2023届海南省海口市中考数学阶段性适应模拟试题（一模）含解析

2023届海南省海口市中考数学阶段性适应模拟试题（一模）

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.    若，则的值是(    )

A.  B.  C.  D.

2.    下列运算，其中正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

3.    我国质检总局规定，针织内衣等直接接触皮肤的制品，每千克的衣物上甲醛含量应在千克以下．将用科学记数法表示为(    )

A.  B.  C.  D.

4.    如图是由个相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图是(    )

A.
B.
C.
D.

5.    代数式与的值相等，则等于(    )

A.  B.  C.  D.

6.    如图，中，，过点且平行于，若，则的度数为(    )

A.  B.  C.  D.

7.    如图，已知、分别是的，边上的点，，且：：，那么：等于(    )

A. ： B. ： C. ： D. ：

8.    如图，在中，，分别以点、为圆心，大于为半径画弧，两弧相交于点、，作直线，分别交、与点、，若的周长是，则的长等于(    )

A.  B.  C.  D.

9.    年冬奥会吉祥物为“冰墩墩”，冬残奥会吉祥物为“雪容融”如图，现有三张正面印有吉祥物的不透明卡片，卡片除正面图案不同外，其余均相同，其中两张正面印有冰墩墩图案，一张正面印有雪容融图案，将三张卡片正面向下洗匀，从中随机一次性抽取两张卡片，则抽出的两张都是冰墩墩卡片的概率是(    )

A.  B.  C.  D.

10. 已知函数的图象过点，则该函数的图象必在(    )

A. 第二、三象限 B. 第二、四象限 C. 第一、三象限 D. 第三、四象限

11. 如图，是的直径，弦垂直平分，是上一点，则等于(    )

A.
B.
C.
D.

12. 如图，从矩形纸片中剪去矩形后，动点从点出发，沿、、、运动到点停止，设点运动的路程为，的面积为，如果关于的函数图象如图所示，则图形的面积是(    )

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共4小题，共16.0分）

13. 分解因式：______．
14. 分式方程的根为______．
15. 如图，等腰直角中，，以为直径的半圆交斜边于，则阴影部分面积为结果保留______．

16. 如图，将矩形纸片沿折叠，使点落在对角线上的点处，再沿折叠，使点落在矩形内的点处，且、、在同一直线上，若，，则______，______．

三、计算题（本大题共1小题，共12.0分）

17. 计算：；
    求不等式组的解集，并写出不等式组的非负整数解．

四、解答题（本大题共5小题，共56.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

18. 本小题分
    某校组织“衫衫来了，爱心义卖”活动，购进了黑白两种纯色的文化衫共件，进行手绘设计后出售，所获利润全部捐给“太阳村”每种文化衫的成本和售价如下表：

假设文化衫全部售出，共获利元，求购进两种文化衫各多少件？

19. 本小题分
    国家规定“中小学生每天在校体育锻炼时间不小于小时”，某地区就“每天在校体育锻炼时间”的问题随机调查了若干名中学生，根据调查结果制作如下统计图不完整其中分组情况时间：，单位：小时：组：；组：；组：；组：．
    根据以上信息，回答下列问题：
    本次一共调查了______名学生；
    补全频数分布直方图；
    本次调查数据的中位数落在______组；
    根据统计数据估计该地区名中学生中，达到国家规定的每天在校体育锻炼时间的人数约有______人．
     

20. 本小题分
    为了维护国家主权和海洋权利，海监部门对我国领海实现了常态化巡航管理，如图，正在执行巡航任务的海监船以每小时海里的速度向正东方航行，在处测得灯塔在北偏东方向上，继续航行小时到达处，此时测得灯塔在北偏东方向上．

求的度数；

已知在灯塔的周围海里内有暗礁，问海监船继续向正东方向航行是否安全？

21. 本小题分
    如图，在菱形中，，是对角线，点、分别是、上两个动点不与端点重合，且，与交于点．
    求证：≌；
    如图，连接，若于点，求证：；
    若，试探究与的数量关系，并证明．

22. 本小题分
    如图，已知抛物线的图象经过点，，其对称轴为直线：，过点作轴交抛物线于点，的平分线交线段于点，点是抛物线上的一个动点，设其横坐标为．
    求抛物线的解析式；
    如图，动点在直线下方的抛物线上，连结，，当为何值时，四边形面积最大，并求出其最大值；
    如图，是抛物线的对称轴上的一点，连接，，，在抛物线轴下方的图象上是否存在点使满足：；？若存在，求点的坐标，若不存在，请说明理由．
     

答案解析

1.【正确答案】 

【分析】
本题考查绝对值，掌握绝对值是解题的关键绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；的绝对值是．
 根据绝对值的定义求解．因为，，从而得出的值．

解：因为，，所以若，则的值是．
故选D．  

2.【正确答案】 

解：、，故A符合题意；
B、，故B不符合题意；
C、，故C不符合题意；
D、，故D不符合题意；
故选：．
利用同底数幂的除法的法则，合并同类项的法则，同底数幂的乘法的法则，幂的乘方的法则对各项进行运算即可．
本题主要考查同底数幂的除法，合并同类项，幂的乘方，同底数幂的乘法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
 

3.【正确答案】 

解：将用科学记数法表示为：．
故选：．
绝对值小于的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
 

4.【正确答案】 

解：从上边看共有三层，底层左边是一个小正方形，中层是两个小正方形，上层右边是一个小正方形．
故选：．
根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．
本题考查了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图是解题关键．
 

5.【正确答案】 

解：，
，
，
故选：．
根据题意列等式方程，解一元一次方程即可．
本题考查了一元一次方程，做题关键是掌握解一元一次方程．
 

6.【正确答案】 

解：，，
两直线平行，内错角相等，
又，
在直角三角形中，两个锐角互余．
故选：．
题中有三个条件，图形为常见图形，可先由，，根据两直线平行，内错角相等求出，然后根据三角形内角和为求出．
两直线平行时，应该想到它们的性质，由两直线平行的关系得到角之间的数量关系，从而达到解决问题的目的．
 

7.【正确答案】 

【分析】
此题考查了相似三角形的判定及性质，此题的关键是理解相似三角形面积的比等于相似比的平方．
由题可知：∽，相似比为：，由：：，得：：，根据相似三角形面积的比等于相似比的平方求解即可．
 

解：，
∽，
：：，
：：，
：：，
：：．
故选B．

8.【正确答案】 

解：由作图可知，垂直平分线段，
，
的周长为，
，
，
，
，
，
故选：．
由作图可知，垂直平分线段，推出，由的周长为，推出，推出，推出，可得结论．
本题考查作图基本作图，线段的垂直平分线的性质，等腰三角形的性质等知识，解题的关键是读懂图象信息，灵活运用所学知识解决问题．
 

9.【正确答案】 

解：两张正面印有冰墩墩图案的卡片分别记为、，正面印有雪容融图案的卡片记为，
根据题意画树状图如下：

共有个等可能的结果，小明同学抽出的两张卡片都是冰墩墩卡片的结果有个，
则抽出的两张卡片都是冰墩墩卡片．
故选：．
画出树状图，共有个等可能的结果，小明同学抽出的两张卡片都是冰墩墩卡片的结果有个，再由概率公式求解即可．

此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
 

10.【正确答案】 

解：函数的图象过点，
，
函数的图象在二、四象限，
故选：．
先求出函数的解析式，再根据反比例函数的性质即可判断．
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，反比例函数的性质，熟练掌握反比例函数的性质是解此题的关键．
 

11.【正确答案】 

解：连接，．

弦垂直平分，
，
，
，
，
，
．
，
故选：．
连接，，根据等腰三角形的性质和圆周角定理可求得的度数，根据圆内接四边形的性质即可求解．
本题考查了圆周角定理和等腰三角形的性质，圆内接四边形的性质，正确解直角三角形，求得的度数是关键．
 

12.【正确答案】 

解：根据函数图象可以知道，从到，随的增大而增大，因而，在段时，底边不变，高不变，因而面积不变，由图象可知；同理：，；
则，
则图形的面积是：矩形的面积矩形的面积．
图形的面积是．
故选：．
正确读图象是解决本题的关键．
根据函数图象的增减性，把图象的特殊点，与实际图形中的点对应起来，得出相关线段的长度，即可解答．
 

13.【正确答案】 

【分析】
考查了对一个多项式因式分解的能力．一般地，因式分解有两种方法，提公因式法，公式法，能提公因式先提公因式，然后再考虑公式法平方差公式要求灵活运用各种方法进行因式分解．
观察原式，找到公因式，提出公因式后发现符合平方差公式，所以利用平方差公式继续分解可得．

解：．
故．  

14.【正确答案】 

解：去分母得：，
解得：，
经检验是分式方程的解．
故．
分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到的值，经检验即可得到分式方程的解．
此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．
 

15.【正确答案】 

解：连接，，
等腰直角中，
．
是圆的直径，
，
也是等腰直角三角形，
．
，
，




．
故．
连接，因为是等腰直角三角形，故，再由是圆的直径得出，故也是等腰直角三角形，所以，再由可得出结论．
本题考查的是扇形面积的计算，根据题意作出辅助线，构造出三角形及扇形是解答此题的关键．
 

16.【正确答案】  

解：设，则，，
由折叠可得，，
由勾股定理，可得，
，
在中，由勾股定理可得，，
解得，
，，
由折叠可得，，，
，
，
又，
，
又，
∽，
，即，
，
故，．
先设，则，，在中，由勾股定理可得，，求得，，再判定∽，可得，即，进而得到．
本题主要考查了折叠问题以及相似三角形的判定与性质的运用，解决问题的关键是依据勾股定理列方程求解．解题时注意：相似三角形的对应边成比例．
 

17.【正确答案】解：原式

；
由得，，
由得，，
故此不等式组的解集为：，
不等式组的非负整数解为：，，． 

先分别根据负整数指数幂的计算法则、特殊角的三角函数值及绝对值的性质计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可；
分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，找出符合条件的的非负整数解即可．
本题考查的是实数的运算，一元一次不等式的整数解，熟知负整数指数幂的计算法则、特殊角的三角函数值及绝对值的性质是解答此题的关键．
 

18.【正确答案】解：设购进白色文化衫件，购进黑色文化衫件，根据题意可得：
，
解得：，
答：购进白色文化衫件，购进黑色文化衫件． 

设购进白色文化衫件，购进黑色文化衫件，根据购进两种文化衫共件，共获利元，列方程组求解．
本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组求解．
 

19.【正确答案】     

解：由统计图可得，
，
故．
组所占百分比为：，
组人数为人，
补全频数分布直方图：

按大小排列后，第，个数据都落在组，
则中位数落在组；
故．
该地区名中学生中，达到国家规定的每天在校体育锻炼时间的人数约有：人．
故．
根据题意可以利用组人数除以所占比例得出总人数；
根据扇形统计图得出组所占比例，再求出组人数，进而补全的统计图；
根据中补全的统计图可以得到这组数据的中位数落在哪一组；
根据统计图中的数据可以估计该地区达到国家规定的每天在校体育锻炼时间的人数．
本题考查中位数、用样本估计总体、扇形统计图、条形统计图，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答问题．
 

20.【正确答案】解：由题意可得，，
．

作交的延长线于．
，
，
在中，，
，
海监船继续向正东方向航行是安全的． 

本题考查的是解直角三角形的应用方向角问题，正确根据题意画出图形、准确标注方向角、熟练掌握锐角三角函数的概念是解题的关键．
在中，求出、的度数即可解决问题；
作交的延长线于求出的值即可判定．
 

21.【正确答案】证明：四边形为菱形，
，
，
为等边三角形，
，
，，
，
在和中，
，
≌；
证明：为等边三角形，，
，，
，
，
由可知，≌，
，
，
是的中点，
同理可得，是的中点，
，
，，
∽，
，
，
；
解：，
证明如下：过点作，交于，
则∽，
，
，
，，
，
，
，即，
，
． 

证明为等边三角形，得到，利用证明≌；
根据三角形中位线定理得到，证明∽，根据相似三角形的性质证明结论；
过点作，交于，证明∽，得到，再根据平行线分线段成比例定理计算，得到答案．
本题考查的是相似三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质，掌握相似三角形的判断定理是解题的关键．
 

22.【正确答案】解：由题意得：，解得，
故抛物线的表达式为：；

点，函数的对称轴为直线，则点，
是的平分线，故，则为等腰直角三角形，故，故点；
连接，过点、分别作轴的平行线分别交于点、，

由点、的坐标得，直线的表达式为：，当时，，故F，则，
设点，则点，
则四边形面积，
，故有最大值，当时，的最大值为；

存在，理由：
过点作轴的平行线交轴于点，交直线于点，

设点，
，则，，
，
∽，
，即和的相似比为：，
则，即，解得：或，
故点的坐标为或 

由题意得：，解之即可求解；
四边形面积，即可求解；
证明∽，而，则和的相似比为：，即，即可求解．
本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数的性质、三角形相似、面积的计算等，综合性强，难度适中．