甘肃省兰州第一中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学试卷(含答案)

这是一份甘肃省兰州第一中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学试卷(含答案)，共14页。试卷主要包含了选择题，多项选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。
甘肃省兰州第一中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学试卷学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题1、若，则(   )A.   B.   C.   D.2、在复平面内，复数z对应的点与对应的点关于实轴对称，则(   )A. B.           C.  D.3、设，是非零向量.“”是“”的(   )A.充分而不必要条件   B.必要而不充分条件C.充分必要条件    D.既不充分也不必要条件4、已知正三角形ABC的边长为a，那么的平面直观图的面积为(   )A.  B.   C.   D.5、在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，则为(   )A.钝角三角形    B.直角三角形C.锐角三角形    D.等边三角形　6、如图，测量河对岸的塔高AB时可以选与塔底B在同一水平面内的两个测点C与D，测得，，，并在点C测得塔顶A的仰角为60°，则塔高AB等于(   )A.   B.   C.   D.7、 (   )A.-4   B.4   C.-2   D.28、在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，，则角C的大小是(   )A.或   B.               C.    D.二、多项选择题9、下列命题正确的是(   )A.圆锥的顶点与底面圆周上任意一点的连线都是母线B.两个面平行且相似，其余各面都是梯形的多面体是棱台C.以直角梯形的一条直角腰所在的直线为旋转轴，其余三边旋转一周形成的面所围成的旋转体是圆台D.用平面截圆柱得到的截面只能是圆和矩形10、已知i为虚数单位，复数，则以下为真命题的是(   )A.z在复平面内对应的点在第一象限B.z的虚部是C.D.若复数满足，则的最大值为11、如图所示，设Ox，Oy是平面内相交成角的两条数轴，，分别是与x轴，y轴正方向同向的单位向量，则称平面坐标系xOy为反射坐标系.在反射坐标系中，若，则把有序数对称为向量的反射坐标，记为.在的反射坐标系中，，，其中正确的是(　　)A.     B.          C.            D..12、已知函数，则下列关于函数的描述正确的是(　　)A.在区间上单调递增B.图象的一个对称中心是C.图象的一条对称轴是D.将的图象向右平移个单位长度后，所得函数图象关于y轴对称三、解答题13、平面向量a与b的夹角为45°，，，则等于________.14、已知，，，均为锐角，则________.15、我国南宋著名数学家秦九韶发现了由三角形三边求三角形面积的“三斜公式”，设△ABC的三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，面积为S，则“三斜求积”公式为S＝.若，，则用“三斜求积”公式求得的面积为________.16、已知在中，，，动点P位于线段AB上，则当取最小值时，向量与的夹角的余弦值为________.17、回答下列问题（1）已知复数z满足，求；(2)计算.18、学生到工厂劳动实践，利用3D打印技术制作模型.如图，该模型为长方体挖去四棱锥O－EFGH后所得的几何体.其中O为长方体的中心，E，F，G，H分别为所在棱的中点，，.3D打印所用原料密度为0.9 g/cm3，不考虑打印损耗，求制作该模型所需原料的质量.19、如图，在平面四边形ABCD中，，，，.(1)求的值；(2)若，求CD的长.20、已知函数，且函数的最小正周期为π.（1）求的解析式，并求出的单调递增区间；（2）将函数的图象向左平移个单位长度得到函数的图象，求函数的最大值及取得最大值时x的取值集合.21、在①；②；③这三个条件中任选一个，补充在下面的横线上，并加以解答.在中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，S是的面积，若__________（填条件序号）（1）求角C的大小；（2）点D在CA的延长线上，且A为CD的中点，线段BD的长度为2，求的面积S的最大值.22、的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知.(1)求B；(2)若△ABC为锐角三角形，且，求a的取值范围.
参考答案1、答案：B解析：,故选: B.2、答案：D解析：复数 对应的点与 对应的点关于实轴对称,. 故选 D.3、答案： A解析：设 与 的夹角为. 因为, 所以, 即 与 的夹角为, 故; 而当 时, 与 的夹角 为 或, 所以, 所以 “” 是 “" 的充分而不必要条件, 故选 A.4、答案： D解析：由于斜二测画法规则是在已知图象中取互 相垂直的x 轴和y 轴,两轴相交于点O, 画直观图时, 画出相应的 轴 和 轴, 两轴相交于, 且使 或,它们确定的平面表示水平面，已知图形中平行于x 轴或 y轴的线段, 在直观图 中分别画出平行于 轴和 轴的线段,已知图形中平行于x轴的线段在直观图中长度保 持不变, 平行于y轴的线段长度变成原来的一 半,的平面直观图 的底边长不变, 高变为,的平面直观图 的面积.故选: D.5、答案： A解析：已知, 由正弦定理, 得, 即, 所以, 即 , 所以. 又, 于是有 ，B为钝角, 所以 是钝 角三角形.6、答案：D解析：在中，.由正弦定理得，所以.在中，.故选D7、答案： B解析：故选B　8、答案：A解析：由，得，则，因为，所以，由及正弦定理，得，即，即，整理得，则，又，即或，即或.故选A9、答案： AC10、答案： AD解析：，z在复平面内对应的点为，在第一象限，故A正确；z的虚部是，故B不正确；，故C不正确；设，x，，由得，则点在以为圆心，以1为半径的圆上，则到的距离的最大值为，即的最大值为，故D正确.故选AD11、答案： AD12、答案：AC解析：，由，得，当时，，故A正确；，故B不正确；，故C正确；将的图象向右平移个单位长度得到函数的图象，显然不关于y轴对称，故D不正确.故选AC13、答案：解析：依题意得 ，，14、答案：解析：，为锐角, ,.且,..为锐角,.故答案:.15、答案：解析：根据正弦定理及，可得，由，可得，所以.16、答案： 解析：易知，记，，则，设，则，则，当时，取最小值，此时，，，，所以此时向量与的夹角的余弦值为.17、答案： (1)(2)解析： (1)由题设得，，则. (2)原式.18、答案：118.8g解析：由题知挖去的四棱锥的底面是一个菱形，其对角线长分别为6cm和4cm，故.又，所以模型的体积为，所以制作该模型所需原料的质量为.19、答案： (1)(2)解析： (1)，可设，.又，，由余弦定理，得，解得，，，.(2)，，，在中，由正弦定理，得.20、答案：（1），（2）解析：（1）.由函数的最小正周期，得.所以.令，，解得，，故的单调递增区间为，.（2），则的最大值为2，此时有，即，即，，解得，，所以当取得最大值时x的取值集合为.21、答案：(1)(2)解析：（1）选①：，由正弦定理得，，即，.由，得.选②：由正弦定理得，，则.由，知，则选③：因为，所以，则.由，得.（2）在中，由余弦定理知，，，当且仅当，即，时取等号，此时ab的最大值为2.可得的面积取得最大值.22、答案： (1)(2)解析：(1)由题设及正弦定理得.因为，所以.由，可得，故.因为，所以，所以.(2)由(1)知，由正弦定理得.由于为锐角三角形，故，.结合，得，所以.