广东省五校联考2022-2023学年高二下学期数学试卷(含答案)

这是一份广东省五校联考2022-2023学年高二下学期数学试卷(含答案)，共13页。试卷主要包含了选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
广东省五校联考2022-2023学年高二下学期数学试卷学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题1、设函数，则(   )A.5 B. C.2 D.2、展开式中的系数为(   )A.56 B.-56 C.64 D.-643、一种卫星接收天线（如图1），其曲面与轴截面的交线可视为抛物线的一部分（如图2），已知该卫星接收天线的口径米，深度=1米，信号处理中心F位于焦点处，以顶点O为坐标原点，建立如图2所示的平面直角坐标系，则该抛物线的方程为(   )A. B. C. D.4、各项均为正数的等差数列的前n项和是，若，则的值为(   )A. B. C. D.5、一个盒子里装有大小，材质均相同的黑球10个，红球12个，白球3个，从中任取3个，其中白球的个数记为X，则等于的是(   )A. B. C. D.6、将诗集《诗经》、《唐诗三百首》，戏剧《牡丹亭》，四大名著《红楼梦》、《西游记》、《三国演义》、《水浒传》7本书放在一排，下面结论成立的是(   )A.戏剧放在中间的不同放法有种 B.诗集相邻的不同放法有种C.四大名著互不相邻的不同放法有种 D.四大名著不放在两端的不同放法有种7、已知定义在R上的函数的导函数为，且对任意都有，，则不等式的解集为A. B. C. D.8、双曲线C的两个焦点为，以C的实轴为直径的圆记为D，过作圆D的切线与C的两支分别交于M,N两点（点、在点的两侧），且，则C的离心率为(   )A. B. C. D.二、多项选择题9、已知，则下列结论正确的是(   )A. B.C. D.10、已知空间向量，则下列结论正确的是(   )A.B.C.D.在上的投影向量的长度为11、有3台车床加工同一型号的零件，第1台加工的次品率为，第2，3台加工的次品率均为，加工出来的零件混放在一起.已知第1，2，3台车床加工的零件数分别占总数的，，，则下列结论正确的为A.任取一个零件是第1台生产出来的次品的概率为0.01 B.任取一个零件是次品的概率为0.058C.如果取到的零件是次品，且是第2台车床加工的概率为 D.如果取到的零件是次品，且是第3台车床加工的概率为12、设函数和，其中e是自然对数的底数，则下列结论正确的为A.的图象与x轴相切B.存在实数，使得的图象与x轴相切C.若，则方程有唯一实数解D.若有两个零点，则k的取值范围为三、填空题13、在等比数列中，，则_________14、某大学派遣甲、乙、丙、丁、戊、己六位同学参加A，B，C三个企业调研工作，每个企业去2人，且甲去B企业，则不同的派遣方案共有_________（用数字作答）15、已知，若不等式恒成立，则实数a的取值范围为_________16、若对任意的，且当时，都有，则m的最小值是_________四、解答题17、已知对于任意，函数在点处切线斜率为，是公比大于的等比数列，，.（1）求数列和的通项公式；（2）设，求数列的前20项和.18、已知函数.（1）若，求的极值；（2）若函数在区间上单调递增，求a的取值范围.19、如图，在三棱柱中，平面，，，M为线段上一点.（1）求证：（2）若直线与平面所成角为，求点到平面的距离.20、第25届冬季奥林匹克运动会将于2026年举办.某国运动队拟派出甲、乙、丙三人参加自由式滑雪比赛，比赛分为初赛和决赛，其中初赛有两轮，只有两轮都获胜才能进入决赛.已知甲在每轮比赛中获胜的概率均为；乙在第一轮和第二轮比赛中获胜的概率分别为和；丙在第一轮和第二轮比赛中获胜的概率分别为p和，其中.（1）求甲、乙、丙三人中，谁进入决赛的可能性大？（2）若甲、乙、丙三人都进入决赛的概率为，求三人中进入决赛的人数的分布列和期望.21、如图，已知椭圆，其左､右焦点分别为，,过右焦点且垂直于x轴的直线交椭圆于第一象限的点P，且.（1）求椭圆C的方程；（2）过点且斜率为k的动直线l交椭圆于A,B两点，在y轴上是否存在定点M，使以为直径的圆恒过这个点？若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由.22、已知函数.（1）当时，求函数的单调递增区间；（2）记函数的图象为曲线C，设点、是曲线C上两个不同点，如果曲线C上存在，使得：①；②曲线C在点M处的切线平行于直线，则称函数存在“中值相依切线”.试问：函数是否存在中值相依切线，说明理由.
参考答案1、答案：A2、答案：D3、答案：B4、答案：B5、答案：C6、答案：D7、答案：A8、答案：C9、答案：ABD10、答案：BD11、答案：ABD12、答案：ACD13、答案：814、答案：3015、答案：或16、答案：217、答案：（1）（2）解析：（1）由题意，，又因为，所以解得或（舍），所以.（2）由题所以=18、答案：（1）答案见解析（2）解析：（1）当时，所以，令，解得或，当x变化时，，变化情况如下：x-2100单调递增单调递减单调递增故的极小值为.的极大值为.（2）法一：令，解得，当或时，，单调递增当时，，单调递减要使函数在区间上单调递增，需解得：，所以的取值范围为.法二：，由题知：在区间上恒成立，即恒成立，只需大于或等于的最大值或上界.，因为，所以，，，即，所以的取值范围为.
19、（1）答案：答案见解析解析：方法（一）因为平面，，平面，所以，而，因此建立如图所示的空间直角坐标系：，，，，，，，因为，所以，即，方法（二）连结与相交于点,因为四边形是正方形，所以因为，所以因为，所以,因为所以，因为,所以.（2）答案：解析：设平面的法向量为，，所以有，因为直线与平面所成角为，所以，解得，即，因为，所以点到平面的距离为：.20、（1）答案：甲解析：甲在初赛的两轮中均获胜的概率为；乙在初赛的两轮中均获胜的概率为：；丙在初赛的两轮中均获胜的概率为：.因为，所以，所以，，即甲进入决赛的可能性最大.最后一步，只写甲进入决赛的可能性最大.（2）答案：解析：设甲、乙、丙都进入决赛的概率为，则，整理得，解得或，由，所以，所以丙在初赛的第一轮和第二轮获胜的概率分别为、，两轮中均获胜的概率为：，进入决赛的人数的可能取值为：0、1、2、3，所以；；；；所以，的分布列为0123P所以，.21、答案：（1）（2）答案见解析解析：（1）法一：，，,，……，,解得：,，椭圆方程为：……法二：设，代入椭圆方程，由，可解得，,又解得：，椭圆方程为：.(2)设动直线l的方程为：，由，得设，则，则，由题知：，可得，所以，∴，∴，由题意知上式对成立，且，解得.存在定点M，使得以为直径的适恒过这个点，且点M的坐标为.22、答案：（1）答案见解析（2）答案见解析解析：（1）函数的定义域为，.令可得或，，则.由，可得或.则的单调递增区间为和；（2）假设函数存在“中值相依切线”，，，由题设条件，有，即，即，不妨设，设，可得，构造函数，其中，则，所以，函数在区间上为增函数，则，即方程在上无解，因此，函数不存在“中值相依切线”；