2023届四川省遂宁市射洪市高三下学期5月普通高考模拟测试数学（文）试题含答案

这是一份2023届四川省遂宁市射洪市高三下学期5月普通高考模拟测试数学（文）试题含答案，共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
  绝密★启用前【考试时间  5月17日15:00—17:00】2023届四川省遂宁市射洪市高三下学期5月普通高考模拟测试数  学（文史类） 满分150分。考试时间120分钟。考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷或草稿纸上答题无效。考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷（选择题  共60分）注意事项：必须使用2B铅笔在答题卡上将所选答案对应的标号涂黑。一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1.设集合，集合，则AB=  A.∪[2，+∞）           B.       C.                           D.2.已知复数满足，则A.    B.     C.2    D.13.在区间[－2,2]内随机取一个数，使得不等式成立的概率为A.  B.              C.             D. 4. 已知点满足不等式组，则的最小值为A.-1           B.1             C.5             D.75.函数的大致图象为                A               B                C               D6.“关于的不等式的解集为”的一个必要不充分条件是A.  B.  C.  D.7.已知函数，则下列结论中正确的是A.在区间上单调递减        B.的最大值为 C.是图像的一条对称轴     D.到的图像可由函数的图像向右平移个单位得到8. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积A.26 B.36 C.35D.48 9.已知一组正数的方差，则数据,,的平均数为A.3                B.5             C.7             D.1  10.设数列是以为首项，为公差的等差数列，是以为首项，为公比的等比数列，则A.1033             B.1034          C.2057          D.205811.若直线与曲线恰有两个公共点，则的取值范围是A.[]    B.(]     C.[)     D.()12.已知双曲线的左、右焦点分别为，，点是双曲线上一点，点，且，，则双曲线的离心率为A.            B.          C.           D.  第Ⅱ 卷（非选择题   共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13.已知,，若，则=   ▲   .14.若直线与关于直线对称，则实数=   ▲   .15.已知数列为等比数列，,，则数列的第10项为   ▲   ． 16．表面积为的球面上有四点S､A､B､C，△ABC是等边三角形，球心O到平面ABC的距离为2，若面SAB⊥面ABC，则棱锥S-ABC体积的最大值为   ▲   . 三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每道试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.17.（12分）记的内角的对边分别为，，，已知，，成等差数列，且7 =3．（1）求；（2）若的面积为，求．▲  18.（12分）如图，在四棱锥中，底面是梯形，，，，为等边三角形，为棱的中点. （1）证明：平面；（2）当=时，求证：平面⊥平面.并求点与到平面的距离.▲  19.（12分）从2022年秋季学期起，四川省启动实施高考综合改革，实行高考科目“3+1+2”模式。“3”指语文、数学、外语三门统考学科，以原始分计入高考成绩；“1”指考生从物理、历史两门学科中“首选”一门学科，以原始分计入高考成绩；“2”指考生从政法、地理、化学、生物四门学科中“再选”两门学科，以等级分计入高考成绩。按照方案，再选学科的等级分赋分规则如下，将考生原始成绩从高到低划分为A，B，C，D，E五个等级，各等级人数所占比例及赋分区间如下表：等级ABCDE人数比例15%35%35%13%2%赋分区间[86，100][71，85][56，70][41，55][30，40]将各等级内考生的原始分依照等比例转换法分别转换到赋分区间内，得到等级分，转换公式为，其中，分别表示原始分区间的最低分和最高分，，分别表示等级赋分区间的最低分和最高分，表示考生的原始分，表示考生的等级分，规定原始分为时，等级分为，计算结果四舍五入取整。某次化学考试的原始分最低分为50，最高分为98，呈连续整数分布，其频率分布直方图如下：（1）求实数的值；（2）用估计的结果近似代替原始分区间，若某学生化学成线的原始分为90，试计算其等级分.（3）按照等级分赋分规则，估计此次考试化学成绩A等级的原始分区间； ▲      20.（12分）椭圆的离心率为，且椭圆经过点．直线与椭圆交于，两点，且线段的中点恰好在抛物线上．(1)求椭圆的标准方程；(2)求（为坐标原点）面积的最大值，以及取得最大值时直线的方程． ▲   21.（12分）已知函数.（1）若，求曲线在点（1，）处的切线方程；（2）若对任意，都有，求实数的取值范围.▲        请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分. 【选修4—4：坐标系与参数方程】（10分）22.已知直线（为参数，），以坐标原点O为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆的极坐标方程为，圆与极轴和直线分别交于点，点（异于坐标原点）．（1）写出点的极坐标及圆的参数方程；（2）求的最大值． ▲      【选修4—5：不等式选讲】（10分）23.已知函数.（1）解不等式；（2）若正实数，满足，且函数的最小值为，求证：.▲
2023届四川省遂宁市射洪市高三下学期5月普通高考模拟测试文数参考答案及评分意见一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．题号123456789101112答案CADCACBDBABA二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13.   14.   15.   16.三、解答题：本大题共6小题，共70分。17.解：（1）因为a，b，c成等差数列，所以，...................2分又7sinA=3sinC，结合正弦定理得，...................3分联立，得.从而...............6分（2）由（1）可得，...............8分△的面积为，解得，................11分所以.................12分 18.解（1）证明：取线段的中点,连接,.................1分则为的中位线,∴由题知,∴,∴四边形为平行四边形.∴..........................4分∵,,∴平面..................5分(2)在中，∵,∴.又∵,∴，，∴..................8分∵为的中点，∴到平面的距离等于点到平面的距离的一半.∵，∴.∴.∴取中点,连接,为等边三角形.则∵.∵,∴..................10分设点到平面的距离为.由 ，得，解得.∴点到平面的距离为..................12分19.解：（1）2×10=1-0.4-0.3-0.2，解得=0.005， …………3分（2）由，解得，该学生的等级分为91分............7分（3）由频率分布直方图知，原始分成绩位于区间[90，100]的占比为5%，位于区间[80，90]的占比为20%，…………8分估计等级A的原始分区间的最低分为，…………10分所以估计此次考试化学成绩A等级的原始分区间为[85，98]............................12分20.解：（1）椭圆的离心率为，且椭圆经过点，，所以................3分所以椭圆的标准方程为．................4分(2)由得，，设，则，................6分线段的中点为，，，又点在抛物线上，，所以或，................8分当时，三点共线（舍去），又点到直线的距离，，，当时，△的面积取得最大值，此时，................11分所以△面积的最大值为1，此时直线的方程为．................12分21.【分析】（1）当时，，求导可得，，再结合切线的几何意义，即可求解．（2）设，则，，，再利用导数研究函数的单调性，分和两种情况讨论，即可求解．解：（1）当时，函数，定义域为， 又，，所以，.................2分所以曲线在点处的切线方程为，即；.................4分（1）若在上恒成立，即在上恒成立，可令，，则，，，...............6分令，可解得，当时，即时，在上恒成立，所以在上单调递增，，又，所以恒成立，即时，在上恒成立，...............8分当，即时，在上单调递减，在上单调递增，此时，，又，，即，不满足恒成立，故舍去，.               ..............11分综上：实数的范围是                  ................12分22解:（1）圆的极坐标方程为，令点的极坐标为................2分由：，根据，转换为直角坐标方程为，...............4分（或这样做：令，，或0（舍，圆的参数方程为为参数）；.........................5分（2）直线为参数，，转换为直角坐标方程为：.，，，                  -------------7分，，--------------------8分（其中，的最大值为18．...............10分23.解:（1）∵，要使，∴当时，则，解得，得.  ----------------------2分当时，则，即恒成立，得.------------------3分当时，则，解得，得.------------------------4分综上，不等式的解集为................5分（2）证明：由，∴，又正实数，满足，可得，    ----------------------------7分∴----------9分当且仅当，即时等号成立，∴得证................10分