2023届湖南省邵阳市中考数学阶段性适应模拟试题（一模）含解析

2023届湖南省邵阳市中考数学阶段性适应模拟试题（一模）

( 1)本学科试卷分试题卷和答题卡两部分,考试时量为120分钟,满分为120分;

(2)请你将姓名,准考证号等相关信息按要求填涂在答题卡上;

( 3)请你在答题卡上作答,答在本试题卷上无效.

一、选择题(本大题有10个小题,每小题3分,共30分、在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)

1.|﹣7|的相反数等于（　 　）

A．7 B．﹣7 C．       D．﹣

2.“奋斗者”号载人潜水器此前在马里亚纳海沟10909米的我国载人深潜记录。数据10909用科学计数法可表示为（  ）

A. 0.10909×105    B. 1.0909×104      C. 10.909×103     D. 109.09×102

3.疫情防控期间，某校举行防疫知识竞赛，在竞赛答题中有下列图形均表示医疗或救援的标识，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（     ）

A. B. C. D.

4.如图，数轴上的A、B、C、D四点中与表示数-的点最接近的是（　 　）

A. 点D B. 点C C. 点B D. 点A

5. 如图，a，b是两条平行的小路，小何沿与小路b的夹角为55°的方向前进，到点O处时，向左拐60°继续前进，则他拐弯后的路线与小路a的夹角（∠1）的度数是（c  ）

A. 50° B. 55° C. 65° D. 75°

6.从前，古希腊一位庄园主把一块边长为a米（a＞6）的正方形土地租给租户张老汉，第二年，他对张老汉说：“我把这块地的一边增加6米，相邻的另一边减少6米，变成矩形土地继续租给你，租金不变，你也没有吃亏，你看如何？”如果这样，你觉得张老汉的租地面积会（　　）

A．没有变化 B．变大了 C．变小了 D．无法确定

7.骰子各面上的点数分别是1，2，…，6．抛掷一枚骰子，点数是2倍数的概率是（）

A． B． C． D．1

8.如图，在⊙O中，弦CD与直径AB相交于点E，连接OC，BD．若∠ABD＝20°，∠AED＝80°，则∠COB的度数为（　　）

A．80° B．100° C．120° D．140°

9.若关于x的分式方程＝3的解是负数，则b的取值范围是（　　）

A．b≠4 B．b＜6且b≠4 C．b≤6且b≠4 D．b＜6

10.已知方程x2﹣2023x+1＝0的两根分别为x1，x2，则x12﹣的值为（　　）

A．1 B．﹣1 C．2023 D．﹣2023

二、填空题(本大题有8个小题,每小题3分,共24分)

11.因式分解：7a2﹣63＝　            　．

12.若分式有意义，则x的取值范围是　    　．

13.如图，已知每个小方格的边长均为1，则△ABC与△CDE的周长比为 　    　．

14.在一次函数y=kx+5中，若y随x的增大而增大，则它的图象不经过第_____象限．

15.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝6，点P是平面内一个动点，且AP＝3，Q为BP的中点，在P点运动过程中，设线段CQ的长度为m，则m的取值范围是 　                　．

16.关于x的不等式组恰有2个整数解，则a的取值范围是 　      　．

17.两张宽为3cm的纸条交叉重叠成四边形ABCD，如图所示．若∠α＝30°，则对角线BD上的动点P到A，B，C三点距离之和的最小值是 　              　．

18.如图是抛物线y＝ax2+bx+c的部分图象，图象过点（3，0），对称轴为直线x＝1，有下列四个结论：①abc＞0；②a﹣b+c＝0；③y的最大值为3；④方程ax2+bx+c+1＝0有实数根．其中正确的为 　   　（将所有正确结论的序号都填入）．

三、解答题（本答题共有8个小题，第19～25题每题8分，第26题10分，共66分.解答应写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）

19.(本小题满分8分)计算（-1）2023+|-3|+-2sin45°

20.(本小题满分8分)先化简，再求值：，其中x满足x2﹣2x﹣5＝0

21.(本小题满分8分)已知：如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，∠BOC＝120°，AB＝2．

（1）求矩形对角线的长；

（2）过O作OE⊥AD于点E，连结BE．记∠ABE＝α，求tanα的值．

22.(本小题满分8分)某公司经营甲、乙两种特产，其中甲特产每吨成本价为10万元，销售价为10.5万元；乙特产每吨成本价为1万元，销售价为1.2万元.由于受有关条件限制，该公司每月这两种特产的销售量之和都是100吨，且甲特产的销售量都不超过20吨.

（1）若该公司某月销售甲、乙两种特产的总成本为235万元，问这个月该公司分别销售甲、乙两种特产各多少吨？

（2）求该公司一个月销售这两种特产所能获得的最大总利润.

23.(本小题满分8分)2022年是香港回归祖国25周年，为纪念香港回归，加强爱国教育，某中学对全体学生进行“香港回归，爱我中华”测试，学校随机抽取了部分学生的测试成绩，并根据测试成绩绘制两种统计图表（不完整），请结合图中信息解答下列问题：

学生测试成绩频数分布表

（1）表中的m值为 　   　，n值为 　   　；

（2）求扇形统计图中C部分所在扇形的圆心角度数；

（3）若测试成绩80分以上（含80分）为优秀，根据调查结果请估计全校2000名学生中测试成绩为优秀的人数．

24.(本小题满分8分)在一次科学探究实验中，小明将半径为5cm的圆形滤纸片按图1所示的步骤进行折叠，并围成圆锥形．

（1）取一漏斗，上部的圆锥形内壁（忽略漏斗管口处）的母线OB长为6cm，开口圆的直径为6cm．当滤纸片重叠部分三层，且每层为圆时，滤纸围成的圆锥形放入该漏斗中，能否紧贴此漏斗的内壁（忽略漏斗管口处），请你用所学的数学知识说明；

（2）假设有一特殊规格的漏斗，其母线长为6cm，开口圆的直径为7.2cm，现将同样大小的滤纸围成重叠部分为三层的圆锥形，放入此漏斗中，且能紧贴漏斗内壁．问重叠部分每层的面积为多少？

25.(本小题满分8分)如图，点A、B在y＝x2的图象上．已知A、B的横坐标分别为﹣2、4，直线AB与y轴交于点C，连接OA、OB．

（1）求直线AB的函数表达式；

（2）求△AOB的面积；

（3）若函数y＝x2的图象上存在点P，使△PAB的面积等于△AOB的面积的一半，则这样的点P共有 　 　个．

26.(本小题满分10分)在矩形ABCD中，BC＝CD，点E、F分别是边AD、BC上的动点，且AE＝CF，连接EF，将矩形ABCD沿EF折叠，点C落在点G处，点D落在点H处．

（1）如图1，当EH与线段BC交于点P时，求证：PE＝PF；

（2）如图2，当点P在线段CB的延长线上时，GH交AB于点M，求证：点M在线段EF的垂直平分线上；

（3）当AB＝5时，在点E由点A移动到AD中点的过程中，计算出点G运动的路线长．

答案解析

1.B2.B3.C4.C5.C6.C7.A8.C9.B10.B11.7（a+3）（a﹣3）  12.x≠±3  13.2：1  14.四15.≤m≤ 16.5≤a＜6  17.6cm  18.②④．

19.解：（1）原式=-1+3-+2-2×=3+-=3；

20.解：原式＝＝

＝x2﹣3﹣2x+2＝x2﹣2x﹣1

由x2﹣2x﹣5＝0，得x2﹣2x＝5

∴原式＝5﹣1＝4．

21.解：（1）∵∠BOC＝120°，

∴∠AOB＝60°，

∵四边形ABCD是矩形，

∴∠BAD＝90°，AC＝BD，AO＝OC，BO＝DO，

∴AO＝BO，

∴△AOB是等边三角形，

∴AB＝AO＝BO，

∵AB＝2，

∴BO＝2，

∴BD＝2BO＝4，

∴矩形对角线的长为4；

（2）由勾股定理得：AD＝＝＝2，

∵OA＝OD，OE⊥AD于点E，

∴AE＝DE＝AD＝，

∴tanα＝＝．

22.解：（1）设这个月该公司销售甲特产吨，则销售乙特产吨.

依题意，得，

解得，则.

经检验符合题意.

所以，这个月该公司销售甲特产15吨，乙特产85吨.

（2）设一个月销售甲特产吨，则销售乙特产吨，且.

公司获得的总利润.

因为，所以随着的增大而增大.

又因为，

所以当时，公司获得的总利润的最大值为26万元.

故该公司一个月销售这两种特产能获得的最大总利润为26万元.

23.解：（1）根据题意得：抽取学生的总数：8÷10%＝80（人），

n＝80×45%＝36（人），

m＝80﹣8﹣24﹣36＝12（人），故12，36；

（2）扇形统计图中C部分所在扇形的圆心角度数是：360°×＝108°；

（3）2000×＝1500（人）．

答：估计全校2000名学生中测试成绩为优秀的人数为1500人．

24.解：法一：

∵表面紧贴的两圆锥形的侧面展开图为圆心角相同的两扇形，

∴表面是否紧贴只需考虑展开图的圆心角是否相等．

由于滤纸围成的圆锥形只有最外层侧面紧贴漏斗内壁，故只考虑该滤纸圆锥最外层的侧面和漏斗内壁圆锥侧面的关系．

将圆形滤纸片按图示的步骤折成四层且每层为圆，

则围成的圆锥形的侧面积＝（1﹣2×）S滤纸圆＝S滤纸圆．

∴它的侧面展开图是半圆，其圆心角为180度，

如将漏斗内壁构成的圆锥侧面也抽象地展开，展开的扇形弧长为：πd＝π×6＝6π（cm），

该侧面展开图的圆心角为6π÷6×＝180度．

由此可以看出两圆锥的侧面展开得到的扇形，它们的圆心角相等．

∴该滤纸围成的圆锥形必能紧贴漏斗内壁．

法二：

∵圆锥可以看作是等腰三角形围绕其对称轴旋转而成的几何图形，其正视图和侧视图皆为全等的等腰三角形，

∴如滤纸片能紧贴漏斗内壁，由其两母线和开口圆的直径构成的等腰三角形必与漏斗两母线和开口圆的直径构成的等腰三角形相似或顶角相同．

根据题意可得，滤纸围成的圆锥形开口圆的圆周长应为（1﹣2×）×2π×5＝5π（cm），

由此可得其开口圆的直径为5cm，

∵滤纸圆锥的两母线长和开口圆的直径都是5cm；漏斗两母线长和开口圆的直径都是6cm，

∴两三角形皆为等边三角形．

故两等边三角形相似且角相等，所以滤纸片能紧贴漏斗内壁；

（2）如果抽象地将母线长为6cm，开口圆直径为7.2cm的特殊规格的漏斗内壁圆锥侧面展开，得到的扇形弧长为7.2πcm，

圆心角为7.2π÷6×＝216度，

滤纸片如紧贴漏斗壁，其围成圆锥的最外层侧面展开图的圆心角也应为216°，

又∵重叠部分每层面积为圆形滤纸片的面积减去围成圆锥的最外层侧面展开图的面积的差的一半，

∴滤纸重叠部分每层面积＝（25π﹣×25π）÷2＝5π（cm2）．

25.解：（1）∵点A、B在y＝x2的图象上，A、B的横坐标分别为﹣2、4，

∴A（﹣2，1），B（4，4），

设直线AB的解析式为y＝kx+b，

∴，解得，

∴直线AB的解析式为y＝+2；

（2）在y＝+2中，令x＝0，则y＝2，

∴C的坐标为（0，2），

∴OC＝2，

∴S△AOB＝S△AOC+S△BOC＝+＝6．

（3）过OC的中点，作AB的平行线交抛物线两个交点P1、P2，此时△P1AB的面积和△P2AB的面积等于△AOB的面积的一半，

作直线P1P2关于直线AB的对称直线，交抛物线两个交点P3、P4，此时△P3AB的面积和△P4AB的面积等于△AOB的面积的一半，

所以这样的点P共有4个，

故答案为4．

26.解：（1）证明：如图1中，

∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠DEF＝∠EFB，

由翻折变换可知，∠DEF＝∠PEF，∴∠PEF＝∠PFE，∴PE＝PF．

（2）证明：如图2中，连接AC交EF于O，连接PM，PO．

∵AE∥CF，∴∠EAO＝∠FCO，∵AE＝CF，∠AOE＝∠COF，∴△AEO≌△CFO（AAS），

∴OE＝OF，∵PE＝PF，∴PO平分∠EPF，∵PE＝PF，AD＝BC，AE＝FC，

∴ED＝BF，由折叠的性质可知ED＝EH，所以BF＝EH，

∴PE﹣EH＝PF﹣BF，∴PB＝PH，∵∠PHM＝∠PBM＝90°，PM＝PM，

∴Rt△PMH≌Rt△PMB（HL），∴PM平分∠EPF，∴P．M，O共线，

∵PO⊥EF，OE＝OF，∴点M在线段EF的垂直平分线上．

（3）如图3中，由题意，点E由点A移动到AD中点的过程中，点G运动的路径是图中弧BC．

在Rt△BCD中，tan∠CBD＝＝，∴∠CBD＝30°，∴∠ABO＝∠OAB＝60°，

∴△AOB是等边三角形，∴OA＝OD＝OB＝OC＝AB＝5，∠BOC＝120°，

∴点G运动的路径的长＝＝π.故π．