湖北省黄冈中学2023届高三5月二模数学试题(含答案)

湖北省黄冈中学2023届高三5月二模数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知集合，，则（    ）

A． B． C． D．

2．已知复数满足，则（为虚数单位）的最大值为（    ）

A．4 B．5 C．6 D．7

3．在一组样本数据互不相等 的散点图中，若所有样本点都在直线上，则这组样本数据的样本相关系数为（    ）

A． B． C． D．1

4．已知等差数列的前项和为，若，，则取最大值时的值为（    ）

A．10 B．11 C．12 D．13

5．甲、乙、丙、丁、戊五名同学进行劳动技术比赛，决出第1名到第5名的名次．甲和乙去询问成绩，回答者对甲说“很遗憾，你和乙都没有得到冠军．”对乙说“你当然不会是最差．”从这两个回答分析，5人的名次排列可能有多少种不同情况？（    ）

A．27种 B．36种 C．54种 D．72种

6．设抛物线C：的焦点为F，过F的直线交C于A，B两点，分别以A，B为切点作C的切线，，若与交于点P，且满足，则（    ）

A．5 B．6 C．7 D．8

7．若函数在其定义域内存在实数满足，则称函数为“局部奇函数”.知函数是定义在上的“局部奇函数”，则实数的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

8．已知三棱锥的四个顶点都在半径为2的外接球上，分别是和的中点，，，当取得最大值时，三棱锥的体积为（    ）

A． B． C． D．

二、多选题

9．一个圆柱和一个圆锥的底面直径和它们的高都与一个球的直径2R相等，则下列结论正确的是（    ）

A．圆柱的侧面积为

B．圆锥的侧面积为

C．圆柱的侧面积与球的表面积相等

D．圆柱､圆锥､球的体积之比为

10．如图，正方形中，为中点，为线段上的动点，，则下列结论正确的是（    ）

A．当为线段上的中点时，

B．的最大值为

C．的取值范围为

D．的取值范围为

11．声音是由物体振动产生的声波，其中包含着正弦函数.纯音的数学模型是函数，我们听到的声音是由纯音合成的，称之为复合音.若一个复合音的数学模型是函数，则当时，函数一定有（    ）

A．三个不同零点 B．在上单调递增

C．有极大值，且极大值为 D．一条切线为

12．1990年9月，Craig F·Whitaker给《Parade》杂志“Ask Marilyn”专栏提了一个问题（著名的蒙提霍尔问题，也称三门问题），在蒙提霍尔游戏节目中，事先在三扇关着的门背后放置好奖品，然后让游戏参与者在三扇关着的门中选择一扇门并赢得所选门后的奖品，游戏参与者知道其中一扇门背后是豪车，其余两扇门背后是山羊，作为游戏参与者当然希望选中并赢得豪车，主持人知道豪车在哪扇门后面.假定你初次选择的是1号门，接着主持人会从号门中打开一道后面是山羊的门.则以下说法正确的是（    ）

A．你获得豪车的概率为

B．主持人打开3号门的概率为

C．在主持人打开3号门的条件下，2号门有豪车的概率为

D．在主持人打开3号门的条件下，若主持人询问你是否改选号码，则改选2号门比保持原选择获得豪车的概率更大

三、填空题

13．展开式中含项的系数为__________.

14．记Sn为等比数列{an}的前n项和．若，则S5=____________．

15．已知中，为的角平分线交于点，且，，，则的长为___________.

16．已知为坐标原点，动直线与椭圆相切，与圆相交于两点，若的面积的最大值为，则椭圆离心率的取值范围为__________.

四、解答题

17．已知函数在区间单调，其中为正整数，，且．

(1)求图像的一条对称轴；

(2)若，求．

18．已知数列为非零数列，且满足．

(1)求数列的通项公式；

(2)求数列的前n项和．

19．甲、乙足球爱好者为了提高球技，两人轮流进行点球训练（每人各踢一次为一轮），在相同的条件下，每轮甲、乙两人在同一位置，一人踢球另一人扑球，甲先踢，每人踢一次球，两人有1人进球另一人不进球，进球者得1分，不进球者得分；两人都进球或都不进球，两人均得0分，设甲、乙每次踢球命中的概率均为，甲扑到乙踢出球的概率为，乙扑到甲踢出球的概率，且各次踢球互不影响．

(1)经过1轮踢球，记甲的得分为X，求X的分布列及数学期望；

(2)求经过3轮踢球累计得分后，甲得分高于乙得分的概率．

20．如图，已知四棱锥的底面为菱形，且，，.是棱PD上的点，且四面体的体积为

(1)证明：；

(2)若过点C，M的平面α与BD平行，且交PA于点Q，求平面与平面夹角的余弦值.

21．如图，已知双曲线的一条渐近线与轴夹角为，点在上，过的两条直线的斜率分别为，且交于交于，线段与的中点分别为

(1)求双曲线的方程；

(2)求证：存在点，使为定值.

22．已知函数.

(1)讨论函数的单调性；

(2)若，设两实数，其中，且.证明：.

参考答案：

1．A

2．C

3．D

4．A

5．C

6．D

7．D

8．D

9．CD

10．ABC

11．BC

12．ABD

13．

14．.

15．

16．

17．(1)

(2)

18．(1)

(2)

19．(1)分布列见解析；期望为

(2)

20．(1)证明见解析；

(2).

21．(1)

(2)证明见解析

22．(1)答案见解析

(2)证明见解析