2023届河南省安阳市高三下学期5月第三次模拟考试理科数学试题含答案

这是一份2023届河南省安阳市高三下学期5月第三次模拟考试理科数学试题含答案，共15页。试卷主要包含了已知，则等内容，欢迎下载使用。
绝密★启用前安阳市2023届高三下学期第三次模拟理科数学考生注意：1.答题前，考生务必将自己的姓名､考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一､选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则下列结论中正确的是（    ）A.    B.C.    D.2.已知，则的大小关系为（    ）A.    B.C.    D.3.欧拉是十八世纪数学界最杰出的人物之一，数学史上称十八世纪为“欧拉时代”.1735年，他提出公式：复数是虚数单位.已知复数，设，则的值可能是（    ）A.    B.    C.    D.4.如图是某四棱锥的三视图，其中正视图和俯视图是边长为2的正方形，侧视图是直角边长为2的等腰直角三角形，则该四棱锥的体积为（    ）A.    B.    C.    D.5.为了应对即将到来的汛期，某地防汛指挥部抽调6名专业人员（包括甲､乙两人）平均分成三组，对当地三处重点水利工程进行防汛安全检查，则甲､乙不同组的概率为（    ）A.    B.    C.    D.6.已知菱形的边长为为菱形的中心，是线段上的动点，则的最小值为（    ）A.1    B.    C.    D.7.已知抛物线的焦点为，准线为，过点的直线交抛物线于两点，且点到的距离为4，则（    ）A.4    B.5    C.    D.8.已知，则（    ）A.    B.    C.    D.9.在直三棱柱中，是等腰直角三角形，是线段上的动点，则当线段最短时，异面直线与所成角的余弦值为（    ）A.    B.    C.    D.10.已知椭圆的右焦点为，离心率为，过坐标原点作直线交椭圆于两点，若，则直线的方程为（    ）A.    B.C.    D.11.已知四棱锥内接于球底面，底面为正方形，分别为的中点，是线段上的动点，平面交于，当平面时，，则球的表面积为（    ）A.    B.    C.    D.12.已知函数的定义域为，导函数为，对任意的实数，且当时，，则满足不等式的实数的取值范围是（    ）A.    B.    C.    D.二､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知函数的图象关于坐标原点对称，则__________.14.的展开式中的系数是__________.15.若实数满足不等式组，则的最大值为__________.16.已知的面积为为常数且，若变化时的最小值为，则__________.三､解答题：共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22，23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17.（12分）某市为了制定合理的节水方案，对居民用水情况进行了调查.经过随机抽样，获得200户居民的年用水量（单位：吨）数据，按分成九组，制成如图所示的频率分布直方图：（1）求直方图中的值；（2）根据频率分布直方图估计该市的居民年用水量不超过吨，求的值；（3）已知该市有100万户居民，规定：每户居民年用水量不超过50吨的正常收费，若超过50吨，则超出的部分每吨收1元水资源改善基金，请估计该市居民每年缴纳的水资源改善基金总数约为多少.（每组数据以所在区间的中点值为代表）18.（12分）已知数列满足.（1）求的通项公式；（2）设，求数列的前项和.19.（12分如图所示，在直角三角形中，，将沿折起到的位置，使平面平面，点满足.（1）证明：；（2）求二面角的余弦值.20.（12分）己知函数.（1）证明：曲线在处的切线经过坐标原点；（2）记的导函数为，设，求使恒成立的的取值范围.21.（12分）以双曲线的右焦点为圆心作圆，与的一条渐近线相切于点（1）求的方程.（2）在轴上是否存在定点，过点任意作一条不与坐标轴垂直的直线，当与交于两点时，直线的斜率之和为定值？若存在，求出点的坐标，若不存在，说明理由.（二）选考题：共10分.请考生在第22，23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.22.[选修4-4：坐标系与参数方程（10分）在直角坐标系中，直线（为参数，）经过点，曲线（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系.（1）求直线的普通方程以及曲线的极坐标方程；（2）设直线与曲线交于两点，求.23.[选修4-5：不等式选讲]（10分）已知函数.（1）当时，解不等式；（2）若函数在区间上的值域，求实数的取值范围.       安阳市2023届高三下学期第三次模拟理科数学•答案一､选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.1.D    2.B    3.B    4.A    5.D    6.C7.C    8.B    9.A    10.B    11.D    12.C二､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.    14.-90    15.256    16.2三､解答题：共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.解析（1）由频率分布直方图得，解得.（2）在200户居民年用水量频率分布直方图中，前5组频率之和为，前4组频率之和为，所以，由，解得.（3）由题可知区间内的居民年用水量分别取为代表，则他们的年用水量分别超出5吨，15吨，25吨，35吨.元，所以估计该市居民每年缴纳的水资源改善基金总数约为元.18.解析（1）由，得，且，所以，所以.所以数列是以1为首项，2为公差的等差数列，所以，故.（2），所以19.解析（1）在直角三角形中，因为，所以，即在四棱锥中，，所以平面，从而平面.如图，在上取一点，使得，连接.因为，所以，所以，又，所以四边形是矩形，所以.在中，，所以，又因为，所以平面平面.所以平面，故.（2）因为平面平面，交线为，且，所以平面，故以为坐标原点，的方向分别为轴的正方向，建立空间直角坐标系，则，所以.设为平面的法向量，则即令，得.同理可得平面的一个法向量为.所以，故二面角的余弦值为.20.解析（1）由已知得，所以，又，所以在处的切线方程为，即，恒过坐标原点.（2），定义域为，.当时，在上单调递增，且，故不恒成立.当时，设，则，则当时，在上单调递减，又，因为，所以，即，由零点存在定理知在内存在唯一零点，即，即.当时，，于是在上单调递增，当时，，于是在上单调递减，所以在处取得极大值也是最大值，要使恒成立，只需.因为，由，解得，故所求的的取值范围是.21.解析（1）双曲线的渐近线方程为，圆与直线切于点，所以，①设，则，即，②又③由①②③解得，所以双曲线的方程为.（2）假设存在满足条件的定点，因为直线不与坐标轴垂直，故设的方程为.由消去整理得，则即且因为，所以直线的斜率为.设为定值，即，即，即，整理得，所以，所以.因为为定值，且上式对任意恒成立，所以解得.将代入式解得或且.综上，存在满足条件的定点.22.解析（1）由题可知直线经过点，又因为经过点，故，整理得的普通方程为.曲线的普通方程为，化为极坐标方程为.（2）因为，所以，则的参数方程可写为（为参数），代入中，整理得，设点对应的参数为，点对应的参数为，则，由参数的几何意义，得.23.解析（1）当时，由得或或解得或.所以不等式的解集为.（2）当时，.因为在区间上的值域，所以，即，解得或.因为，显然，所以，所以或解得，故的取值范围是