2023年山东省泰安市东平实验中学中考数学模拟试卷(含解析）

这是一份2023年山东省泰安市东平实验中学中考数学模拟试卷(含解析），共33页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023年山东省泰安市东平实验中学中考数学模拟试卷
一、选择题（本大题共12小题，共48.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 如图，是一个正方体截去一个角后得到的几何体，则该几何体的左视图是(    )
A.
B.
C.
D.
2. 下列计算，正确的是(    )
A. a3⋅a4=a12 B. (−a−1b−3)−2=−a2b6
C. D. (a−b)(a2+ab+b2)=a3−b3
3. 华为最新款手机芯片“麒麟990”是一种微型处理器，每秒可进行100亿次运算，它工作2022秒可进行的运算次数用科学记数法表示为(    )
A. 0.2022×1014 B. 20.22×1012 C. 2.022×1013 D. 2.022×1014
4. 如图，把矩形ABCD沿EF对折后使两部分重合，若∠1=50°，则∠AEF=(    )


A. 110° B. 115° C. 120° D. 130°
5. 已知m为方程x2+3x−2022=0的根，那么m3+2m2−2025m+2022的值为(    )
A. −2022 B. 0 C. 2022 D. 4044
6. 关于x的分式方程ax−3x−2+1=3x−12−x的解为正数，且使关于y的一元一次不等式组3y−22≤y−1y+2>a有解，则所有满足条件的整数a的值之和是(    )
A. −5 B. −4 C. −3 D. −2
7. 中国古代数学著作《算法统宗》中记载了这样一个题目：九百九十九文钱，甜果苦果买一千，四文钱买苦果七，十一文钱九个甜，甜苦两果各几个？其大意是：用九百九十九文钱共买了一千个苦果和甜果，其中四文钱可以买苦果七个，十一文钱可以买甜果九个．问：苦、甜果各有几个？设苦果有x个，甜果有y个，则可列方程组为(    )
A. x+y=1000,47x+119y=999 B. x+y=1000,74x+911y=999
C. x+y=1000,7x+9y=999 D. x+y=1000,4x+11y=999
8. 小红在班上做节水意识调查，收集了班上7位同学家里上个月的用水量(单位：吨)如下：5，5，6，7，8，9，10.她发现，若去掉其中两个数据后，这组数据的中位数、众数保持不变，则去掉的两个数可能是(    )
A. 5，10 B. 5，9 C. 6，8 D. 7，8
9. 如图，一艘船由A港沿北偏东65°方向航行30 2km至B港，然后再沿北偏西40°方向航行至C港，C港在A港北偏东20°方向，则A，C两港之间的距离为(    )

A. (30+30 3)km B. (30+10 3)km C. (10+30 3)km D. 30 3m
10. 如图，AB是⊙O的弦，且AB=6，点C是弧AB中点，点D是优弧AB上的一点，∠ADC=30°，则圆心O到弦AB的距离等于(    )
A. 3 3
B. 32
C. 3
D. 32
11. 二次函数y=ax2+bx+1的图象与一次函数y=2ax+b在同一平面直角坐标系中的图象可能是(    )
A. B.
C. D.
12. 如图，在平行四边形ABCD中，E是BD的中点，则下列四个结论：
①AM=CN；
②若MD=AM，∠A=90°，则BM=CM；
③若MD=2AM，则S△MNC=S△BNE；
④若AB=MN，则△MFN与△DFC全等．
其中正确结论的个数为(    )

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）
13. 16的算术平方根是______．
14. 如图，在菱形ABCD中，对角线AC和BD交于点O，∠ABD=30°，AB=4，分别以点A、点C为圆心，以OA的长为半径画弧分别与菱形的边相交，则图中阴影部分的面积为______.(结果保留π)


15. 如图，△ABC中，AB=AC=10，tanA=2，BE⊥AC于点E，D是线段BE上的一个动点，则CD+ 55BD的最小值是______．


16. 如图，从一块半径为1m的圆形铁皮上剪出一个圆周角为120°的扇形ABC，如果将剪下来的扇形围成一个圆锥，则该圆锥的底面圆的半径为______m.


17. 如图，二次函数y=ax2+bx+c的部分图象与y轴的交点为(0,3)，它的对称轴为直线x=1，则下列结论中：
①c=3；
②2a+b=0；
；
④方程ax2+bx+c=0的其中一个根在2，3之间．
正确的有______ (填序号)．


18. 如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形OA1A2的直角边OA1在y轴的正半轴上，且OA1=A1A2=1，以OA2为直角边作第二个等腰直角三角形OA2A3，以OA3为直角边作第三个等限直角三角OA3A4，…，依此规律，得到等腰直角三角形OA2020A2021，则点A2021的坐标为______．

三、解答题（本大题共7小题，共78.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
19. (本小题9.0分)
先化简，再求值：(a2+aa−1−a−1)÷a3+a2a2−2a+1，其中a是不等式组−a−1≤03(a+1)≤a+7的整数解．
20. (本小题9.0分)
为提高学生的综合素养，某校开设了四个兴趣小组，A“健美操”、B“跳绳”、C“剪纸”、D“书法”.为了了解学生对每个兴趣小组的喜爱情况，随机抽取了部分同学进行调查，并将调查结果绘制出下面不完整的统计图，请结合图中的信息解答下列问题：

(1)本次共调查了______名学生；并将条形统计图补充完整；
(2)C组所对应的扇形圆心角为______度；
(3)若该校共有学生1400人，则估计该校喜欢跳绳的学生人数约是______；
(4)现选出了4名跳绳成绩最好的学生，其中有1名男生和3名女生．要从这4名学生中任意抽取2名学生去参加比赛，请用列表法或画树状图法，求刚好抽到1名男生与1名女生的概率．
21. (本小题11.0分)
如图，直线y=32x与双曲线y=kx(k≠0)交于A，B两点，点A的坐标为(m,−3)，点C是双曲线第一象限分支上的一点，连接BC并延长交x轴于点D，且BC=2CD．
(1)求k的值并直接写出点B的坐标；
(2)点G是y轴上的动点，连接GB，GC，求GB+GC的最小值；
(3)P是坐标轴上的点，Q是平面内一点，是否存在点P，Q，使得四边形ABPQ是矩形？若存在，请求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．

22. (本小题12.0分)
如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，连接AC，BC，D为AB延长线上一点，连接CD，且∠BCD=∠A．
(1)求证：CD是⊙O的切线；
(2)若⊙O的半径为 5，△ABC的面积为2 5，求CD的长；
(3)在(2)的条件下，E为⊙O上一点，连接CE交线段OA于点F，若EFCF=12，求BF的长．

23. (本小题10.0分)
某水果店经销甲、乙两种水果，两次购进水果的情况如表所示：
进货批次
甲种水果质量
(单位：千克)
乙种水果质量
(单位：千克)
总费用
(单位：元)
第一次
60
40
1520
第二次
30
50
1360
(1)求甲、乙两种水果的进价；
(2)销售完前两次购进的水果后，该水果店决定回馈顾客，开展促销活动．第三次购进甲、乙两种水果共200千克，且投入的资金不超过3360元．将其中的m千克甲种水果和3m千克乙种水果按进价销售，剩余的甲种水果以每千克17元、乙种水果以每千克30元的价格销售．若第三次购进的200千克水果全部售出后，获得的最大利润不低于800元，求正整数m的最大值．
24. (本小题14.0分)
如图，已知抛物线y=−13x2+bx+c交x轴于A(−3,0)，B(4,0)两点，交y轴于点C，点P是抛物线上一点，连接AC、BC．
(1)求抛物线的表达式；
(2)连接OP，BP，若S△BOP=2S△AOC，求点P的坐标；
(3)在抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得∠QBA=75°？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

25. (本小题13.0分)
【操作发现】
如图①，在正方形ABCD中，点N、M分别在边BC、CD上，连接AM、AN、MN.∠MAN=45°，将△AMD绕点A顺时针旋转90°，点D与点B重合，得到△ABE.易证：△ANM≌△ANE，从而得DM+BN=MN．
【实践探究】
(1)在图①条件下，若CN=3，CM=4，则正方形ABCD的边长是______ ．
(2)如图②，点M、N分别在边CD、AB上，且BN=DM.点E、F分别在BM、DN上，∠EAF=45°，连接EF，猜想三条线段EF、BE、DF之间满足的数量关系，并说明理由．
【拓展】
(3)如图③，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，点M、N分别在边DC、BC上，连接AM，AN，已知∠MAN=45°，BN=1，求DM的长．

答案和解析

1.【答案】A 
【解析】解：从左边看，可得如下图形：

故选：A．
根据左视图是从左面看到的图形判定则可．
本题考查三视图、熟练掌握三视图的定义是解决问题的关键．

2.【答案】D 
【解析】解：a3⋅a4=a7，故选项A错误，不符合题意；
(−a−1b−3)−2=a2b6，故选项B错误，不符合题意；
，故选项C错误，不符合题意；
(a−b)(a2+ab+b2)=a3−b3，故选项D正确，符合题意；
故选：D．
根据同底数幂的乘法可以判断A；根据积的乘方可以判断B；根据单项式除以单项式可以判断C；根据多项式乘多项式可以判断D．
本题考查整式的混合运算、负整数指数幂，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．

3.【答案】C 
【解析】解：100亿=1010，
1010×2022=2.022×1013，
故选：C．
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|0．
∴a>−4．
∵关于x的分式方程ax−3x−2+1=3x−12−x有可能产生增根2，
∴6a+4≠2．
∴a≠−1．
解关于y的一元一次不等式组3y−22≤y−1y+2>a得：
y≤0y>a−2．
∵关于y的一元一次不等式组3y−22≤y−1y+2>a有解，
∴a−2