2023届海南省琼海市高三下学期5月模拟考试数学试题含答案

这是一份2023届海南省琼海市高三下学期5月模拟考试数学试题含答案，共14页。试卷主要包含了当时，恒成立，则m的取值范围是，已知，则等内容，欢迎下载使用。
海南省琼海市2023届高三下学期5月模拟考试数学科试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（    ）A． B． C． D．2．已知集合，若，则a=（    ）A．1 B．2 C．3 D．43．（    ）A．9 B． C．3 D．4．如图①，这是一个小正方体的侧面展开图，将小正方体从如图②所示的位置依次翻滚到第1格、第2格、第3格、第4格、第5格、第6格，这时小正方体正面朝上的图案是（    ）A．    B．    C．    D．5．小方计划从4月1日开始存储零钱，4月1日到4月4日每天都存储1元，从4月5日开始，每天存储的零钱比昨天多1元，则小方存钱203天（4月1日为第1天）的储蓄总额为（    ）A．19903元 B．19913元 C．20113元 D．20103元6．如图，已知AB=AC，，分别以AB，AC为直径作半圆弧，D是半圆弧的中点，E为半圆弧上靠近点C的三等分点，则向量在向量上的投影向量为（    ）A． B． C． D．7．当时，恒成立，则m的取值范围是（    ）A． B． C． D．8．已知分别是双曲线的左、右焦点，斜率为的直线l过，交C的右支于点B，交y轴于点A，且，则C的离心率为（    ）A． B． C． D．二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．已知，则（    ）A．  B．C．      D．10．已知函数图象的一个对称中心是点在的图象上，则（    ）A．  B．直线是图象的一条对称轴C．在上单调递减 D．是奇函数11．若与y轴相切的圆C与直线也相切，且圆C经过点，则圆C的直径可能为（    ）A．2 B． C． D．12．若函数在定义域内给定区间上存在，使得，则称函数是区间上的“平均值函数”，是它的平均值点．若函数在区间上有两个不同的平均值点，则m的取值不可能是（    ）A． B． C． D．三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．在全国第七次人口普查中，山东省16个城市的人口数（单位：万）如下表所示，则该组数据中的70%分位数为___________万．名称青岛济南泰安烟台临沂日照聊城威海济宁德州淄博滨州东营潍坊枣庄菏泽人口数/万1007920547710110229759529183656147039321993938688014．已知抛物线C∶y2=4x的顶点为O，经过点A，且F为抛物线C的焦点，若，则的面积为___________．15．定义在R上的奇函数f（x）满足，f（x）+f（4-x）=0，且当0<x<2时，，则__________．16．在四面体ABCD中，，，向量与的夹角为，若AB=4，BC=AD=3，则该四面体外接球的表面积为___________．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）已知数列{an}，{bn}满足．（1）求数列{bn}的通项公式；（2）求数列{an}的前n项和Sn．18．（12分）如图，四棱锥P-ABCD的底面是等腰梯形，，BC=2AB=2AD=2，，PC⊥底面ABCD，M为棱AP上的一点．（1）证明：AB⊥CM．（2）若二面角A-DC-M的余弦值为，求的值．19．（12分）在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a，b，c是公差为2的等差数列．（1）若，求的面积，（2）是否存在正整数b，使得的外心在的外部？若存在，求b的取值集合；若不存在，请说明理由．20．（12分）某学习平台的答题竞赛包括三项活动，分别为“四人赛”、“双人对战”和“挑战答题”．参赛者先参与“四人赛”活动，每局第一名得3分，第二名得2分，第三名得1分，第四名得0分，每局比赛相互独立，三局后累计得分不低于6分的参赛者参加“双人对战”活动，否则被淘汰．“双人对战”只赛一局，获胜者可以选择参加“挑战答题”活动，也可以选择终止比赛，失败者则被淘汰．已知甲在参加“四人赛”活动中，每局比赛获得第一名、第二名的概率均为，获得第三名、第四名的概率均为；甲在参加“双人对战”活动中，比赛获胜的概率为．（1）求甲获得参加“挑战答题”活动资格的概率．（2）“挑战答题”活动规则如下：参赛者从10道题中随机选取5道回答，每道题答对得1分，答错得0分．若甲参与“挑战答题”，且“挑战答题”的10道题中只有3道题甲不能正确回答，记甲在“挑战答题”中累计得分为X，求随机变量X的分布列与数学期望．21．（12分）已知M，N分别为椭圆的左、右顶点．F为其右焦点，，且点在椭圆E上．（1）求椭圆E的标准方程；（2）若过F的直线l与椭圆E交于A，B两点，且l与以MN为直径的圆交于C，D两点，证明：为定值．22．（12分）已知函数．（1）求曲线y=f（x）在x=1处的切线方程；（2）写出一个适当的正整数a，使得恒成立，并证明．（注：）                     高三数学试卷参考答案1．C 2．B  3．B4．C  5．D 6．C  7．A  8．A  9．BCD 10．ACD  11．AB  12．AC  13．880  14．  15．1012  16．  17．解：（1）由，，得，因为，所以是首项为4，公比也为4的等比数列，所以．（2）由（1）知，所以18．（1）证明：过点A作AN⊥BC，垂足为N，在等腰梯形ABCD中，因为，BC=2AB=2AD=2，所以，．在中，，则，则．因为底面ABCD，ABC底面ABCD，所以PC⊥AB．因为，所以AB⊥平面PAC．又平面PAC，所以AB⊥CM．（2）解：以C为坐标原点建立如图所示的空间直角坐标系，令，，则，，，，则，．设平面CDM的法向量为，则令，得．由图可知，是平面ADC的一个法向量．因为二面角A-DC-M的余弦值为，所以，解得．故当二面角A-DC-M的余弦值为时，．19．解：（1）∵，∴由正弦定理得2c=3a，∵a，b，c是公差为2的等差数列，∴a=b-2，c=b+2，∴2（b+2）=3（b-2），∴b=10，∴a=8，c=12，∴，∵，∴，故的面积为．（2）假设存在正整数b，使得的外心在的外部，则为钝角三角形，依题意可知c>b>a，则C为钝角，则，解得，∵，∴，∴∴存在正整数b，使得的外心在的外部，此时整数b的取值集合为．20．解：（1）设甲在“四人赛”中获得的分数为，则甲在“四人赛”中累计得分不低于6分包含了或或或．；；；．所以甲在“四人赛”中累计得分不低于6分的概率，故甲能进入“挑战答题”活动的概率．（2）随机变量X的所有可能取值为2，3，4，5．；；；．所以X的分布列如下表所示：X2345P所以．21．（1）解：由，可得，解得，又因为，所以，因为点在椭圆E上，所以，解得a=2，，c=1，所以椭圆E的标准方程为．（2）证明：当l与x轴重合时，，所以，当l不与x轴重合时，设，直线l的方程为，由整理得，则，，故，圆心O到直线l的距离为，则，所以，即为定值．22．解：（1），因为，所以，则，所以曲线y=f（x）在x=1处的切线方程为y-e=x-1，即y=x+e-1．（2）（正整数a可以为1和2，下面写对一个即可得满分）当a=1时，恒成立，即恒成立，证明过程如下．令，①当0<x≤1时，，，所以．②当x>1时，，令，，则，可知在上单调递增．当x=1时，，所以，即h（x）在上单调递增，又因为，所以，即g（x）在上单调递增，所以成立．当a=2时，恒成立，即恒成立，证明过程如下．令，①当0<x≤1时，，，所以．②当x>1时，，令，x>1，则，可知在上单调递增．又因为h（1）<0，h（2）>0，所以存在，使得，即，所以g（x）在上单调递减，在上单调递增，所以，因为，所以，即恒成立．