2023年山东省枣庄市山亭区、市中区中考数学二模试卷(含解析）

这是一份2023年山东省枣庄市山亭区、市中区中考数学二模试卷(含解析），共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023年山东省枣庄市山亭区、市中区中考数学二模试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.  的相反数是(    )A.  B.  C.  D. 2.  下列运算正确的是(    )A.  B.
C.  D. 3.  下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是(    )A.  B.  C.  D. 4.  把一副三角板按如图所示摆放，使，点恰好落在的延长线上，则的大小为(    )A.
B.
C.
D. 5.  如图，、、、是数轴上的点，那么在数轴上对应的点可能是(    )
A. 点 B. 点 C. 点 D. 点6.  如图，在边长为的小正方形组成的网格中，，，，四个点均在格点上，与相交于点，连接，，则与的周长比为(    )A. ：
B. ：
C. ：
D. ：7.  已知关于的分式方程的解为非负数，则正整数的所有个数为(    )A.  B.  C.  D. 8.  如图，，，，，均是上的点，且是的直径，若，则的度数是(    )A.
B.
C.
D. 9.  如图，在▱中，以点为圆心，适当长度为半径作弧，分别交，于点，，再分别以点，为圆心，大于长为半径作弧，两弧交于点，作射线交于点，连接，若，，，则的长为(    )A.  B.  C.  D. 10.  如图，是函数的图象，通过观察图象得出了如下结论：
当时，随的增大而增大；
该函数图象与轴有三个交点；
该函数的最大值是，最小值是；
当时，随的增大而增大．
以上结论中正确的有个(    )A.
B.
C.
D. 二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.  计算：______．12.  要使代数式有意义，则的取值范围为______．13.  年月日是第个学雷锋纪念日，零陵区某校九年级社会实践活动小组于当天分别到“敬老院、零陵古城、烈士陵园、麻元社区”中的两个地点开展志愿者服务，则该社会实践活动小组恰好选择去“敬老院、烈士陵园”两地开展志愿者服务的概率为        ．14.  “方程”二字最早见于我国九章算术这部经典著作中，该书的第八章名为“方程”如：从左到右列出的算筹数分别表示方程中未知数，的系数与相应的常数项，即可表示方程，则表示的方程是            ．15.  如图，用一个半径为的定滑轮拉动重物上升，滑轮旋转了，假设绳索粗细不计，且与轮滑之间没有滑动，则重物约上升了______ ，结果保留
 16.  如图，在轴的正半轴上依次截取，过点，，，，分别作轴的垂线与反比例函数的图象相交于点，，，，，得直角三角形，，，，，并设其面积分别为，，，，，则 ______ ．
三、解答题（本大题共8小题，共64.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.  本小题分
先化简，再从，，中给选一个你喜欢的数代入求值．18.  本小题分
如图，在的方格纸中，点，，均在格点上，试按要求画出相应格点图形．

如图，作一条线段，使它是向右平移一格后的图形；
如图，作一个轴对称图形，使和是它的两条边；
如图，作一个与相似的三角形，相似比不等于．19.  本小题分
习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气”某校响应号召，鼓励师生利用课余时间广泛阅读该校文学社为了解学生课外阅读情况，抽样调查了名学生每天用于课外阅读的时间，以下是部分数据和不完整的统计图表：
阅读时间在范围内的数据：
，，，，，，，
不完整的统计表：课外阅读时间
 等级人数结合以上信息回答下列问题：
统计表中的        ；
统计图中组对应扇形的圆心角为        度；
阅读时间在范围内的数据的众数是        ；调查的名同学课外阅读时间的中位数是        ；
根据调查结果，请你估计全校名同学课外阅读时间不少于的人数．
20.  本小题分
如图，在中，，点是的中点，过点作交于点延长至点，使得，连结、、．
求证：四边形是菱形；
若，则的值为______．
21.  本小题分
已知反比例函数的图象的一支如图所示，它经过点．
求这个反比例函数的表达式，并补画该函数图象的另一支．
求当，且时自变量的取值范围．
22.  本小题分
已知：如图，过正方形的顶点，，且与边相切于点点是与的交点，连接，，，点是延长线上一点，连接，且．
求证：是的切线；
如果正方形边长为，求的半径．
23.  本小题分
感知：如图，和都是等腰直角三角形，，点在线段上，点在线段上，我们很容易得到，不需证明．

探究：如图，将绕点逆时针旋转，连接和，此时是否依然成立？若成立，写出证明过程；若不成立，说明理由．
应用：如图，当绕点逆时针旋转，使得点落在的延长线上，连接求：
的度数；
若，，则线段的长是多少？24.  本小题分
如图，抛物线与轴交于，两点点在点的左侧，与轴交于点直线与抛物线交于，两点，与轴交于点，点的坐标为．
请直接写出，两点的坐标及直线的函数表达式；
若点是抛物线上的点，点的横坐标为，过点作轴，垂足为与直线交于点，当点是线段的三等分点时，求点的坐标；
若点是对称轴上的点，且为直角三角形，求点的坐标．

答案和解析 1.【答案】 【解析】解：的相反数是．
故选：．
根据相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，进而得出答案．
此题主要考查了相反数，正确掌握相反数的定义是解题关键．
 2.【答案】 【解析】解： ，故该选项不正确，不符合题意；
B. ，故该选项不正确，不符合题意；
C.与，不能合并，故该选项不正确，不符合题意；
D.，故该选项正确，符合题意；
故选：．
根据积的乘方，完全平方公式，合并同类项，同底数幂的除法逐项分析判断即可求解．
本题考查了积的乘方，完全平方公式，合并同类项，同底数幂的除法，熟练掌握以上运算法则是解题的关键．
 3.【答案】 【解析】解：、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；
B、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；
C、既是轴对称图形又是中心对称图形，符合题意；
D、是中心对称图形，不是轴对称图形，不符合题意．
故选：．
根据轴对称图形和中心对称图形的定义，即把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，称这两个图形轴对称，中心对称图形是图形绕某一点旋转后与原来的图形重合，可得选项A、、不符合题意，选项C符合题意．
此题考查轴对称和中心对称图形的定义和性质，掌握两者的含义是解题的关键．
 4.【答案】 【解析】解：，
，
又，
，
故选：．
【分析】本题考查了平行线的性质等知识点的应用，能综合运用性质进行推理和计算是解此题的关键．
依据平行线的性质，即可得到的度数，再根据，即可得到的度数．  5.【答案】 【解析】解：，
观察数轴，点符合要求，
故选：．
由，再结合数轴即可求解．
本题考查了实数与数轴，确定的范围是解题的关键．
 6.【答案】 【解析】解：如图所示，

由网格图可知：，，，，
，
．
，
．
在中，
，
在中，
，
，
，
，，
，
，
∽，
与的周长比．
故选：．
利用网格图，勾股定理求得，的长，利用直角三角形的边角关系定理得出，进而得到，则，再利用相似三角形的判定与性质解答即可．
本题主要考查了相似三角形的判定与性质，勾股定理，直角三角形的边角关系定理，平行线的判定与性质，充分利用网格图的特征是解题的关键．
 7.【答案】 【解析】【分析】
本题主要考查了分式方程的解和解分式方程，解一元一次不等式．解分式方程一定要考虑产生增根的情形．
解分式方程得到方程的解为，令，解这个一元一次不等式取正整数解，最后去掉使方程产生增根的的值即可得出结论．
【解答】
解：．
去分母得：．
．
是原方程的增根，
．
．
关于的分式方程的解为非负数，
．
解得：．
正整数的所有值为：，，，，共个．
故选B．  8.【答案】 【解析】解：，，，均是上的点，
，
，
，
，
是的直径，
，
，
故选：．
根据圆内接四边形的性质得出，求出，根据圆周角定理得出，再求出答案即可．
本题考查了圆内接四边形的性质和圆周角定理，能熟记圆内接四边形的对角互补是解此题的关键．
 9.【答案】 【解析】解：由作法得平分，
，
四边形为平行四边形，
，，，
，
，
，
，
在中，，，，
，
为直角三角形，
，
，
，
在中，．
故选：．
利用基本作图得到，再根据平行四边形的性质得到，，，再证明，则，接着利用勾股定理的逆定理判断为直角三角形，，然后在中利用勾股定理计算的长．
本题考查了作图基本作图：熟练掌握基本作图作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线也考查了平行四边形的性质．
 10.【答案】 【解析】解：当时，随的增大而减小，故错误；
该函数图象与轴有三个交点，分别是，，，故正确；
函数的取值范围是，当时，；
当时，，该函数的最大值是，最小值是，故正确；
当时，随的增大而增大；当时，随的增大而减小；当时，随的增大而增大，故错误．
综上所述，结论正确的有，，
故选：．
根据图象的性质、特点即可求解．
本题主要考查根据函数图象的性质和特征，理解图示，掌握函数的单调性，最值的计算方法是解题的关键．
 11.【答案】 【解析】解：原式．
故答案为：．
先计算、，再算减法．
本题考查了实数的计算，掌握负整数指数幂、二次根式的化简是解决本题的关键．
 12.【答案】 【解析】解：由题意得：，
解得：，
故答案为：．
根据二次根式的被开方数是非负数、分母不为列出不等式，解不等式得到答案．
本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数是非负数、分母不为是解题的关键．
 13.【答案】 【解析】解：设敬老院、零陵古城、烈士陵园、麻元社区分别记为，，，，
画树状图如下：

共有种等可能的结果，其中该社会实践活动小组恰好选择去“敬老院、烈士陵园”两地，即和开展志愿者服务的结果有种，
该社会实践活动小组恰好选择去“敬老院、烈士陵园”两地开展志愿者服务的概率为．
故答案为：．
画树状图得出所有等可能的结果数和该社会实践活动小组恰好选择去“敬老院、烈士陵园”两地开展志愿者服务的结果数，再利用概率公式可得出答案．
本题考查列表法与树状图法，熟练掌握列表法与树状图法以及概率公式是解答本题的关键．
 14.【答案】 【解析】【分析】
本题考查列方程，解题的关键是读懂图中符号表示的意义．
认真审题，读懂图中符号表示的意义，仿照图写出答案．
【解答】
解：根据题知：从左到右列出的算筹数分别表示方程中未知数，的系数与相应的常数项，
一个竖线表示一，一条横线表示十，
所以该图表示的方程是：．
故答案为：．  15.【答案】 【解析】解：由题意得，重物上升的距离是半径为，圆心角为所对应的弧长，
，
故答案为：．
利用题意得到重物上升的高度为定滑轮中所对应的弧长，然后根据弧长公式计算即可．
本题考查弧长的计算，解题的关键是掌握弧长公式：，弧长为，圆心角度数为，圆的半径为．
 16.【答案】 【解析】解：根据题意，可设，
，
，，，，，
，
故答案为：．
设，可求出，对应的，根据三角形的面积公式即可求解．
本题考查了反比例函数图象上的点的坐标特征，三角形面积，熟练掌握知识点是解题的关键．
 17.【答案】解：


，
，
，
当时，
原式． 【解析】先利用分式的相应的法则对分式进行化简，再结合分式有意义的条件选取合适的数代入运算即可．
本题主要考查分式的化简求值，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
 18.【答案】解：如图，为所作；
如图，
如图，为所作．
 【解析】把点、向作平移个单位得到；
作点关于的对称点即可；
延长到使，延长到点使，则满足条件．
本题考查了作图复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了相似三角形的判定与平移变换．
 19.【答案】；
；
   ，；
名，
答：估计全校名同学课外阅读时间不少于的人数大约为名． 【解析】解：由题意得，，
．
故答案为：；
统计图中组对应扇形的圆心角为，
故答案为：；
由题意可知，阅读时间在范围内的数据的众数是，调查的名同学课外阅读时间的中位数是．
故答案为：；；
见答案
用样本容量乘可得的值，再用样本容量分别减去其他等级的频数可得的值；
用乘等级所占比例即可；
分别根据众数和中位数的定义解答即可；
用乘样本中课外阅读时间不少于的人数所占比例即可．
本题考查了频数分布表、中位数、众数、扇形统计图以及用样本估计总体，利用数形结合的思想解答是解答本题的关键．
 20.【答案】 【解析】证明：点是的中点，
，
，
四边形是平行四边形，
又，
平行四边形是菱形；
解：，
，
设，则，
由可知，四边形是菱形，
，，
，
，
，
，
故答案为：．
先证四边形是平行四边形，再由，即可得出结论；
设，则，由菱形的性质得，，则，再由勾股定理得，然后由锐角三角函数定义即可得出结论．
本题考查了菱形的判定与性质、平行四边形的判定与性质、勾股定理以及锐角三角函数定义等知识，熟练掌握菱形的判定与性质是解题的关键．
 21.【答案】解：把点代入，
，
解得：，
反比例函数的表达式为，
补充其函数图像如下：

当时，，
解得：，
当，且时，或． 【解析】利用待定系数法求函数解析式，利用描点法补充函数图像；
利用数形结合思想确定关键点，从而求得相应的自变量的取值范围．
本题考查反比例函数，掌握待定系数法求函数解析式及反比例函数的图像性质，利用数形结合思想解题是关键．
 22.【答案】证明：四边形是正方形，
，
是的直径；
，．
，
，
是的切线；
解：连接，
是的切线，
，
过作于，
则四边形是矩形，，
，，
，
，
设，
，
，
，
． 【解析】根据正方形的性质和切线的判定定理即可得到结论；
连接，根据切线的性质得到，过作于，推出四边形是矩形，得到，求得，，根据勾股定理可得到结论．
本题考查了切线的判定和性质，正方形的性质，勾股定理，熟练掌握切线的判定和性质是解题的关键．
 23.【答案】解：成立，证明如下：
和都是等腰直角三角形，
，，
由旋转的性质可得，
≌，
；
和都是等腰直角三角形，
，，
，
，，，
≌，
；
，
，
≌，
，，
，；
． 【解析】只需要利用证明≌即可证明；
由等腰直角三角形的性质得到，再证明≌即可得到；先由勾股定理得到，由全等三角形的性质得到，，则，；则．
本题主要考查了全等三角形的性质与判定，勾股定理，等腰直角三角形的性质，熟知全等三角形的性质与判定条件是解题的关键．
 24.【答案】解：在中，令，得，
解得，，或，
，，
设直线的解析式为，把，代入得：
，
解得，，
直线的解析式为；
如图，根据题意可知，点与点的坐标分别为，，

，，，
分两种情况：
当时，得，
解得，或与重合，舍去，
；
当时，得，
解得，，或与重合，舍去，
；
综上所述：的坐标为或；
由可得抛物线对称轴是直线，
设，而，，
，，，
当是斜边时，，
解得，
，
当为斜边时，，
解得或，
或；
当为斜边时，，
解得，
，
综上所述，的坐标为或或或． 【解析】在中，令可求得、点坐标，用待定系数法求得直线的解析式；
设，用表示点坐标，分两种情况：；，分别列出的方程进行解答即可；
由可得抛物线对称轴是直线，设，可得，，，分三种情况，用勾股逆定理列方程可解得答案．
本题考查二次函数的综合应用，涉及待定系数法，三等分点，直角三角形的判定等知识，解题的关键是分类讨论思想的应用．