOD，已知∠AOC+∠BOD=100°，可求∠AOC；又∠AOC与∠BOC互为邻补角，即∠AOC+∠BOC=180°，将∠AOC的度数代入，可求∠BOC．
解：∵∠AOC与∠BOD是对顶角，
∴∠AOC=∠BOD，
又∵∠AOC+∠BOD=100°，
∴∠AOC=50°．
∵∠AOC与∠BOC互为邻补角，
∴∠BOC=180°﹣∠AOC=180°﹣50°=130°．
故选A．
【点评】本题考查对顶角的性质以及邻补角的定义，是一个需要熟记的内容．
2．如图，已知直线a∥b，将一块含有30°角的三角板ABC的一锐角顶点B放在直线a上，直角顶点C放在直线b上，一直角边AC与直线a交于点D．若∠1＝45°，那么∠ABD的度数是(　　)

A．10° B．15° C．30° D．45°
【答案】B
【解析】
【分析】
由题意知∠BDC＝∠1＝45°，根据计算求解即可．
【详解】
解：∵a∥b
∴∠BDC＝∠1＝45°
∵
∴
故选：B．
【点睛】
本题考查了平行线的性质，三角形外角的性质．解题的关键在于找出角度的数量关系．
3．中国象棋是中华民族的文化瑰宝，它源远流长，趣味性强，成为极其广泛的棋艺活动．如图，若在象棋盘上建立直角坐标系，使“帅”位于点(﹣1，﹣2)，“马”位于点(3，﹣2)，则“兵”位于点(　　)

A．(﹣1，1) B．(﹣2，﹣1) C．(﹣3，1) D．(﹣2，1)
【答案】D
【解析】
【分析】
根据“帅”位于点(﹣1，﹣2)，“马”位于点(3，﹣2)，建立平面直角坐标系，结合坐标系可得答案．
【详解】
如图所示，根据题意可建立如图所示平面直角坐标系，

则“兵”位于点(﹣2，1)，
故选D．
【点睛】
本题考查了坐标确定位置，正确得出原点的位置建立坐标系是解题关键．
4．下列运动属于平移的是(　　)
A．冷水加热过程中小气泡上升成为大气泡
B．急刹车时汽车在地面上的滑动
C．投篮时的篮球运动
D．随风飘动的树叶在空中的运动
【答案】B
【解析】
【分析】
根据平移的定义：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同，图形的这种移动叫做平移．对选项进行一一判断，即可得出答案．
【详解】
解：A、冷水加热过程中小气泡上升成为大气泡，有大小变化，不符合平移定义，故错误；
B、急刹车时汽车在地面上的滑动是平移，故正确；
C、投篮时的篮球不沿直线运动，故错误；
D、随风飘动的树叶在空中不沿直线运动，故错误．
故选B．
【点睛】
本题考查了平移的定义.注意平移是图形整体沿某一直线方向移动是解题的关键．
5．下列各数中，，，，，，，无理数的个数为 ( )
A． 个 B． 个 C． 个 D． 个
【答案】B
【解析】
【分析】
根据无理数是无限不循环小数，可得答案．
【详解】
解；0.131131113…，−π是无理数，其余均为有理数，
故选B．
【点睛】
本题考查了无理数，无理数是无限不循环小数，掌握概念是解题的关键．
6．若，，则( )
A． B． C．或 D．或
【答案】C
【解析】
【分析】
根据已知条件，分别求出a、b的值，即可求出a+b的值．
【详解】
解：





当时，

当时，

∴a+b=-5或a+b=-11．
故选：C
【点睛】
本题考查了平方根、立方根、实数的混合运算等知识点，熟知平方根和立方根的运算是解题的关键．
7．在平面直角坐标系xOy中，点M(﹣4，3)到x轴的距离是(　　)
A．﹣4 B．4 C．5 D．3．
【答案】D
【解析】
【分析】
根据各象限内点的坐标特征与点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值解答．
【详解】
解：点M(-4，3)在第二象限，到x轴的距离是3．
故选：D．
【点睛】
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值是解决的关键．
8．如图所示，点E在的延长线上，下列条件中能判断的是( )

A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
【分析】
根据平行线的判定判断即可；
【详解】
当时，，故A不符合题意；
当时，，故B符合题意；
当时，，故C不符合题意；
当时，，故D不符合题意；
故答案选B．
【点睛】
本题主要考查了平行线的判定，准确分析判断是解题的关键．
9．如图所示，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D，C分别落在D′，C′的位置．若∠EFB=65°，则∠AED′等于(　　)

A．70° B．65° C．50° D．25°
【答案】C
【解析】
【分析】
由平行可求得∠DEF，又由折叠的性质可得∠DEF=∠D′EF，结合平角可求得∠AED′．
【详解】
解：∵四边形ABCD为矩形，
∴AD∥BC，
∴∠DEF=∠EFB=65°，
又由折叠的性质可得∠D′EF=∠DEF=65°，
∴∠AED′=180°-65°-65°=50°，
故选：C．
【点睛】
本题主要考查平行线的性质及折叠的性质，掌握两直线平行内错角相等是解题的关键．
10．如图，，，，则( )

A．100°; B．105°;
C．110°; D．115°;
【答案】B
【解析】
【分析】
由平行线的性质求解即可．
【详解】
如图所示，作，


∵，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴，
故选：B．
【点睛】
此题考查了平行线的性质和判定，解题的关键是能够根据题意做出辅助线．
二、填空题
11．将“平行于同一条直线的两条直线平行”改写成“如果……那么……”的形式为_________________________________________________.
【答案】如果两条直线平行于同一条直线，那么这两条直线平行.
【解析】
【分析】
命题由题设和结论两部分组成，通常写成“如果…那么…”的形式．“如果”后面接题设，“那么”后面接结论．
【详解】
命题可以改写为：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．
【点睛】
任何一个命题都可以写成“如果…那么…”的形式．“如果”后面接题设，“那么”后面接结论．在改写过程中，不能简单地把题设部分、结论部分分别塞在“如果”、“那么”后面，要适当增减词语，保证句子通顺而不改变原意．
12．已知：某小区地下停车场的栏杆如图所示，当栏杆抬起到最大高度时∠ABC=150°，若此时CD平行地面AE，则_________度．

【答案】120
【解析】
【分析】
过点B作BF∥CD，因为AB⊥AE，可得∠ABF=90°，即可得出∠FBC的度数，再由BF∥CD，可得∠FBC+∠BCD=180°，代入计算即可得出答案．
【详解】
解：过点B作BF∥CD，如图，

由题意可知，∠ABF=90°，
∵∠ABC=150°，
∴∠FBC=∠ABC-∠ABF=150°-90°=60°，
∵BF∥CD，
∴∠FBC+∠BCD=180°，
∴∠BCD=180°-∠FBC=180°-60°=120°．
故答案为：120．
【点睛】
本题主要考查了平行线的性质，熟练应用平行线的性质进行求解是解决本题的关键．
13．如图，有下列判断：
①与是同位角；
②与是同旁内角；
③与是内错角；
④与是对顶角．其中正确的是______(填序号)．

【答案】①②④
【解析】
【分析】
根据同位角、同旁内角、内错角、对顶角的定义判断即可．
【详解】
解：①由同位角的概念得出，与是同位角，正确；
②由同旁内角的概念得出，与是同旁内角，正确；
③由同旁内角的概念得出，与是同旁内角，错误；
④由对顶角的概念得出，与是对顶角，正确．
故正确的是①②④．
故答案为：①②④．
【点睛】
本题考查了同位角、内错角、同旁内角的概念．三线八角中的某两个角是不是同位角、内错角或同旁内角，完全由那两个角在图形中的相对位置决定．在复杂的图形中判别三类角时，应从角的两边入手，具有上述关系的角必有两边在同一直线上，此直线即为截线，而另外不在同一直线上的两边，它们所在的直线即为被截的线．同位角的边构成“F“形，内错角的边构成“Z“形，同旁内角的边构成“U”形．
14．在数轴上，－2对应的点为A，点B与点A的距离为，则点B表示的数为__________．
【答案】或
【解析】
【分析】
设B点表示的数为x，根据数轴上两点距离公式即可得出结论．
【详解】
设B点表示的数为x，
∵－2对应的点为A，点B与点A的距离为，
∴，
解得：x=或x=，
故答案为：或．
【点睛】
本题考查的是实数与数轴，熟知数轴上两点的距离公式是解答本题的关键．
15．已知、两点的坐标分别为、，若将线段平移至，点、的坐标分别为，，则______．
【答案】-2
【解析】
【分析】
根据点A、B平移后横纵坐标的变化可得线段AB向左平移3个单位，向上平移了1个单位，然后再确定a、b的值，进而可得答案．
【详解】
解：由题意可得线段AB向左平移3个单位，向上平移了1个单位，
∵A、B两点的坐标分别为(1，0)、(0，2)，
∴点A1、B1的坐标分别为(−2，1)，(−3，3)，
∴a＋b＝1−3＝−2，
故答案为：−2．
【点睛】
此题主要考查了坐标与图形的变化−−平移，关键是掌握横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．
16．点是第二象限内一点，且x，y满足，则点P的坐标为__________．
【答案】(-3，3)
【解析】
【分析】
直接利用各象限内点的坐标特点分析得出答案．
【详解】
解：∵点P(x，y)是第二象限内一点，且x、y满足|x|=3，y2=9，
∴x=-3，y=3，
则点P的坐标为(-3，3)．
故答案为：(-3，3)．
【点睛】
此题主要考查了点的坐标，正确掌握各象限内点的坐标特点是解题关键．
17．直线分别交x轴，y轴于两点，点O为坐标原点，且，则a的值是_______．
【答案】
【解析】
【分析】
根据△ABO的面积可得OA的长，根据两点间距离公式即可得答案．
【详解】
∵直线分别交x轴，y轴于两点，，
∴OB=3，，
解得：OA=8，
∴=8，
解得：a=，
故答案为：
【点睛】
本题考查坐标与图形及三角形面积，利用三角形面积求出OA的长是解题关键．
三、解答题
18．求下列各式中的x：
(1)；
(2)．
【答案】(1)或
(2)
【解析】
【分析】
(1)根据平方根定义开方，求出两个方程的解即可；
(2)先移项，再根据立方根定义得出一个一元一次方程，求出方程的解即可．
(1)

开平方得，
∴
解得，或
(2)

移项得，
方程两边同除以8，得，
开立方，得，
【点睛】
本题考查了平方根和立方根的应用，主要考查学生的理解能力和计算能力．
19．已知4a+1的平方根是±3，b﹣1的算术平方根为2．
(1)求a与b的值；
(2)求2a+b﹣1的立方根．
【答案】(1)a＝2，b＝5
(2)2
【解析】
【分析】
(1)首先根据4a+1的平方根是±3，可得：4a+1＝9，据此求出a的值是多少；然后根据b﹣1的算术平方根为2，可得：b﹣1＝4，据此求出b的值是多少即可．
(2)把(1)中求出的a与b的值代入2a+b﹣1，求出算术的值是多少，进而求出它的立方根是多少即可．
(1)
解：∵4a+1的平方根是±3，
∴4a+1＝9，
解得a＝2；
∵b﹣1的算术平方根为2，
∴b﹣1＝4，
解得b＝5．
(2)
解：∵a＝2，b＝5，
∴2a+b﹣1
＝2×2+5﹣1
＝8，
∴2a+b﹣1的立方根是：．
【点睛】
此题主要考查平方根立方根，解题的关键是熟知平方根立方根的定义．
20．推理填空．
如图，EF∥AD，∠1＝∠2，∠BAC＝70°．

将求∠AGD的过程填写完整．
因为EF∥AD，
所以∠2＝____________(___________________________)
又因为∠1＝∠2
所以∠1＝∠3(____________)
所以AB∥____________(____________)
所以∠BAC＋____________＝180°(____________)
因为∠BAC＝70°
所以∠AGD＝____________
【答案】∠3；两直线平行，同位角相等；等量代换；DG；内错角相等，两直线平行；∠AGD；两直线平行，同旁内角互补；110°
【解析】
【分析】
根据平行线的性质可得，故∠1＝∠3，根据平行线的判定可得，再利用平行线的性质即可求解．
【详解】
解：因为，
所以(两直线平行，同位角相等)，
又因为∠1＝∠2，
所以∠1＝∠3(等量代换)，
所以(内错角相等，两直线平行)，
所以∠BAC＋∠AGD＝180°(两直线平行，同旁内角互补)，
因为∠BAC＝70°，
所以∠AGD＝110°，
故答案为：∠3；两直线平行，同位角相等；等量代换；DG；内错角相等，两直线平行；∠AGD；两直线平行，同旁内角互补；110°．
【点睛】
本题考查平行线的判定与性质，熟练运用平行线的判定和性质是解题的关键．
21．如图，∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠5＝∠6，求证：CEBF．

【答案】见解析．
【解析】
【分析】
根据平行线的判定和性质定理即可得到结论．
【详解】
证明：∵∠3＝∠4，
∴DFBC，
∴∠5＝∠BAF，
∵∠5＝∠6，
∴∠6＝∠BAF，
∴ABCD，
∴∠2＝∠AGE，
∵∠1＝∠2，
∴∠1＝∠AGE，
∴CEBF．
【点睛】
本题考查了平行线的判定和性质，熟练掌握平行线的判定和性质定理是解题的关键．
22．如图，在边长均为1个单位的正方形网格图中，建立了直角坐标系xOy，按要求解答下列问题：
(1)写出△ABC三个顶点的坐标；
(2)画出△ABC向右平移6个单位，再向下平移2个单位后的图形△A1B1C1；
(3)求△ABC的面积．

【答案】(1)A(﹣1，8)，B(-5，3)，C(0，6)；(2)见解析；(3)6.5
【解析】
【分析】
(1)直接利用已知坐标系得出各点坐标即可；
(2)直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；
(3)利用△ABC所在矩形面积减去周围三角形面积进而得出答案．
【详解】
解：(1)A(﹣1，8)，B(-5，3)，C(0，6)；
(2)如图所示：△A1B1C1即为所求；

(3)S正方形=55=25，
所以，S△ABC=25﹣×4×5﹣×3×5﹣×1×2=25﹣10﹣7.5﹣1=6.5
【点睛】
此题主要考查了平移变换以及三角形面积求法，正确得出对应点位置是解题关键．
23．直线AB、CD被直线EF所截，AB∥CD，点P是平面内一动点．设∠PFD=∠1，∠PEB=∠2，∠FPE=∠α．
(1)若点P在直线CD上，如图①，∠α=50°，则∠1+∠2=　 　°；
(2)若点P在直线AB、CD之间，如图②，试猜想∠α、∠1、∠2之间的等量关系并给出证明；
(3)若点P在直线CD的下方，如图③，(2)中∠α、∠1、∠2之间的关系还成立吗？请作出判断并说明理由．

【答案】(1)50；(2)详见解析；(3)详见解析.
【解析】
【分析】
(1)由图可知∠1=0°，∠α=∠2；
(2)过点P作PG∥AB，利用内错角相等即可求解；
(3)过点P作PG∥CD，利用内错角相等即可求解.
【详解】
解：(1)∵AB∥CD，
∴∠α=50°，
故答案为50；
(2)∠α=∠1+∠2，
证明：过点P作PG∥AB，
∵AB∥CD，
∴PG∥CD，
∴∠2=∠3，∠1=∠4，
∴∠α=∠3+∠4=∠1+∠2；
(3)∠α=∠2﹣∠1，
证明：过点P作PG∥CD，
∵AB∥CD，
∴PG∥AB，
∴∠2=∠EPG，∠1=∠3，
∴∠α=∠EPG﹣∠3=∠2﹣∠1．

【点睛】
作平行线将三个角放在一起从而建立关系是解题关键.