2023年湖南省常德市武陵区河洑中学中考数学一模试卷（含解析）

这是一份2023年湖南省常德市武陵区河洑中学中考数学一模试卷（含解析），共25页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023年湖南省常德市武陵区河洑中学中考数学一模试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.  的倒数是(    )A.  B.  C.  D. 2.  若，则下列不等式中一定成立的是(    )A.  B.  C.  D. 3.  若一个边形的内角和为，则的值是(    )A.  B.  C.  D. 4.  计算：，结果正确的是(    )A.  B.  C.  D. 5.  如图是甲、乙两名射击运动员次射击成绩的折线统计图，根据折线图判断下列说法正确的是(    )
A. 甲的成绩更稳定 B. 乙的成绩更稳定
C. 甲、乙的成绩一样稳定 D. 无法判断谁的成绩更稳定6.  化简的结果是(    )A.  B.  C.  D. 7.  若实数，，，在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是(    )
A.  B.  C.  D. 8.  如图，正方形中，是对角线上的一个动点不与，重合，连接，将绕点顺时针旋转到，连接交于点，延长线与边交于点，连接则以下几个结论：；；；．
所有正确结论的序号是(    )A.  B.  C.  D. 二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）9.  不等式的解集是______ ．10.  年月日上午：中国扬州鉴真国际半程马拉松赛在扬州马拉松公园鸣枪开赛，来自世界各地名选手开始了激烈角逐，用科学记数法可以表示为______．11.  “共和国勋章”获得者、“杂交水稻之父”袁隆平为世界粮食安全作出了杰出贡献全球共有多个国家引种杂交水稻，中国境外种植面积达万公顷某村引进了甲、乙两种超级杂交水稻品种，在条件肥力、日照、通风不同的块试验田中同时播种并核定亩产，统计结果为：亩，，亩，，则______ 品种更适合在该村推广填“甲”或“乙”12.  方程的解是          ．13.  丁丁参加了一次智力竞赛，共回答了道题，题目的评分标准是这样的：答对一题加分，一题答错或不答倒扣分．如果在这次竞赛中丁丁的得分要超过分，那么他至少要答对______ 题．14.  如图，四边形是平行四边形，经过点，，，与相交于点，连接，，若，则______
 15.  如图，已知正方形的边长为，为边上一点不与端点重合，将沿对折至，延长交边于点，连接，．
______ ；
若为的中点，则的面积为______ ．
 16.  将边长为的正方形纸片按如图所示方法进行对折，记第次对折后得到的图形面积为，第次对折后得到的图形面积为，，第次对折后得到的图形面积为，请根据图化简， ______ ．
 三、计算题（本大题共2小题，共11.0分）17.  解方程：；
解不等式组：．18.  先化简，再求代数式值，其中．四、解答题（本大题共8小题，共61.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）19.  本小题分
计算：．20.  本小题分
如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图象与一次函数的图象的一个交点为．
求一次函数的解析式；
若点在直线上，且满足，直接写出点的坐标．
21.  本小题分
万岁山大宋武侠城是以宋文化、城墙文化和七朝文化为景观核心，以大宋武侠文化为旅游特色，以森林自然为格调，兼具休闲娱乐功能的多主题、多景观的大型游览景区，该景区有，两种风格的古代服装深受广大游客喜爱，经了解发现，某商店购进种服装件和种服装件共需元；购进种服装件和种服装件共需元．
分别求出种服装和种服装的单价；
若该商店决定要购进这两种服装共件，其中种服装的数量不低于种服装数量的，在购进时，商家为了促销每件种服装优惠元，请问如何购进，两种服装，使得所需费用最低，并求出最低费用．22.  本小题分
某数学兴趣小组将“测量学校旗杆的高度”作为一项课题活动，制定了活动报告，他们在旗杆对面的操场上选取了两个测量点，并完成了实地测量，活动报告如下： 课题测量学校旗杆的高度成员组长：组员：，测量工具卷尺，测倾器等测理示意图说明：为旗杆，、为同一测倾器测量数据计算过程课题结论为减少误差，活动改进建议请你完成活动报告中的结果保留一位小数，参考数据：，，，，，23.  本小题分
前几日，重庆突发山火，截至月日，经各方共同努力，重庆森林火灾各处明火已被全部扑灭重庆人民用血肉和汗水，铸成了一道道“防火长城”，牢牢守住身后的家园本次火灾不仅给人们的财产带来巨大损失，更是威胁着人们的生命安全为了提高学生的森林防火意识，我校组织了一场森林防火知识竞赛，学校在八、九年级中分别随机抽取了名学生的成绩分数进行整理分析，已知成绩分数均为整数，且分为，，，，五个等级，分别是：
：，：，：，：，：．
并给出了部分信息：
八年级等级中由低到高的个分数分别为：，，，，，，，，，．
两个年级学生森林防火知识竞赛分数统计图；

两个年级学生森林防火知识竞赛分数样本数据的平均数、中位数、众数如下：  平均数中位数众数八年级九年级直接写出，的值；
根据以上数据，你认为在此次知识竞赛中，哪个年级的学生对森林防火知识掌握较好？请说明理由说明一条理由即可；
若分数不低于分表示该生对森林防火知识掌握较好，且该校八年级有人，九年级有人，请估计该校八、九年级所有学生中，对森林防火知识掌握较好的学生人数．24.  本小题分
如图，是的直径，点在的延长线上，平分交于点，且，垂足为点．
求证：直线是的切线．
若，，求弦的长．
25.  本小题分
如图，已知直线与二次函数的图象交于点、，是坐标原点，点为二次函数图象的顶点，，的中点为．
求二次函数的解析式；
求线段的长；
若射线上存在点，使得与相似，求点的坐标．
26.  本小题分
如图，四边形是正方形，是边上的一点，是边的中点，
平分．
写出、、三条线段的数量关系：______；
请对你猜想的结论进行证明；
写出、、三条线段的数量关系：______不必证明
拓展延伸：
若四边形是长与宽不相等的矩形，其他条件不变，如图，、中的结论是否成立？请分别作出判断，不需要证明．

答案和解析 1.【答案】 【解析】解：，
的倒数是．
故选：．
先化简，再计算倒数．
本题考查了倒数，有理数的乘方，熟练掌握相关知识是解题的关键．
 2.【答案】 【解析】【分析】
本题主要考查了不等式的基本性质：不等式两边加或减同一个数或式子，不等号的方向不变．不等式两边乘或除以同一个正数，不等号的方向不变．不等式两边乘或除以同一个负数，不等号的方向改变．根据不等式的基本性质对各选项分析判断即可得解．
【解答】解：左边加，右边加不一定能得到，故本选项错误；
B.左边乘，右边乘不一定能得到，故本选项错误；
C.两边乘以再加上可以得到，故本选项正确；
D.两边乘以，若，则不成立，故本选项错误．
故选C．  3.【答案】 【解析】解：这个多边形的边数是，
则，
解得：．
故选：．
根据边形的内角和为列出关于的方程，解方程即可求出边数的值．
本题考查根据多边形的内角和计算公式求多边形的边数，解答时要会根据公式进行正确运算、变形和数据处理．
 4.【答案】 【解析】【分析】
此题主要考查了积的乘方和幂的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键．直接利用积的乘方和幂的乘方运算化简求出即可．
【解答】
解：
．
故选C．  5.【答案】 【解析】解：由折线统计图得，乙运动员的次射击成绩的波动性较小，甲运动员的次射击成绩的波动性较大，所以乙的成绩更稳定．
故选：．
利用折线统计图判断甲、乙成绩的波动性的大小，从而可判断谁的成绩更稳定．
本题考查了折线统计图：折线图是用一个单位表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，然后把各点用线段依次连接起来．以折线的上升或下降来表示统计数量增减变化．折线图不但可以表示出数量的多少，而且能够清楚地表示出数量的增减变化情况．也考查了方差的意义．
 6.【答案】 【解析】【分析】
分子、分母同时乘以即可．
本题考查了分母有理化，正确选择两个二次根式，使它们的积符合平方差公式是解答问题的关键．
【解答】
解：原式．
故选D．  7.【答案】 【解析】解：由数轴知，此选项错误；
B.由且知，此选项错误；
C.由、知，，所以，此选项错误；
D.由数轴知，则，而，所以，此选项正确；
故选：．
根据、、、在数轴上的位置得出其符号及绝对值，再利用有理数的加法法则、绝对值的概念、算术平方根等概念逐一判断即可得．
本题主要考查实数与数轴，解题的关键是根据实数在数轴上的位置得出其大小关系及有理数的加法法则及绝对值的概念．
 8.【答案】 【解析】解：线段绕点顺时针旋转得到线段，
，．
四边形是正方形，
，．
．
，即．
在和中，
，
≌．
，
故正确；
，，
，
四边形是正方形，
，
，
，
，
，
，
故正确；
，，
，
，
故错误；
在上截取，

，，
≌，
，，
，
，
，
，
，
故正确；
故选：．
证明≌得，故正确；
先证明，由三角形内角和定理得，进而得，故正确；
证明，得，故错误；
在上截取，证明≌得，，再证明，得，故正确．
本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，旋转的性质，等腰直角三角形的性质，关键是证明三角形全等．
 9.【答案】 【解析】解：
去分母得：，
移项得：．
故答案为：．
先去分母，再移项解不等式即可得到答案．
本题主要考查了解一元一次不等式，熟知解一元一次不等式的步骤是解题的关键．
 10.【答案】 【解析】解：用科学记数法可以表示为．
故答案为：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
 11.【答案】乙 【解析】解：亩，亩，，，
，，
产量稳定，适合推广的品种为乙，
故答案为：乙．
根据方差的定义，方差越小数据越稳定，即可得出答案．
本题考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
 12.【答案】 【解析】【分析】
此题考查分式方程的一般解法，注意分式方程要化为整式方程求解，求得结果后一定要检验．
先去分母，化为整式方程，然后求出整式方程的解，继而代入检验即可得出方程的根．
【解答】
解：去分母得：，
去括号得：，
整理得：，
经检验得是方程的根，
故答案为．  13.【答案】 【解析】解：设他至少要答对题，依题意得
，
，
而为整数，
．
答：他至少要答对题．
故答案是：．
设他至少要答对题，由于他共回答了道题，其中答对一题加分，一题答错或不答倒扣分，他这次竞赛中的得分要超过分，由此可以列出不等式，解此不等式即可求解．
此题主要考查了一元一次不等式的应用，解题的关键首先正确理解题意，然后根据题目的数量关系列出不等式即可解决问题．
 14.【答案】 【解析】解：四边形是平行四边形，，
，
四边形是的内接四边形，
，
，
故答案为：．
根据平行四边形的性质求出，根据圆内接四边形的性质得出，代入求出即可．
本题考查了平行四边形的性质和圆内接四边形的性质，能好运用性质进行推理是解此题的关键．
 15.【答案】  【解析】解：四边形是正方形，
，，
将沿对折至，
，，，
在和中
，
≌，
，
，
故答案为：，
由知≌，
，
将沿对折至，
，
若为的中点，
则，
设，则，
在中，由勾股定理得，
，
，
解得，
，，
，
，
故答案为：．
利用折叠的性质和正方形的性质证明≌，进而求得求得的度数；
利用折叠的性质得到不变的量，利用勾股定理求得的长度，利用与同高等底，通过求得的面积．
本题正方形为背景考查了折叠的性质，关键是找到折叠的不变性，利用勾股定理求出边，进而求解．
 16.【答案】 【解析】解：，，，．
设
，
得，


故答案为：．
先具体计算出，，，的值，得出面积规律，表示，再设，两边都乘以，得到，利用，求解，从而可得答案．
本题考查的是图形的面积规律的探究，有理数的乘方运算的灵活应用，同底数幂的乘法与除法的应用，方程思想的应用，正方形的性质，掌握以上知识是解题的关键．
 17.【答案】解：，
，
则，即，
，
，；

解不等式，得：，
解不等式，得：，
则不等式组的解集为． 【解析】本题考查的是解一元二次方程和一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
利用配方法求解即可；
分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
 18.【答案】解：


，
当，
原式． 【解析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将的值代入化简后的式子即可解答本题．
本题考查分式的化简求值、特殊角的三角函数值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．
 19.【答案】解：原式． 【解析】本题涉及负指数幂、零指数幂、三角函数及二次根式的化简，根据其运算法则计算出结果．
本题考查实数的混合运算与常见的三角函数值，属于基础题，熟练掌握实数混合运算法则及常见三角函数值是解题的关键．
 20.【答案】解：点在反比例函数的图象上，
．
              
点的坐标为．
点在一次函数的图象上，
．
一次函数的解析式为．

，，
，，
点的坐标为 或 ． 【解析】把的坐标代入函数解析式即可求得的值，即可得到函数解析式；
以为圆心，以长的倍为半径的圆与坐标轴的交点就是．
本题主要考查了待定系数法求正比例函数的解析式，用待定系数法确定函数的解析式，是常用的一种解题方法．同学们要熟练掌握这种方法．
 21.【答案】解：设种服装的单价为元，种服装的单价为元，
由题意可得，，
解得，
答：种服装的单价为元，种服装品的单价为元；
设购进种服装件，则购进种服装件，所需费用为元，
由题意可得，

随的增大而增大，
种服装的数量不低于种服装数量的，
且，
，
当时，取得最小值，此时，，
购进种服件，种服装件时，所需费用最低，最低费用为元． 【解析】根据商店购进种服装件和种服装件共需元；购进种服装件和种服装件共需元，可以列出相应的方程组，然后求解即可；
根据题意可以得到费用与种服装数量的函数关系，然后根据种服装的数量不低于种服装数量的和一次函数的性质，即可得到如何购进、两种服装使得所需费用最低．
本题考查二元一次方程组的应用、一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组、写出相应的函数关系式，利用一次函数的性质求最值．
 22.【答案】解：设米，
在中，，
，
米，
在中，，
，
，
解得，
，
．
学校旗杆高度大约为米．
多次测量求平均值等． 【解析】设米，解可得米，再解，可得，即，解方程求出，进而即可求解．
本题考查解直角三角形的实际应用，熟练掌握三角函数的定义是解题的关键．
 23.【答案】解：由题干数据可知，
，
，
答：，；

八年级的学生对森林防火知识掌握较好．理由如下：
虽然八、九年级的平均数相同，但是八年级的中位数、众数比九年级的高，因此八年级的学生对森林防火知识掌握较好；

人．
答：估计该校八、九年级所有学生中，对森林防火知识掌握较好的学生人数是人． 【解析】根据题意和统计图中的数据、表格中的数据可以分别得到、的值；
根据表格中的数据，由八年级的中位数、众数比九年级的高，即可求解；
分别求出该校八、九年级不低于分的人数，再相加即可求解．
本题考查用样本估计总体、条形统计图、中位数、平均数，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
 24.【答案】证明：连接，
，
，
平分，
，
，
，
又，
，
是半径，
是的切线；
设，在中，
由勾股定理得，
，
即，
解得，
即，，
，，
，
． 【解析】根据等腰三角形的性质，角平分线的定义可得出，再根据，得出，进而得出结论；
利用勾股定理求出半径，进而得出，，再根据等腰三角形的性质得出，进而得出．
本题考查切线的判定和性质，掌握切线的判定方法，等腰三角形的性质，平行线的性质以及角平分线的定义是解决问题的关键．
 25.【答案】解：点在直线上，且，
点的坐标是
点，在函数的图象上，
，
解得：，
故二次函数的解析式是；

，
顶点的坐标为
，，
，
，
是直角三角形，
为的中点，
；

，为的中点，
，
，
若与相似，
则∽时，
，
；
∽时，
，
，
点的坐标为，
，
即点的坐标分别是，． 【解析】由点在直线上，可知的横纵坐标相等，又因为，所以可以求出的坐标，再把和的坐标代入，求出和的值即可求出函数的解析式；
用配方法求出顶点的坐标，再利用勾股定理求出的长和的长，利用勾股定理的逆定理即可判定三角形的形状，进而求出的长；
若与相似，则∽或∽，根据相似三角形的性质得到比例式，求出满足题意的值即可．
本题考查了二次函数的综合问题，运用了待定系数法求二次函数的解析式、二次函数的顶点坐标、勾股定理以及逆定理的运用以及相似三角形的判定和性质，解题时也要注意分类讨论数学思想的运用，题目的综合性很强，难度中等．
 26.【答案】解：，理由如下：
延长，交于点，

四边形是正方形，
，
，
平分，
，
，
，
在与中，
，
≌，
，
，
故答案为：；
 
拓展延伸：
中结论成立，中结论不成立． 【解析】解：见答案；
，理由如下：
过点作，交的延长线于点，

四边形是正方形，
，，，
，
，
，
在与中，
，
≌，
，，
，
，
，



，
，
，
，
故答案为：；

拓展延伸：中结论仍然成立，理由如下：
延长，交于点，

四边形是矩形，
，
，
平分，
，
，
，
在与中，
，
≌，
，
；
中结论不成立，理由如下：
假设，
过点作，交的延长线于点，

四边形是矩形，
，，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
在与中，
，
≌，
，
与条件矛盾，故假设不成立，
中结论不成立．
延长，交于点，利用平行线的性质和角平分线的定义可证，再利用证明≌，即可得出结论；
过点作，交的延长线于点，利用证明≌，得，，再通过等角对等边证明，即可得证；
拓展延伸：中结论仍然成立，理由如下：延长，交于点，由同理可证明，过点作，交的延长线于点，假设，由同理可证明，与条件矛盾，从而解决问题．
本题是四边形综合题，主要考查了矩形的性质，正方形的性质，全等三角形的判定与性质，角平分线的定义和平行线的性质等知识，熟练掌握基本几何模型是解题的关键．