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【全套专题】初中数学同步学案 7年级下册 第34课 期末模拟测试（一）（含解析）
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这是一份【全套专题】初中数学同步学案 7年级下册 第34课 期末模拟测试（一）（含解析），共23页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
第34课 期末模拟测试(一)
一、单选题
1．如图，，则下列结论一定成立的是( )
A． B． C． D．
2．下列说法正确的是( )
A．的平方根是 B．一定没有平方根
C．任何数都有平方根 D．表示6的算术平方根的相反数
3．如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，，，则的度数等于( )
A． B． C． D．
4．已知点P(3，﹣2)与点Q关于x轴对称，则Q点的坐标为( )
A．(3，2) B．(﹣3，﹣2) C．(﹣3，2) D．(﹣2，3)
5．要调查某校七年级350名学生周日的睡眠时间,下列调查对象选取最合适的是( )
A．选取该校一个班级的学生 B．选取该校50名男生
C．选取该校50名女生 D．随机选取该校50名七年级学生
6．学校的篮球数比排球数的2倍少3个，篮球数与排球数的比是，求两种球各有多少个？若设篮球有x个，排球有y个，根据题意得方程组( )
A． B． C． D．
7．已知，那么下列不等式组中无解的是( )
A． B． C． D．
8．若二元一次方程组的解同时也是方程2x-my=-1的解，那么m的值为( )
A． B． C．3 D．4
9．步步高超市在年初从科沃斯商城购进一批智能扫地机器人，进价为元，出售时标价为元，后来由于该商品积压，超市准备打折销售，但要保证利润率不低于，则至多可打( )折．
A． B． C． D．
二、填空题
10．如图，a∥b，M，N分别在a，b上，P为两平行线间一点，那么∠1+∠2+∠3＝___°．
11．如果点P在x轴下方，到x轴的距离是5，到y轴的距离是2，那么点P的坐标为_____．
12．一个容量为80的样本最大值为143，最小值为50，取组距为10，则可以分成________组．
13．已知≈1.2599，≈2.7144，则≈__________．
14．已知点 ，点 关于 y 轴对称，则 a－b＝____．
15．定义：把的值叫做不等式组的“长度”若关于的一元一次不等式组解集的“长度”为3，则该不等式组的整数解之和为______．
三、解答题
16．
17．求下列各式中x的值：
(1)2x2－32＝0；
(2)(x＋4)3＋64＝0.
18．(1)解方程组：
(2)解方程组：．
19．求满足不等式组的所有整数解．
20．如图，BCE、AFE是直线，AB∥CD，∠1＝∠2，∠3＝∠4，求证：AD∥BE.
21．如图，三角形ABC在平面直角坐标系中，完成下列问题：
(1)请写出三角形ABC各顶点的坐标；
(2)求出三角形ABC的面积；
(3)若把三角形ABC向上平移2个单位，在向右平移2个单位得到三角形A´B´C´，在图中画出平移以后的图形，并写出顶点A´、B´、C´的坐标．
22．随着社会的发展，通过微信朋友圈发布自己每天行走的步数已经成为一种时尚．“健身达人”小陈为了了解他的好友的运动情况．随机抽取了部分好友进行调查，把他们6月1日那天行走的情况分为四个类别：A(0～5000步)(说明：“0～5000”表示大于等于0，小于等于5000，下同)，B(5001～10000步)，C(10001～15000步)，D(15000步以上)，统计结果如图所示：
请依据统计结果回答下列问题：
(1)本次调查中，一共调查了 位好友．
(2)已知A类好友人数是D类好友人数的5倍．
①请补全条形图；
②扇形图中，“A”对应扇形的圆心角为 度．
③若小陈微信朋友圈共有好友150人，请根据调查数据估计大约有多少位好友6月1日这天行走的步数超过10000步？
23．某商场计划用元从厂家购进台新型电子产品，已知该厂家生产甲、乙、丙三种不同型号的电子产品，设甲、乙型设备应各买入台，其中每台的价格、销售获利如下表：
甲型
乙型
丙型
价格(元/台)
销售获利(元/台)
购买丙型设备 台(用含的代数式表示) ；
若商场同时购进三种不同型号的电子产品(每种型号至少有一台)，恰好用了元，则商场有哪几种购进方案?
在第题的基础上，为了使销售时获利最多，应选择哪种购进方案?此时获利为多少?
24．某农谷生态园响应国家发展有机农业政策，大力种植有机蔬菜，某超市看好甲、乙两种有机蔬菜的市场价值，经调查甲种蔬菜进价每千克m元，售价每千克16元；乙种蔬菜进价每千克n元，售价每千克18元．
(1)该超市购进甲种蔬菜15千克和乙种蔬菜20千克需要430元；购进甲种蔬菜10千克和乙种蔬菜8千克需要212元，求m，n的值．
(2)该超市决定每天购进甲、乙两种蔬菜共100千克，且投入资金不少于1160元又不多于1168元，设购买甲种蔬菜x千克(x正整数)，求有哪几种购买方案．
第34课 期末模拟测试(一)
一、单选题
1．如图，，则下列结论一定成立的是( )
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
【分析】
根据平行线的判定定理进行分析判断．
【详解】
解：∵，
∴ (内错角相等，两直线平行)．
故选：B．
【点睛】
本题考查平行线的判定定理，熟练掌握判定定理是关键．
2．下列说法正确的是( )
A．的平方根是 B．一定没有平方根
C．任何数都有平方根 D．表示6的算术平方根的相反数
【答案】D
【解析】
【分析】
根据平方根、算术平方根的性质：一个正数平方根有两个且互为相反数，负数没有平方根，0的平方根为0，一个非负数的算术平方根是这个数的平方根中非负的情况即得．
【详解】
A选项的平方根是，错误；
B选项可以为0，0的平方根为0，错误；
C选项负数没有平方根，错误；
D选项6的算术平方根为，则表示6的算术平方根的相反数，正确．
故选：D．
【点睛】
本题考查了平方根及算术平方根的性质，解题关键是明确一个非负数的算术平方根是这个数的平方根中非负的情况．
3．如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，，，则的度数等于( )
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】
【分析】
如图，利用两直线平行，内错角相等得到∠4 =∠2，再利用三角形的外角的性质得到∠4 =∠1 +∠3，即可解决．
【详解】
如图，
，
∠4 =∠2 = 45°，
∠4 =∠1 +∠3，∠1 = 25°，
∠3 =∠4 -∠1 = 20°，
故选：A．
【点睛】
本题考查平行线的性质，三角形的外角的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识．
4．已知点P(3，﹣2)与点Q关于x轴对称，则Q点的坐标为( )
A．(3，2) B．(﹣3，﹣2) C．(﹣3，2) D．(﹣2，3)
【答案】A
【解析】
【分析】
根据点(x，y)关于x轴对称的点的坐标为(x，－y)求解即可．
【详解】
解：∵点P(3，﹣2)与点Q关于x轴对称，
∴Q点的坐标为(3，2)，
故选：A．
【点睛】
本题考查坐标与图形变换-轴对称，熟练掌握点关于坐标轴对称的坐标变化规律是解答的关键．
5．要调查某校七年级350名学生周日的睡眠时间,下列调查对象选取最合适的是( )
A．选取该校一个班级的学生 B．选取该校50名男生
C．选取该校50名女生 D．随机选取该校50名七年级学生
【答案】D
【解析】
【分析】
利用样本的代表性即可作出判断．
【详解】
解：随机抽样是最简单和最基本的抽样方法，抽样时要注意样本的代表性和广泛性，选取该校一个班级的学生、选取该校50名男生、选取该校50名女生，这些对象都缺乏代表性和广泛性，得到的结果也缺乏准确性，故A、B、C均不符合题意；
随机选取该校50名七年级学生具有代表性和广泛性，符合题意.
故选D．
【点睛】
抽样调查只考查总体中的一部分个体，因此它的优点是调查范围小，节省人力、物力、财力，但结果往往不如全面调查得到的结果准确，为了获得较为准确的调查结果，抽样时要注意样本的代表性和广泛性．
6．学校的篮球数比排球数的2倍少3个，篮球数与排球数的比是，求两种球各有多少个？若设篮球有x个，排球有y个，根据题意得方程组( )
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】
【分析】
根据题意可直接进行排除选项．
【详解】
解：设篮球有x个，排球有y个，根据题意得：
，
故选D．
【点睛】
本题主要考查二元一次方程组的应用，熟练掌握二元一次方程组的应用是解题的关键．
7．已知，那么下列不等式组中无解的是( )
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】
【分析】
根据不等式组的解集方法进行判断即可；
【详解】
A.按照同大取大原则，不等式的解集为，不符合题意；
B.，那么，根据一大一小中间取原则，不等式的解集为：
，不符合题意；
C.，所以原不等式组无解，符合题意；
D. ，所以原不等式组的解集为，，不符合题意；
故选：C.
【点睛】
本题主要考查不等式组的解集判断，熟练掌握解集的判断原则是解决本题的关键.
8．若二元一次方程组的解同时也是方程2x-my=-1的解，那么m的值为( )
A． B． C．3 D．4
【答案】C
【解析】
【分析】
先解方程组，求出x，y的值，然后代入方程2x-my=-1，求出m的值即可．
【详解】
，
①+②得：5x=5，
解得：x=1，
把x=1代入①得，2+y=3，
解得：y=1，
把x=1，y=1代入2x-my=-1得，2-m=-1，
解得：m=3．
故选C.
【点睛】
此题主要考查了二元一次方程组解的定义及二元一次方程组的解法，解二元一次方程组的基本思想是“消元”，主要有代入消元法和加减消元法，熟练掌握解二元一次方程组的基本方法是解题的关键．
9．步步高超市在年初从科沃斯商城购进一批智能扫地机器人，进价为元，出售时标价为元，后来由于该商品积压，超市准备打折销售，但要保证利润率不低于，则至多可打( )折．A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
【分析】
根据利润=售价-成本、利润=成本×利润率解答，设打x折，则售价是元，利润率不低于5%，即利润要大于或等于800×5%元，由此列出不等式，求出x的范围．
【详解】
解：设至多可打x折，
则
解得x≥7，
即至多可打7折．
故选：B．
【点睛】
本题考查一元一次不等式的应用，正确理解利润率的含义，理解利润=进价×利润率，是解题的关键．
二、填空题
10．如图，a∥b，M，N分别在a，b上，P为两平行线间一点，那么∠1+∠2+∠3＝___°．
【答案】360
【解析】
【分析】
先作PA∥a，根据平行线性质，两直线平行同旁内角互补，可以得出∠1+∠2+∠3的值．
【详解】
解：过点P作PA∥a，
∵a∥b，PA∥a，
∴a∥b∥PA，
∴∠1+∠MPA＝180°，∠3+∠APN＝180°，
∴∠1+∠MPA+∠3+∠APN＝180°+180°＝360°，
∴∠1+∠2+∠3＝360°．
故答案为：360．
【点睛】
此题考查平行线的性质：两直线平行，同旁内角互补，熟记定理及正确引出辅助线是解题的关键．
11．如果点P在x轴下方，到x轴的距离是5，到y轴的距离是2，那么点P的坐标为_____．
【答案】(2，－5)或(－2，－5)
【解析】
【分析】
根据点P在x轴下方，则点P在第三、四象限，然后由点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值解答．
【详解】
解：根据题意，∵点P在x轴下方，
∴点P在第三象限或第四象限，
∵点P到x轴的距离是5，到y轴的距离是2，
∴点P的坐标为(2，－5)或(－2，－5)；
故答案为：(2，－5)或(－2，－5)．
【点睛】
本题考查了点的坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值是解题的关键．
12．一个容量为80的样本最大值为143，最小值为50，取组距为10，则可以分成________组．
【答案】10
【解析】
【分析】
根据组距，最大值、最小值、组数以及样本容量的关系进行计算即可．
【详解】
解：(143-50)÷10=9.3≈10，
故可以分成10组
故答案为：10．
【点睛】
本题考查频数分布直方图的制作方法，理解组距、组数，极差以及样本容量之间的关系是正确解答的关键．
13．已知≈1.2599，≈2.7144，则≈__________．
【答案】0.27144
【解析】
【分析】
把0.02写成，然后根据立方根的定义解答．
【详解】
解：＝0.1×2.7144＝0.27144．
故答案为0.27144．
【点睛】
本题考查了立方根，难点在于对被开方数的转化．
14．已知点 ，点 关于 y 轴对称，则 a－b＝____．
【答案】-1
【解析】
【分析】
关于y轴对称的坐标特征是：横坐标变为相反数，纵坐标不变，据此列出二元一次方程组，利用代入消元法解得a， b的值，继而解题．
【详解】
根据题意，，关于 y 轴对称，
则，
把②代入①得，
解得，
把代入②中，得
，
故答案为：-1．
【点睛】
本题考查关于y轴对称的点坐标特征，涉及用代入消元法解二元一次方程组等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
15．定义：把的值叫做不等式组的“长度”若关于的一元一次不等式组解集的“长度”为3，则该不等式组的整数解之和为______．
【答案】
【解析】
【分析】
解不等式组求得不等式的解集为−a≤x≤2a−3，根据题意得出2a−3−(−a)＝3，解得a＝2，即可得到不等式的解集为−2≤x≤1，进而即可求得不等式组的整数解之和为−2．
【详解】
解：，
由①得x≥−a，
由②x≤2a−3，
∴不等式组的解集为−a≤x≤2a−3，
∵关于x的一元一次不等式组
解集的“长度”为3，
∴2a−3−(−a)＝3，
∴a＝2，
∴不等式组的解集为−2≤x≤1，
∴不等式组的整数解为−2，−1，0，1，它们的和为−2．
故答案为−2．
【点睛】
本题考查了一元一次不等式组的整数解，解一元一次方程，求得a的值是解题的关键．
三、解答题
16．
【答案】－
【解析】
【分析】
先将二次根式化简，再根据实数的运算法则求得计算结果．
【详解】
，
==
=-.
【点睛】
本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是二次根式、绝对值等考点的运算．
17．求下列各式中x的值：
(1)2x2－32＝0；
(2)(x＋4)3＋64＝0.
【答案】(1)x﹦±4，(2)x﹦﹣8．
【解析】
【分析】
(1)通过求平方根解方程；
(2)通过求立方根解方程.
【详解】
解：(1)2x2﹣32=0
2x2﹦32
x2﹦16
x﹦±4，
∴x1=4，x2=﹣4；
(2)(x+4)3+64=0
(x+4)3﹦﹣64
x+4﹦﹣4
x﹦﹣8．
【点睛】
本题考核知识点：运用开方知识解方程. 解题关键点：熟练进行开方运算.
18．(1)解方程组：
(2)解方程组：．
【答案】(1)；(2)．
【解析】
【分析】
(1)利用加减消元法即可求出解；
(2)方程组整理后，利用加减消元法即可求出解；
【详解】
解：(1)，
①+②×4得：7x＝35，即x＝5，
把x＝5代入②得：y＝1，
则方程组的解为；
(2)方程组整理得：，
①×2+②得：15y＝11，即y，
把y代入①得：x，
则不等式组的解集为．
【点睛】
本题考查了解二元一次方程组，代入消元法与加减消元法，根据题目选用适当的方法是解题的关键．
19．求满足不等式组的所有整数解．
【答案】不等式组的解集：-1≤x＜2，整数解为：-1，0，1.
【解析】
【详解】
分析：先求出不等式组的解集，然后在解集中找出所有的整数即可．
详解：解不等式x-3(x-2)≤8，得：x≥-1，
解不等式x-1＜3-x，得：x＜2，
则不等式组的解集为-1≤x＜2，
所以不等式组的整数解为-1、0、1．
点睛：本题主要考查了一元一次不等式组的解法，难度一般，关键是会根据未知数的范围确定它所满足的特殊条件的值．一般方法是先解不等式组，再根据解集求出特殊值．
20．如图，BCE、AFE是直线，AB∥CD，∠1＝∠2，∠3＝∠4，求证：AD∥BE.
【答案】证明见解析.
【解析】
【详解】
试题分析：先根据平行线的性质得出∠4=∠BAE．再根据∠3=∠4可知∠3=∠BAE．由∠1=∠2，得出∠1+∠CAE=∠2+∠CAE即∠BAE=∠CAD，故∠3=∠CAD，由此可得出结论．
试题解析：证明：∵AB∥CD，∴∠4=∠BAE．∵∠3=∠4，∴∠3=∠BAE．
∵∠1=∠2，∴∠1+∠CAE=∠2+∠CAE，即∠BAE=∠CAD，∴∠3=∠CAD，∴AD∥BE．
21．如图，三角形ABC在平面直角坐标系中，完成下列问题：
(1)请写出三角形ABC各顶点的坐标；
(2)求出三角形ABC的面积；
(3)若把三角形ABC向上平移2个单位，在向右平移2个单位得到三角形A´B´C´，在图中画出平移以后的图形，并写出顶点A´、B´、C´的坐标．
【答案】(1)A(－1，－1)，B(4，2)，C(1，3)(2)7 (3)A'(1，1)，B'(6，4)，C'(3，5)
【解析】
【分析】
(1)根据各点所在象限的符号和距坐标轴的距离可得各点的坐标；
(2)S△ABC=边长为4，5的长方形的面积减去直角边长为2，3的直角三角形的面积，减去直角边长为3，4的直角三角形的面积，减去边长为2，6的直角三角形面积；
(3)把三角形ABC的各顶点向上平移1个单位，再向右平移2个单位得到平移后的坐标，顺次连接平移后的各顶点即为平移后的三角形，根据各点所在象限的符号和距坐标轴的距离可得各点的坐标．
【详解】
(1)A(﹣2，﹣1)，B(4，1)，C(1，3)；
(2)△ABC的面积为：
(3)如图所示：△A′B′C′即为所求；点A′(0，0)、B′(6，2)、C′(3，4)．
【点睛】
考查作图-平移变换，三角形的面积，找出平移后的对应点是解题的关键.
22．随着社会的发展，通过微信朋友圈发布自己每天行走的步数已经成为一种时尚．“健身达人”小陈为了了解他的好友的运动情况．随机抽取了部分好友进行调查，把他们6月1日那天行走的情况分为四个类别：A(0～5000步)(说明：“0～5000”表示大于等于0，小于等于5000，下同)，B(5001～10000步)，C(10001～15000步)，D(15000步以上)，统计结果如图所示：
请依据统计结果回答下列问题：
(1)本次调查中，一共调查了 位好友．
(2)已知A类好友人数是D类好友人数的5倍．
①请补全条形图；
②扇形图中，“A”对应扇形的圆心角为 度．
③若小陈微信朋友圈共有好友150人，请根据调查数据估计大约有多少位好友6月1日这天行走的步数超过10000步？
【答案】(1)30；(2)①补图见解析；②120；③70人.
【解析】
【详解】
分析：(1)由B类别人数及其所占百分比可得总人数；
(2)①设D类人数为a，则A类人数为5a，根据总人数列方程求得a的值，从而补全图形；
②用360°乘以A类别人数所占比例可得；
③总人数乘以样本中C、D类别人数和所占比例．
详解：(1)本次调查的好友人数为6÷20%=30人，
故答案为30；
(2)①设D类人数为a，则A类人数为5a，
根据题意，得：a+6+12+5a=30，
解得：a=2，
即A类人数为10、D类人数为2，
补全图形如下：
②扇形图中，“A”对应扇形的圆心角为360°×=120°，
故答案为120；
③估计大约6月1日这天行走的步数超过10000步的好友人数为150×=70人．
点睛：此题主要考查了条形统计图、扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．
23．某商场计划用元从厂家购进台新型电子产品，已知该厂家生产甲、乙、丙三种不同型号的电子产品，设甲、乙型设备应各买入台，其中每台的价格、销售获利如下表：
甲型
乙型
丙型
价格(元/台)
销售获利(元/台)
购买丙型设备 台(用含的代数式表示) ；
若商场同时购进三种不同型号的电子产品(每种型号至少有一台)，恰好用了元，则商场有哪几种购进方案?
在第题的基础上，为了使销售时获利最多，应选择哪种购进方案?此时获利为多少?
【答案】(1) ； (2) 购进方案有三种，分别为:方案一:甲型台，乙型台，丙型台；方案二:甲型台，乙型台，丙型台；方案三:甲型台，乙型台，丙型台；(3) 购进甲型台，乙型台，丙型台，获利最多，为元
【解析】
【分析】
(1)用总台数减去甲、乙两型的数量及得丙的数量；
(2)根据总费用恰好是56000元可列写一个等式方程，其中包含2个未知数，仅能得出x、y之间的关系式：.再利用x、y都是正数，可得y必须是5的倍数；
(3)在(2)中得出的几种方案中，分别求解利润，得出利润最多的情况
【详解】
解：
由题意得，
化简整理得：
当时，；
当时，；
当时，．
购进方案有三种，分别为:
方案一:甲型台，乙型台，丙型台；
方案二:甲型台，乙型台，丙型台；
方案三:甲型台，乙型台，丙型台．
方案一:(元)，故可获利元，
方案二一:(元)，故可获利元，
方案三:(元)，故可获利元，
因为
所以购进甲型台，乙型台，丙型台，获利最多，为元．
【点睛】
本题的难点是利用二元一次不定方程求解，当方程数量少于未知数时，通常是无法直接求解出未知数的值的.此刻，我们还需要根据“整数”这个条件，进行分析.
24．某农谷生态园响应国家发展有机农业政策，大力种植有机蔬菜，某超市看好甲、乙两种有机蔬菜的市场价值，经调查甲种蔬菜进价每千克m元，售价每千克16元；乙种蔬菜进价每千克n元，售价每千克18元．
(1)该超市购进甲种蔬菜15千克和乙种蔬菜20千克需要430元；购进甲种蔬菜10千克和乙种蔬菜8千克需要212元，求m，n的值．
(2)该超市决定每天购进甲、乙两种蔬菜共100千克，且投入资金不少于1160元又不多于1168元，设购买甲种蔬菜x千克(x正整数)，求有哪几种购买方案．
【答案】(1)的值为10，的值为14
(2)共有3种购买方案，方案1：购进58千克甲种蔬菜，42千克乙种蔬菜；方案2：购进59千克甲种蔬菜，41千克乙种蔬菜；方案3：购进60千克甲种蔬菜，40千克乙种蔬菜
【解析】
【分析】
(1)由购进甲种蔬菜15千克和乙种蔬菜20千克的费用=430元；购进甲种蔬菜10千克和乙种蔬菜8千克的费用=212元，再列二元一次方程组解答；
(2)利用投入资金不少于1160元又不多于1168元，确定不等关系列一元一次不等式组求解．
(1)
解：依题意，得：，
解得：．
答：的值为10，的值为14．
(2)
解：依题意，得：，
解得：．
又∵x为正整数，
∴可以为58，59，60，
∴共有3种购买方案，方案1：购进58千克甲种蔬菜，42千克乙种蔬菜；方案2：购进59千克甲种蔬菜，41千克乙种蔬菜；方案3：购进60千克甲种蔬菜，40千克乙种蔬菜．
【点睛】
此题考查了二元一次方程组的实际应用，一元一次不等式组的实际应用，正确理解题意是解题的关键．
第34课 期末模拟测试(一)
一、单选题
1．如图，，则下列结论一定成立的是( )
A． B． C． D．
2．下列说法正确的是( )
A．的平方根是 B．一定没有平方根
C．任何数都有平方根 D．表示6的算术平方根的相反数
3．如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，，，则的度数等于( )
A． B． C． D．
4．已知点P(3，﹣2)与点Q关于x轴对称，则Q点的坐标为( )
A．(3，2) B．(﹣3，﹣2) C．(﹣3，2) D．(﹣2，3)
5．要调查某校七年级350名学生周日的睡眠时间,下列调查对象选取最合适的是( )
A．选取该校一个班级的学生 B．选取该校50名男生
C．选取该校50名女生 D．随机选取该校50名七年级学生
6．学校的篮球数比排球数的2倍少3个，篮球数与排球数的比是，求两种球各有多少个？若设篮球有x个，排球有y个，根据题意得方程组( )
A． B． C． D．
7．已知，那么下列不等式组中无解的是( )
A． B． C． D．
8．若二元一次方程组的解同时也是方程2x-my=-1的解，那么m的值为( )
A． B． C．3 D．4
9．步步高超市在年初从科沃斯商城购进一批智能扫地机器人，进价为元，出售时标价为元，后来由于该商品积压，超市准备打折销售，但要保证利润率不低于，则至多可打( )折．
A． B． C． D．
二、填空题
10．如图，a∥b，M，N分别在a，b上，P为两平行线间一点，那么∠1+∠2+∠3＝___°．
11．如果点P在x轴下方，到x轴的距离是5，到y轴的距离是2，那么点P的坐标为_____．
12．一个容量为80的样本最大值为143，最小值为50，取组距为10，则可以分成________组．
13．已知≈1.2599，≈2.7144，则≈__________．
14．已知点 ，点 关于 y 轴对称，则 a－b＝____．
15．定义：把的值叫做不等式组的“长度”若关于的一元一次不等式组解集的“长度”为3，则该不等式组的整数解之和为______．
三、解答题
16．
17．求下列各式中x的值：
(1)2x2－32＝0；
(2)(x＋4)3＋64＝0.
18．(1)解方程组：
(2)解方程组：．
19．求满足不等式组的所有整数解．
20．如图，BCE、AFE是直线，AB∥CD，∠1＝∠2，∠3＝∠4，求证：AD∥BE.
21．如图，三角形ABC在平面直角坐标系中，完成下列问题：
(1)请写出三角形ABC各顶点的坐标；
(2)求出三角形ABC的面积；
(3)若把三角形ABC向上平移2个单位，在向右平移2个单位得到三角形A´B´C´，在图中画出平移以后的图形，并写出顶点A´、B´、C´的坐标．
22．随着社会的发展，通过微信朋友圈发布自己每天行走的步数已经成为一种时尚．“健身达人”小陈为了了解他的好友的运动情况．随机抽取了部分好友进行调查，把他们6月1日那天行走的情况分为四个类别：A(0～5000步)(说明：“0～5000”表示大于等于0，小于等于5000，下同)，B(5001～10000步)，C(10001～15000步)，D(15000步以上)，统计结果如图所示：
请依据统计结果回答下列问题：
(1)本次调查中，一共调查了 位好友．
(2)已知A类好友人数是D类好友人数的5倍．
①请补全条形图；
②扇形图中，“A”对应扇形的圆心角为 度．
③若小陈微信朋友圈共有好友150人，请根据调查数据估计大约有多少位好友6月1日这天行走的步数超过10000步？
23．某商场计划用元从厂家购进台新型电子产品，已知该厂家生产甲、乙、丙三种不同型号的电子产品，设甲、乙型设备应各买入台，其中每台的价格、销售获利如下表：
甲型
乙型
丙型
价格(元/台)
销售获利(元/台)
购买丙型设备 台(用含的代数式表示) ；
若商场同时购进三种不同型号的电子产品(每种型号至少有一台)，恰好用了元，则商场有哪几种购进方案?
在第题的基础上，为了使销售时获利最多，应选择哪种购进方案?此时获利为多少?
24．某农谷生态园响应国家发展有机农业政策，大力种植有机蔬菜，某超市看好甲、乙两种有机蔬菜的市场价值，经调查甲种蔬菜进价每千克m元，售价每千克16元；乙种蔬菜进价每千克n元，售价每千克18元．
(1)该超市购进甲种蔬菜15千克和乙种蔬菜20千克需要430元；购进甲种蔬菜10千克和乙种蔬菜8千克需要212元，求m，n的值．
(2)该超市决定每天购进甲、乙两种蔬菜共100千克，且投入资金不少于1160元又不多于1168元，设购买甲种蔬菜x千克(x正整数)，求有哪几种购买方案．
第34课 期末模拟测试(一)
一、单选题
1．如图，，则下列结论一定成立的是( )
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
【分析】
根据平行线的判定定理进行分析判断．
【详解】
解：∵，
∴ (内错角相等，两直线平行)．
故选：B．
【点睛】
本题考查平行线的判定定理，熟练掌握判定定理是关键．
2．下列说法正确的是( )
A．的平方根是 B．一定没有平方根
C．任何数都有平方根 D．表示6的算术平方根的相反数
【答案】D
【解析】
【分析】
根据平方根、算术平方根的性质：一个正数平方根有两个且互为相反数，负数没有平方根，0的平方根为0，一个非负数的算术平方根是这个数的平方根中非负的情况即得．
【详解】
A选项的平方根是，错误；
B选项可以为0，0的平方根为0，错误；
C选项负数没有平方根，错误；
D选项6的算术平方根为，则表示6的算术平方根的相反数，正确．
故选：D．
【点睛】
本题考查了平方根及算术平方根的性质，解题关键是明确一个非负数的算术平方根是这个数的平方根中非负的情况．
3．如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，，，则的度数等于( )
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】
【分析】
如图，利用两直线平行，内错角相等得到∠4 =∠2，再利用三角形的外角的性质得到∠4 =∠1 +∠3，即可解决．
【详解】
如图，
，
∠4 =∠2 = 45°，
∠4 =∠1 +∠3，∠1 = 25°，
∠3 =∠4 -∠1 = 20°，
故选：A．
【点睛】
本题考查平行线的性质，三角形的外角的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识．
4．已知点P(3，﹣2)与点Q关于x轴对称，则Q点的坐标为( )
A．(3，2) B．(﹣3，﹣2) C．(﹣3，2) D．(﹣2，3)
【答案】A
【解析】
【分析】
根据点(x，y)关于x轴对称的点的坐标为(x，－y)求解即可．
【详解】
解：∵点P(3，﹣2)与点Q关于x轴对称，
∴Q点的坐标为(3，2)，
故选：A．
【点睛】
本题考查坐标与图形变换-轴对称，熟练掌握点关于坐标轴对称的坐标变化规律是解答的关键．
5．要调查某校七年级350名学生周日的睡眠时间,下列调查对象选取最合适的是( )
A．选取该校一个班级的学生 B．选取该校50名男生
C．选取该校50名女生 D．随机选取该校50名七年级学生
【答案】D
【解析】
【分析】
利用样本的代表性即可作出判断．
【详解】
解：随机抽样是最简单和最基本的抽样方法，抽样时要注意样本的代表性和广泛性，选取该校一个班级的学生、选取该校50名男生、选取该校50名女生，这些对象都缺乏代表性和广泛性，得到的结果也缺乏准确性，故A、B、C均不符合题意；
随机选取该校50名七年级学生具有代表性和广泛性，符合题意.
故选D．
【点睛】
抽样调查只考查总体中的一部分个体，因此它的优点是调查范围小，节省人力、物力、财力，但结果往往不如全面调查得到的结果准确，为了获得较为准确的调查结果，抽样时要注意样本的代表性和广泛性．
6．学校的篮球数比排球数的2倍少3个，篮球数与排球数的比是，求两种球各有多少个？若设篮球有x个，排球有y个，根据题意得方程组( )
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】
【分析】
根据题意可直接进行排除选项．
【详解】
解：设篮球有x个，排球有y个，根据题意得：
，
故选D．
【点睛】
本题主要考查二元一次方程组的应用，熟练掌握二元一次方程组的应用是解题的关键．
7．已知，那么下列不等式组中无解的是( )
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】
【分析】
根据不等式组的解集方法进行判断即可；
【详解】
A.按照同大取大原则，不等式的解集为，不符合题意；
B.，那么，根据一大一小中间取原则，不等式的解集为：
，不符合题意；
C.，所以原不等式组无解，符合题意；
D. ，所以原不等式组的解集为，，不符合题意；
故选：C.
【点睛】
本题主要考查不等式组的解集判断，熟练掌握解集的判断原则是解决本题的关键.
8．若二元一次方程组的解同时也是方程2x-my=-1的解，那么m的值为( )
A． B． C．3 D．4
【答案】C
【解析】
【分析】
先解方程组，求出x，y的值，然后代入方程2x-my=-1，求出m的值即可．
【详解】
，
①+②得：5x=5，
解得：x=1，
把x=1代入①得，2+y=3，
解得：y=1，
把x=1，y=1代入2x-my=-1得，2-m=-1，
解得：m=3．
故选C.
【点睛】
此题主要考查了二元一次方程组解的定义及二元一次方程组的解法，解二元一次方程组的基本思想是“消元”，主要有代入消元法和加减消元法，熟练掌握解二元一次方程组的基本方法是解题的关键．
9．步步高超市在年初从科沃斯商城购进一批智能扫地机器人，进价为元，出售时标价为元，后来由于该商品积压，超市准备打折销售，但要保证利润率不低于，则至多可打( )折．A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
【分析】
根据利润=售价-成本、利润=成本×利润率解答，设打x折，则售价是元，利润率不低于5%，即利润要大于或等于800×5%元，由此列出不等式，求出x的范围．
【详解】
解：设至多可打x折，
则
解得x≥7，
即至多可打7折．
故选：B．
【点睛】
本题考查一元一次不等式的应用，正确理解利润率的含义，理解利润=进价×利润率，是解题的关键．
二、填空题
10．如图，a∥b，M，N分别在a，b上，P为两平行线间一点，那么∠1+∠2+∠3＝___°．
【答案】360
【解析】
【分析】
先作PA∥a，根据平行线性质，两直线平行同旁内角互补，可以得出∠1+∠2+∠3的值．
【详解】
解：过点P作PA∥a，
∵a∥b，PA∥a，
∴a∥b∥PA，
∴∠1+∠MPA＝180°，∠3+∠APN＝180°，
∴∠1+∠MPA+∠3+∠APN＝180°+180°＝360°，
∴∠1+∠2+∠3＝360°．
故答案为：360．
【点睛】
此题考查平行线的性质：两直线平行，同旁内角互补，熟记定理及正确引出辅助线是解题的关键．
11．如果点P在x轴下方，到x轴的距离是5，到y轴的距离是2，那么点P的坐标为_____．
【答案】(2，－5)或(－2，－5)
【解析】
【分析】
根据点P在x轴下方，则点P在第三、四象限，然后由点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值解答．
【详解】
解：根据题意，∵点P在x轴下方，
∴点P在第三象限或第四象限，
∵点P到x轴的距离是5，到y轴的距离是2，
∴点P的坐标为(2，－5)或(－2，－5)；
故答案为：(2，－5)或(－2，－5)．
【点睛】
本题考查了点的坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值是解题的关键．
12．一个容量为80的样本最大值为143，最小值为50，取组距为10，则可以分成________组．
【答案】10
【解析】
【分析】
根据组距，最大值、最小值、组数以及样本容量的关系进行计算即可．
【详解】
解：(143-50)÷10=9.3≈10，
故可以分成10组
故答案为：10．
【点睛】
本题考查频数分布直方图的制作方法，理解组距、组数，极差以及样本容量之间的关系是正确解答的关键．
13．已知≈1.2599，≈2.7144，则≈__________．
【答案】0.27144
【解析】
【分析】
把0.02写成，然后根据立方根的定义解答．
【详解】
解：＝0.1×2.7144＝0.27144．
故答案为0.27144．
【点睛】
本题考查了立方根，难点在于对被开方数的转化．
14．已知点 ，点 关于 y 轴对称，则 a－b＝____．
【答案】-1
【解析】
【分析】
关于y轴对称的坐标特征是：横坐标变为相反数，纵坐标不变，据此列出二元一次方程组，利用代入消元法解得a， b的值，继而解题．
【详解】
根据题意，，关于 y 轴对称，
则，
把②代入①得，
解得，
把代入②中，得
，
故答案为：-1．
【点睛】
本题考查关于y轴对称的点坐标特征，涉及用代入消元法解二元一次方程组等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
15．定义：把的值叫做不等式组的“长度”若关于的一元一次不等式组解集的“长度”为3，则该不等式组的整数解之和为______．
【答案】
【解析】
【分析】
解不等式组求得不等式的解集为−a≤x≤2a−3，根据题意得出2a−3−(−a)＝3，解得a＝2，即可得到不等式的解集为−2≤x≤1，进而即可求得不等式组的整数解之和为−2．
【详解】
解：，
由①得x≥−a，
由②x≤2a−3，
∴不等式组的解集为−a≤x≤2a−3，
∵关于x的一元一次不等式组
解集的“长度”为3，
∴2a−3−(−a)＝3，
∴a＝2，
∴不等式组的解集为−2≤x≤1，
∴不等式组的整数解为−2，−1，0，1，它们的和为−2．
故答案为−2．
【点睛】
本题考查了一元一次不等式组的整数解，解一元一次方程，求得a的值是解题的关键．
三、解答题
16．
【答案】－
【解析】
【分析】
先将二次根式化简，再根据实数的运算法则求得计算结果．
【详解】
，
==
=-.
【点睛】
本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是二次根式、绝对值等考点的运算．
17．求下列各式中x的值：
(1)2x2－32＝0；
(2)(x＋4)3＋64＝0.
【答案】(1)x﹦±4，(2)x﹦﹣8．
【解析】
【分析】
(1)通过求平方根解方程；
(2)通过求立方根解方程.
【详解】
解：(1)2x2﹣32=0
2x2﹦32
x2﹦16
x﹦±4，
∴x1=4，x2=﹣4；
(2)(x+4)3+64=0
(x+4)3﹦﹣64
x+4﹦﹣4
x﹦﹣8．
【点睛】
本题考核知识点：运用开方知识解方程. 解题关键点：熟练进行开方运算.
18．(1)解方程组：
(2)解方程组：．
【答案】(1)；(2)．
【解析】
【分析】
(1)利用加减消元法即可求出解；
(2)方程组整理后，利用加减消元法即可求出解；
【详解】
解：(1)，
①+②×4得：7x＝35，即x＝5，
把x＝5代入②得：y＝1，
则方程组的解为；
(2)方程组整理得：，
①×2+②得：15y＝11，即y，
把y代入①得：x，
则不等式组的解集为．
【点睛】
本题考查了解二元一次方程组，代入消元法与加减消元法，根据题目选用适当的方法是解题的关键．
19．求满足不等式组的所有整数解．
【答案】不等式组的解集：-1≤x＜2，整数解为：-1，0，1.
【解析】
【详解】
分析：先求出不等式组的解集，然后在解集中找出所有的整数即可．
详解：解不等式x-3(x-2)≤8，得：x≥-1，
解不等式x-1＜3-x，得：x＜2，
则不等式组的解集为-1≤x＜2，
所以不等式组的整数解为-1、0、1．
点睛：本题主要考查了一元一次不等式组的解法，难度一般，关键是会根据未知数的范围确定它所满足的特殊条件的值．一般方法是先解不等式组，再根据解集求出特殊值．
20．如图，BCE、AFE是直线，AB∥CD，∠1＝∠2，∠3＝∠4，求证：AD∥BE.
【答案】证明见解析.
【解析】
【详解】
试题分析：先根据平行线的性质得出∠4=∠BAE．再根据∠3=∠4可知∠3=∠BAE．由∠1=∠2，得出∠1+∠CAE=∠2+∠CAE即∠BAE=∠CAD，故∠3=∠CAD，由此可得出结论．
试题解析：证明：∵AB∥CD，∴∠4=∠BAE．∵∠3=∠4，∴∠3=∠BAE．
∵∠1=∠2，∴∠1+∠CAE=∠2+∠CAE，即∠BAE=∠CAD，∴∠3=∠CAD，∴AD∥BE．
21．如图，三角形ABC在平面直角坐标系中，完成下列问题：
(1)请写出三角形ABC各顶点的坐标；
(2)求出三角形ABC的面积；
(3)若把三角形ABC向上平移2个单位，在向右平移2个单位得到三角形A´B´C´，在图中画出平移以后的图形，并写出顶点A´、B´、C´的坐标．
【答案】(1)A(－1，－1)，B(4，2)，C(1，3)(2)7 (3)A'(1，1)，B'(6，4)，C'(3，5)
【解析】
【分析】
(1)根据各点所在象限的符号和距坐标轴的距离可得各点的坐标；
(2)S△ABC=边长为4，5的长方形的面积减去直角边长为2，3的直角三角形的面积，减去直角边长为3，4的直角三角形的面积，减去边长为2，6的直角三角形面积；
(3)把三角形ABC的各顶点向上平移1个单位，再向右平移2个单位得到平移后的坐标，顺次连接平移后的各顶点即为平移后的三角形，根据各点所在象限的符号和距坐标轴的距离可得各点的坐标．
【详解】
(1)A(﹣2，﹣1)，B(4，1)，C(1，3)；
(2)△ABC的面积为：
(3)如图所示：△A′B′C′即为所求；点A′(0，0)、B′(6，2)、C′(3，4)．
【点睛】
考查作图-平移变换，三角形的面积，找出平移后的对应点是解题的关键.
22．随着社会的发展，通过微信朋友圈发布自己每天行走的步数已经成为一种时尚．“健身达人”小陈为了了解他的好友的运动情况．随机抽取了部分好友进行调查，把他们6月1日那天行走的情况分为四个类别：A(0～5000步)(说明：“0～5000”表示大于等于0，小于等于5000，下同)，B(5001～10000步)，C(10001～15000步)，D(15000步以上)，统计结果如图所示：
请依据统计结果回答下列问题：
(1)本次调查中，一共调查了 位好友．
(2)已知A类好友人数是D类好友人数的5倍．
①请补全条形图；
②扇形图中，“A”对应扇形的圆心角为 度．
③若小陈微信朋友圈共有好友150人，请根据调查数据估计大约有多少位好友6月1日这天行走的步数超过10000步？
【答案】(1)30；(2)①补图见解析；②120；③70人.
【解析】
【详解】
分析：(1)由B类别人数及其所占百分比可得总人数；
(2)①设D类人数为a，则A类人数为5a，根据总人数列方程求得a的值，从而补全图形；
②用360°乘以A类别人数所占比例可得；
③总人数乘以样本中C、D类别人数和所占比例．
详解：(1)本次调查的好友人数为6÷20%=30人，
故答案为30；
(2)①设D类人数为a，则A类人数为5a，
根据题意，得：a+6+12+5a=30，
解得：a=2，
即A类人数为10、D类人数为2，
补全图形如下：
②扇形图中，“A”对应扇形的圆心角为360°×=120°，
故答案为120；
③估计大约6月1日这天行走的步数超过10000步的好友人数为150×=70人．
点睛：此题主要考查了条形统计图、扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．
23．某商场计划用元从厂家购进台新型电子产品，已知该厂家生产甲、乙、丙三种不同型号的电子产品，设甲、乙型设备应各买入台，其中每台的价格、销售获利如下表：
甲型
乙型
丙型
价格(元/台)
销售获利(元/台)
购买丙型设备 台(用含的代数式表示) ；
若商场同时购进三种不同型号的电子产品(每种型号至少有一台)，恰好用了元，则商场有哪几种购进方案?
在第题的基础上，为了使销售时获利最多，应选择哪种购进方案?此时获利为多少?
【答案】(1) ； (2) 购进方案有三种，分别为:方案一:甲型台，乙型台，丙型台；方案二:甲型台，乙型台，丙型台；方案三:甲型台，乙型台，丙型台；(3) 购进甲型台，乙型台，丙型台，获利最多，为元
【解析】
【分析】
(1)用总台数减去甲、乙两型的数量及得丙的数量；
(2)根据总费用恰好是56000元可列写一个等式方程，其中包含2个未知数，仅能得出x、y之间的关系式：.再利用x、y都是正数，可得y必须是5的倍数；
(3)在(2)中得出的几种方案中，分别求解利润，得出利润最多的情况
【详解】
解：
由题意得，
化简整理得：
当时，；
当时，；
当时，．
购进方案有三种，分别为:
方案一:甲型台，乙型台，丙型台；
方案二:甲型台，乙型台，丙型台；
方案三:甲型台，乙型台，丙型台．
方案一:(元)，故可获利元，
方案二一:(元)，故可获利元，
方案三:(元)，故可获利元，
因为
所以购进甲型台，乙型台，丙型台，获利最多，为元．
【点睛】
本题的难点是利用二元一次不定方程求解，当方程数量少于未知数时，通常是无法直接求解出未知数的值的.此刻，我们还需要根据“整数”这个条件，进行分析.
24．某农谷生态园响应国家发展有机农业政策，大力种植有机蔬菜，某超市看好甲、乙两种有机蔬菜的市场价值，经调查甲种蔬菜进价每千克m元，售价每千克16元；乙种蔬菜进价每千克n元，售价每千克18元．
(1)该超市购进甲种蔬菜15千克和乙种蔬菜20千克需要430元；购进甲种蔬菜10千克和乙种蔬菜8千克需要212元，求m，n的值．
(2)该超市决定每天购进甲、乙两种蔬菜共100千克，且投入资金不少于1160元又不多于1168元，设购买甲种蔬菜x千克(x正整数)，求有哪几种购买方案．
【答案】(1)的值为10，的值为14
(2)共有3种购买方案，方案1：购进58千克甲种蔬菜，42千克乙种蔬菜；方案2：购进59千克甲种蔬菜，41千克乙种蔬菜；方案3：购进60千克甲种蔬菜，40千克乙种蔬菜
【解析】
【分析】
(1)由购进甲种蔬菜15千克和乙种蔬菜20千克的费用=430元；购进甲种蔬菜10千克和乙种蔬菜8千克的费用=212元，再列二元一次方程组解答；
(2)利用投入资金不少于1160元又不多于1168元，确定不等关系列一元一次不等式组求解．
(1)
解：依题意，得：，
解得：．
答：的值为10，的值为14．
(2)
解：依题意，得：，
解得：．
又∵x为正整数，
∴可以为58，59，60，
∴共有3种购买方案，方案1：购进58千克甲种蔬菜，42千克乙种蔬菜；方案2：购进59千克甲种蔬菜，41千克乙种蔬菜；方案3：购进60千克甲种蔬菜，40千克乙种蔬菜．
【点睛】
此题考查了二元一次方程组的实际应用，一元一次不等式组的实际应用，正确理解题意是解题的关键．
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