2023年浙江省杭州市滨江区中考数学一模试卷（含解析）

2023年浙江省杭州市滨江区中考数学一模试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  在下列四个实数中，最大的数是(    )

A.  B.  C.  D.

2.  杭州亚运场馆是人性化的无障碍环境，按照“国内领先、国际一流”标准打造，场馆设计凸显文化特色，有块旋转百叶数据用科学记数法可表示为(    )

A.  B.  C.  D.

3.  下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是(    )

A. 直角三角形 B. 等边三角形 C. 平行四边形 D. 矩形

4.  若，则下列不等式一定成立的是(    )

A.  B.  C.  D.

5.  如图，在平行四边形中，，，点在上，，则的度数是(    )

A.  B.  C.  D.

6.  一批学生夏令营住某校学生宿舍楼，如果一间房住人，那么有人无房可住；如果一间房住人，那么就空出一间房，若设该校学生宿舍楼有房间，则列出关于的一元一次方程正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

7.  如图，小聪在一幢楼的楼顶点处，以的俯角看到一盏路灯的底部点，小辉在这幢楼的点处，以的俯角看到这盏路灯的底部点路灯到楼的距离米，点，，在同一直线上已知，，，，，则小聪和小辉所在测量位置之间的距离约为(    )

A. 米 B. 米 C. 米 D. 米

8.  把平移得到，点，，的对应点分别是，，，则下列结论不一定正确的是(    )

A.  B.
C.  D. 的长为平移距离

9.  如图，在矩形中，点在边上，沿折叠得到，且点，，三点共线，若，，则(    )

A.
B.
C.
D.

10.  如图，在中，，，点为中点，于点，交于点，若，则(    )

A.
B.
C.
D.

二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）

11.  ______．

12.  如图，转盘被分成个面积相等的扇形，任意转动这个转盘次，当转盘停止转动时，指针落在阴影区域的概率为______ ．

13.  化简的结果为______．

14.  如图，用长的篱笆围成一边靠墙墙足够长的矩形菜园，若，则的取值范围为______ ．

15.  如图，在圆内接正十边形中，是正十边形的一条边，平分交于点，若的半径为，则 ______ ．

16.  二次函数，，若函数的图象的顶点在函数的图象上，函数的图象的顶点在函数的图象上，且，则与所满足的关系式为______ ．

三、解答题（本大题共7小题，共66.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.  本小题分
以下是小明化简整式的解答过程：
解：，
小明的解答过程是否有错误？如果有错误，请写出正确的解答过程．

18.  本小题分
某学校计划在七年级开设“篮球、“足球”、“羽毛球”、“健美操”四门运动课程，要求每人必须参加，并且只能选择其中一项运动为了解学生对这四门运动课程的选择情况，学校从七年级全体学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，并根据调查结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图部分信息未给出．

请你根据以上信息解决下列问题：
求出参加问卷调查的学生人数．
若该校七年级一共有名学生，试估计选择“羽毛球”课程的学生有多少名？

19.  本小题分
如图，在中，，，上的高线与上的高线相交于点．
求证：≌．
若，求的长．

20.  本小题分
直线为常数，且与双曲线为常数，且相交于，两点，为坐标原点．
求上述一次函数与反比例函数的表达式．
当时，请直接写出的取值范围．
求的面积．

21.  本小题分
如图，在平行四边形中，，，，垂直平分分别交，，于点，，．
判断四边形是何种特殊四边形？并说明理由．
求四边形的面积．

22.  本小题分
二次函数与轴交于，两点．
当，时，求的值．
当，时，
求证：．
点，在该抛物线上，且，，试比较与的大小．

23.  本小题分
如图，为的直径，于点，，与交于点．
求证：．
若，，求的长．
连结，，如图，求证：．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：正数都大于，大于一切负数，
，
最大的数是：，
故选：．
根据实数的大小比较进行判断即可．
本题考查实数的大小比较的方法，熟练掌握正数大于，大于负数，两个负数的绝对值大的反而小是解题的关键．
 

2.【答案】 

【解析】解：根据题意可得：
，
故选：．
科学记数法的表现形式为的形式，其中，为整数，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于时，是非负数，当原数绝对值小于时，是负数．
本题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，为整数，表示时关键是要正确确定的值以及的值．
 

3.【答案】 

【解析】解：、不是轴对称图形．也不是中心对称图形，因为找不到任何这样的一点，旋转度后它的两部分能够重合；即不满足中心对称图形的定义，故此选项错误；
B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；
C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；
D、是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项正确．
故选：．
根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转度后两部分重合．
 

4.【答案】 

【解析】解：若，则，原变形不成立，故此选项不符合题意；
B.若，则，原变形成立，故此选项符合题意；
C.若，则，原变形不一定成立，故此选项不符合题意；
D.若，则，原变形不一定成立，当时，原变形不成立，故此选项不符合题意；
故选：．
根据不等式的基本性质：不等式的两边同时加上或减去同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变；进行分析即可得到答案．
本题主要考查了不等式的基本性质，关键是注意不等式的两边同时乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变．
 

5.【答案】 

【解析】解：四边形是平行四边形，
，
．
，
．
，
．
，
．
在中，．
故选：．
根据平行四边形的性质求出，再根据等腰三角形的性质求出，进而求出，最后根据三角形内角和定理得出答案．
本题主要考查了平行四边形的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理等，确定各角之间的数量关系是解题的关键．
 

6.【答案】 

【解析】解：设该校学生宿舍楼有房间，
则可列方程：，
故选：．
直接利用住宿人数不变进而得出方程即可．
此题主要考查了由实际问题抽象出的一元一次方程，正确找到等量关系是解题的关键．
 

7.【答案】 

【解析】解：根据题意可得：，，，
在中，，
即，
米，
在，，
即，
米，
米，
小聪和小辉所在测量位置之间的距离约为米，
故选：．
在中，，即，在，，即，分别求出、的长，即可得到的长．
本题考查了解直角三角形的应用，熟练掌握相关三角函数是解题的关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：根据平移的性质可知，平移前后对应边相等，对应角相等，对应点的连线为平移的距离，因此把平移得到，点，，的对应点分别是，，，则，，的长为平移距离一定正确，当、、、在同一直线上时，不成立，故A符合题意．
故选：．
根据平移的性质进行解答即可．
本题主要考查了平移的性质，解题的关键是熟练掌握平移的性质，平移前后对应边相等，对应角相等，对应点的连线段的长度为平移的距离．
 

9.【答案】 

【解析】解：四边形是矩形，
，，，
沿折叠得到，
≌，
，
，
，
，
，
在中，设，则，
由勾股定理得，，
，
解得，
．
故选：．
由四边形是矩形得到，，，由沿折叠得到，得到，由于，得到，，于是得到，设，则，
由勾股定理得，，则，解得，进而可得到答案．
此题考查了矩形的性质、勾股定理、全等三角形的判定和性质、折叠的性质等知识，数形结合和准确计算是解题的关键．
 

10.【答案】 

【解析】解：过点作交于点，

点为中点，
，，
，
，，
，
于点，
，，
，
，
∽，
，
，
解得，
，
，
，
，
．
故选：．
过点作交于点，由点为中点，得到，，则，由勾股定理得到，由于点，则，，再证∽，得到，求得，由得到，进一步得到，进一步即可得到的长度．
此题考查了平行线分线段成比例定理、勾股定理、相似三角形的判定和性质等知识，数形结合和准确计算是解题的关键．
 

11.【答案】 

【解析】解：，
；
故答案为：．
，根据立方根的定义即可求出结果．
本题考查了立方根的定义；掌握开立方和立方互为逆运算是解题的关键．
 

12.【答案】 

【解析】解：转盘被分成个面积相等的扇形，其中阴影部分占份，
指针落在阴影区域的概率为，
故答案为：．
首先确定在图中阴影区域的面积在整个面积中占的比例，根据这个比例即可求出指针指向阴影区域的概率．
本题考查几何概率的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件，然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件发生的概率．
 

13.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查的是分式的加减法，属于基础题．
先把两分式化为同分母的分式，再利用分母不变，分子相加减即可．
【解答】
解：原式

．
故答案为：．  

14.【答案】 

【解析】解：根据题意可得：，
，
，
，
解得：，
的取值范围为：，
故答案为：．
根据题意可得，从而表示出，再由即可得到，解不等式组即可得到答案．
本题主要考查了一元一次不等式组的应用，根据题意列出不等式组是解题的关键．
 

15.【答案】 

【解析】解：根据题意得：，
，
平分交于点，
，
，，
，
，，
∽，
，即，
解得：，
故答案为：．
根据角平分线的性质以及内接正多边形的性质，可得到，再通过证明∽，得到，即即可求出答案．
本题主要考查了正多边形和圆，等腰三角形的判定，相似三角形的性质和判定的应用，得出关于的比例式是解此题的关键．
 

16.【答案】 

【解析】解：根据题意可得：
二次函数的顶点坐标为：，
二次函数的顶点坐标为：，
函数的图象的顶点在函数的图象上，函数的图象的顶点在函数的图象上，
，，
整理得：
，，
，，
得：，
，
，
，
，
，
，
故答案为：．
先根据顶点坐标公式得到两个函数的顶点坐标，再分别代入对应的解析式表示出来，最后通过化简，根据，即可得到答案．
本题主要考查了二次函数图象的性质，熟练掌握二次函数的顶点坐标公式，是解题的关键．
 

17.【答案】解：小明的解答过程有误，
正确的解答为：


． 

【解析】观察小明的解答过程，发现去括号出现了错误，运用去括号法则即可计算．
本题考查了整式的加减，熟练掌握去括号要注意符号的变化是解题的关键．
 

18.【答案】解：名，
参加问卷调查的学生人数为名；
名，
估计选择“羽毛球”课程的学生有名． 

【解析】用选择“篮球”的人数除以其人数占比即可得到答案；
用乘以样本中选择“羽毛球”的人数占比即可得到答案．
本题主要考查了扇形统计图与条形统计图信息相关联，用样本估计总体，正确读懂统计图是解题的关键．
 

19.【答案】证明：上的高线与上的高线相交于点．
，，
，，
，
，
，
，
，
，
≌；

解：，
是等腰三角形，
，
，
，
≌，
． 

【解析】由上的高线与上的高线相交于点得，，由同角的余角相等得到，再证明，则，又因为，即可证明≌；
由等腰三角形的性质得到，则，由≌即可得到答案．
此题考查了全等三角形的判定和性质、等腰三角形的判定和性质等知识，证明≌是解题的关键．
 

20.【答案】解：把代入得，，
解得，
，
把点代入得到，，
，
把，代入得，，
解得，
，
由图象可知，当时，的取值范围是或；

，
即的面积是． 

【解析】先利用待定系数法求出反比例函数解析式，再求出点的纵坐标，利用待定系数法求出一次函数解析式即可；
根据函数图象即可得到的取值范围；
根据梯形和三角形面积之间的关系得到答案即可．
此题考查了一次函数和反比例函数综合题，熟练掌握待定系数法和数形结合是解题的关键．
 

21.【答案】解：四边形是菱形，
理由如下：四边形是平行四边形，
，
，，
垂直平分，
，
≌，
，
，
四边形是平行四边形，
垂直平分，
四边形是菱形；
，，，
，
是直角三角形，
，
垂直平分，
，
∽，
，
，
，
菱形的面积是． 

【解析】先证明≌，则，又由得到四边形是平行四边形，由垂直平分即可证明四边形是菱形；
先证明是直角三角形，则，则，得到，得到，则，即可得到菱形的面积．
此题考查了菱形的判定和性质、平行线分线段成比例定理、全等三角形的判定和性质、勾股定理逆定理等知识，数形结合和准确计算是解题的关键．
 

22.【答案】解：当，时，，
把代入得，，
解得，
，
把代入得，，
解得或；
二次函数与轴交于，两点，
；
把，代入得，
，，
，
，，
由得到，
则，
，
舍去，，
，
．
由得，，
，
把，代入得，，
，，
，
，
，
，
，
． 

【解析】当，时，，把代入求得，得到，把代入得，，解方程即可得到答案；
把，代入得，，由得到，进一步得，则，由，解方程求出，即可判断．
由得，，则，把，代入得，，则，由，，得到，，进一步即可得到答案．
此题考查了二次函数的性质、解一元二次方程、比较函数值大小等知识，读懂题意并准确计算是解题的关键．
 

23.【答案】证明：为的直径，于点，
，
，
，
，即，
；
解：如图所示：连接，

由得：，，
，
，
为的直径，于点，
，
设，则，
在中，，即，
解得：，
的长为；
解：如图所示：连接交于，

，
，
在和中，
，
≌，
，
，
，为半径，
，
，
，
． 

【解析】由为的直径，于点得，又由，得到，从而得到，即，即可得证；
连接，由得：，，从而得到，则，设，则，在中，，即，即可得到答案；
连接交于，则，通过证明≌，得到，再由等腰三角形的性质和三角形外角的性质，可得到，最后由，即可得到答案．
本题主要考查了圆周角定理，全等三角形的判定与性质，三角形外角的性质，勾股定理，熟练掌握圆周角定理，全等三角形的判定与性质，三角形外角的性质，添加恰当的辅助线是解题的关键．