2023年云南省昭通市正道中学春季学期八年级下册期末模拟考试数学 试题卷（一）

2023年春季学期八年级下册期末模拟考试

数学 试题卷（一）参考答案

（全卷三个大题，共24个小题，共6页；满分100分；考试用时120分钟）

注意事项：

1. 本卷为试题卷。考生必须在答题卡上解题作答。答案应书写在答题卡的相应位置上，在试题卷，草稿纸上作答无效。
2. 考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回。

一、选择题 （共12题，每题3分，共36分）

二、填空题 （共4题，每题2分，共8分）

13、

14、

15、336

16、

三、解答题（共6题，共46分）

17.（6分）

解：（1）

=

=

=；

（2）

=

=

=-6

18.（6分）

证明：∵AB∥DE，

∴∠A＝∠D，

∵AF＝DC，

∴AF+FC＝DC+FC，即AC＝DF，

在△ABC和△DEF中，

∴△ABC≌△DEF（SAS）．

19. （7分）

解：（1）20﹣2﹣2﹣5﹣4﹣1＝6（人），

补全条形统计图如下：

（2）这20名学生“青年大学习时间”出现次数最多的数35分钟，共有6人，因此众数是35；

将这20名学生“青年大学习时间”从小到大排列处在中间位置的两个数的平均数为＝35.5，因此中位数是35.5；

这20名学生“青年大学习时间”的平均数为＝35.5；

故答案为：35，35.5，35.5；

（3）不能，理由：样本中位数是35.5，所以可以估计一半以上的学生六月份学习“青年大学习”的时间等于35.5分钟，小明六月份学习“青年大学习”的时间是35分钟，小于35.5，所以不能说明小明六月份学习“青年大学习”的时间比一半以上的人多．

20．（7分）

解：解：（1）∵A（1，4），B（﹣1，2），

则 ，

解得，

∴k＝1，b＝3；

（2）存在，

由（1）可得y1＝x+3，令y1＝0，则x＝﹣3，

即C（﹣3，0），

令y1＝y2，即x+3＝﹣x+1，

解得x＝﹣，yD＝﹣+3＝，

∴CO＝3，S△BOC＝×CD×|yB|＝×3×2＝3，

设CM＝|a+3|，由S△CMD＝S△BOC，

则S△CMD＝×CM×|yD|＝S△BOC＝5，

即×|a+3|×||＝5，

解得a＝﹣9或a＝3，

∴存在M（﹣9，0）或M（3，0）使得S△CMD＝S△BOC．

21．（7分）

解：（1）证明：∵四边形ABCD为平行四边形，

∴AB∥CD．

∴∠BAF＝∠F．

∵AF平分∠BAD，

∴∠BAF＝∠DAF．

∴∠F＝∠DAF．

∴AD＝FD．

（2）解：∵∠ADE＝∠CDE＝30°，AD＝FD，

∴DE⊥AF．

∵tan∠ADE＝，

∴AE＝2．

∴S平行四边形ABCD＝2S△ADE＝AE•DE＝4．

22．（7分）

解：根据题意可得，

，

解得：，

答：的值为，的值为．

（2）解：设购进黄色玩偶只，则购进蓝色玩偶只，

∵投入的资金不少于元又不多于元，

∴，

解得：，

∵，

∴当时，最大，最大利润为元．

23．（8分）

解：（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴，，

∴，，

在和中，

，

∴，

∴，

∴四边形AFCE是平行四边形．

∵，

∴四边形AFCE是菱形．

（2）解：∵，四边形ABCD是平行四边形，

∴四边形ABCD是矩形．

∴，

在中，，

由（1）知，四边形AFCE是菱形，

设，则，

在Rt△ABF中，

，即，，

解得：．

∴四边形AFCE的周长为：．

24．（8分）

解：（1）如图，过D点作DE⊥BC于E，则四边形ABED为矩形，

DE=AB=8cm，AD=BE=12cm，

在直角△CDE中，∵∠CED=90°，DC=10cm，DE=8cm，

∴EC==6cm，

∴BC=BE+EC=18cm．

（2）∵AD∥BC，即PD∥CQ，

∴当PD=CQ时，四边形PQCD为平行四边形，

即12-2t=3t，

解得t=秒，

故当t=秒时四边形PQCD为平行四边形；

（3）如图，过D点作DE⊥BC于E，则四边形ABED为矩形，DE=AB=8cm，AD=BE=12cm，

当PQ=CD时，四边形PQCD为等腰梯形．

过点P作PF⊥BC于点F，过点D作DE⊥BC于点E，则四边形PDEF是矩形，EF=PD=12-2t，PF=DE．

在Rt△PQF和Rt△CDE中，

，

∴Rt△PQF≌Rt△CDE（HL），

∴QF=CE，

∴QC-PD=QC-EF=QF+EC=2CE，

即3t-（12-2t）=12，

解得：t=，

即当t=时，四边形PQCD为等腰梯形；

（4）△DQC是等腰三角形时，分三种情况讨论：

①当QC=DC时，即3t=10，

∴t=；

②当DQ=DC时，

∴t=4；

③当QD=QC时，如图，

∵DQ=QC=3t,QE=3t-EC=3t-6,DE=8,

∴（3t）2=(3t-6)2+82

∴t=．

故存在t，使得△DQC是等腰三角形，此时t的值为秒或4秒或秒．