2022-2023学年吉林省长春吉大附中实验学校高三下学期第四次摸底考试数学试卷含解析

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  2022—2023学年下学期高三年级第四次模拟考试数学学科试卷本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，考试结束后，将答题卡交回.注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区.2．选择题必须使用铅笔填涂；非选择题必须使用毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚.3．请按照题号顺序在各题目的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效.4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑.5．保持卡面清洁，不得折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀.第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 复数的平方根是（    ）A. 或 B.  C.  D. 2. 已知集合，，则（    ）A.  B.  C.  D. 3. 定义，已知数列为等比数列，且，，则（    ）A. 4 B. ±4 C. 8 D. ±84. “”是“圆：与圆：有公切线”的（    ）A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件5. 中国古代数学著作《九章算术》中，记载了一种称为“曲池”的几何体，该几何体的上下底面平行，且均为扇环形（扇环是指圆环被扇形截得的部分），现有一个如图所示的曲池，它的高为，均与曲池的底面垂直，底面扇环对应的两个圆的半径分别为1和2，对应的圆心角为，则该几何体的表面积为（    ）A.  B.  C.  D. 6. 已知，分别是双曲线的左、右焦点，为双曲线上的动点，，，点到双曲线的两条渐近线的距离分别为，则（    ）A.  B.  C.  D. 7. 已知，均为锐角，且，则的最大值是（    ）A.  B.  C.  D. 8. 已知，（），则（    ）A.  B. C.  D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.9 已知函数，则（    ）A. 与均在单调递增B. 的图象可由的图象平移得到C. 图象的对称轴均为图象的对称轴D. 函数的最大值为10. 现有甲、乙、丙三位篮球运动员连续5场篮球比赛得分情况的记录数据，已知三位球员得分情况的数据满足以下条件：甲球员：5个数据中位数是26，众数是24；乙球员；5个数据的中位数是29，平均数是26；丙球员：5个数据有1个是32，平均数是26，方差是9.6；根据以上统计数据，下列统计结论一定正确的是（    ）A. 甲球员连续5场比赛得分都不低于24分B. 乙球员连续5场比赛得分都不低于24分C. 丙球员连续5场比赛得分都不低于24分D. 丙球员连续5场比赛得分的第60百分位数大于2411. 如图，在矩形中，，，为中点，现分别沿、将、翻折，使点、重合，记为点，翻折后得到三棱锥，则（    ）A B. 三棱锥的体积为C. 直线与平面所成角的大小为D. 三棱锥外接球的半径为12. 已知函数定义域为，满足，当时，.若函数的图象与函数的图象的交点为，（其中表示不超过的最大整数），则（    ）A. 是偶函数 B. C.  D. 第Ⅱ卷（非选择题，共90分）三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13. 如图,在平行四边形中,点E是CD的中点,点F为线段BD上的一个三等分点,且,若,则______.14. 与曲线和都相切的直线方程为__________.15. 设是一个随机试验中的两个事件，且，，，则______________，__________.16. 设抛物线：（）焦点为，准线为，过第一象限内的抛物线上一点作 的垂线，垂足为．设，与相交于．若，且的面积为，则抛物线的方程为________________.四、解答题：本题共6个小题，共70分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17. 已知数列的前项的积（1）求数列的通项公式；（2）数列满足，求.18. 在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知，C=.（1）当 时，求面积;（2）求周长的取值范围.19. 如图，在三棱柱中，底面平面，是正三角形，是棱上一点，且，.（1）求证：；（2）若，且点到底面的距离为，求二面角的余弦值.20. 某校工会开展健步走活动，要求教职工上传3月1日至3月7日的微信记步数信息，下图是职工甲和职工乙微信记步数情况：（1）从3月2日至3月7日中任选一天，求这一天职工甲和职工乙微信记步数都不低于10000的概率；（2）从3月1日至3月7日中任选两天，记职工乙在这两天中微信记步数不低于10000的天数为，求的分布列及数学期望；（3）下图是校工会根据3月1日至3月7日某一天的数据制作的全校200名教职工微信记步数的频率分布直方图．已知这一天甲和乙微信记步数在单位200名教职工中排名（按照从大到小排序）分别为第68和第142，请指出这是根据哪一天的数据制作的频率分布直方图（不用说明理由）．21. 已知离心率为的椭圆的左焦点为，左、右顶点分别为、，上顶点为，且的外接圆半径大小为．（1）求椭圆方程；（2）设斜率存在的直线交椭圆于，两点（，位于轴的两侧），记直线、、、的斜率分别为、、、，若，则直线l是否过定点？若过定点，求出该定点的坐标；若不过定点，请说明理由．22. 设函数，其中和是实数，曲线恒与轴相切于坐标原点．求常数值；当时，关于的不等式恒成立，求实数的取值范围；求证：．