2023年西藏拉萨市城关区中考数学一模试卷（含解析）

2023年西藏拉萨市城关区中考数学一模试卷

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  在，，，这四个数中，最小的数是(    )

A.  B.  C.  D.

2.  下列图形中，不是轴对称图形的是(    )

A.  B.  C.  D.

3.  下列计算错误的是(    )

A.  B.  C.  D.

4.  如图，直线，直线分别与，相交，，则的度数为(    )

A.
B.
C.
D.

5.  某种固态材料密度仅每立方厘米克，将用科学记数法表示为(    )

A.  B.  C.  D.

6.  如图，的周长为，点，，分别是，，的中点，则的周长是(    )

A.
B.
C.
D.

7.  如图是一个小正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后，有“建”字一面的相对面上的字是(    )

A. 和 B. 谐 C. 社 D. 会

8.  如果点在平面直角坐标系的第四象限内，那么的取值范围在数轴上可表示为(    )

A.  B.
C.  D.

9.  如图，是一个几何体的三视图，根据图中所示数据计算这个几何体的侧面积是(    )

A.
B.
C.
D.

10.  下列命题中，是真命题的是(    )

A. 同位角相等
B. 平分弦的直径垂直于弦
C. 长度相等的弧是等弧
D. 若一组数据为，，，，，则这组数据的众数和中位数都是

11.  如图，在平行四边形中，为的中点，，动点从点出发，沿平行四边形的边按匀速运动，设点运动的路程为，的面积为，图是关于的函数图象，则此平行四边形的面积(    )
 

A.  B.  C.  D.

12.  如图，在中，，以点为圆心，适当长为半径画弧，交于点，交于点，分别以点、为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在的内部相交于点，画射线，交于点，若，则的度数是(    )

A.
B.
C.
D.

二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）

13.  分解因式：______．

14.  函数中自变量的取值范围是______．

15.  已知关于的一元二次方程的一个根是，则 ______ ．

16.  如图，一直线经过原点，且与反比例函数相交于点、点，过点作轴，垂足为，连接若面积为，则 ______ ．

17.  有一人患了流感，经过两轮传染后共有人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了          人．

18.  归纳“”字形，用棋子摆成的“”字形如图所示，按照图，图，图的规律摆下去，摆成第个“”字形需要的棋子个数为______个．

三、解答题（本大题共9小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

19.  本小题分
计算：．

20.  本小题分
先化简，再求值：，再从，，，中选一个适当的数代入求值．

21.  本小题分
年月日，教育部印发义务教育课程方案和课程标准年版，优化了课程设置，将劳动从综合实践活动课程中独立出来．某校以中国传统节日端午节为契机，组织全体学生参加包粽子劳动体验活动，随机调查了部分学生，对他们每个人平均包一个粽子的时长进行统计，并根据统计结果绘制成如下不完整的统计图表．

根据图表信息，解答下列问题：
本次调查的学生总人数为______，表中的值为______；
该校共有名学生，请你估计等级为的学生人数；
本次调查中，等级为的人中有两名男生和两名女生，若从中随机抽取两人进行活动感想交流，请利用画树状图或列表的方法，求恰好抽到一名男生和一名女生的概率．

22.  本小题分
如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，以点为旋转中心，将逆时针旋转，得到对应的．
画出；
直接写出点和点的坐标；
在轴上求作一点，使的值最小，并写出点的坐标．

23.  本小题分
如图，矩形纸片中，，把纸片沿直线折叠，点落在点处，交于点，若．
求证：≌；
求的长．

24.  本小题分
如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于，两点，点的坐标为．
求，的值；
求关于的不等式的解集．

25.  本小题分
如图是某一个机器所需要的四边形零件的图形，它的具体参数如下：，，，，，求这个四边形零件的边和的长结果保留根号

26.  本小题分
如图，半径是的中，与相切于点，与交于点，点是延长线上一点，且，是半圆上的一点，．
求的度数；
求证：是的切线；
求图中阴影部分的面积．

27.  本小题分
如图，已知经过，两点的抛物线与轴交于点．
求此抛物线的解析式及点的坐标；
若线段上有一动点不与、重合，过点作轴交抛物线于点．
求当线段的长度最大时点的坐标；
是否存在一点，使得四边形为菱形？若存在，求出的坐标；若不存在，请说明理由．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：由正数大于零，零大于负数，得
，
最小的数是，
故选：．
根据正数大于零，零大于负数，可得答案．
本题考查了有理数比较大小，利用正数大于零，零大于负数是解题关键．
 

2.【答案】 

【解析】解：图、图、图分别沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，是轴对称图形；
而图不是轴对称图形；
故选：．
根据轴对称图形的意义：如果一个图形沿一条直线对折后，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形叫做轴对称图形；据此判断即可．
本题考查了轴对称图形的知识，解答本题的关键是掌握轴对称的特点．
 

3.【答案】 

【解析】解：，故该选项不正确，符合题意；
B.，故该选项正确，不符合题意；
C.，故该选项正确，不符合题意；
D.，故该选项正确，不符合题意；
故选：．
根据有理数的加法，相反数的意义，求一个数的绝对值，有理数的乘法运算，逐项分析即可求解．
本题考查了有理数的加法，相反数的意义，求一个数的绝对值，有理数的乘法，熟练掌握有理数的运算法则是解题的关键．
 

4.【答案】 

【解析】解：，，
，
，
故选：．

根据平行线的性质得出，根据邻补角互补即可求解．
本题考查了平行线的性质，邻补角，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．
 

5.【答案】 

【解析】解：．
故选：．
用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为整数，据此判断即可．
本题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定，确定与的值是解题的关键．
 

6.【答案】 

【解析】解：的周长为，
，
点，，分别是，，的中点，
，，，
的周长，
故选：．
根据三角形中位线定理得到，，，根据三角形的周长公式计算，得到答案．
本题考查的是三角形中位线定理，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键．
 

7.【答案】 

【解析】解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“建”与面“会”相对，面“设”与面“谐”相对，“和”与面“社”相对．
故选：．
利用正方体及其表面展开图的特点解题．
注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．
 

8.【答案】 

【解析】解：根据题意得：，
由得：；由得：，
则不等式组的解集为，表示在数轴上，如图所示：
．
故选：．
根据为第四象限点，得到横坐标大于，纵坐标小于，列出关于的不等式组，求出不等式组的解集，表示在数轴上即可得到结果．
此题考查了在数轴上表示不等式组的解集，解一元一次不等式组，以及点的坐标，列出不等式组是本题的突破点．
 

9.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了由三视图判断几何体、圆锥的计算以及勾股定理，由几何体的三视图可得出原几何体为圆锥是解题的关键．
由几何体的三视图可得出原几何体为圆锥，根据图中给定数据求出母线的长度，再套用侧面积公式即可得出结论．
【解答】

解：由三视图可知，原几何体为圆锥，
，
．
故选B．

10.【答案】 

【解析】解：两直线平行，同位角相等，故该选项不正确，不符合题意；
B.平分弦不是直径的直径垂直于弦，故该选项不正确，不符合题意；
C.在同圆或等圆中，长度相等的弧是等弧，故该选项不正确，不符合题意；
D.若一组数据为，，，，，出现次数最多，众数为，
重新排序为，，，，，中位数为，
这组数据的众数和中位数都是，故该选项正确，符合题意；
故选：．
根据平行线的性质，垂径定理，等弧的概念，中位数与众数的定义逐项分析即可求解．
本题考查了平行线的性质，垂径定理，等弧的概念，中位数与众数的定义，熟练掌握以上知识是解题的关键．
 

11.【答案】 

【解析】解：过点作于．

由图可知，，点在上，
四边形是平行四边形，
，
在平行四边形中，为的中点，
．
，

在中，，
平行四边形的面积为．
故选：．
过点作于由图可知，，解计算出平行四边形的高，从而求出面积．
本题考查了平行四边形的性质，三角函数的应用，动点与函数图象的综合问题，解题的关键是从函数图象上获取线段长度的信息．
 

12.【答案】 

【解析】解：由作法得平分，
，
设，
，
，
，
，
，
，
，
解得，
．
故选：．
由作法得平分，然后利用等腰三角形底角相等计算即可．
本题考查了作角平分线，三角形内角和定理的应用，等腰三角形的性质与判定，掌握基本作图是解题的关键．
 

13.【答案】 

【解析】解：．
观察原式，发现公因式为；提出后，即可得出答案．
主要考查提公因式法分解因式，此题属于基础题．
 

14.【答案】 

【解析】解：由题意得，，
解得．
故答案为：．
根据被开方数大于等于，分母不等于列式计算即可得解．
本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：
当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；
当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为；
当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．
 

15.【答案】 

【解析】解：将代入关于的一元二次方得：
，即，
解得：．
故答案为：．
将代入关于的一元二次方求即可．
本题考查了一元二次方程的解，掌握一元二次方程的解一定满足一元二次方程是解答本题的关键．
 

16.【答案】 

【解析】解：反比例函数与正比例函数的图象相交于、两点，
、两点关于原点对称，
，
的面积的面积，
又是反比例函数图象上的点，且轴于点，
的面积，
，
，
．
故答案为：．
首先根据反比例函数与正比例函数的图象特征，可知、两点关于原点对称，则为线段的中点，故的面积等于的面积，都等于，然后由反比例函数的比例系数的几何意义，可知的面积等于，从而求出的值．
本题考查的是反比例函数与一次函数的交点问题，涉及到反比例函数的比例系数的几何意义：反比例函数图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积的关系，即．
 

17.【答案】 

【解析】解：设平均一人传染了人，

或舍去．
平均一人传染人．
故答案为：．
设平均一人传染了人，根据有一人患了流感，经过两轮传染后共有人患了流感，列方程求解．
本题考查一元二次方程的应用，关键是看到两轮传染，从而可列方程求解．
 

18.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查图形的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现题目中棋子的变化规律．
根据题意和图形，可以发现图形中棋子的变化规律，从而可以求得第个“”字形需要的棋子个数．
【解答】
解：由图可得，
图中棋子的个数为：，
图中棋子的个数为：，
图中棋子的个数为：，

则第个“”字形需要的棋子个数为：，
故答案为：．  

19.【答案】解：原式

． 

【解析】根据，，，，再计算即可．
本题主要考查了特殊角的三角函数值，零指数幂，绝对值的性质等，掌握实数运算法则是解题的关键．
 

20.【答案】解：


．
，，
，，
只能选取，
原式． 

【解析】首先将原式括号里的式子进行通分，然后利用平方差公式、完全平方公式计算，再利用分式的除法法则变形，约分得到最终结果，最后根据分式有意义的条件选择合适的值代入计算即可．
本题考查了分式的化简求值、分式有意义的条件，熟练掌握分式的运算法则是解题的关键．
 

21.【答案】解：，  ；
人，
所以估计等级为的学生人数为人；
画树状图为：

共有种等可能的结果，其中一名男生和一名女生的结果数为，
所以恰好抽到一名男生和一名女生的概率． 

【解析】解：本次调查的学生总人数为人，
所以；
故答案为：；；
人，
所以估计等级为的学生人数为人；
画树状图为：

共有种等可能的结果，其中一名男生和一名女生的结果数为，
所以恰好抽到一名男生和一名女生的概率．
用等级人数除以它所占的百分比得到调查的总人数，然后用除以总人数得到的值；
用乘以等级人数所占的百分比即可；
画树状图展示所有种等可能的结果，找出一名男生和一名女生的结果数，然后根据概率公式求解．
本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图展示所有可能的结果求出，再从中选出符合事件或的结果数目，然后利用概率公式求出事件或的概率．也考查了统计图．
 

22.【答案】解：如图所示，

，；
如图所示，

作点关于轴的对称点，连接交轴于点，则点即为所求
则，
，
，
设直线的解析式为，
将点，代入得，，
解得：，
直线的解析式为，
令，解得，
． 

【解析】利用网格特点和旋转的性质画出、的对应点和点即可；
利用所画图形确定点和点的坐标；
作点关于轴的对称点，连接交轴于点，则点即为所求，进而求得直线的解析式为，令，即可求解．
本题考查了画旋转图形，轴对称的性质求线段和的最值问题，一次函数与坐标系交点坐标，坐标与图形，熟练掌握以上知识是解题的关键．
 

23.【答案】解：矩形纸片，
，，，
，，
，
纸片沿直线折叠，点落在处，交于点，
，，
，
，
≌，
≌，
，
，
， 

【解析】结合题意，根据矩形性质，得，，；根据勾股定理计算，得，再结合轴对称性质，通过证明≌，
根据得出≌，则，，根据矩形的性质即可求解．
本题考查了矩形、勾股定理、轴对称、全等三角形的知识；解题的关键是熟练掌握矩形、勾股定理、轴对称的性质，从而完成求解．
 

24.【答案】解：一次函数的图象与反比例函数的图象相交于，两点，
，
解得：，；
联立，
解得：或，
，
根据函数图象可知，当或时，，
即关于的不等式的解集为或． 

【解析】将点的坐标，分别代入一次函数与反比例函数，待定系数法求解析式即可求解．
联立一次函数与反比例函数解析式，求得点的坐标，进而根据函数图象即可求解．
本题考查了一次函数与反比例函数交点问题，熟练掌握一次函数与反比例函数的性质是解题的关键．
 

25.【答案】解：如图，过点作的垂线交的延长线于点，过点作的垂线交的延长线于点，

，，，
四边形是矩形，
，，
，，
，
，，，
，
，
，
，，
，
，
，
即边长为，边长为． 

【解析】过点作的垂线，过点作的垂线，构造矩形，再解和即可．
本题考查解直角三角形、矩形的判定与性质，添加辅助线构造矩形，并牢记特殊角的三角函数值是解题的关键．
 

26.【答案】解：如图所示，连接，，

与相切于点，
，
，

，
是等边三角形，
，

；
证明：如图所示，连接，

，，
在中，，
，
，
，
，
，
，
，
，
在，中，
，
≌，
，
即，
是的切线；
解：，
，
，，



． 

【解析】连接，，根据已知条件证明是等边三角形，进而根据同弧所对的圆周角相等即可求解；
连接，在中，，得出，进而得出，证明≌，得出，即可得证；
先求得，根据，即可求解．
本题考查了切线的判定，同弧所对的圆周角相等，含度角的直角三角形的性质，勾股定理，扇形面积，熟练掌握以上知识是解题的关键．
 

27.【答案】解：将，代入，
得，
解得：，
抛物线解析式为：，
当时，，即；
设直线的解析式为，
将点代入得，，
解得：，
直线的解析式为，
设的坐标为，则，
，
，
当时，取得最大值，
；
不存在，理由：
四边形是菱形，则，
，
，
此时，，
，
不存在点使得四边形为菱形． 

【解析】将，代入，待定系数法求解析式即可求解；
先待定系数法求得直线的解析式为，设的坐标为，则，进而得出关于的函数关系式，根据二次函数的性质得出线段的长度最大时，求得点的值，即可点的坐标；
当根据菱形的性质得出，求得，进而计算，得出进行判断，即可得出结论．
本题考查了二次函数综合运用，线段最值问题，菱形的性质，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．