2023届四川省遂宁市射洪市高三下学期5月普通高考模拟测试数学（理）试题含答案

这是一份2023届四川省遂宁市射洪市高三下学期5月普通高考模拟测试数学（理）试题含答案，共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
  绝密★启用前【考试时间  5月17日15:00—17:00】2023届四川省遂宁市射洪市高三下学期5月普通高考模拟测试数  学（理工农医类） 满分150分。考试时间120分钟。考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷或草稿纸上答题无效。考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回。第Ⅰ卷（选择题  共60分）注意事项：必须使用2B铅笔在答题卡上将所选答案对应的标号涂黑。一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1.设集合，集合，则AB=  A.∪[2，+∞）    B.    C.    D.2.已知复数满足，则A.1    B.   C.2            D.3.“关于的不等式的解集为”的一个必要不充分条件是A.      B.      C.      D.4.函数的大致图象为                A               B                C               D5.已知一组正数的方差，则数据,,的平均数为A.3            B.5              C.7             D.1  6.已知函数，则下列结论中正确的是A.在区间上单调递减     B.到的图像可由函数的图像向右平移个单位得到C.是图像的一条对称轴D.的最大值为       7.净水机通过分级过滤的方式使自来水逐步达到纯净水的标准，其中的核心零件是多层式结构的棉滤芯（聚丙烯熔喷滤芯），主要用于去除铁锈､泥沙､悬浮物等各种大颗粒杂质.假设每一层棉滤芯可以过滤掉的大颗粒杂质，过滤前水中大颗粒杂质含量为60mg/L，若要满足过滤后水中大颗粒杂质含量不超过2mg/L，则棉滤芯层数最少为  （参考数据：，）A.5              B.6              C.7              D.88.设数列是以为首项，为公差的等差数列，是以为首项，为公比的等比数列，则A.1033           B.1034           C.2057           D.20589.将甲、乙等5名志愿者分配到4个社区做新冠肺炎疫情防控宣传，要求每名志愿者去一个社区，每个社区至少去一名志愿者，则甲、乙二人去不同社区的概率为A.           B.              C.    D.10.已知，分别是长方体的棱的中点，若，，则四面体的外接球的表面积为A.   B.    C.           D.11.已知双曲线的左、右焦点分别为，，点是双曲线上一点，点，且，，则双曲线的离心率为A.         B.           C.           D. 12.已知函数及其导函数的定义域均为R，记＝，若，均为偶函数，下列结论错误的是A.函数的图像关于直线＝1对称      B.＝2 C.＝0              D．若函数在[1，2]上单调递减，则在区间[0，2024]上有1012个零点第Ⅱ 卷（非选择题   共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13.已知的展开式中常数项为，则实数的值为   ▲   .14.已知向量，若，则   ▲   .15. 已知数列为等比数列，,，则数列的第10项为   ▲   ． 16.已知椭圆C：，过C的右焦点F的直线L交C于M,N两点（M,N在y轴右侧），则的取值范围为   ▲   . 三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每道试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.17.（12分）记的内角的对边分别为，，，已知，，成等差数列，且7 =3．（1）求；（2）若的面积为，求．▲  18.（12分）如图，在四棱锥中，底面是梯形，∥，，， 为等边三角形，为棱的中点. （1）证明：∥平面；（2）当的长为多少时，平面⊥平面？请说明理由，并求此时直线CE与平面PCD所成角的大小 ▲19.（12分）近年来，绿色环保和可持续设计受到社会的广泛关注，成为了一种日益普及的生活理念和方式。可持续和绿色能源，是我们这个时代的呼唤，也是我们每一个人的责任．某环保可持续性食用产品做到了真正的“零浪费”设计，其外包装材质是蜂蜡．食用完之后，蜂蜡罐可回收用于蜂房的再建造．为了研究蜜蜂进入不同颜色的蜂蜡罐与蜜蜂种类的关系，研究团队收集了黄、褐两种颜色的蜂蜡罐，对M，N两个品种的蜜蜂各60只进行研究，得到如下数据： 黄色蜂蜡罐褐色蜂蜡罐M品种蜜蜂4020N品种蜜蜂5010（1）判断是否有95%的把握认为蜜蜂进入不同颜色的蜂蜡罐与蜜蜂种类有关联？（2）假设要计算某事件的概率，常用的一个方法就是找一个与B事件有关的事件A，利用公式：求解现从装有只M品种蜜蜂和b只N品种蜜蜂的蜂蜡罐中不放回地任意抽取两只，令第一次抽到M品种蜜蜂为事件A，第二次抽到M品种蜜蜂为事件B．（ⅰ）证明：；（ⅱ）研究发现，①M品种蜜蜂飞入黄色蜂蜡罐概率为，被抽到的概率为；M品种蜜蜂飞入褐色蜂蜡罐概率为，被抽到的概率为；②N品种蜜蜂飞入黄色蜂蜡罐概率为，被抽到的概率为；N品种蜜蜂飞入褐色蜂蜡罐概率为，被抽到的概率为．请从M，N两个品种蜜蜂中选择一种，求该品种蜜蜂被抽到的概率．附：，其中．0.10.050.010.0050.001k2.7063.8416.6357.87910.828 ▲20.（12分）椭圆的离心率为，且椭圆经过点．直线与椭圆交于，两点，且线段的中点恰好在抛物线上．(1)求椭圆的标准方程；(2)求（为坐标原点）面积的最大值，以及取得最大值时直线的方程． ▲     21.（12分）已知函数,．（1）若是上的减函数，求实数的取值范围；（2）若有两个极值点，，其中，求证：．▲     请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分. 【选修4—4：坐标系与参数方程】（10分）22．已知直线为参数，，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆的极坐标方程为，圆与极轴和直线分别交于点，点（均异于坐标原点）．（1）写出点的极坐标及圆的参数方程；（2）求的最大值． ▲    【选修4—5：不等式选讲】（10分）23．已知函数.（1）解不等式；（2）若正实数，满足，且函数的最小值为，求证：. ▲
2023届四川省遂宁市射洪市高三下学期5月普通高考模拟测试理数参考答案及评分意见第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.题号123456789101112答案CDCABDCACADB二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.1     14. -4      15.  492     16. 17.【解析】（1）因为成等差数列，所以，又7sinA=3sinC，结合正弦定理得，---------------------2分联立，得.--------------------------4分从而.----------6分（2）由（1）可得，-------8分△的面积为，解得，                              ---------------10分所以.                         -------------12分18.【解答】解：（1）证明：取线段PA的中点F，连接EF、FD，则EF为△PAB的中位线，∴EF∥AB由题知CD AB，∴EF CD，                          -----------2分∴四边形CEFD为平行四边形，∴CE∥DF，               -----------------------4分∵DF⊂平面PAD，CE⊄平面PAD，∴CE∥平面PAD．              ------------------6分（2）当时，平面PAD⊥平面ABCD．   -------7分理由如下：在△PAB中，∵AB＝PA＝2.，∴AB⊥PA．又∵AB⊥AD，AD∩PA＝A，∴AB⊥平面PAD，又AB⊂平面ABCD，∴平面PAD⊥平面ABCD．分别取线段AD，BC的中点O，M，连接PO，OM，∵△APD为等边三角形，O为AD的中点，∴PO⊥AD，即PO⊥平面ABCD，．∵O，M分别为AD，BC的中点，∴OM∥AB，又AB⊥AD，∴OM⊥AD．                           -----------9分分别以OA、OM、OP所在直线为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系Oxyz，则B（1，2，0），，C（﹣1，1，0），D（﹣1，0，0），，，，，设平面PCD的法向量为，则，即，令z＝1，，可得．---------11分 所以直线CE与平面PCD所成角的正弦值为，所成的角为． ---12分19.【解析】（1）根据列联表得，所以有95%的把握认为蜜蜂进入不同颜色的蜂蜡罐与蜜蜂种类有关联．-----4分（2）（ⅰ）由已知公式可得，，，，，则，得证．  -------------------8分（ⅱ）①若选M品种，设选M品种蜜蜂被抽到为事件C，由题意得,故选M品种，被抽到的概率为．----10分②若选N品种，令选N品种蜜蜂被抽到为事件D，由题意，故选N品种，被抽到的概率为． ---------------------------------12分20、【解析】(1)椭圆的离心率为，且椭圆经过点，，        --------------------2分所以         ----------------------3分所以椭圆的标准方程为．      ----4分(2)由得，，设，则，  -------------7分线段的中点为，，，又点在抛物线上，，所以或，                ----------------9分当时，三点共线（舍去），又点到直线的距离，，，   ------------11分当时，的面积取得最大值，此时，所以面积的最大值为1，此时直线的方程为． -----12分21【解析】（1）由题意知在上恒成立∴恒成立，        --------------------------2分令，，则∴，∴，当，；，----------4分所以即，所以                       ------------------5分（2）方法一：（割线夹证零点差）由有两个极值点，，所以有两个不等的实数根，，由（1）可知且，又过点和的直线方程为------7分构造函数，所以． ----------------------------9分设方程的根为，则过点和直线方程为设，因为，所以在单调递增所以则,又设方程的根为，则∴----------------12分方法二：（借助极值点偏移进行放缩＋参数替换）由有两个极值点，，所以有两个不等的实数根，，由（1）可知且构造，则∵，∴，．∴，∴．∴是上的增函数，--------------------7分∴，∴，∵，∴．∵，∴，∵，，是上的增函数，-----------9分∴，∴．要证：（利用放缩）只需证：，只需证：（参数替换）只需证：只需证：--------------------------------10分∵，∴，，∴，∴．∴，∴得证．--------------------------------------12分22解:（1）圆的极坐标方程为，令点的极坐标为................2分由：，根据，转换为直角坐标方程为，...............4分（或这样做：令，，或0（舍.圆的参数方程为为参数）；.........................5分（2）直线为参数，，转换为直角坐标方程为：.，，，                  -------------7分，，--------------------8分（其中，的最大值为18．...............10分23.解:（1）∵，要使，∴当时，则，解得，得.  ----------------------2分当时，则，即恒成立，得.------------------3分当时，则，解得，得.------------------------4分综上，不等式的解集为................5分（2）证明：由，∴，又正实数，满足，可得，    ----------------------------7分∴----------9分当且仅当，即时等号成立，∴得证................10分