2023届湖南省怀化市中考数学阶段性适应模拟试题（一模）含解析

2023届湖南省怀化市中考数学阶段性适应模拟试题（一模）

温馨提示:

（1)本学科试卷分试题卷和答题卡两部分，考试时量为120分钟,满分150分.

(2)请你将姓名准考证号等相关信息按要求填涂在答题卡上.

(3）请你在签题卡上作答，答在本试题卷上无效.

一、选择题（每小题4分，共40分;每小题的四个选项中只有一项是正确的，请将正确选项的代号填涂在答题卡的相应位置上)

1.某地区元旦的最高气温为11℃，最低气温为-1℃，那么该地区这天的最低气温比最高气温低（    ）

A. 12℃ B. -12℃ C.10℃  D. -10℃

2.第七次全国人口普查数据显示，截至2020年11月1日零时，全国人口共141178万人，其中，湖南省人口数66444864人，总量居全国第九位。将数字66444864用科学记数法表示为（  ）（精确到百万位）

A.6.644×107     B.6.64×107     C.6.6×107     D.6.64449×107

3. 下列说法正确的是（  ）

A. 若直角三角形的两边长分别为6，8，则该直角三角形的斜边长为10

B. 若菱形ABCD的一个内角为60°，且其中一条对角线长为3，则该菱形的边长为3

C. 若☉O经过菱形OABC的顶点A，B，C，则该菱形的一个内角为60°

D. 若四边形ABCD的对角线相等，则这个四边形是矩形.

4.关于x的方程x2﹣4x+m＝0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（　 　）

A．m＞2 B．m＜2 C．m＞4 D．m＜4

5.如果圆柱的母线长为5cm，底面半径为2cm，那么这个圆柱的侧面积是（　　）

A．10cm2 B．10πcm2 C．20cm2 D．20πcm2

6.类比平方根和立方根，我们定义n次方根为：一般地，如果，那么x叫a的n次方根，其中，且n是正整数．例如：因为，所以叫81的四次方根，记作：，因为，所以叫的五次方根，记作：，下列说法不正确的是(   )

A. B. C. 负数a没有偶数次方根  D. 任何实数a都有奇数次方根
7.如图，已知直线AB和AB上一点C，过点C作直线AB的垂线，步骤如下：

第一步：以点C为圆心，以任意长为半径作弧，交直线AB于点D和点E；

第二步：分别以点D和点E为圆心，以a为半径作弧，两弧交于点F；

第三步：作直线CF，直线CF即为所求．

下列关于a的说法正确的是（　 　）

A．a≥DE的长 B．a≤DE的长 C．a＞DE的长 D．a＜DE的长

8.不等式组的解集在数轴上表示正确的是（　　）

A． B． 

C． D．

9.以下调查中，适宜全面调查的是（　　）

A．了解全班同学每周体育锻炼的时间 B．调查某批次灯泡的寿命 

C．调查交点访谈的收视率 D．鞋厂检测生产的鞋底能承受的弯折次数

10.如图，直线与反比例函数的图象相交于A、两点，线段AB的中点为点C，过点C作轴的垂线，垂足为点D．直线过原点O和点C．若直线上存在点，满足，则的值为（    ）

A.  B. 3或 C. 或 D. 3

二、填空题（每小题4分，共24分;请将签案直接填写在答题卡的相应位置上)

11.实数的算术平方根是  　 　．

12.函数y＝中自变量x的取值范围是（　　）

13.在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD的对称中心是坐标原点，顶点A、B的坐标分别是（﹣1，1）、（2，1），将平行四边形ABCD沿x轴向右平移3个单位长度，则顶点C的对应点C1的坐标是 　　．

14.（凉山州中考改编）某校七年级1班50名同学在“消防安全”知识竞赛中的成绩如表所示：

则这个班学生成绩的众数是    ，中位数是     .

15.如图，△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝2，AC＝4，点O为BC的中点，以O为圆心，以OB为半径作半圆，交AC于点D，则图中阴影部分的面积是 　                　．

16.如图，正方形A0B0C0A1的边长为2，正方形A1B1C1A2的边长为4，正方形A2B2C2A3的边长为8，正方形A3B3C3A4的边长为16…依次规律继续作正方形AnBnCnAn+1，且点A0，A1，A2，A3，…，An+1在同一条直线上，连接A0C1交，A1B1于点D1，连接A1C2，交A2B2于点D2，连接A2C3，交A3B3于点D3，…记四边形A0B0C0D1的面积为S1，四边形A1B1C1D2的面积为S2，四边形A2B2C2D3的面积为S3，…，四边形An-1Bn-1Cn-1Dn的面积为Sn，则S2023= ______ .

三、解答题(本大题共8小题，17、18题每题8分，19、20题每题10分,21、22、23每题12分，24题14分，共86分)

17.(本小题满分8分)计算：

18.(本小题满分8分)先化简，再求值：（﹣1）÷，其中x＝sin30°．

19.(本小题满分10分)如图，某游客从旅游景区山脚下的地面A处出发，沿斜坡AB步行50m至山坡B处(坡角α＝30°)，然后从B处乘直立电梯上升30m至C处，再乘缆车沿长为180m的索道CD至山顶D处，此时观测C处的俯角为19.5°，索道CD看作在一条直线上．求山顶D的高度．（精确到1m，sin19.5°≈0.33，cos19.5°≈0.94，tan19.5°≈0.35）

20.(本小题满分10分)如图，在矩形ABCD中，点M在DC上，AM＝AB，且BN⊥AM，垂足为N．

（1）求证：△ABN≌△MAD；

（2）若AD＝2，AN＝4，求四边形BCMN的面积．

21.(本小题满分12分)为庆祝中国共产党建党100周年，某中学开展“学史明理、学史增信、学史崇德、学史力行”知识竞赛，现随机抽取部分学生的成绩分成A、B、C、D、E五个等级进行统计，并绘制成两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，解答下列问题：

（1）本次调查中共抽取 　    　名学生；

（2）补全条形统计图；

（3）在扇形统计图中，求B等级所对应的扇形圆心角的度数；

（4）若该校七年级六班本次竞赛A等级的男女同学分别有5人和6人，现要从六班所获得A等级的同学中随机选取一人参加县区级竞赛，问男同学被选中的概率大？还是女同学被选中的概率大，大多少？

22.(本小题满分12分)如图、△ABC内接于⊙O，且AB＝AC，其外角平分线AD与CO的延长线交于点D．

（1）求证：直线AD是⊙O的切线；

（2）若AD＝2，BC＝6，求图中阴影部分面积．

23.(本小题满分12分)如图，在平面直角坐标系中，正六边形ABCDEF的对称中心P在反比例函数y(k>0，x>0)的图象上，边CD在x轴上，点B在y轴上，已知CD=2．

(1)点A是否在该反比例函数的图象上？请说明理由；

(2)若该反比例函数图象与DE交于点Q，求点Q的横坐标；

(3)平移正六边形ABCDEF，使其一边的两个端点恰好都落在该反比例函数的图象上，试描述平移过程．

24.(本小题满分14分)如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣x2+bx+c的图象与坐标轴相交于A、B、C三点，其中A点坐标为（3，0），B点坐标为（﹣1，0），连接AC、BC．动点P从点A出发，在线段AC上以每秒个单位长度向点C做匀速运动；同时，动点Q从点B出发，在线段BA上以每秒1个单位长度向点A做匀速运动，当其中一点到达终点时，另一点随之停止运动，连接PQ，设运动时间为t秒．

（1）求b、c的值．

（2）在P、Q运动的过程中，当t为何值时，四边形BCPQ的面积最小，最小值为多少？

（3）在线段AC上方的抛物线上是否存在点M，使△MPQ是以点P为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

答案解析

1.A2.C3.C4.D 5.D6.B7.C8.C9.A10.C11.3 12.x＞2 13.（4，﹣1）14.90，85  15.﹣．

 16. 17.原式=

18.解：原式＝[﹣1]•＝（﹣）•＝•＝﹣，

当x＝sin30°＝时，原式＝﹣＝﹣4．

19.解：过点C作CE⊥DG于E，CB的延长线交AG于F，设山顶的所在线段为DG，如图所示

在Rt△BAF中，α＝30°，AB=50m，则BF=(m)

∴CF=BC+BF=30+25=55(m)，在Rt△DCE中，∠DCE，CD=180m

∴(m)

∵四边形CFGE是矩形，∴EG=CF

∴DG=DE+EG=DE+CF=59+55=114(m)，即山顶D的高度为114m．

20.解：（1）证明：在矩形ABCD中，∠D＝90°，DC∥AB，

∴∠BAN＝∠AMD，∵BN⊥AM，∴∠BNA＝90°，

在△ABN和△MAD中，，∴△ABN≌△MAD（AAS）；

（2）解：∵△ABN≌△MAD，∴BN＝AD，∵AD＝2，∴BN＝2，又∵AN＝4，

在Rt△ABN中，AB＝＝＝2，

∴S矩形ABCD＝2×2＝4，S△ABN＝S△MAD＝×2×4＝4，

∴S四边形BCMN＝S矩形ABCD﹣S△ABN﹣S△MAD＝4﹣8．

21.解：（1）26÷26%＝100（名），故100；

（2）D等级所占的百分比为：10÷100×100%＝10%，

则B等级所占的百分比为：1﹣26%﹣20%﹣10%﹣4%＝40%，

故B、C等级的学生分别为：100×40%＝40（名），100×20%＝20（名），

补全条形图如下，

（3）B等级所对应的扇形圆心角的度数为：360°×40%＝144°；

（4）

22.解：（1）如图，连接OA并延长交BC于E，

∵AB＝AC，△ABC内接于⊙O，∴AE所在的直线是△ABC的对称轴，也是⊙O的对称轴，

∴∠BAE＝∠CAE，又∵∠MAD＝∠BAD，∠MAD+∠BAD+∠BAE+∠CAE＝180°，

∴∠BAD+∠BAE＝×180°＝90°，即AD⊥OA，∴AD是⊙O的切线；

（2）连接OB，∵∠OAD＝∠OEC＝90°，∠AOD＝∠EOC，

∴△AOD∽△EOC，∴＝

设半径为r，在Rt△EOC中，有勾股定理得，

OE＝＝，

∴＝，

解得r＝6（取正值），

经检验r＝6是原方程的解，即OB＝OC＝OA＝6，又∵BC＝6，

∴△OBC是等边三角形，∴∠BOC＝60°，OE＝OC＝3，

∴S阴影部分＝S扇形BOC﹣S△BOC＝﹣×6×3＝6π﹣9．

23.解：(1)点A在该反比例函数的图象上，理由如下：

如图，过点P作x轴垂线PG，连接BP，

∵P是正六边形ABCDEF的对称中心，CD=2，∴BP=2，G是CD的中点，

∴PG，∴P(2，)，∵P在反比例函数y上，∴k=2，

∴y，由正六边形的性质，A(1，2)，∴点A在反比例函数图象上；

(2)由题易得点D的坐标为(3，0)，点E的坐标为(4，)，

设直线DE的解析式为y=ax+b，∴，∴，

∴yx﹣3，联立方程，

解得x(负值已舍)，∴Q点横坐标为；

(3)A(1，2)，B(0，)，C(1，0)，D(3，0)，E(4，)，F(3，2)，

设正六边形向左平移m个单位，向上平移n个单位，则平移后点的坐标分别为

∴A(1﹣m，2n)，B(﹣m，n)，C(1﹣m，n)，D(3﹣m，n)，E(4﹣m，n)，F(3﹣m，2n)，

①将正六边形向左平移两个单位后，E(2，)，F(1，2)；则点E与F都在反比例函数图象上；

②将正六边形向左平移–1个单位，再向上平移个单位后，C(2，)，B(1，2)，则点B与C都在反比例函数图象上；

③将正六边形向左平移2个单位，再向上平移–2个单位后，B(﹣2，)，C(﹣1，﹣2)；

则点B与C都在反比例函数图象上．

24.解：（1）∵y1＝﹣（x+4）（x﹣n），令y1＝0，﹣（x+4）（x﹣n）＝0，

∴x1＝﹣4，x2＝n，∴A（﹣4，0）；

（2）y1＝﹣（x+4）（x﹣n）＝﹣x2+（n﹣4）x+4n，

∴k1＝n2+2n+4，∵y2＝﹣（x+2n）2﹣n2+2n+9，∴k2＝﹣n2+2n+9，

（3）k1﹣k2＝n2﹣5，

①当n2﹣5＞0时，可得n＞2或n＜﹣2，即当﹣4≤n＜﹣2或2＜n≤4时，k1＞k2；

②当n2﹣5＜0时，可得﹣2＜n＜2，即当﹣2＜n＜2时，k1＜k2；

③当n2﹣5＝0，可得n＝2或n＝﹣2，即当n＝2或n＝﹣2时，k1＝k2；

（4）设直线MN的解析式为：y＝kx+b，

则，由①﹣②得，k＝﹣1，∴b＝﹣5n2+2n+9，

直线MN的解析式为：y＝﹣x﹣5n2+2n+9．

①如图：

当直线MN经过抛物线y1，y2的交点时，

联立抛物线y1＝﹣x2+（n﹣4）x+4n与y2＝﹣x2﹣4nx﹣5n2+2n+9的解析式可得：

（5n﹣4）x＝﹣5n2﹣2n+9①，

联立直线y＝﹣x﹣5n2+2n+9与抛物线y2＝﹣x2﹣4nx﹣5n2+2n+9的解析式可得：

x2+（4n﹣1）x＝0，则x1＝0，x2＝1﹣4n②，当x1＝0时，把x1＝0代入y1得：y＝4n，

把x1＝0，y＝4n代入直线的解析式得：4n＝﹣5n2+2n+9，∴5n2+2n﹣9＝0，

∴n＝，

此时直线MN与抛物线y1，y2的公共点恰好为三个不同点，

当x2＝1﹣4n时，把x2＝1﹣4n代入①得：（5n﹣4）（1﹣4n）＝﹣5n2﹣2n+9，

该方程判别式Δ＜0，所以该方程没有实数根；

②如图：

当直线MN与抛物线y1或者与抛物线y2只有一个公共点时，

当直线MN与抛物线y1＝﹣x2+（n﹣4）x+4n只有一个公共点时，

联立直线y＝﹣x﹣5n2+2n+9与抛物线y＝﹣x2+（n﹣4）x+4n可得，﹣x2+（n﹣3）x+5n2+2n﹣9＝0，此时Δ＝0，即（n﹣3）2+4（5n2+2n﹣9）＝0，∴21n2+2n﹣27＝0，

∴n＝，

由①而知直线MN与抛物线y2＝﹣x2﹣4nx﹣5n2+2n+9公共点的横坐标为x1＝0，x2＝1﹣4n，

当n＝时，1﹣4n≠0，∴x1≠x2，

所以此时直线MN与抛物线y1，y2的公共点恰好为三个不同点，

③如图：

当直线MN与抛物线y2＝﹣x2﹣4nx﹣5n2+2n+9只有一个公共点，

∵x1＝0，x2＝1﹣4n，∴n＝，

联立直线y＝﹣x﹣5n2+2n+9与抛物线y1＝﹣x2+（n﹣4）x+4n，

﹣x2+（n﹣3）x+5n2+2n﹣9＝0，△＝（n﹣3）2+4（5n2+2n﹣9）＝21n2+2n﹣27，

当n＝时，Δ＜0，此时直线MN与抛物线y1，y2的公共点只有一个，

∴n≠，综上所述：n1＝，n2＝，n3＝，n4＝．