2023届江西省九江市高三下学期第三次高考模拟统一考试数学（理）试题含解析

这是一份2023届江西省九江市高三下学期第三次高考模拟统一考试数学（理）试题含解析，共20页。试卷主要包含了抛物线的焦点坐标为，已知，，则，已知，且，则csβ=，已知定义在R上的函数f等内容，欢迎下载使用。
2023届江西省九江市高三下学期第三次高考模拟统一考试数学试题（理科）本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。全卷满分150分，考试时间120分钟 考生注意： 1.答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名等内容填写在答题卡上2.第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，第II卷用黑色签字笔在答题卡上书写作答，在试题卷上作答，答案无效。第I卷（选择题60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.已知集合，则（　　）A．    B．   C．  D．2.已知复数z满足z，则|z|=（　　）A． 1   B．   C． 2    D． 23.抛物线的焦点坐标为（　　）A． （，0）   B．（0，）   C． （，0）   D．（0，）4.分形的数学之美，是以简单的基本图形，凝聚扩散，重复累加，以迭代的方式而形成的美丽的图案。自然界中存在着许多令人震撼的天然分形图案，如鹦鹉螺的壳、蕨类植物的叶子、孔雀的羽毛、菠萝等。如图所示，为正方形经过多次自相似迭代形成的分形图形，且相邻的两个正方形的对应边所成的角为。若从外往里最大的正方形边长为9，则第5个正方形的边长为（　　）A．   B．    C． 4      D．5. 为了强化节约意识，更好地开展“光盘行动”，某校组织甲乙两个社会实践小组分别对某块稻田的稻穗进行调研，甲乙两个小组各自随机抽取了20株稻穗，并统计了每株稻穗的粒数，整理得到如下统计表（频率分布直方图中同一组中的数据用该组区间的中点值为代表），则下列结论正确的是（　　）A．甲组中位数大于乙组中位数，甲组平均数大于乙组平均数B．甲组中位数大于乙组中位数，甲组平均数等于乙组平均数C．甲组中位数小于乙组中位数，甲组平均数等于乙组平均数D．甲组中位数小于乙组中位数，甲组平均数小于乙组平均数6.已知，，则（　　）A．  B．  C．   D．7.已知，且，则cosβ=（　　）A．      B.        C．        D． 08.棒卯是一种中国传统建筑、家具的主要结构方式，它凝聚了中华文明的智慧。它利用材料本身特点自然连接，既符合力学原理，又重视实用和美观，达到了实用性和功能性的完美统一，右图是棒卵结构中的一种，当其合并在一起后，可形成一个正四棱柱。将合并后的棒卵对应拿开（如图1所示），已知的俯视图如图2所示，则卵的主视图为（　　）9.已知函数的导函数的图像如图所示，记，则下列说法正确的是（　　）A． g（x）的最小正周期为2π      B．C．       D． g（x）在（0，）上单调递增10.已知定义在R上的函数f（x）在[0，1]上单调递增，是奇函数，f（x-1）的图像关于直线对称，则f（x）（　　）A． 在[2020.2022]上单调递减     B． 在[2021，2023]上单调递增C． 在[2022，2024]上单调递减    D． 在[2023，2025]上单调递增11.已知双曲线的左右焦点分别为，，过的直线交双曲线右支于A，B两点，若，则该双曲线的离心率为（     ）A．   B．   C．    D.12.如图，棱长为1的正方体中，P为△A1BD内一点（包括边界），且线段的长度等于点P到平面ABCD的距离，则线段长度的最小值是（D）A．     B．    C．     D．第II卷（非选择题90分）本卷包括必考题和选考题两部分。第13-21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22-23题为选考题，学生根据要求作答。二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．展开式中，的系数为___________。14. Rt△ABC中，，D为BC上一点，，则       。15.已知数列{}的前n项和为，且满足，则=___________16.已知函数有两个极值点，，且，则a的取值范围为___________。三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.（本小题满分12分）如图，圆内接四边形ABCD中，已知，。（1）求∠ABC；（2）求四边形ABCD面积的最大值。18.（本小题满分12分）直三棱柱ABC-中，，D为的中点，。（1）求证，平面AB1C⊥平面ABD；（2）若，求二面角的余弦值。19.（本小题满分12分）已知椭圆E：的离心率为，且三点（1，2），（2，1），（-1，-2）中恰有一点在E上，记为点P。（1）求椭圆E的方程（2）设A，B是E上异于点P的两点，直线PA，PB分别交x轴于M，N两点，且，求直线AB的斜率20.（本小题满分12分）人勤春来早，实干正当时。某工厂春节后复工复产，为满足市场需求加紧生产，但由于生产设备超负荷运转导致某批产品次品率偏高。已知这批产品的质量指标X~N（80.），当时产品为正品，其余为次品。生产该产品的成本为20元/件，售价为40元/件。若售出次品，则不更换，需按原售价退款并补偿客户10元/件。（1）若某客户买到的10件产品中恰有两件次品，现从中任取三件，求被选中的正品数量ξ的分布列和数学期望：（2）已知P，工厂欲聘请一名临时质检员检测这批产品，质检员工资是按件计费，每件x元。产品检测后，检测为次品便立即销毁，检测为正品方能销售。假设该工厂生产的这批产品都能销售完，工厂对这批产品有两种检测方案，方案一：全部检测；方案二：抽样检测。若要使工厂两种检测方案的盈利均高于不检测时的盈利，求x的取值范围，并从工厂盈利的角度选择恰当的方案。21.（本小题满分12分）已知函数（1）讨论f（x）的单调性：（2）当时，若，，求实数m的取值范围。请考生在第22-23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。22.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，已知曲线C的参数方程为（t为参数）。以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为，其中a为倾斜角，且（1）求曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程：（2）设l与曲线C相交于P，Q两点，直线OP，OQ的斜率为，，求的取值范围。23.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲设a，b，c均为正数，已知函数的最小值为4。（1）求的最小值：（2）证明               2023届江西省九江市高三下学期第三次高考模拟统一考试数学试题（理科）答案本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。全卷满分150分，考试时间120分钟考生注意：1.答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名等内容填写在答题卡上2.第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，第II卷用黑色签字笔在答题卡上书写作答，在试题卷上作答，答案无效。第I卷（选择题60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.解：∴，∴，故选A。2.解：设，则，即∴，解得，∴，故选B。3. 解：由得，∴抛物线的焦点坐标为（0，），故选（D）4.解：设第n个正方形的边长为，则由已知可得∴，∴{}是以9为首项，为公比的等比数列，∴，故选C。5.解：甲组中位数为174，平均数为，乙组中位数为175，平均数为，故选C。6.解：∵，∴.故选A。7.解法一：∵，∴，又,∴，∴，故选D。解法二：∵，∴，∴，即∵∴，故选D。8.C9.解：∵，由并结合图像知,∴，又，且在（0，）上单调递减，∴，又，∴，∴，∴。故选C。10.解：∵是奇函数，∴，即f（x）的图像关于点（1，0）对称，又∵f（x）在[0，1]上单调递增，∴f（x）在[1，2]上单调递增，即f（x）在[0，2]上单调递增。由可得，由图像关于直线对称可知f（x）为偶函数，∴，∴，∴f（x）是周期函数，最小正周期为4，∴f（x）在[2022，2024]上单调递减，故选C。11.解：如图，设。∵，∴，由双曲线定义可知，，∴，∴，∴，∵，∴，∴，故选C12.解：设直线AP与BD交于点Q，连接AQ，过点P作的平行线交AQ于点M，显然PM⊥平面ABCD，故。设，则，由，知。即，解得由图可知，即，∴，故选D．第II卷（非选择题90分）本卷包括必考题和选考题两部分。第13-21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22-23题为选考题，学生根据要求作答。二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13.解：展开式的通项为，令，解得，∴展开式中的系数为。14. 解：如图，。15.解：。16.解：∵，∴，是（x）的两个零点，即是方程的两个不相等的实数根，∵，∴，是方程的两个不相等的实数根令，则。当或时，；当时，，∴g（x）在（-∞，0）和（0，1）上单调递减，在（1，+∞）上单调递增，且当时，；当时，。∴，且。令，由，得，又，即，∴，可得令，∴，令，∴，∴φ（t）在（2，+∞）上单调递减，∴，∴，即h（t）在（2，+∞）上单调递减，∵，∴，又∵，且在（0，1）上单调递减，∴，即，∴a的取值范围为（，+∞）。三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.解：（1）设四边形ABCD外接圆的半径为R，，则，且，∴如图，在△ABD和△BCD中，由正弦定理得。。。。。。。。。1分 即。。。。。。。。2分 ∴，∴。。。。。。。。。3分∵，∴。。。。。。。。。4分∵，∴。。。。。。。。。5分∵，∴。。。。。。。。。6分（2）连接AC，由（1）知，∴。。。。。。。。。7分又，∴△ABC为等腰直角三角形，∴解法一：取BC的中点O，AC的中点E，连接OE，则，∴。。。。9分当点D在OE的延长线上时，。。。。。。。。10分此时△ADC面积最大，最大值为。。。。。。。。11分∴四边形ABCD面积的最大值为。。。。。。。。。12分解法二：在△ADC中，由余弦定理得即，即。CD．。。。。。。。。9分∴，即，当且仅当时取等号。10分∴。。。。。。。。11分∴四边形ABCD面积的最大值为。。。。。。。。。12分18.（1）∵为直三棱柱，∴，又∵，∴AB⊥平面。。。。。。。。。1分∵平面，∴①。。。。。。。。。2分设，则∴。。。。。。。。。3分∵，∴，故②。。。。。。。。。4分 由①②，且，知⊥平面ABD．。。。。。。。。5分又∵平面，∴平面平面ABD．。。。。。。。。6分 （2）不妨设，则，如图所示，建立空间直角坐标系，则C（1，0，0），A（0，，0），D（1，0，），（0，0，）。。。。。。。。。7分由（1）知⊥平面ABD，且，则为平面ABD的一个法向量。。。。。。。。。8分设为平面的法向量，则，令，得，∴。。10分。。。。。。。。。11分由图可知二面角为锐二面角，故其余弦值为。。。。。。。。12分19.解：（1）由椭圆E的离心率为，得，∴。。。。。。。。。1分由E的对称性，知P（2，1）在E上。。。。。。。。。2分∴。。。。。。。。。3分解得，故椭圆E的方程为（2）由已知可得直线PA斜率存在且不为0，设直线PA的方程为。。。。。。。。。5分联立方程组，消去y整理得。。。。。。。。。6分由，得且，即。。。。。。。。。8分代入得，，∴。。。。。。。。。9分∵，∴直线PB的斜率为-k。。。。。。。。。10分用-k代替点A坐标中的k得到点B的坐标为。。。。。。。。11分∴，∴直线AB的斜率为。。。。。。。12分20.解：（1）由题意可知。。。。。。。。。1分。。。。。。。。。3分∴ξ的分布列如下：123P。。。。。。。。。4分∴。。。。。。。。。5分（2）∵且，∴。∴这批产品的次品率为。。。。。。。。6分设该工厂生产的这批产品有n件，记Y为这批产品的次品数量，则。。。。。。。。。7分若这批产品不检测，则该工厂的利润的期望为。。。8分若选择方案一，则该工厂的利润的期望为。。。。9分令，解得。。。。。。。。。10分若选择方案二，假设抽样检测件，则检测出的次品的期望为0.04m件，不检测的产品有件，则该工厂的利润的期望为令，解得。。。。。。。。。11分若选择方案二，假设抽样检测件，则检测出的次品的期望为0.04m件，不检测的产品有件，则该工厂的利润的期望为。令，解得。。。。。。。。。11分则，∵，且，∴。∴，并从工厂盈利的角度应选择方案一、。。。。。。。。。。。12分21.解：（1）。。。。。。。。。1分当时，，易知f（x）在R上单调递减。。。。。。。。。2分当时，令，可得；令，可得且，∴f（x）在（-，）和上单调递减，在上单调递增。。。。。。。。。3分当时，令，可得且；令，可得，上单调增，在上单调递减。。。。。。。。。4分（2）当时，由，得即令，则∵，且，∴存在，使得当时，∴，即。。。。。。。。。7分下面证明当时，。。。。。。。。。8分∵，且，∴。。。。。。。。9分设，∴，可知F（x）在（-∞，0）上单调递减，在（0，+∞）上单调递增，∴，∴，∴∴。。。。。。。。11分综上，实数m的取值范围为（-∞，2]。。。。。。。。。12分请考生在第22-23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。22.解：（1）曲线C的普通方程为。。。。。。。。。2分由，得，即，即。。。。。。。。。4分（2）设P（，），Q（2，），将代入直线l方程中，得。。。。。。。。。5分则。。。。。。。。。7分∴。。。。。。。。。8分∵，∴。。。。。。。。。10分23.解：（1）∵。。。。。。。。。1分∵，∴。。。。。。。。。2分∵，∴。。。。。。。。。3分∴。。。。。。。。。4分即，当且仅当时取等号，故的最小值为。。。。5分（2）。。。。。。。。6分∴。。。。。。。。。7分又，同理。。。。。。。。。8分∴，当且仅当时等号成立。。。。。。。。。9分即。。。。。。。。。10分