2023年江西省上饶市中考数学质检试卷（4月份）（含解析）

这是一份2023年江西省上饶市中考数学质检试卷（4月份）（含解析），共26页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023年江西省上饶市中考数学质检试卷（4月份）一、选择题（本大题共6小题，共18.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.  下列四个数中，最小的数是(    )A.  B.  C.  D. 2.  我国古代数学家刘徽用“牟合方盖”找到了球体体积的计算方法如图所示的几何体是可以形成“牟合方盖”的一种模型，它的俯视图是(    )A.
B.
C.
D. 3.  下列计算正确的是(    )A.  B.  C.  D. 4.  如图，，，若，则的度数为(    )A.
B.
C.
D. 5.  不等式组的解集在以下数轴表示中正确的是(    )A.  B.
C.  D. 6.  已知，两地相距，甲、乙两人沿同一条公路从地出发到地，甲骑自行车匀速达到地，乙骑摩托车匀速达到地后立即沿原路返回，且往返速度的大小不变，他们离地的距离单位：与甲行驶时间单位：的函数图象如图所示下列说法错误的是(    )
 A. 甲骑自行车的速度为 B. 乙骑摩托车的速度为
C. 甲乙两人先后相遇间隔时间为分钟 D. 乙出发分钟时追上甲二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）7.  因式分解：          ．8.  “一带一路”的“朋友圈”究竞有多大？“一带一路”涉及沿线个国家，总涉及人口约，将科学记数法表示为______ ．9.  社团课上，同学们进行了“摸球游戏”：在一个不透明的盒子里装有几十个除颜色不同外其余均相同的黑、白两种球，将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程整理数据后，制作了“摸出黑球的频率”与“摸球的总次数”的关系图象如图所示，经分析可以推断盒子里个数比较多的是           填“黑球”或“白球”
 10.  已知，方程的两根，那么的值是______ ．11.  如图，在的方格纸中，每个小方格都是边长为的正方形，，，都是格点，若图中扇形恰好是一个圆锥的侧面展开图，则该圆锥的底面半径为____．12.  如图，中，，，，平分交于点，为上一动点点不与重合，关于直线对称图形为，若点落在的边上，则的长为______ ．
 三、解答题（本大题共12小题，共84.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）13.  本小题分
．14.  本小题分
如图，在中，，，，将绕点逆时针旋转得到，并使点落在边上，连接，求的长．
15.  本小题分
先化简，再求值：，其中．16.  本小题分
年北京冬奥会后，奥运题材商品成为了市场热销，现有冰墩墩和冬奥会徽扣两种商品，其中冰墩墩的售价为冬奥会徽扣的倍少元，且两件商品作为套装销售时均打折，套装售价为元，求冰墩墩和冬奥会徽扣原价各为多少？
17.  本小题分
有张看上去无差别的卡片，上面分别写着，，，，．
随机抽取一张卡片，则抽取的卡片上的数字是的概率是______ ．
从张卡片中随机抽取张，请利用列表或画树状图的方法，求所抽取的两张卡片上的数字不同的概率．18.  本小题分
如图，在下列的正方形网格中，的顶点，，均在格点上，请仅用无刻度直尺按下列要求作图保留作图痕迹．

在图中，在边上找一点，连接，使；
在图中，在边上找一点，连接，使．19.  本小题分
为庆祝中国共产党建党周年，某校开展了以“学习百年党史，汇聚团结伟力”为主题的知识竞赛，竞赛结束后随机抽取了部分学生成绩进行统计，按成绩分成，，，，五个等级，并绘制了如下不完整的统计图请结合统计图，解答下列问题：
 等级成绩本次调查一共随机抽取了______ 名学生的成绩，频数分布直方图中 ______ ；
补全学生成绩频数分布直方图；
所抽取学生成绩的中位数落在______ 等级；
若成绩在分及以上为优秀，全校共有名学生，估计成绩优秀的学生有多少人？20.  本小题分
小聪在数学活动课中学会了制作测角仪的方法，下课后他对学校旗杆的高度进行了测量，身高的小聪拿着测角仪在距离旗杆的处即的长度为测得旗杆顶部的仰角为，如图所示结果保留小数点后一位

求小聪测得旗杆的高度参考数据：，，
位于江西省上饶市云碧峰国家级森林公园内的碧云阁是信江湖畔的一处美景，周末小聪来到碧云阁前，准备利用所学知识对碧云阁的高度进行测量，由于亭前有积水，小聪站立在离开亭子一段距离的点，测得亭顶的仰角为，后退至点再次测量，测得亭顶的仰角为，请根据以上数据帮小聪计算出碧云阁的高度．
 21.  本小题分
如图，在平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数的图象相交于，两点，与轴交于点，过点作轴于点，，，点的坐标为．
求一次函数和反比例函数的表达式；
求的面积．
22.  本小题分
如图，是的直径，是的切线，为切点，连接，交于点，连接，过点作交于点，连接和，交于点．
求证：是切线；
若，且，求切线的长．
23.  本小题分
二次函数的图象与轴交于，，与轴交于点．

求该二次函数解析式；
如图，第一象限内该二次函数图象上有一动点，连接，，求面积的最大值；
如图，将该二次函数图象在轴上方的部分沿轴翻折后，所得新函数图象如图所示，若直线与新函数图象恰好有三个公共点时，则的值为______ ．24.  本小题分
综合与探究
如图，在正方形中，点，分别在边，上，且，请写出线段与的数量关系，并证明你的结论．
【类比探究】
如图，在矩形中，，，点，分别在边，上，且，请写出线段与的数量关系，并证明你的结论．
【拓展延伸】
如图，在中，，为中点，连接，过点作于点，交于点，若，，求的长．

答案和解析 1.【答案】 【解析】解：
最小的数为，
故选：．
根据有理数大小比较的法则判断即可．
此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正数都大于；负数都小于；正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的其值反而小．
 2.【答案】 【解析】解：由上向下观察物体得到的视图是选项，所以它的俯视图是选项．
故选：．
根据俯视图是由上向下观察物体得到的视图来判断．
本题考查三视图，解题的关键是理解三视图的含义．
 3.【答案】 【解析】解：、与不是同类项，不能合并，故错误；
B、，故错误；
C、正确；
D、，故错误；
故选：．
根据同底数幂的除法，底数不变指数相减；合并同类项，系数相加字母和字母的指数不变；同底数幂的乘法，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘，对各选项计算后利用排除法求解．
本题考查同底数幂的除法，合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方很容易混淆，一定要记准法则才能做题．
 4.【答案】 【解析】解：，
，
，
，
，
．
故选：．
由等边对等角得到，由平行线的性质推出，根据三角形的内角和定理即可求解．
本题考查了等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，平行线的性质，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．
 5.【答案】 【解析】解：由题意可知：，
解得：，
解得：，
故不等式组的解集为：，
在数轴上表示为
故选：．
分别解不等式，然后将解集表示出来即可求解．
本题考查了解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式组的解集，能求出不等式组的解集是解此题的关键．
 6.【答案】 【解析】解：、甲骑自行车的速度为，说法正确，不符合题意；
B、乙骑摩托车的速度为，说法正确，不符合题意；
如图，，，，，

设直线的解析式为，则，解得，
直线的解析式为，
设直线的解析式为，则
，
解得，
直线的解析式为，同理直线的解析式为，
联立，，解得，，则乙出发小时即分钟时追上甲，故D选项说法错误，符合题意；
联立，，解得，，
甲乙两人先后相遇间隔时间为小时，即分钟，故C选项说法正确，不符合题意；
故选：．
根据图象信息可求出甲、乙速度；利用待定系数法求得直线、、的解析式，求得交点的坐标，进一步计算即可求解．
本题考查了一次函数和一元一次方程的应用，关键是读取图象中信息求出甲、乙的速度．
 7.【答案】 【解析】【分析】
此题主要考查了公式法分解因式，正确应用平方差公式是解题关键．
直接利用平方差公式分解因式得出答案．
【解答】
解：．
故答案为：．  8.【答案】 【解析】解：．
故答案为：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数．
此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
 9.【答案】白球 【解析】【分析】
根据频率估计概率得出摸到黑球的近似概率，再得出摸到白球的概率，即可推断出是白球多还是黑球多．本题主要考查用频率估计概率，需要注意的是试验次数要足够大，次数太少时不能估计概率．
【解答】
解：由图可知，摸出黑球的概率约为，
摸出白球的概率约为，
白球的个数比较多，
故答案为白球．  10.【答案】 【解析】解：，是方程的两个实数根，
，．
．
故答案为：．
将代数式化简，根据一元二次方程根与系数的关系求解即可．
本题考查了一元二次方程根与系数的关系，代数式求值，掌握一元二次方程根与系数的关系是解题的关键．
 11.【答案】 【解析】解：每个小方格都是边长为的正方形，
，
，
，
．
故答案是：．
利用弧长圆锥的底面周长这一等量关系可求解．
本题运用了弧长公式和圆的周长公式，建立准确的等量关系是解题的关键．
 12.【答案】或或 【解析】解：平分，，
，
，
，
，
由折叠的性质得，而是定长，
点在以点为圆心，长为半径的圆上，当点在边上时，如图，

，
于点，
；
当点在边上时，有两种情况，
当、在如图的、的位置时，作，
平分，
，
又，
≌，
，
，，
，
，
，
，，
，即，
，
，
，
，
是等腰直角三角形，
，
；
当、在如图的、的位置时与重合，
；
若在边上时，此时对应的点不在上，此情况不存在，
综上，的长为或或．
故答案为：或或．
判断得出点在以点为圆心，长为半径的圆上，分三种情况讨论，画出图形，利用含度角的直角三角形以及勾股定理求解即可．
本题考查了轴对称的性质，含度角的直角三角形以及勾股定理，等腰直角三角形的判定和性质，熟记各图形的性质并准确识图是解题的关键．
 13.【答案】解：原式

． 【解析】根据化简绝对值以及零指数幂进行计算即可求解；
本题考查了化简绝对值以及零指数幂，旋转的性质，勾股定理，二次根式的性质化简，熟练掌握以上知识是解题的关键．
 14.【答案】解：在中，，，
．
由旋转的性质可知：，，
，
在中，，，
． 【解析】根据旋转的性质可知，，易得，利用勾股定理可得的长．
本题考查旋转的性质，关键在于将旋转前后的对应线段的长归置在一个直角三角形内，利用勾股定理求出所求线段长．
 15.【答案】解：原式，
，
．
当时，
原式． 【解析】先将除法转化为乘法，同时将分子分母因式分解，进而根据分式的性质化简，再将代入化简后的结果计算即可求值．
本题考查了分式的化简求值，掌握分式的性质与因式分解是解题的关键．
 16.【答案】解：设冬奥会徽扣原价为元，则冰墩墩原价为元，
根据题意得：，
解得：，，
答：冬奥会徽扣原价为元，则冰墩墩原价为元． 【解析】设冬奥会徽扣原价为元，则冰墩墩原价为元，根据“两件商品作为套装销售时均打折，套装售价为元”列出方程，解方程即可求解．
本题考查了一元一次方程的应用，理解题意并根据题意建立关系式是解题的关键．
 17.【答案】 【解析】解：有张看上去无差别的卡片，有个，随机抽取一张卡片，则抽取的卡片上的数字是的概率是，
故答案为：．
列表如下，   ，，，，， ，，，，， ，，，，， ，，，，， 共有种等可能结果，其中符合题意的有种，
所抽取的两张卡片上的数字不同的概率为．
直接利用概率公式求解；
根据列表法求概率即可求解．
此题考查的是用画树状图法或列表法求概率，解题时要注意问题是放回实验还是不放回实验，用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
 18.【答案】解：如图所示，线段即为所求；

四边形是矩形，
，；

如图所示，即为所求，

，
∽，
，
． 【解析】找到格点，，使得四边形是矩形，连接，交于点，连接，则线段即为所求；
找到格点，使得，，连接交于点，连接，线段即为所求．
本题考查了作图应用与设计作图、相似三角形的判定与性质、三角形中位线的性质以及矩形的性质，熟练掌握以上知识是解题的关键．
 19.【答案】；   
等级人数为，
补全学生成绩频数分布直方图如下：


估计成绩优秀的学生有人． 【解析】解：一共调查学生人数为，等级人数，
故答案为：，；
见答案；
由于一共有个数据，其中位数是第、个数据的平均数，而第、个数据都落在等级，
所以所抽取学生成绩的中位数落在等级；
故答案为：．
见答案

由等级人数及其所占百分比可得被调查的总人数，总人数乘以等级对应百分比可得的值；
总人数乘以等级人数所占百分比求出其人数即可补全图形；
根据中位数的定义求解即可；
总人数乘以样本中、等级人数和所占比例即可．
本题考查频数分布直方图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
 20.【答案】解：，，，
四边形是矩形，
，，
，，
，，
在中，
，
，
，
旗杆的高度为．
由题意得，，，，
四边形，是矩形，
，，
，，
，，
设，，
在和中，，，
，，
解得，
，
，
碧云阁的高度约为． 【解析】在中，利用正切函数列式计算即可求解；
在和中，利用正切函数列式计算即可求解．
本题考查了解直角三角形的应用仰角俯角问题，熟练掌握锐角三角函数的定义是解题的关键．
 21.【答案】解：如图所示，过点作轴于点，
轴
，

∽，
，
，
，
，
点的坐标为．
，
即点，
代入得，，
反比例函数解析式为，
，
的纵坐标为，
的横坐标为，
即，
代入，得，，
解得：，
一次函数解析式为；
由，当时，

． 【解析】过点作轴于点，证明∽，根据，得出，即可得出，进而求得反比例函数解析式，求得点，待定系数法求一次函数解析式即可求解
求得的坐标，然后根据三角形面积公式求得即可．
本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，相似三角形的性质与判定，待定系数法求反比例函数和一次函数的解析式，三角形的面积，熟练掌握以上知识是解题的关键．
 22.【答案】证明：连接，

，
，
，
，
，，
≌，
，，
，
是切线；

解：是的直径，
，
，
，
，
设，则，，
，
在中，由勾股定理得，即，
解得：，
，
是的切线，
，
，
，
． 【解析】连接，推出，由，推出，得到≌，得到，，即可证明结论；
证明，由，设，则，，在中，利用勾股定理列式计算求得，得到，由，进一步计算即可求解．
本题考查了切线的判定和性质，解直角三角形，第问证明是解题的关键．
 23.【答案】或 【解析】解：将点，，代入得，
解得：，
；
如图所示，过点作轴于点，交于点，

由，当时，，
，
设直线的解析式为：，
将点，代入得，，
解得：，
直线的解析式为：，
设，
则，

，
当时，取得最大值，最大值为，
，
取得最大值时，面积取得最大值，
面积的最大值为；
由与轴交于，，顶点坐标为，
将该二次函数图象在轴上方的部分沿轴翻折后，顶点坐标为，开口向上，
在时，函数解析式为，
即，
依题意，直线与新函数图象恰好有三个公共点时，
当经过点时，即，
解得：，
当与只有个交点时，
有个相等实数根，
即，
，
解得：，

综上所述，或，
故答案为：或．
将点，，代入，待定系数法求解析式即可求解；
如图所示，过点作轴于点，交于点，直线的解析式为：，设，则，然后根据三角形面积公式得出关于的二次函数关系，根据二次函数的性质即可求解；
根据轴对称的性质得出在时，函数解析式为，即，结合函数图象，可知当经过点时，当与只有个交点时，符合题意，据此即可求解．
本题考查了二次函数综合运用，待定系数法求解析式，面积问题，轴对称的性质，根据函数图象确定方程的解，熟练掌握是解题的关键．
 24.【答案】解：结论：．
理由：设与相交于点，如图中，

四边形是正方形，
，，
，
，
，
，
≌，
；
故答案为：；

结论：．
理由：，
．
在矩形中，，
，
，
∽，
，
；

如图，过点作的垂线，过点作的垂线，两垂线交于点，延长交于点．

四边形是矩形．
为中点，
．
，
．
由知，
．
在中，，
，
∽，
，
即，
． 【解析】由“”可证≌，可得；
通过证明∽，利用相似三角形的性质，即可求解；
过点作的垂线，过点作的垂线，两垂线交于点，延长交于点，勾股定理求得，根据知，求得，证明∽，利用相似三角形的性质，即可求解．
本题考查了矩形的性质，正方形的性质，相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，添加恰当辅助线构造相似三角形是本题的关键．