天津市五区县重点校联考2022-2023学年高二下学期期中考试数学试卷(含答案)

这是一份天津市五区县重点校联考2022-2023学年高二下学期期中考试数学试卷(含答案)，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
天津市五区县重点校联考2022-2023学年高二下学期期中考试数学试卷学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题1、下列求导运算正确的是(   )A. B.C.  D.2、的展开式的中间一项的二项式系数为(   )A.15 B.20 C. D.3、在数列中，，，则的值为(   )A. B. C. D.4、已知为递减等比数列，，，，则(   )A. B. C. D.5、已知在区间上有极小值，则实数m的取值范围是(   ) A. B. C. D.6、数列满足，则等于(   )A. B. C. D.7、现将ABCD四个人全部安排到甲市、乙市、丙市三个地区工作，要求每个地区都有人去，则A、B两个人至少有一人到甲市工作的安排种数为(   )A.12 B.22 C.18 D.148、已知等差数列，其前n项和为，若，，则下列结论正确的是(   )（1）（2）使的n的最大值为16（3）当时最大（4）数列（）中的最大项为第8项A.（1）（2） B.（1）（3）（4） C.（2）（3）（4） D.（1）（2）（4）9、已知是定义在R上的偶函数，当时，，则不等式的解集是(   )A. B. C. D.二、填空题10、展开式中的系数为_________（用数字作答）11、由0，1，2，3，4，5所组成的没有重复的五位数中，能被5整除的有______个.12、已知数列为等比数列，且，设等差数列的前n项和为，若，则__________.13、已知函数的导函数为，且，则____.14、设数列的通项公式为，其前n项和为，则___.15、已知函数，，若函数恰有3个零点，则实数m的取值范围为_________.三、解答题16、已知在的展开式中（），常数项为，求：（1）a的值；（2）展开式中的系数；（3）含x的整数次幂的项共有多少项.17、已知函数在处有极值6.（1）求函数的单调区间；（2）求函数在上的最大值与最小值.18、已知数列的前n项和为，且（）.（1）证明：数列为等比数列；（2）令，求数列的前n项和.19、已知数列，是数列的前n项和，满足；数列是正项的等比数列，是数列的前n项和，满足，（）.（1）求数列和的通项公式；（2）记，数列的前2n项和为，若不等式对一切恒成立，求的取值范围.20、已知函数（1）当时，求函数在处的切线方程;（2）讨论函数的单调性;（3）当函数有两个极值点，且.证明：.
参考答案1、答案：C解析：A..根据导数定义和三角函数的导数公式可得.B..根据乘积法则可得.C..根据导数定义和对数函数的导数公式可得.D..根据指数函数的导数公式可得.因此，选项C正确.2、答案：B解析：的展开式共7项，中间一项是第4项，其二项式系数是.故选:B3、答案：C解析：由已知得，，，，，，…，，所以数列是以3为周期的周期数列，故.4、答案：B解析：设递减等比数列的公比为q，因为，故，，，可得，，则公比，，故，故5、答案：D解析：6、答案：A解析：7、答案：B解析：若A，B两人中的1人到甲市工作，有种选择，其余3人到另外两个地方工作，先将3人分为两组，再进行排列，有安排种数，故有种;若A，B两人中的1人到甲市工作，有种选择，CD中一人到甲市工作，有种选择，其余2人到另外两个地方工作，种选择， 故安排种数有种；若安排A，B，2人都到甲市工作，其余C，D，2人到另外两个地方工作，安排种数有种，故总共有种.故选：B8、答案：B解析：9、答案：A解析：10、答案：解析：11、答案：216解析：能被5整除的数的特征是，个位数为0或5。所以用数字0，1，2，3，4，5，组成没有重复数字的五位数，其中能被5整除的数可以分为两类：1.个位数为0；2.个位数为5。1.个位数为0:当个位是0时，前面四位可以任意排列，共有种排法。2.个位数为5:当个位是5时，首位不能0，所以首位有4种排法，中间三位有种排法，因此共有种排法。综上可得，共有种排法，也即符合题意的五位数共有216个。故本题正确答案为216。12、答案：27解析：因为数列为等比数列，且，所以，解得或（舍），即，又因为数列为等差数列，则.13、答案：解析：因为，则，令，则，即，故答案为:.14、答案：解析：15、答案：解析：16、答案：（1）（2）（3）6解析：（1）由已知得二项展开式的通项，因为常数项，所以当时，解得（2）由（1）知，令得所以的系数为（3）要使为整数，只需k为偶数，由于，，因此含x的整数次幂的项共有6项，分别为展开式的第1，3，5，7，9，11项17、答案：（1）的单调增区间是，；单调减区间是.（2），.解析：（1）由题意可得，故，即，得，，经检验在处取得极值得或当和时，，当时，，故的单调增区间是，，单调减区间是（2）由（1）知，得或1，列表如下x  递增极大值递减又，时，，.18、答案：（1）见解析（2），解析：（1）证明：当时，，，当时，，相减得：，，由，得，所以是首项为2，公比为2的等比数列（2）由（1）得，，所以，所以相减所以19、答案：（1），（2）解析：（1）依题意；当时，；当时，适合上式，所以数列的通项公式.又因为，，数列为等比数列，所以，解得或（舍去），所以.（2）由题意可知，，；由已知设的前2n项和中，奇数项的和为，偶数项的和为，所以，，当n为奇数时，，所以，，当n为偶数时，，所以，由，得，即，当n为偶数时，对一切偶数成立，当时，为最小值，所以，当n为奇数时，对一切奇数成立，当时为最大值，所以此时，故对一切恒成立，则.20、答案：（1）（2）当，在上单调递减；当时，在，上单调递减，在上单调递增.（3）证明见解析解析：（1）当时，，则所以，又，所以函数在处的切线方程为，即；（2）函数，的定义域为，则，令，即，则当，即时，，此时在上单调递减；当，即当或时，若，方程的两根为，则两根均为正根，且，则时，，单调递减，时，，单调递增，时，，单调递减，若，恒成立，所以在上单调递减；综上，当，在上单调递减；当时，在，上单调递减，在上单调递增.（3）证明：由（2）知，当时，有两个极值点，满足，则，所以